王豪 董廣明 陳進

摘要： 在滾動軸承故障診斷領(lǐng)域中，針對軸承剩余壽命預(yù)測這一關(guān)鍵問題，提出了一種基于GP（遺傳規(guī)劃）提取特征的方法，該方法將多個特征組合為一個特征樹，實現(xiàn)多維輸入到一維輸入的轉(zhuǎn)換，并用改良的適應(yīng)度評價特征樹的優(yōu)良性，經(jīng)過反復迭代，最后輸出適應(yīng)度最大的特征樹，該特征樹對應(yīng)的特征值曲線在時域上最接近線性變化，將其作為一個獨立的特征，稱為優(yōu)化特征。最后利用軸承全壽命振動信號，以優(yōu)化特征為模型預(yù)測軸承剩余使用壽命，驗證了算法預(yù)測的準確性。

關(guān)鍵詞： 故障診斷; 滾動軸承; 特征提取; 遺傳規(guī)劃; 壽命預(yù)測

中圖分類號： TH165+.3; TH133.33? ? 文獻標志碼： A? ? 文章編號： 1004-4523（2021）03-0626-07

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2021.03.021

引? 言

壽命預(yù)測是軸承狀態(tài)性能評估的關(guān)鍵部分，常見的壽命預(yù)測方法可以分為兩大類：（1）基于物理模型的預(yù)測方法;（2）基于數(shù)據(jù)驅(qū)動模型的預(yù)測方法[1]。

基于物理模型的預(yù)測方法一般預(yù)測精度較高，但是要對滾動軸承建立一個準確的物理模型是很困難的，因此基于數(shù)據(jù)驅(qū)動模型的壽命預(yù)測方法得到了深入研究。目前有許多基于數(shù)據(jù)驅(qū)動模型預(yù)測軸承壽命的方法，例如基于多尺度變異粒子群優(yōu)化多核最小二乘?支持向量機（MK?LSSVM）的方法[2]，基于深度置信網(wǎng)絡(luò)的全參數(shù)動態(tài)學習方法[3]，自組織神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法[4]，以及基于多評價標準有效性分析、核主成分分析（MCEA?KPCA）建立的模型[5]等。

對于軸承壽命預(yù)測，選擇合適的特征非常關(guān)鍵，比如利用離散小波變換進行時頻分析提取特征[6];將訓練后的分類器作為特征，從而使特征選擇擴展到分類器集成簡約，通過分類器預(yù)測壽命[7];基于二等分聚類的快速半監(jiān)督學習算法提取特征[8];以及基于廣義數(shù)學形態(tài)顆粒的特征提取方法[9]。

但是這些算法需要高維度特征，預(yù)測模型算法復雜度較高，階次選擇復雜，很容易產(chǎn)生過擬合。Liao[10]提出用GP算法提取單調(diào)變化特征組合用于預(yù)測軸承壽命，但特征組合的線性度較差。本文對其算法進行改進，提出一種可提取具有較好線性度的特征組合方法，提取的特征組合稱為優(yōu)化特征，用優(yōu)化特征作為模型預(yù)測軸承剩余壽命。此預(yù)測模型可以看作是一個線性模型，隨著時間的增加，模型在時域上線性變化，因此可以預(yù)測模型達到閾值的時間，即實現(xiàn)壽命預(yù)測。算法在軸承全壽命實驗中得到了驗證。

1 問題的提出及解決思路

本文使用的軸承數(shù)據(jù)是2012年的IEEE PHM數(shù)據(jù)挑戰(zhàn)賽提供的數(shù)據(jù)[11]，實驗臺可以在不變或者變化的工作條件下加速軸承退化，并且在線收集監(jiān)控數(shù)據(jù)，如轉(zhuǎn)速、載荷、溫度以及振動信號，可以用于軸承的故障檢測、診斷以及預(yù)先處理等，如圖1所示。該實驗臺提供了軸承整個工作時間內(nèi)（直到徹底失效）的實驗數(shù)據(jù)。選取工況為1800 r/min-1和4000 N（載荷）的兩個不同型號的軸承B1_1和B1_3信號，其中軸承B1_1作為訓練集，軸承B1_3作為測試集，還增加一個軸承B1_7進行獨立的壽命預(yù)測，驗證算法的可靠性。信號采樣頻率為25600 Hz，每10 s采集0.1 s的數(shù)據(jù)，每10 s采集2560個點，每10 s提取一個特征點，因此一個周期為10 s。

大多數(shù)原始的軸承信號特征不是線性變化的，例如圖2展示了軸承B1_1信號的4個常見的原始特征在整個生命周期內(nèi)的變化，由圖可知，在失效前變化并不明顯，接近失效點時變化很大。因此，如果用單一特征作為模型進行壽命預(yù)測，很可能無法得到準確的結(jié)果。

鑒于軸承振動信號的單一特征多呈現(xiàn)如圖3（a）所示的非線性變化，本文嘗試利用GP算法，對多個單一特征通過迭代進化得到優(yōu)化特征，使其在時域上有明顯的線性變化趨勢，如圖3（b）所示。以優(yōu)化特征為輸入，通過低階線性模型預(yù)測軸承的剩余壽命，從而提升軸承壽命預(yù)測準確度。

2 基于遺傳規(guī)劃的優(yōu)化特征提取

2.1 遺傳規(guī)劃的基本原理

GP是基于適應(yīng)度選擇最優(yōu)值的迭代算法。算法主要分為4個步驟：（1）隨機生成一個包含若干個體的初始群落;（2）計算當前群落中每一個個體的適應(yīng)度，如果達到閾值或者最大迭代次數(shù)，則算法結(jié)束，輸出適應(yīng)度最高的個體;（3）對個體進行遺傳操作（如交叉、變異），生成一個新的群落;（4）重復第（2）步。

常見遺傳操作有交叉和變異。交叉是由兩個父節(jié)點生成兩個子節(jié)點，如圖4所示;而變異是由一個父節(jié)點生成一個子節(jié)點，如圖5所示;遺傳操作發(fā)生的概率根據(jù)文獻[12]中的方法來決定。算法終止條件有兩種：（1）達到最大的適應(yīng)度;（2）達到最大迭代次數(shù)。本文算法采用最大迭代次數(shù)為終止條件。

選擇GP算法提取優(yōu)化特征的原因是可以實現(xiàn)多特征輸入，輸入的特征以特征樹的方式組合成一個獨立的個體，因此將多維輸入轉(zhuǎn)換為一維輸入。特征組合生成每一個特征樹時，采用的算數(shù)運算有：加、減、乘、除、平方、開根號以及對數(shù)函數(shù)。如圖6所示，對應(yīng)的表達式如下式所示

整個算法的流程如圖7所示。

為了更直觀地展現(xiàn)試驗方法，基于GP算法的軸承壽命預(yù)測過程如圖8所示。

2.2 軸承特征集

從軸承全壽命實驗獲取的振動信號中提取特征，一共提取了21個信號特征，如表1所示。

2.3 適應(yīng)度的設(shè)定

適應(yīng)度的設(shè)定非常關(guān)鍵，決定著整個算法優(yōu)化的目標，以及輸出的結(jié)果。適應(yīng)度越高，代表特征樹越接近單調(diào)線性變化，本文采用的適應(yīng)度分成兩部分：（1）單調(diào)度;（2）線性度。下面分別介紹這兩部分代表的物理含義。

2.3.1 單調(diào)度

單調(diào)度越好，代表特征樹對應(yīng)的特征曲線變化趨勢越明顯，比如單調(diào)增或單調(diào)減。首先定義sig函數(shù)，如下式所示

式中? 為輸入的向量，為自設(shè)定的一個參數(shù)，輸出的結(jié)果表示向量中有個大于的元素。由此，單調(diào)度的定義如下式所示

式中? 表示單調(diào)度，表示特征樹，表示時間。由式（3）可知，的最大值為1，當時，代表特征樹在時間序列上單調(diào)增或單調(diào)減。

如果直接用進行計算，那么得到的會很小，因為特征信號是波動的。因此，為了體現(xiàn)的整體變化趨勢，在計算前，采用多項式擬合法對進行曲線擬合，可以得到一條光滑的曲線，選定較高的階次保證曲線可以體現(xiàn)變化趨勢的細節(jié)。后文在計算線性度時，也是先經(jīng)過多項式擬合處理，階次為7。

如果適應(yīng)度函數(shù)只包含單調(diào)度，優(yōu)化特征的線性度不一定好。如圖9是軸承B1_1的優(yōu)化特征，盡管的特征曲線是單調(diào)增的，但趨勢呈拋物線，如果以它為模型預(yù)測壽命，預(yù)測效果會很差。

2.3.2 線性度

用線性度作為優(yōu)化特征曲線接近線性變化的指標，其定義如下式所示

式中? 表示線性度。為了保證得到的優(yōu)化特征具有較高的線性度，還需要加上懲罰項，懲罰規(guī)則如下列各式所示：

式中? 為一個常數(shù)。為優(yōu)化特征開始工作時一小段時間曲線，為優(yōu)化特征失效前的一小段時間曲線。結(jié)合單調(diào)度和線性度兩個指標，適應(yīng)度定義如下

式中? 表示特征樹的適應(yīng)度，由公式（8）可知適應(yīng)度的最大值為2。

適應(yīng)度設(shè)為后，算法得到的具有良好的線性變化趨勢，如軸承B1_1中發(fā)現(xiàn)的優(yōu)化特征，如圖10（a）所示。由圖10（b）可見B1_1中優(yōu)化特征遠高于其他原始特征的適應(yīng)度。

3 壽命預(yù)測結(jié)果與分析

通過GP算法得到優(yōu)化特征之后，利用最小二乘法預(yù)測優(yōu)化特征曲線，當特征值達到失效閾值，即判定軸承失效，軸承剩余使用壽命的計算如下式所示

式中? 表示剩余使用壽命，表示失效點對應(yīng)的周期，表示預(yù)測起始點對應(yīng)的周期。

優(yōu)化特征是由幾個關(guān)鍵特征通過算數(shù)運算組合而成，并沒有實際的物理意義，因此對于壽命預(yù)測，先確定失效閾值非常重要。目前有許多方法確定失效閾值，如通過假定所有的關(guān)鍵特征服從高斯分布[14]，再利用組合之后的概率密度函數(shù)求出閾值;或者假定關(guān)鍵特征服從瑞利分布的方法求閾值[15]。采用文獻[14]中提到的方法，假定每一個原始特征都服從高斯分布，如式（1）中的特征樹F，其概率密度函數(shù)如下式所示[14]

式中? 表示從開始工作到失效前每間隔200個周期的點，代表預(yù)測誤差，代表單點得分，表示預(yù)測得分。表示實際剩余使用壽命，表示預(yù)測剩余使用壽命。

軸承B1_1作為訓練集，提取優(yōu)化特征，并預(yù)測剩余壽命，然后將此優(yōu)化特征用于測試集軸承B1_3。為了展現(xiàn)算法的預(yù)測效果，做了3次訓練和測試，還增加了1組只利用單調(diào)度為適應(yīng)度的算法進行壽命預(yù)測，作為對比試驗，以驗證新方法的優(yōu)越性。預(yù)測訓練時長為1000個周期，優(yōu)化特征曲線和預(yù)測壽命的結(jié)果如圖11所示，適應(yīng)度以及預(yù)測得分如表2所示。

從訓練集和測試集的預(yù)測結(jié)果可知，本文提出的算法具有一定泛化能力，為了進一步證明算法的可靠性，增加一組軸承B1_7的壽命預(yù)測試驗。發(fā)現(xiàn)的兩個優(yōu)化特征如下式所示

它們對應(yīng)的壽命預(yù)測曲線如圖12和13所示。預(yù)測得分如表3所示。

用GP算法與其他兩種軸承壽命預(yù)測算法做一個簡單的對比，結(jié)果如表4所示。表中提到的其他兩種算法原本是以預(yù)測誤差來評判結(jié)果，為了與本文算法進行比較，表中的平均預(yù)測得分是將預(yù)測誤差代入公式（15）和（16）得到預(yù)測得分，然后取算術(shù)平均得到的。

4 總? 結(jié)

本文提出了利用GP算法提取具有較高線性度的優(yōu)化特征，優(yōu)化特征由多個原始特征組合而成，通過最小二乘法預(yù)測特征曲線，從而預(yù)測軸承壽命。此方法將預(yù)測軸承壽命問題簡單化。從結(jié)果可以看出，GP算法的預(yù)測得分較高，提取的優(yōu)化特征直觀地表現(xiàn)出軸承失效的過程，可以應(yīng)用于實時反饋軸承健康狀況，并為預(yù)測軸承性能退化評估和剩余壽命提供了一個新的解決方法。目前此方法存在的不足是無法解決不同工況下的軸承以及安裝軸承時產(chǎn)生的安裝誤差對失效閾值的影響，需要進一步研究此問題，如果能夠準確地確定軸承的失效閾值，那么該算法的泛化能力將得到極大的提升。

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作者簡介： 王? 豪（1996-），男，博士研究生。電話：18116732181; E-mail： 2018wanghao@sjtu.edu.cn