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      基于狀態(tài)依存矩陣的電力信息物理系統(tǒng)風(fēng)險傳播分析

      2021-08-11 13:29:18胡怡霜朱憶寧包銘磊
      電力系統(tǒng)自動化 2021年15期
      關(guān)鍵詞:電力通信矩陣狀態(tài)

      胡怡霜,丁 一,朱憶寧,包銘磊

      (1.浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院,浙江省杭州市 310027;2.浙江大學(xué)國際聯(lián)合學(xué)院,浙江省海寧市 314400)

      0 引言

      隨著新一代電力系統(tǒng)建設(shè)的推進(jìn),電力信息物理系統(tǒng)(cyber-physical power system,CPPS)獲得了廣泛的關(guān)注[1-2]。CPPS以互聯(lián)思維和技術(shù)改造傳統(tǒng)電力系統(tǒng),顛覆傳統(tǒng)電力系統(tǒng)的設(shè)備管理、系統(tǒng)調(diào)度、能量管理和交易方式,從而大幅度提升電力系統(tǒng)的靈活性、適應(yīng)性和智能性,助力能源轉(zhuǎn)型[3]。CPPS是電力系統(tǒng)發(fā)展的必經(jīng)之路。所以針對CPPS的研究在風(fēng)險研究中至關(guān)重要。

      相較于傳統(tǒng)物理網(wǎng)絡(luò),高比例可再生能源的接入[4]、電熱氣系統(tǒng)的交叉互聯(lián)[5]、信息與物理空間的深度融合[6-7]等不確定因素在提升CPPS信息感知、共享能力和大規(guī)模分布式實時計算水平的同時,也對系統(tǒng)承受風(fēng)險的能力提出了更高的要求。風(fēng)險是對不確定運行場景發(fā)生概率與嚴(yán)重程度的綜合量度,是對系統(tǒng)運行情況與外界因素的影響分析。因此,需要開展相應(yīng)的風(fēng)險研究,分析在外界某一不確定性風(fēng)險的作用下,系統(tǒng)各節(jié)點的狀態(tài)變化及其對各節(jié)點正常運行產(chǎn)生的影響,為CPPS的工程實踐奠定基礎(chǔ)。

      近年來,CPPS的風(fēng)險分析得到了國內(nèi)外學(xué)者越來越多的重視。文獻(xiàn)[8]提出基于改進(jìn)攻擊圖的量化評估方法,評估各類空間連鎖故障對CPPS的危害性。文獻(xiàn)[9]根據(jù)細(xì)胞自動機理論,建立CPPS中信息物理安全風(fēng)險的傳播模型。文獻(xiàn)[10]將一定概率的信息攻擊等效為物理設(shè)備的意外停運,建立電力物理設(shè)備的多狀態(tài)模型。文獻(xiàn)[11]基于攻擊圖和多指標(biāo)決策理論,提出了一種適用于電力控制系統(tǒng)通信網(wǎng)絡(luò)安全評估的新方法。文獻(xiàn)[12]應(yīng)用博弈論建立基于攻防場景的CPPS脆弱性評估框架,提出電網(wǎng)攻防動態(tài)博弈規(guī)劃模型。

      上述文獻(xiàn)對CPPS的風(fēng)險分析多集中在系統(tǒng)層面,且僅關(guān)注CPPS的最終狀態(tài)。在風(fēng)險分析中,風(fēng)險如何在各節(jié)點中隨著時間的變化而不斷傳播的特性并未得到足夠的重視。然而,了解風(fēng)險在CPPS中的傳播路徑,分析各節(jié)點的風(fēng)險隨著時間如何變化,有助于辨識高風(fēng)險節(jié)點,并制定合適的風(fēng)險預(yù)警措施。因此,開展針對CPPS各節(jié)點風(fēng)險傳播分析的研究至關(guān)重要。與此同時,CPPS的結(jié)構(gòu)分布、各節(jié)點的連接關(guān)系以及各節(jié)點面臨的外來因素和內(nèi)部因素都會對風(fēng)險在各節(jié)點中的傳播路徑產(chǎn)生影響。然而,現(xiàn)有的CPPS風(fēng)險分析研究并未針對上述系統(tǒng)內(nèi)在或者外在因素建立相應(yīng)的模型。因此,在CPPS風(fēng)險傳播分析中,如何定量分析系統(tǒng)節(jié)點間的內(nèi)在聯(lián)系和面臨的內(nèi)外因素亟待深入研究。

      鑒于此,本文將CPPS的風(fēng)險變化量化為各節(jié)點的故障狀態(tài)變化,構(gòu)建風(fēng)險狀態(tài)依存矩陣,并提出考慮不同子系統(tǒng)故障傳播過程的CPPS風(fēng)險傳播模型。本文的創(chuàng)新點主要包括以下3點:①將CPPS的風(fēng)險傳播過程劃分為5個階段,基于每個階段的風(fēng)險狀態(tài)依存矩陣定量分析各節(jié)點間的故障狀態(tài)影響情況,克服傳統(tǒng)風(fēng)險分析不能反映CPPS節(jié)點連接關(guān)系的不足;②考慮不同網(wǎng)絡(luò)的風(fēng)險傳播周期差異,對各階段的風(fēng)險狀態(tài)依存矩陣進(jìn)行時間修正,克服傳統(tǒng)風(fēng)險分析不能反映CPPS風(fēng)險傳播時間特性的不足;③定義風(fēng)險管控能力參數(shù)和隱性故障發(fā)生概率參數(shù),考慮調(diào)度員介入等外部因素和隱性故障能否發(fā)生等內(nèi)部因素,克服傳統(tǒng)風(fēng)險分析不能反映CPPS內(nèi)外部因素影響的不足。

      1 CPPS基本架構(gòu)與風(fēng)險傳播路徑

      CPPS是指通過集成先進(jìn)的感知、計算、通信、控制等信息技術(shù)和自動控制技術(shù)而構(gòu)建的復(fù)雜系統(tǒng)[13-14]。CPPS的基本架構(gòu)可以分為3層:電力層、電力通信層、信息層。電力層指電力網(wǎng)絡(luò);信息層指傳感量測信息、外部輸入信息和控制決策信息所在的層,主要起到采集數(shù)據(jù)信息以及處理數(shù)據(jù)信息的作用;電力通信層包括通信網(wǎng)絡(luò)和二次設(shè)備網(wǎng)絡(luò)。通信網(wǎng)絡(luò)的主要功能是實現(xiàn)信息的傳輸,二次設(shè)備網(wǎng)絡(luò)主要指電力系統(tǒng)智能控制網(wǎng)絡(luò),實現(xiàn)信息的采集、指令下發(fā)和傳輸、數(shù)據(jù)的實時分析與處理。

      在CPPS中,電力層和信息層之間風(fēng)險反復(fù)傳播,致使故障不斷向相鄰、次相鄰元件及更遠(yuǎn)的元件傳播,最終導(dǎo)致整個網(wǎng)絡(luò)大面積故障的過程稱為風(fēng)險傳播。在CPPS的3層結(jié)構(gòu)中,每一層的風(fēng)險不僅會在內(nèi)部層之間傳播,也會傳播到外部層,CPPS的風(fēng)險也分為3類[15-16]。

      第1類:信息層的風(fēng)險。信息層的風(fēng)險主要體現(xiàn)在兩方面:一是信息設(shè)備損壞,無法及時采集信息數(shù)據(jù),使得電力層不能及時辨識和預(yù)測潛在的運行風(fēng)險,進(jìn)而增大了電力層設(shè)備的故障率;二是信息設(shè)備受到影響,采集錯誤數(shù)據(jù),影響通信層正確指令的下達(dá),進(jìn)而在電力層引發(fā)連鎖故障。因此,信息層的風(fēng)險影響主要體現(xiàn)在數(shù)據(jù)采集的及時性和準(zhǔn)確性上。

      第2類:電力通信層的風(fēng)險。電力通信層的作用是準(zhǔn)確傳輸信息層的數(shù)據(jù)到電力層。當(dāng)某一個或幾個通信節(jié)點由于信息數(shù)據(jù)量過大,使得通信信道被破壞或者信道傳輸負(fù)擔(dān)過重,會加大該通信節(jié)點的延遲率和丟包率,導(dǎo)致信息的重新分配傳輸,將信息數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)移到其余通信節(jié)點上。如果這些原本正常運行的通信節(jié)點無法處理多余的信息數(shù)據(jù),就會引起新一次的數(shù)據(jù)傳輸分配,從而引起風(fēng)險在電力通信層內(nèi)的傳播。所以電力通信層的風(fēng)險影響主要體現(xiàn)在數(shù)據(jù)傳輸?shù)募皶r性和準(zhǔn)確性上。

      第3類:電力層的風(fēng)險。電力層內(nèi)部會發(fā)生風(fēng)險傳播,當(dāng)電力層承受風(fēng)險,導(dǎo)致一個或者幾個元件過負(fù)荷時,會改變電力層的潮流平衡并引起負(fù)荷在其他節(jié)點上的重新分配,將多余的負(fù)荷轉(zhuǎn)移到其他元件上,從而引發(fā)風(fēng)險傳播,并最終導(dǎo)致電力層的大面積癱瘓。

      2 基于二次規(guī)劃最優(yōu)化模型的系統(tǒng)故障狀態(tài)傳播模型

      節(jié)點狀態(tài)分為2類:正常運行和故障運行。系統(tǒng)的故障狀態(tài)傳播過程可以描述為:前一個時刻節(jié)點的故障狀態(tài)會以一定的故障狀態(tài)影響率影響下一個時刻的相鄰節(jié)點,使其從正常運行變成故障運行,從而使故障狀態(tài)不斷向相鄰節(jié)點傳播。由故障狀態(tài)傳播過程可知,已知系統(tǒng)某一個節(jié)點的初始狀態(tài)及其對相鄰節(jié)點的狀態(tài)影響,可以模擬得到任意時刻下相鄰節(jié)點的狀態(tài)[17]。這樣的傳播模型被廣泛應(yīng)用于交通[18]、經(jīng)濟(jì)[19]等領(lǐng)域。在傳播模型中,各個節(jié)點的故障狀態(tài)表征節(jié)點的故障程度:故障狀態(tài)為1表示該節(jié)點有100%的概率故障,即處于故障運行;狀態(tài)為0表示該節(jié)點有0%的概率故障,即處于正常運行。

      X(i,m)表示在tm時刻節(jié)點i的故障狀態(tài),若2個節(jié)點之間存在物理和業(yè)務(wù)邏輯上的連通性,節(jié)點i的故障狀態(tài)會對節(jié)點j的正常狀態(tài)產(chǎn)生影響,該影響可由式(1)表示。

      式中:元素pij表示在tm時刻節(jié)點i的狀態(tài)為1,節(jié)點j的狀態(tài)為0時,在tm+1時刻節(jié)點j的狀態(tài)為1的概率,即某一時刻節(jié)點i的故障狀態(tài)對下一個時刻節(jié)點j的故障狀態(tài)影響率。

      假設(shè)系統(tǒng)有n個元件,即該系統(tǒng)可以抽象為由n個節(jié)點組成。各個節(jié)點與其具有連通性的節(jié)點之間的故障狀態(tài)影響率組成的矩陣稱為狀態(tài)依存矩陣P=(pij)n×n。

      由此可見,在系統(tǒng)故障狀態(tài)傳播模型中,最重要的是狀態(tài)依存矩陣P的求解。由于節(jié)點之間的故障影響率未知,所以本文采用最優(yōu)化思想來確定狀態(tài)依存矩陣,即以實際狀態(tài)向量與理論計算的狀態(tài)向量的誤差平方和最小為準(zhǔn)則,建立二次規(guī)劃的最優(yōu)化模型[20],綜合考慮歷史故障傳播過程,故障節(jié)點對相鄰節(jié)點正常狀態(tài)的影響通過最優(yōu)化模型被提取為狀態(tài)依存矩陣的元素。

      實際狀態(tài)rk,j可以通過實測獲得。根據(jù)已知的系統(tǒng)節(jié)點發(fā)生故障后其余節(jié)點的歷史運行情況監(jiān)測得到實際狀態(tài)向量[20]。由于每個節(jié)點均設(shè)有監(jiān)控裝置,任何一個節(jié)點的狀態(tài)改變均會被監(jiān)測,各節(jié)點狀態(tài)會被積累,從而在實際中可以觀測得到相應(yīng)的故障傳播過程以及對應(yīng)各個節(jié)點的運行狀態(tài),即可得到最優(yōu)化模型所需要的實際狀態(tài)向量。

      對于M次狀態(tài)傳播后,各個節(jié)點在各個階段的狀態(tài)誤差的平方和為[21]:

      進(jìn)而,狀態(tài)依存矩陣的最優(yōu)化模型為:

      基于最優(yōu)化模型可以求出狀態(tài)依存矩陣。在未來風(fēng)險作用于系統(tǒng)時,可以基于狀態(tài)依存矩陣,利用式(2)預(yù)測各節(jié)點的故障狀態(tài)。

      3 考慮不同系統(tǒng)故障傳播過程的CPPS風(fēng)險傳播模型

      本文將基于最優(yōu)化模型的系統(tǒng)故障狀態(tài)傳播模型應(yīng)用于CPPS風(fēng)險傳播過程分析中。在CPPS風(fēng)險傳播模型中,將狀態(tài)依存矩陣命名為風(fēng)險狀態(tài)依存矩陣。

      在某次未知影響的風(fēng)險作用下,各節(jié)點的初始運行情況已知,可由0或者1表示,但是在未來的某一時刻,節(jié)點的運行狀態(tài)無法確定,需要依次通過各階段的風(fēng)險狀態(tài)依存矩陣實現(xiàn)風(fēng)險的傳播,進(jìn)而改變節(jié)點的運行狀態(tài)。由于矩陣元素表示節(jié)點之間的故障影響率,所以經(jīng)過風(fēng)險狀態(tài)依存矩陣,用未來某一時刻的元件狀態(tài)表征節(jié)點的故障概率。

      本文將CPPS的風(fēng)險傳播過程劃分為5個階段,依次為信息層內(nèi)部風(fēng)險傳播、信息層和電力通信層間的風(fēng)險傳播、電力通信層內(nèi)部風(fēng)險傳播、電力通信層和電力層間的風(fēng)險傳播和電力層內(nèi)部風(fēng)險傳播。從而,CPPS的風(fēng)險傳播過程由5個狀態(tài)依存矩陣構(gòu)成,體現(xiàn)了CPPS的網(wǎng)絡(luò)特征,如圖1所示,其中:節(jié)點1,2,…,a表示信息層節(jié)點;節(jié)點a+1,a+2,…,b表 示 電 力 通 信 層 節(jié) 點;節(jié) 點b+1,b+2,…,n表示電力層節(jié)點。

      圖1 風(fēng)險狀態(tài)依存矩陣示意圖Fig.1 Schematic diagram of risk state dependence matrices

      各風(fēng)險狀態(tài)依存矩陣體現(xiàn)了CPPS的網(wǎng)絡(luò)特性和物理特性,然而,各層節(jié)點之間的物理和業(yè)務(wù)邏輯連接會對風(fēng)險傳播產(chǎn)生不同的影響,所以,本文考慮不同層的物理和業(yè)務(wù)連接的差異,對5個階段的風(fēng)險狀態(tài)依存矩陣進(jìn)行修正。CPPS按網(wǎng)絡(luò)類型劃分,可分為物理層和業(yè)務(wù)網(wǎng)。由輸電線等構(gòu)成的物理拓?fù)溥B接稱為物理層;由設(shè)備功能需求、業(yè)務(wù)需求等構(gòu)成的邏輯連接稱為業(yè)務(wù)網(wǎng)。只有當(dāng)元件之間同時滿足直接的物理和業(yè)務(wù)邏輯上的連接時,風(fēng)險才會在元件之間傳播。若2個節(jié)點之間沒有物理和業(yè)務(wù)邏輯上的連接,則所對應(yīng)的風(fēng)險狀態(tài)依存矩陣元素固定為0。若2個節(jié)點之間有物理和業(yè)務(wù)連接,則所對應(yīng)的矩陣元素不變。然而,電力層內(nèi)部是一個全局平衡的系統(tǒng),節(jié)點之間即使無直接的物理和業(yè)務(wù)邏輯聯(lián)系,也會由于潮流的傳輸而發(fā)生風(fēng)險傳播,這與其余層之間的風(fēng)險傳播不同。因此,不對電力層的矩陣元素進(jìn)行修正。

      由于信息層、電力通信層和電力層受到的風(fēng)險傳播影響時長不一樣,信息層和電力通信層每次風(fēng)險傳播的時間間距小于電力層的風(fēng)險傳播時長。所以,本文考慮不同網(wǎng)絡(luò)的風(fēng)險傳播周期差異,修正風(fēng)險狀態(tài)依存矩陣。假設(shè)信息層和電力通信層的風(fēng)險動作周期一致,且小于電力層的風(fēng)險動作周期。將信息層內(nèi)部、電力通信層內(nèi)部、信息層與電力通信層、電力通信層與電力層等4類風(fēng)險傳播時間T1等間距劃分為若干個時間段,每個時間段對應(yīng)1次風(fēng)險傳播。將電力層內(nèi)部的風(fēng)險傳播時間T2也等間距劃分為若干個時間段。t次信息層和通信層的風(fēng)險傳播時間等于1次電力層的風(fēng)險傳播時間。

      對于CPPS而言,1次完整的CPPS風(fēng)險傳播所需時間為t次信息層和通信層的風(fēng)險傳播時間與1次電力層的風(fēng)險傳播時間總和。1次完整的CPPS風(fēng)險傳播過程示意圖如圖2所示。在前t?1次信息層和通信層風(fēng)險傳播過程中,電力層的節(jié)點狀態(tài)保持不變。將此時電力層的風(fēng)險狀態(tài)傳播矩陣修正為對角陣,以保持每次信息層內(nèi)部、電力通信層內(nèi)部、信息層與電力通信層、電力通信層與電力層的風(fēng)險傳播后,電力層的節(jié)點狀態(tài)不變。在第t次信息層內(nèi)部、電力通信層內(nèi)部、信息層與電力通信層、電力通信層與電力層的風(fēng)險傳播時,電力層才會發(fā)生真正的風(fēng)險傳播,各節(jié)點狀態(tài)發(fā)生改變。此時,電力層的風(fēng)險狀態(tài)傳播矩陣修正為基于最優(yōu)化系統(tǒng)故障狀態(tài)傳播模型得到的依存矩陣。

      圖2 1次CPPS風(fēng)險傳播示意圖Fig.2 Schematic diagram of one r isk propagation in CPPS

      綜合上述理論基礎(chǔ),CPPS的風(fēng)險傳播分析流程如下。

      3.1 確定結(jié)構(gòu)模型

      根據(jù)CPPS的相關(guān)結(jié)構(gòu)和節(jié)點數(shù)量構(gòu)建節(jié)點結(jié)構(gòu)模型。

      3.2 構(gòu)建考慮跨系統(tǒng)傳播的CPPS風(fēng)險傳播模型

      風(fēng)險本質(zhì)上是改變系統(tǒng)各節(jié)點的運行狀態(tài)。任何一個信息節(jié)點的狀態(tài)發(fā)生了改變,均可以認(rèn)為系統(tǒng)受到了風(fēng)險。假設(shè)風(fēng)險Risk,1作用下,CPPS經(jīng)過M次風(fēng)險傳播達(dá)到穩(wěn)定,第k次風(fēng)險傳播后的故障狀態(tài)向量Rk=[rk,1,rk,2,…,rk,n](k=0,1,…,M)已知,則CPPS的5類風(fēng)險狀態(tài)依存矩陣P1可由第2章的故障狀態(tài)傳播模型求取,如式(7)所示。

      在未來某一風(fēng)險Risk,1作用下,系統(tǒng)初始故障狀態(tài)向量R0已知,利用P1可以求出第1次風(fēng)險傳播后的系統(tǒng)故障狀態(tài)向量R1=R0P1。第1次風(fēng)險傳播后的R1是第2次風(fēng)險傳播的初始狀態(tài)向量,若節(jié)點的狀態(tài)大于0.5,則該節(jié)點第2次風(fēng)險傳播的初始狀態(tài)為1,反之為0。計算第2次風(fēng)險傳播后的系統(tǒng)故障狀態(tài)向量R2=R1P1,從信息層到電力層,不斷重復(fù)該過程,直至Ri達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。穩(wěn)定系統(tǒng)故障狀態(tài)向量表征受到某一風(fēng)險后,CPPS各節(jié)點的最終運行狀態(tài)。

      3.3 構(gòu)建考慮風(fēng)險管控能力和跨系統(tǒng)傳播的CPPS風(fēng)險傳播模型

      在實際風(fēng)險傳播模型中,還需要考慮人為介入等外部因素。本文通過定義節(jié)點風(fēng)險管控能力,在風(fēng)險傳播過程中考慮調(diào)度員或者自動裝置介入時間和調(diào)度員能否及時介入的影響。

      若節(jié)點i存在風(fēng)險管控能力,即該節(jié)點存在調(diào)度員或相關(guān)的自動裝置,在該節(jié)點故障時相應(yīng)的裝置會在某一時刻介入使得節(jié)點回歸正常運行狀態(tài),且該節(jié)點的狀態(tài)將持續(xù)保持為零狀態(tài)。然而,調(diào)度員或相關(guān)自動裝置是否介入存在一定的概率,βi表示節(jié)點i的風(fēng)險管控能力系數(shù),即在該節(jié)點故障時,介入裝置有βi的概率介入使得節(jié)點正常運行,也有1?βi的概率不介入使得節(jié)點保持原有狀態(tài)運行,風(fēng)險依然從該節(jié)點進(jìn)行傳播。βi越高,則該節(jié)點的風(fēng)險管控能力越強,風(fēng)險在該節(jié)點的傳播能力越弱。根據(jù)節(jié)點是否存在調(diào)度員或相關(guān)自動裝置介入,可以將節(jié)點的風(fēng)險傳播能力分為以下2類。

      第1類:節(jié)點i無風(fēng)險管控能力,風(fēng)險可以從該節(jié)點進(jìn)行傳播。假設(shè)該節(jié)點在第k次風(fēng)險傳播后的狀態(tài)為rk,i。在第k+1次風(fēng)險傳播后,該節(jié)點的狀態(tài)為:

      第2類:節(jié)點i存在風(fēng)險管控能力,且節(jié)點風(fēng)險管控能力系數(shù)為βi,則該節(jié)點在第k+1次風(fēng)險傳播后的狀態(tài)為:

      已知第k次風(fēng)險傳播下的初始故障狀態(tài)向量Rk、風(fēng)險狀態(tài)依存矩陣和風(fēng)險管控能力向量,通過式(8)和式(9)可以計算得到1次風(fēng)險傳播后的系統(tǒng)故障狀態(tài)向量Rk+1。從而,基于考慮跨系統(tǒng)傳播的CPPS風(fēng)險傳播模型,可以求得考慮風(fēng)險管控能力的任意次風(fēng)險傳播后的系統(tǒng)故障狀態(tài)向量。

      3.4 構(gòu)建考慮隱性故障和跨系統(tǒng)傳播的CPPS風(fēng)險傳播模型

      在實際風(fēng)險傳播模型中,還需要考慮隱性故障等內(nèi)部因素。本文引入隱性故障發(fā)生概率參數(shù)來考慮隱性故障的危害。通過考慮發(fā)生和不發(fā)生隱性故障2種情況,對風(fēng)險傳播后的各節(jié)點的穩(wěn)定狀態(tài)進(jìn)行了更詳細(xì)的建模分析。

      假設(shè)在每一個顯性故障發(fā)生的同時,最多有一個節(jié)點發(fā)生隱性故障。前k-1次的風(fēng)險傳播后,節(jié)點j發(fā)生隱性故障的概率為A,概率A為隱性故障發(fā)生概率參數(shù),該參數(shù)可以通過節(jié)點所配保護(hù)的誤動概率和拒動概率獲得[22]。根據(jù)節(jié)點是否發(fā)生隱性故障,可以將節(jié)點的風(fēng)險傳播能力分為以下2類。

      第1種類別:節(jié)點i發(fā)生隱性故障,則節(jié)點i的風(fēng)險狀態(tài)由rk?1,i變?yōu)?。將改變節(jié)點i狀態(tài)后的狀態(tài)向 量Rk?1=[rk?1,1,rk?1,2,…,rk?1,n]作 為 第k次 及其以后風(fēng)險傳播的系統(tǒng)初始狀態(tài)向量。在新的系統(tǒng)狀態(tài)向量和風(fēng)險狀態(tài)依存矩陣的作用下,系統(tǒng)穩(wěn)定后 的 狀 態(tài) 向 量R1,M=[r1,M,1,r1,M,2,…,1,…,r1,M,n]可由式(2)計算得到,其中r1,M,i表示經(jīng)過M次風(fēng)險傳播后,系統(tǒng)存在第1種類別下的節(jié)點i的穩(wěn)定狀態(tài)。

      第2種類別:節(jié)點i不發(fā)生隱性故障,則節(jié)點i的風(fēng)險狀態(tài)不發(fā)生突變,依然為rk?1,i。經(jīng)過M次風(fēng)險傳播后,系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài),此時系統(tǒng)穩(wěn)定后的狀態(tài)向量為R2,M=[r2,M,1,r2,M,2,…,r2,M,n]。

      基于第1種和第2種類別下考慮跨系統(tǒng)傳播的CPPS穩(wěn)定狀態(tài)向量,結(jié)合隱性故障發(fā)生概率參數(shù)A,可以得到考慮隱性故障的系統(tǒng)最終穩(wěn)定狀態(tài),如式(10)所示。

      式中:當(dāng)rM,i>1時,rM,i記為1。

      3.5 分析風(fēng)險演化過程,找出風(fēng)險高敏感性節(jié)點

      考慮跨系統(tǒng)傳播的CPPS風(fēng)險傳播模型是后續(xù)考慮風(fēng)險管控能力和考慮隱性故障的CPPS風(fēng)險傳播模型的基礎(chǔ),基于跨系統(tǒng)傳播的CPPS風(fēng)險傳播模型考慮了跨系統(tǒng)傳播時間差。考慮風(fēng)險管控能力的CPPS風(fēng)險傳播模型考慮了人為或者設(shè)備介入??紤]隱性故障的CPPS風(fēng)險傳播模型考慮了隱性故障。

      為了展示CPPS各節(jié)點受到風(fēng)險后的故障狀態(tài)變化過程,以風(fēng)險傳播次數(shù)為X軸、各節(jié)點狀態(tài)值為Y軸建立二維視圖。如果在風(fēng)險傳播的影響下,某一節(jié)點的狀態(tài)較快從正常轉(zhuǎn)為故障概率較高的狀態(tài),且最后保持較高的故障概率,則該節(jié)點為高敏感性節(jié)點,進(jìn)而可以針對高敏感性節(jié)點提出風(fēng)險預(yù)警,指導(dǎo)風(fēng)險預(yù)警措施的開展。

      3.6 進(jìn)行基于風(fēng)險傳播后穩(wěn)定狀態(tài)的可靠性評估

      基于CPPS風(fēng)險傳播模型,可以得到某一風(fēng)險下電力系統(tǒng)各個元件的最終穩(wěn)定故障率,根據(jù)元件受到風(fēng)險后的穩(wěn)定故障率對電力層進(jìn)行考慮切負(fù)荷的可靠性評估。在風(fēng)險傳播結(jié)束后,基于故障率對電力層元件進(jìn)行蒙特卡洛抽樣,得到元件受到風(fēng)險后的穩(wěn)定狀態(tài),利用最優(yōu)負(fù)荷削減計算模型分析各狀態(tài)下的電力層負(fù)荷削減情況,其中最優(yōu)負(fù)荷削減計算模型為[23]:

      式中:ENS為最優(yōu)負(fù)荷削減量;c為電力層節(jié)點數(shù);Pd,i、Pl,i分別為負(fù)荷削減前后節(jié)點i的負(fù)荷有功功率;Qd,i、Ql,i分別為負(fù)荷削減前后節(jié)點i的負(fù)荷無功功率;Pg,i、Pg,i,max、Pg,i,min分別為節(jié)點i的 有 功 功率及其上下限;Qg,i、Qg,i,max、Qg,i,min分別為節(jié)點i的無功功率及其上下限;Ui、Ui,max、Ui,min分別為節(jié)點i的電壓幅值及其上下限;gij和bij分別為支路ij的電導(dǎo)和電納;θij為節(jié)點i和節(jié)點j的電壓相角差;Pij和Qij分別為支路ij的有功功率和無功功率;Sij,max為支路ij的視在功率容量。

      當(dāng)最優(yōu)負(fù)荷削減量ENS的標(biāo)準(zhǔn)差和ENS的比值等于0.01或者蒙特卡洛抽樣達(dá)到最大次數(shù)5 000時,則停止抽樣和最優(yōu)負(fù)荷削減計算,計算可靠性指標(biāo)失負(fù)荷概率(loss of load probability,LOLP)和電力不足期望值(expected energy not supplied,EENS)[24],其具體表達(dá)式如下:

      式中:LOLP和EENS分別為LOLP值和EENS值;S為電力層所有負(fù)荷削減狀態(tài)的集合;prob,i為電力層在狀態(tài)i的概率。

      4 算例分析

      為方便驗證風(fēng)險傳播過程并簡化分析,本文從理論應(yīng)用和實際應(yīng)用兩方面建立對應(yīng)的算例。在理論應(yīng)用算例中,采用10節(jié)點系統(tǒng),用于說明基于CPPS風(fēng)險傳播模型后節(jié)點狀態(tài)的變化過程。在實際應(yīng)用算例中,本文將風(fēng)險傳播模型應(yīng)用于IEEE系統(tǒng),對電力網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行考慮可靠性的電力系統(tǒng)故障恢復(fù)分析。

      4.1 不考慮風(fēng)險管控能力的風(fēng)險傳播過程

      在理論應(yīng)用上,本文構(gòu)建10個節(jié)點的CPPS模型,由4個信息節(jié)點ri(i=1,2,3,4)、2個通信節(jié)點ri(i=5,6)、4個 電 力 節(jié) 點ri(i=7,8,9,10)構(gòu) 成CPPS的信息層、通信層和電力層。節(jié)點r1與節(jié)點r6構(gòu)成信息-電力通信層,節(jié)點r5和節(jié)點r10構(gòu)成電力通信-電力層。在采用的系統(tǒng)模型中,電力層和信息內(nèi)部的連接關(guān)系不做限制,不需要基于節(jié)點物理和業(yè)務(wù)連接的差異進(jìn)行風(fēng)險狀態(tài)依存矩陣修正。

      在歷史外來風(fēng)險作用下,可計算得到CPPS的五階段風(fēng)險狀態(tài)依存矩陣,依次為:

      信息層:

      電力層:

      電力通信層:

      信息-電力通信層:

      電力通信-電力層:

      假設(shè)在某一來自信息層的風(fēng)險作用下,CPPS的初始風(fēng)險狀態(tài)向量為R0=[0,1,0,0,0,0,0,0,0,0],不考慮風(fēng)險管控能力,5次信息層的風(fēng)險傳播與1次電力層的風(fēng)險傳播時長一致。根據(jù)風(fēng)險傳播模型,以CPPS風(fēng)險傳播次數(shù)為X軸、各節(jié)點故障狀態(tài)為Y軸建立風(fēng)險傳播示意圖,如圖3所示。

      圖3 理論應(yīng)用算例中不考慮風(fēng)險管控能力下的風(fēng)險傳播過程Fig.3 Risk propagation process without consideration of risk control ability in theoretical application case

      由圖3可知,來自信息層的風(fēng)險可以傳播到電力層,并且不同節(jié)點受風(fēng)險影響的程度不一樣。節(jié)點2為初始故障節(jié)點,相比其余未發(fā)生故障節(jié)點,節(jié)點1、3、4、6、7、8在風(fēng)險傳播初期,節(jié)點狀態(tài)有了快速的升高。而剩余節(jié)點5、9、10則在若干次風(fēng)險傳播后,節(jié)點狀態(tài)才緩慢升高。這表明節(jié)點1、3、4、6、7、8易較快地受風(fēng)險影響,進(jìn)而發(fā)生故障,為該情況下的風(fēng)險高敏感性節(jié)點。因此,可以預(yù)先對節(jié)點1、3、4、6、7、8采取風(fēng)險預(yù)警措施。該算例結(jié)果表明風(fēng)險基于風(fēng)險狀態(tài)依存矩陣發(fā)生了傳播。每個節(jié)點對相鄰節(jié)點的故障影響率被保留在風(fēng)險狀態(tài)依存矩陣中。

      4.2 考慮風(fēng)險管控能力的風(fēng)險傳播過程

      假設(shè)系統(tǒng)各節(jié)點均有風(fēng)險管控能力,且系數(shù)一樣,系統(tǒng)的初始故障狀態(tài)向量為R0=[0,1,1,1,0,1,0,0,1,1],圖4為風(fēng)險管控能力系數(shù)βi依次為0、0.3、0.7、0.8時,各個節(jié)點故障狀態(tài)在傳播次數(shù)下的演化過程。

      圖4 考慮風(fēng)險管控能力下的風(fēng)險傳播過程Fig.4 Risk pr opagation pr ogress with consider ation of risk contr ol ability

      由圖4可知,隨著風(fēng)險管控能力系數(shù)βi的增大,各個節(jié)點在同次風(fēng)險傳播后的狀態(tài)越來越小,即故障概率減小。且在風(fēng)險管控系數(shù)為0.3、0.7、0.8時,系統(tǒng)各節(jié)點的穩(wěn)定狀態(tài)值均遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于系數(shù)為0的情況。由此可見,節(jié)點風(fēng)險管控能力會降低風(fēng)險危害,表明了本文所提風(fēng)險狀態(tài)依存矩陣考慮調(diào)度員介入的風(fēng)險管控能力的必要性。和圖3相比,節(jié)點7和節(jié)點8依然在風(fēng)險傳播的初始階段就具有較高的故障概率。這表明來自不同網(wǎng)絡(luò)的風(fēng)險會使節(jié)點受到不同程度的傷害,但是節(jié)點的風(fēng)險敏感性保持不變,體現(xiàn)了CPPS各網(wǎng)絡(luò)的物理特性通過風(fēng)險狀態(tài)依存矩陣得到了保留,該特性不隨風(fēng)險的改變而改變。

      4.3 考慮隱性故障的風(fēng)險傳播過程

      假設(shè)CPPS同時受到來自信息層和電力層的風(fēng)險,此 時R0=[0,1,1,1,0,1,0,0,1,1]為CPPS的初始故障狀態(tài)向量,電力節(jié)點7易發(fā)生隱性故障,且隱性故障發(fā)生概率為0.2。在第3次風(fēng)險傳播時,電力節(jié)點7發(fā)生隱性故障,狀態(tài)突變?yōu)?。發(fā)生隱性故障后的系統(tǒng)穩(wěn)定狀態(tài)向量如圖5所示。由圖5可知,在系統(tǒng)存在隱性故障時,所有節(jié)點的故障概率r1,M,i相比不考慮隱性故障的情況有了顯著提高。這表明隱性故障極大地影響了風(fēng)險傳播過程,使系統(tǒng)受風(fēng)險的影響加深,本文所提的風(fēng)險狀態(tài)依存矩陣考慮隱性故障的發(fā)生具有必要性。

      圖5 發(fā)生隱性故障時的風(fēng)險傳播過程Fig.5 Risk propagation progress with hidden failure

      4.4 實際系統(tǒng)的風(fēng)險傳播過程

      在實際應(yīng)用上,本文利用IEEE 3機9節(jié)點系統(tǒng)作為電力層進(jìn)行仿真,CPPS模型共包含15個節(jié)點,其中包含9個電力節(jié)點、4個通信節(jié)點(TX1、TX2、TX 3和TX4)和2個 信 息 節(jié) 點(XX1和XX2)。IEEE 3機9節(jié)點系統(tǒng)中的發(fā)電機G2和G3、變壓器T 3和T 2分別與通信控制設(shè)備TX1、TX2、TX3和TX4相連接,其中2個通信控制設(shè)備TX2和TX3分別與2個信息采集設(shè)備XX1和XX2相連。同理,其風(fēng)險狀態(tài)依存矩陣Pi可通過最優(yōu)化故障傳播模型計算得到。

      在某一未知影響的風(fēng)險作用下,CPPS的初始風(fēng) 險 狀 態(tài) 向 量 為R0=[0,1,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0]。不考慮風(fēng)險管控能力且5次電力層的風(fēng)險傳播與1次信息層的風(fēng)險傳播時長一致,則各節(jié)點的風(fēng)險傳播示意圖如圖6所示。

      圖6 實際應(yīng)用算例中不考慮風(fēng)險管控能力下的風(fēng)險傳播過程Fig.6 Risk pr opagation pr ogr ess without consideration of r isk contr ol ability in practical application case

      由圖6可知,信息節(jié)點XX1、通信節(jié)點TX1和TX3以及電力節(jié)點G2、G3、T 1受到的風(fēng)險影響最大,最易發(fā)生故障,為該情況下的風(fēng)險高敏感性節(jié)點。所以,需要先對上述節(jié)點采取風(fēng)險預(yù)警措施。同時,經(jīng)過CPPS風(fēng)險傳播模型,電力層各節(jié)點的狀態(tài) 均 達(dá) 到 穩(wěn) 定 ,{G1,G2,G3,T 1,T 2,T 3,L 1,L 2,L 2}等 節(jié) 點 故 障 運 行 概 率 為{1,0.76,0.74,1,0.52,0.23,1,0.18,0.18}。應(yīng) 用 電力系統(tǒng)故障失負(fù)荷量計算和可靠性評估模型,得到在該風(fēng)險下電力系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)LOLP=0.150 27,EENS=25 262 MW·h。

      本文還分析基于風(fēng)險傳播后各節(jié)點運行狀態(tài)的考慮可靠性評估的電力系統(tǒng)故障恢復(fù)策略。采用的故障恢復(fù)策略目標(biāo)函數(shù)是維修最少數(shù)量的節(jié)點使得電力系統(tǒng)可靠性滿足系統(tǒng)可靠運行要求。約束條件為潮流平衡和容量限制。假設(shè)經(jīng)過故障維修后,節(jié)點可以從故障運行狀態(tài)變?yōu)殚L時間維持的正常運行狀態(tài)。本文采用非支配排序遺傳算法(nondominated sorting genetic algorithm,NSGA)求解故障 恢 復(fù) 過 程。經(jīng) 計 算,維 修 節(jié) 點{G1,G2,G3,T 1,L 1}可以在維修最少節(jié)點數(shù)的情況下使電力系統(tǒng)可靠性滿足LOLP=0.08的可靠運行要求,在該故障恢復(fù)策略下,電力系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)LOLP=0.074 95,EENS=12 594 MW·h。

      除此之外,本文將IEEE 3機9節(jié)點系統(tǒng)依次替換為IEEE 6節(jié)點系統(tǒng)、IEEE 14節(jié)點系統(tǒng)和IEEE 24節(jié)點系統(tǒng)。信息層和電力通信層節(jié)點數(shù)和連接關(guān)系不變,通信控制設(shè)備TX1、TX2、TX3和TX4分別與各個系統(tǒng)的母線1、2、3、4相連接。因此,CPPS節(jié)點數(shù)共有4種情況,依次為11、14、20和30。表1為在4組CPPS風(fēng)險傳播模型中計算五階段風(fēng)險狀態(tài)依存矩陣所用的時間和在某一相同信息層風(fēng)險下系統(tǒng)風(fēng)險傳播所需要的時間。

      表1 風(fēng)險狀態(tài)依存矩陣計算時間和系統(tǒng)風(fēng)險傳播時間Table 1 Computing time of risk state dependence matrix and system risk propagation time

      由表1可知,隨著CPPS節(jié)點數(shù)的增大,計算風(fēng)險狀態(tài)依存矩陣所用的時間和系統(tǒng)風(fēng)險傳播所需要的時間也依次增加。同時,對比風(fēng)險狀態(tài)依存矩陣的計算時間,各節(jié)點達(dá)到穩(wěn)定所需要的時間基本可以忽略不計。因此,在大規(guī)模系統(tǒng)中,風(fēng)險傳播模型的計算時間由風(fēng)險狀態(tài)依存矩陣的計算時間所決定??s減風(fēng)險狀態(tài)依存矩陣的計算時間,即可大大縮減本文提出的CPPS風(fēng)險傳播模型計算所用時間。由此可見,針對小規(guī)模以及較大規(guī)模系統(tǒng),可以直接采用本文提出的CPPS風(fēng)險傳播模型進(jìn)行風(fēng)險事前評估。針對大規(guī)模系統(tǒng)和超大規(guī)模系統(tǒng),可以采用優(yōu)化加速算法(例如Benders算法)或線性化方法與CPPS風(fēng)險傳播模型相結(jié)合,從而減少風(fēng)險狀態(tài)依存矩陣的計算時間,提高CPPS風(fēng)險傳播模型的適用性。

      5 結(jié)語

      CPPS風(fēng)險傳播分析是新一代電力系統(tǒng)風(fēng)險研究的重要環(huán)節(jié)。本文提出了基于CPPS風(fēng)險傳播的狀態(tài)依存矩陣。某一風(fēng)險下處于故障狀態(tài)的節(jié)點,依次通過相應(yīng)的狀態(tài)依存矩陣對相鄰節(jié)點狀態(tài)進(jìn)行改變,從而實現(xiàn)風(fēng)險傳播的建模。同時,考慮風(fēng)險傳播周期差異、節(jié)點連接、調(diào)度員介入和隱性故障等因素,修正狀態(tài)依存矩陣,并基于CPPS各節(jié)點的穩(wěn)定狀態(tài),對電力網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行可靠性評估。算例結(jié)果表明:①隱性故障和風(fēng)險管控能力對風(fēng)險傳播有重要影響,因此需要在風(fēng)險狀態(tài)依存矩陣中體現(xiàn)元件內(nèi)部因素和外界因素的作用;②風(fēng)險高敏感性節(jié)點不隨風(fēng)險的改變而改變,風(fēng)險狀態(tài)依存矩陣保留了各節(jié)點的特性;③風(fēng)險傳播模型的計算時間主要由狀態(tài)依存矩陣的計算時間所決定。縮減矩陣計算時間即可縮減風(fēng)險傳播模型計算所用時間。

      本文解決了在CPPS遭受風(fēng)險時,CPPS各網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點狀態(tài)如何變化的問題,并基于CPPS各節(jié)點的穩(wěn)定狀態(tài),進(jìn)行考慮可靠性評估的故障恢復(fù)應(yīng)用場景研究。除此之外,本文提出的CPPS風(fēng)險傳播模型還可應(yīng)用于系統(tǒng)事前控制效果評估中,基于控制策略對元件參數(shù)進(jìn)行修正,采用風(fēng)險傳播模型模擬系統(tǒng)遭受風(fēng)險時各節(jié)點的狀態(tài)變化情況,評估事前控制策略能否有效維持系統(tǒng)各節(jié)點的正常運行狀態(tài),進(jìn)而提高系統(tǒng)安全防御水平。然而,對于超大規(guī)模系統(tǒng),本文提出的風(fēng)險傳播模型將面臨巨大的計算負(fù)擔(dān),所以如何與優(yōu)化加速算法或線性化方法結(jié)合,進(jìn)一步縮減風(fēng)險狀態(tài)依存矩陣的計算時間,從而實現(xiàn)超大規(guī)模系統(tǒng)風(fēng)險事前快速評估是下一步的研究方向。

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