一道特殊流體力學(xué)試題的新解法

田 川 梅家燁

（重慶市第八中學(xué)校，重慶 400030）

1 引言

本刊2020年第12期中有一篇名為《用動(dòng)量定理求解這道流體力學(xué)題錯(cuò)在哪里？》（后簡(jiǎn)稱《求解》）的文章具有很好的啟發(fā)性，文中董老師和張老師的分析非常深入，讀來(lái)大受裨益.原題如下.

例題.如圖1所示，一根水平管道a兩端與大氣相通，在管道上豎直插有一根上端開(kāi)口的“L”形彎管b，當(dāng)a管內(nèi)的液體以速度v勻速流動(dòng)時(shí)，b管內(nèi)液面的高度為h，假設(shè)液體與管道之間不存在摩擦力，則v與h的關(guān)系是［1］_________.（答案：.）

圖1

2 兩點(diǎn)思考

2.1 對(duì)示意圖的思考

仔細(xì)觀察圖1不難發(fā)現(xiàn)，圖中h的表示存在一處小小的不足，可以按照?qǐng)D2或者圖3的方式修改.

圖2

圖3

2.2 對(duì)解法的思考

《求解》一文深入地分析了為什么用常規(guī)的動(dòng)量求解這道流體力學(xué)試題會(huì)得到錯(cuò)誤的答案，并指出應(yīng)該用伯努利方程求解，才能得到正確的答案.這樣的分析容易讓讀者認(rèn)為這道題超越了高考的范疇，因?yàn)橹袑W(xué)階段并不要求掌握伯努利方程.

實(shí)際上可以進(jìn)一步地思考這道題的其它解法，從而將這道原本的“超綱”試題轉(zhuǎn)變?yōu)橐坏滥茌^好發(fā)展學(xué)生學(xué)科思維的“妙題”，接下來(lái)介紹這種可以整合初、高中物理內(nèi)容的新解法：通過(guò)建構(gòu)連通器模型實(shí)現(xiàn)對(duì)該問(wèn)題的巧解.

圖4

接著，構(gòu)建如圖5所示的結(jié)構(gòu)，左邊是盛有深度為h的水的杯子，杯子的底部有一個(gè)小孔，顯然該瞬間杯子底部的小孔將有速度為的水噴出，右邊是盛有同樣深度的水的兩端開(kāi)口的管子.若將兩者連接起來(lái)，它們將會(huì)構(gòu)成一個(gè)連通器.根據(jù)連通器原理，兩邊液面將繼續(xù)保持相平，液體也將保持靜止?fàn)顟B(tài).

圖5

由此可以證明，為了維持兩端開(kāi)口的彎管中深度為h的水柱保持靜止，用流速為的水流沖擊彎管的底部，即可實(shí)現(xiàn)以上目的.