翁毅選， 馬偉哲， 史軍， 何曉峰， 翟鶴峰， 趙利剛

(1. 深圳供電局有限公司，廣東 深圳，518001；2. 直流輸電技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(南方電網(wǎng)科學(xué)研究院有限責(zé)任公司)，廣東 廣州，510663)

0 引言

傳統(tǒng)電力系統(tǒng)運(yùn)行中，配電網(wǎng)可通過重構(gòu)改變運(yùn)行的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)[1—3]，而輸電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)除了線路檢修或偶發(fā)故障外，通常認(rèn)為是固定不變的，不考慮其拓?fù)潆S系統(tǒng)運(yùn)行方式改變而靈活調(diào)整。但實(shí)際上，輸電網(wǎng)結(jié)構(gòu)是在規(guī)劃時(shí)考慮的典型或極限運(yùn)行方式下確定的，留有較大安全裕度[4—5]。而實(shí)際系統(tǒng)運(yùn)行中負(fù)荷水平是變化的，因此對(duì)于多數(shù)運(yùn)行方式，在不影響電網(wǎng)運(yùn)行安全性的前提下，可以進(jìn)一步考慮對(duì)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)溥M(jìn)行優(yōu)化，從而自適應(yīng)跟蹤實(shí)際系統(tǒng)負(fù)荷變化，提升運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性。

輸電網(wǎng)拓?fù)鋬?yōu)化問題[6—9]是對(duì)電網(wǎng)運(yùn)行過程中的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，靈活地選擇最優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行拓?fù)?，以改善電網(wǎng)運(yùn)行中存在的輸電阻塞[10—11]、短路電流超標(biāo)[12]、電壓越限[13]等問題。實(shí)際系統(tǒng)運(yùn)行中，調(diào)度人員可以改變網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行拓?fù)?，如春?jié)期間調(diào)壓困難時(shí)會(huì)斷開部分線路使其處于熱備用，從而降低站點(diǎn)電壓。近年來，網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋬?yōu)化問題引起了國內(nèi)外專家學(xué)者的廣泛關(guān)注和探索研究，諸多研究表明在電力系統(tǒng)運(yùn)行中根據(jù)電網(wǎng)的實(shí)際狀況和需求靈活地改變網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?，將有助于進(jìn)一步提升系統(tǒng)運(yùn)行的安全經(jīng)濟(jì)性能[14—16]，文獻(xiàn)[17]也對(duì)實(shí)施網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋬?yōu)化的可行性進(jìn)行了論述。

文獻(xiàn)[18]對(duì)電網(wǎng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題進(jìn)行了綜述，當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋬?yōu)化方法可分為2類：一類是靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋬?yōu)化，即不考慮網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)隨時(shí)間的變化而變化。文獻(xiàn)[6]首次提出輸電網(wǎng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化的混合整數(shù)線性規(guī)劃(mixed integer linear programming，MILP)模型；文獻(xiàn)[10]采用網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋬?yōu)化進(jìn)行電網(wǎng)安全均勻調(diào)度，改善潮流分布的均勻度；文獻(xiàn)[16]在進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋬?yōu)化建模時(shí)考慮N-1安全約束，從而提升對(duì)系統(tǒng)安全性的考慮。靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋬?yōu)化方法的優(yōu)勢(shì)在于表征線路開斷與否的狀態(tài)變量與時(shí)間無關(guān)，因此計(jì)算效率較高，但缺點(diǎn)在于不能動(dòng)態(tài)跟蹤負(fù)荷變化，靈活調(diào)整網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

另一類是動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋬?yōu)化，即考慮網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)隨時(shí)間變化而動(dòng)態(tài)變化。文獻(xiàn)[19]考慮網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋬?yōu)化用于電力市場(chǎng)出清，并指出該方法可提高市場(chǎng)出清效率；文獻(xiàn)[20]考慮網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋬?yōu)化用于機(jī)組組合，并指出該方法可以顯著節(jié)省運(yùn)行成本。文獻(xiàn)[21]則同時(shí)考慮網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋬?yōu)化與N-1約束構(gòu)建機(jī)組組合模型。動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋬?yōu)化方法的優(yōu)點(diǎn)在于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)潆S時(shí)間的變化自適應(yīng)地動(dòng)態(tài)調(diào)整，系統(tǒng)運(yùn)行靈活性好，但缺點(diǎn)在于表征線路開斷與否的狀態(tài)變量與時(shí)間關(guān)聯(lián)，計(jì)算難度大，計(jì)算效率低。

綜上，為優(yōu)化電網(wǎng)運(yùn)行方式，兼顧模型解算效率與運(yùn)行靈活性，提出半動(dòng)態(tài)拓?fù)鋬?yōu)化方法，進(jìn)而構(gòu)建一般形式的電網(wǎng)運(yùn)行方式輔助決策模型。最后，通過算例分析說明了該優(yōu)化方法的優(yōu)勢(shì)。

1 網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋬?yōu)化方法

1.1 現(xiàn)有網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋬?yōu)化方法

文中從優(yōu)化考慮的線路狀態(tài)變量與時(shí)間的關(guān)聯(lián)關(guān)系角度，將現(xiàn)有網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋬?yōu)化方法分為靜態(tài)拓?fù)鋬?yōu)化與動(dòng)態(tài)拓?fù)鋬?yōu)化2類。其中，靜態(tài)拓?fù)鋬?yōu)化的特點(diǎn)在于優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)時(shí)不考慮隨時(shí)間變化，該類方法對(duì)應(yīng)的拓?fù)浼s束為[3]：

(1)

式中：L為線路集合；C為最大允許斷開的線路數(shù)；zij為表示線路(i,j)斷開與閉合的0-1變量，若斷開則為0，閉合則為1。

由于該類方法的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渥兓c時(shí)間無關(guān)，因此不能動(dòng)態(tài)跟蹤負(fù)荷與發(fā)電，優(yōu)化所得結(jié)果的運(yùn)行靈活性較差。

動(dòng)態(tài)拓?fù)鋬?yōu)化的特點(diǎn)在于考慮每條線路斷開與否與時(shí)間關(guān)聯(lián)，但各時(shí)段間斷開與否無耦合關(guān)系，該類方法對(duì)應(yīng)的拓?fù)浼s束為[15]：

(2)

式中：T為表征時(shí)間周期的集合；zij,t為表示線路(i,j)在時(shí)段t斷開與否的0-1變量，若在時(shí)段t斷開則為0，閉合則為1。

1.2 半動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋬?yōu)化方法

針對(duì)上述靜態(tài)與動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋬?yōu)化方法存在的缺點(diǎn)，文中借鑒文獻(xiàn)[22]所提配電網(wǎng)重構(gòu)方案思路，即考慮線路在一天內(nèi)僅進(jìn)行一次狀態(tài)切換，第二日優(yōu)化則在前一日的拓?fù)浠A(chǔ)上再次進(jìn)行優(yōu)化，提出了一種半動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋬?yōu)化方法，該類方法對(duì)應(yīng)的拓?fù)浼s束可用式(3)表示。

(3)

在計(jì)算效率方面，文中所提半動(dòng)態(tài)拓?fù)鋬?yōu)化方法的特點(diǎn)在于對(duì)系統(tǒng)中的每一條線路，在優(yōu)化的整個(gè)時(shí)間周期內(nèi)僅能改變狀態(tài)一次，即假設(shè)初始狀態(tài)下所有線路閉合，一旦線路某一時(shí)段斷開，則在之后剩余的時(shí)間段內(nèi)均保持?jǐn)嚅_狀態(tài)不變。因此，由式(3)可知，對(duì)包含N條線路，T個(gè)時(shí)段的運(yùn)行方式優(yōu)化問題而言，該類網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋬?yōu)化方法最大將存在與動(dòng)態(tài)拓?fù)鋬?yōu)化方法相同的線路組合方式，最少將存在與靜態(tài)拓?fù)鋬?yōu)化方法相同的線路組合方式，即組合方式介于靜態(tài)方法與動(dòng)態(tài)方法之間，因而具有模型求解計(jì)算上的優(yōu)勢(shì)。

在系統(tǒng)運(yùn)行靈活性方面，半動(dòng)態(tài)拓?fù)鋬?yōu)化方法可以在某一關(guān)鍵時(shí)段切換線路狀態(tài)，并保持后續(xù)線路狀態(tài)不變，因此也具有一定的運(yùn)行靈活性。此外，對(duì)運(yùn)行管理人員來說，每天只需要根據(jù)日前決策的線路開斷結(jié)果對(duì)線路開關(guān)操作一次，操作簡(jiǎn)便；同時(shí)，對(duì)線路開關(guān)而言，不會(huì)像動(dòng)態(tài)方法那樣造成線路開關(guān)頻繁動(dòng)作，因此有利于延長開關(guān)使用壽命。

另外，需要說明的是文中所做的初始狀態(tài)下所有線路均閉合的假設(shè)并不影響模型的適用性，對(duì)于實(shí)際中不能參與開斷的線路或者處于檢修狀態(tài)已斷開的線路只需要固定其對(duì)應(yīng)的線路狀態(tài)變量為1或0即可。為更好地說明3類網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋬?yōu)化方法的區(qū)別，圖1給出了3類方法對(duì)應(yīng)的線路狀態(tài)變量z的可取值示意，可以更加直觀地看出3類方法在變量數(shù)目和組合方式上的差異。

圖1 3類網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋬?yōu)化方法對(duì)應(yīng)的線路狀態(tài)變量Fig.1 Schematic of line state variables corresponding tothree types of network topology optimization methods

2 基于拓?fù)鋬?yōu)化的電網(wǎng)運(yùn)行方式輔助決策

基于上章所提網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋬?yōu)化方法，以電力系統(tǒng)日前運(yùn)行方式輔助決策問題為例，計(jì)及網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋬?yōu)化構(gòu)建一般形式的電網(wǎng)運(yùn)行方式輔助決策模型。其中，目標(biāo)函數(shù)為日前所有發(fā)電機(jī)組的發(fā)電出力成本最?。患s束主要包括機(jī)組出力范圍約束、爬坡速率約束、潮流約束、傳輸功率約束、備用約束以及上節(jié)所述網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浼s束。

2.1 目標(biāo)函數(shù)

(4)

式中：G為發(fā)電機(jī)集合；ag，bg，cg分別為機(jī)組g發(fā)電成本函數(shù)的二次、一次和常數(shù)項(xiàng)；Pg,t為機(jī)組g在時(shí)段t的有功輸出功率。式(4)所示目標(biāo)函數(shù)即為發(fā)電機(jī)組有功出力對(duì)應(yīng)的二次成本函數(shù)，即最小化整個(gè)系統(tǒng)的發(fā)電成本。

2.2 約束條件

(1) 機(jī)組出力上、下限約束。

(5)

(2) 機(jī)組爬坡速率約束。

(6)

(7)

(3) 線路傳輸容量約束。

(θi,t-θj,t)/xij-fij,t+(1-z)M≥0
?(i,j)∈L,t∈T

(8)

(θi,t-θj,t)/xij-fij,t-(1-z)M≤0
?(i,j)∈L,t∈T

(9)

(10)

(4) 節(jié)點(diǎn)相角約束。

(11)

(5) 節(jié)點(diǎn)功率平衡約束。

(12)

式中：Di,t為節(jié)點(diǎn)i在時(shí)段t的負(fù)荷量；對(duì)線路(k,i)，k∈L(k,i)表示與節(jié)點(diǎn)i相連且末端節(jié)點(diǎn)為i的線路構(gòu)成的集合；同理，j∈L(i,j)表示與節(jié)點(diǎn)i相連且始端節(jié)點(diǎn)為i的線路構(gòu)成的集合。

(6) 備用約束。文中在進(jìn)行運(yùn)行方式輔助優(yōu)化時(shí)僅考慮系統(tǒng)正常運(yùn)行所需要的旋轉(zhuǎn)備用，以應(yīng)對(duì)負(fù)荷及新能源出力波動(dòng)帶來的影響，暫不考慮偶發(fā)故障所需的事故備用約束。

(13)

(14)

(7) 網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浼s束。即式(1)或式(2)或式(3)約束。采用不同的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋬?yōu)化方法，需選擇相對(duì)應(yīng)的約束式。

易知，上述基于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋬?yōu)化的電力系統(tǒng)日前運(yùn)行方式輔助決策模型除了目標(biāo)函數(shù)為二次函數(shù)外，約束條件均為線性，屬于混合整數(shù)二次規(guī)劃問題，雖然現(xiàn)有求解器也可直接對(duì)此類問題進(jìn)行求解，但計(jì)算效率相對(duì)較低，因此下節(jié)將介紹線性化方法將目標(biāo)函數(shù)線性化，從而將模型轉(zhuǎn)化為MILP模型進(jìn)行求解。

3 模型轉(zhuǎn)化與求解

機(jī)組的發(fā)電成本為二次函數(shù)，為減輕模型求解難度，將其采用插值線性化方法[23]線性近似表示。

(15)

上述線性近似方法須同時(shí)滿足以下約束條件：

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

易知，通過上述轉(zhuǎn)化，文中基于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋬?yōu)化的電力系統(tǒng)運(yùn)行方式輔助決策模型已轉(zhuǎn)化為MILP模型。

此外，考慮到應(yīng)用于實(shí)際大系統(tǒng)時(shí)，現(xiàn)有求解器直接求解大規(guī)模MILP問題仍存在效率低下的問題，文中提出采用Benders分解法求解大規(guī)模算例系統(tǒng)。Benders分解法的實(shí)質(zhì)是將一個(gè)大規(guī)模但僅需求解一次的問題，分解成一系列的小問題反復(fù)迭代求解的方法，其示意如圖2所示。

圖2 Benders分解法示意Fig.2 Schematic diagram of Benders decomposition

將上述MILP問題表示為矩陣的一般形式為：

(21)

式中：y為表征模型中0-1變量相關(guān)的變量；x為表征模型中連續(xù)變量相關(guān)的變量；A，B為約束中相關(guān)的系數(shù)；c,f為目標(biāo)函數(shù)中的相關(guān)系數(shù)。

(22)

式中：p為引入的對(duì)偶變量。

當(dāng)求解子問題后，根據(jù)判斷結(jié)果添加約束至主問題進(jìn)行求解再次得到新的0-1變量y。然后反復(fù)迭代求解，直至收斂。主問題的對(duì)應(yīng)形式為：

(23)

式中：i為迭代次數(shù)。

主問題實(shí)際上是原問題的一個(gè)松弛問題，計(jì)算后可得到主問題的目標(biāo)函數(shù)，比原問題更優(yōu)，因而是原問題目標(biāo)函數(shù)下界。隨著迭代進(jìn)行，當(dāng)上界與下界差足夠小時(shí)，迭代停止。實(shí)際應(yīng)用中，往往添加較少的約束就能很快收斂。

4 算例分析

以IEEE 14節(jié)點(diǎn)[24]、IEEE 118節(jié)點(diǎn)[6]系統(tǒng)為例，對(duì)半動(dòng)態(tài)拓?fù)鋬?yōu)化方法與靜態(tài)和動(dòng)態(tài)拓?fù)鋬?yōu)化方法進(jìn)行對(duì)比測(cè)試。編程基于GAMS Studio 27.3軟件，調(diào)用CPLEX求解器進(jìn)行MILP問題的求解，測(cè)試中所設(shè)置的CPLEX求解器的相對(duì)最優(yōu)解收斂標(biāo)準(zhǔn)OptCR為0.1%，測(cè)試計(jì)算機(jī)配置為Intel(R) Core(TM) i5-6300U系列CPU，主頻2.4 GHz，內(nèi)存8 G。

4.1 IEEE 14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

測(cè)試采用的IEEE 14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中共有5臺(tái)發(fā)電機(jī)，20條線路，對(duì)應(yīng)的機(jī)組和線路參數(shù)分別見表1和表2。

表1 發(fā)電機(jī)組參數(shù)Table 1 Parameters of the generators

此外，文中電力系統(tǒng)運(yùn)行方式輔助決策問題考慮的時(shí)間間隔為1 h。測(cè)試系統(tǒng)中各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷及日前的負(fù)荷預(yù)測(cè)變化情況如表3與表4所示，同時(shí)，測(cè)試中目標(biāo)函數(shù)采用插值線性化方法表示時(shí)選取的插值點(diǎn)數(shù)為6。

表3 節(jié)點(diǎn)負(fù)荷參數(shù)Table 3 Parameters of the bus load

表4 節(jié)點(diǎn)負(fù)荷變化參數(shù)Table 4 Parameters of the bus load variation

4.2 靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化對(duì)應(yīng)結(jié)果

首先采用靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋬?yōu)化方法，對(duì)電力系統(tǒng)運(yùn)行方式輔助決策模型進(jìn)行求解，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)允許改變的最大線路數(shù)C取不同數(shù)值時(shí)對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)及網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)果如表5所示。

表5 靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)及拓?fù)浣Y(jié)果Table 5 Objective function and network topology resultscorresponding to static network topology optimization

由表5可以看出，當(dāng)斷開的線路數(shù)小于等于2時(shí)，隨著系統(tǒng)允許斷開的線路數(shù)增加，系統(tǒng)的運(yùn)行成本逐漸減小，之后再增加斷開的線路數(shù)量系統(tǒng)的運(yùn)行成本不再減少。這說明在此種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法下，網(wǎng)絡(luò)的阻塞已經(jīng)得到了最大程度的緩解，經(jīng)濟(jì)性好的機(jī)組功率輸出能力已得到較為充分的利用，系統(tǒng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性無法再通過此種手段得到進(jìn)一步優(yōu)化。

4.3 動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化對(duì)應(yīng)結(jié)果

采用動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法，應(yīng)用于電力系統(tǒng)運(yùn)行方式輔助決策模型，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)允許改變的最大線路數(shù)C取不同數(shù)值時(shí)，求解模型所得到的目標(biāo)函數(shù)及網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)果如表6所示。

表6 動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)及拓?fù)浣Y(jié)果Table 6 Objective function and network topology results corresponding to dynamic network topology optimization

由表6可以看出，與靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋬?yōu)化方法不同的是，隨著系統(tǒng)允許斷開的線路數(shù)增加，系統(tǒng)的運(yùn)行成本逐漸減小，而且即便是允許斷開線路數(shù)相同的情況下，動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法可以靈活適應(yīng)源-荷變化，從而可以充分發(fā)揮經(jīng)濟(jì)性較好機(jī)組的出力能力，所以經(jīng)濟(jì)性能提升更加顯著。此外，因?yàn)橄到y(tǒng)在不同的負(fù)荷水平下網(wǎng)絡(luò)中起關(guān)鍵阻塞作用的線路是不一樣的，通過靈活地改變網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可以最大程度上減輕網(wǎng)絡(luò)的阻塞程度，提升運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性。

4.4 半動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化對(duì)應(yīng)結(jié)果

將文中所提半動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋬?yōu)化方法應(yīng)用于電力系統(tǒng)運(yùn)行方式輔助決策模型，當(dāng)允許改變的最大線路數(shù)C取值變化時(shí)，求解模型得到對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值及網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)果如表7所示。

表7 動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)及拓?fù)浣Y(jié)果Table 7 Objective function and network topology results corresponding to semi-dynamic network topology optimization

由表7可以看出，無線路斷開時(shí)，半動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋬?yōu)化方法與靜態(tài)和動(dòng)態(tài)方法對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)均一致，說明了文中所構(gòu)建模型的普適性。當(dāng)允許斷開的線路數(shù)為1時(shí)，半動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋬?yōu)化方法對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)與靜態(tài)方法相同，高于動(dòng)態(tài)方法，這表明此時(shí)半動(dòng)態(tài)方法所能提升的經(jīng)濟(jì)性效果與靜態(tài)方法相同，靈活性差于動(dòng)態(tài)方法；當(dāng)允許斷開的線路數(shù)為2時(shí)，半動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋬?yōu)化方法對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)低于靜態(tài)方法，高于動(dòng)態(tài)方法，這表明此時(shí)半動(dòng)態(tài)方法所能提升的經(jīng)濟(jì)性效果優(yōu)于靜態(tài)方法，靈活性雖差于動(dòng)態(tài)方法但優(yōu)于靜態(tài)方法；當(dāng)允許斷開的線路數(shù)為3時(shí)，與靜態(tài)方法不同，半動(dòng)態(tài)方法對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)一步減少，這表明此時(shí)半動(dòng)態(tài)方法可以在一定程度上進(jìn)一步減輕系統(tǒng)的阻塞程度，發(fā)揮經(jīng)濟(jì)性較好機(jī)組的出力能力，運(yùn)行靈活性明顯優(yōu)于靜態(tài)方法。

通過上述算例對(duì)比分析可知，文中所提半動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋬?yōu)化方法可以在不損失靜態(tài)方法改善系統(tǒng)阻塞程度的前提下進(jìn)一步減輕系統(tǒng)的阻塞，提升運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性。

4.5 計(jì)算效率對(duì)比

采用IEEE 14節(jié)點(diǎn)與IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)對(duì)上述3類網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋬?yōu)化方法對(duì)應(yīng)的運(yùn)行方式輔助決策模型計(jì)算效率進(jìn)行測(cè)試，當(dāng)允許斷開的線路數(shù)C取值由小變大時(shí)，3類方法對(duì)應(yīng)的模型計(jì)算時(shí)間如表8所示。

表8 IEEE 14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)3類方法計(jì)算時(shí)間Table 8 Computation time of three kinds of methods of IEEE 14 bus system s

需要說明的是，對(duì)于IEEE 14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)規(guī)模較小時(shí)采用直接求解MILP問題的方案，對(duì)于IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)規(guī)模較大的情況下采用Benders分解法求解的方案，Benders算法所設(shè)置的收斂標(biāo)準(zhǔn)為上下界目標(biāo)函數(shù)差小于等于0.1。此外，為了在一定時(shí)間內(nèi)獲得模型的有效解，采用文獻(xiàn)[25]所提啟發(fā)式方法，通過限定模型的最大求解計(jì)算時(shí)間為2 h(即7 200 s)，從而獲得模型的次優(yōu)解。

由表8可以看出，3類方法中靜態(tài)方法具有較高的計(jì)算效率，且隨允許斷開線路數(shù)目的增加，計(jì)算時(shí)間變化并不顯著。然而，對(duì)動(dòng)態(tài)方法而言，由于線路組合情況隨時(shí)間呈指數(shù)級(jí)增長，因此即便在開斷線路數(shù)目為1的情況下，計(jì)算時(shí)間也接近1 h，而當(dāng)開斷線路數(shù)目為2或者更多時(shí)，模型求解在2 h內(nèi)無法獲得最優(yōu)解，僅僅得到次優(yōu)解，由此也說明了該類方法為提升網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行靈活性而帶來的計(jì)算效率低下的問題。對(duì)于文中所提半動(dòng)態(tài)方法而言，隨著允許開斷線路數(shù)目的增加，模型的計(jì)算時(shí)間增長較快，但即便在線路開斷數(shù)目為3的情況下，模型計(jì)算時(shí)間仍在4 min，說明文中所提半動(dòng)態(tài)方法不僅可以兼顧系統(tǒng)運(yùn)行靈活性，提升系統(tǒng)運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性，而且具有較高的模型解算效率。

由于IEEE 14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)在C為2時(shí)動(dòng)態(tài)方法求解時(shí)間已達(dá)到上限(2 h)。因此對(duì)IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的模型解算效率進(jìn)行測(cè)試時(shí)，采用Benders分解方法，測(cè)試結(jié)果見表9。

表9 IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)3類方法計(jì)算時(shí)間Table 9 Computation time of three kinds of methods of IEEE 118 bus system s

通過表9可以看出，當(dāng)采用Benders分解算法時(shí)，對(duì)IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，當(dāng)C取0～2時(shí)，靜態(tài)方法和半動(dòng)態(tài)方法均可在限定的2 h內(nèi)求解內(nèi)完成求解獲得最優(yōu)解。然而，對(duì)于動(dòng)態(tài)方法，在C取2的情況下只能在限定的2 h內(nèi)獲取次優(yōu)解。由此說明了半動(dòng)態(tài)方法計(jì)算上的顯著優(yōu)勢(shì)，具有實(shí)際應(yīng)用的可能性。

5 結(jié)論

文中首先對(duì)電力系統(tǒng)的靜態(tài)與動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋬?yōu)化方法的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行闡述，進(jìn)而提出了半動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋬?yōu)化方法，并構(gòu)建了電網(wǎng)運(yùn)行方式輔助決策的一般形式的數(shù)學(xué)模型，通過算例對(duì)比分析表明：

(1) 根據(jù)電力系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)，基于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋬?yōu)化方法輔助決策電網(wǎng)運(yùn)行方式，可以減輕電網(wǎng)存在的阻塞，將有助于進(jìn)一步提升電網(wǎng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性和魯棒性；

(2) 3類網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋬?yōu)化方法中，半動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋬?yōu)化方法的運(yùn)行靈活性較靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋬?yōu)化方法優(yōu)，提升系統(tǒng)運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性的潛力更大，但次于動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋬?yōu)化方法；

(3) 基于半動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋬?yōu)化方法所構(gòu)建的電網(wǎng)運(yùn)行方式輔助決策模型的解算效率較動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋬?yōu)化方法優(yōu)勢(shì)明顯，且略低于靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋬?yōu)化方法，具有實(shí)際應(yīng)用的可能性。