面向采空區(qū)的輸電線路桿塔設(shè)計(jì)優(yōu)化方法

宰紅斌， 劉云峰， 衛(wèi)棟， 朱丹， 上官明霞， 單榮榮

(1. 國(guó)網(wǎng)山西省電力公司晉城供電公司，山西 晉城 048000；2. 國(guó)網(wǎng)山西省電力公司，山西 太原 030021；3. 國(guó)電南瑞科技股份有限公司，江蘇 南京 211106)

0 引言

電力輸電線路作為電力輸送的重要通道，其可靠性、穩(wěn)定性對(duì)電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行至關(guān)重要。然而，采空區(qū)地質(zhì)塌陷造成的桿塔傾斜與基礎(chǔ)不均勻沉降問(wèn)題嚴(yán)重威脅著輸電線路的可靠性，桿塔傾斜與沉降產(chǎn)生的非荷載應(yīng)力極有可能導(dǎo)致桿塔構(gòu)件破壞、斷裂、變形等事故，甚至導(dǎo)致輸電線路被迫停運(yùn)等[1—2]。因此，采空區(qū)輸電線路桿塔穩(wěn)定性研究已成為全國(guó)電力行業(yè)關(guān)注的熱點(diǎn)安全問(wèn)題[3]。

目前已有部分專家學(xué)者在輸電桿塔設(shè)計(jì)優(yōu)化方面展開研究，雖然取得了不少進(jìn)展，但在輸電線路桿塔結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)中，一些重要附加因素仍未在實(shí)際應(yīng)用中予以考慮[4—5]。文獻(xiàn)[6]討論了采空區(qū)輸電線路桿塔的優(yōu)化問(wèn)題，該結(jié)構(gòu)承受多個(gè)荷載工況和條件約束，但實(shí)驗(yàn)條件較為理想，桿塔四面均為對(duì)稱，得出的最佳桿塔結(jié)構(gòu)難以適用于采空區(qū)。文獻(xiàn)[7]研究了輸電線路桿塔在多工況和規(guī)范約束下的形狀優(yōu)化問(wèn)題，由于該方法是基于連續(xù)變量設(shè)計(jì)的，因此無(wú)法保證最終桿塔結(jié)構(gòu)能夠滿足采空區(qū)沉降和傾斜等特殊外部環(huán)境要求。文獻(xiàn)[8]對(duì)大型輸電線路鐵塔進(jìn)行了尺寸、形狀和拓?fù)鋬?yōu)化，優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)在橫風(fēng)的作用下不會(huì)發(fā)生較大形變。

以上研究大多基于局部?jī)?yōu)化措施以改進(jìn)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，最終設(shè)計(jì)可能改進(jìn)有限，從結(jié)構(gòu)角度來(lái)看對(duì)采空區(qū)的使用場(chǎng)景還是較難適應(yīng)[9]。并且輸電桿塔結(jié)構(gòu)中不包含鋼結(jié)構(gòu)，很難正確評(píng)估有效屈曲長(zhǎng)度[10]。此外，在全尺寸輸電線路塔的設(shè)計(jì)中，所有結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性很難實(shí)現(xiàn)，為此，在傳統(tǒng)輸電塔的設(shè)計(jì)中常采用交錯(cuò)支撐非對(duì)稱結(jié)構(gòu)，作為給定輸電線路中結(jié)構(gòu)的主體部分。文獻(xiàn)[11]在考慮橫截面積離散值和規(guī)范約束的情況下，對(duì)承受多個(gè)荷載的輸電線路塔進(jìn)行了尺寸和形狀優(yōu)化，通過(guò)將結(jié)構(gòu)分塊進(jìn)行優(yōu)化。而塊體的幾何結(jié)構(gòu)是獨(dú)立更改的，因此最終設(shè)計(jì)會(huì)顯示每個(gè)塊體中支腿坡度之間的差異。文獻(xiàn)[12]提出一種先設(shè)計(jì)塔體形狀，后優(yōu)化構(gòu)件類型的方法，該方法考慮了橫截面積的離散值，并在塔身形狀修改過(guò)程中考慮應(yīng)力和穩(wěn)定性約束，對(duì)塔節(jié)數(shù)、各節(jié)高度和所用隔板的類型進(jìn)行了優(yōu)化。

但上述方法未充分考慮采空區(qū)沉降導(dǎo)致桿塔傾斜所帶來(lái)的輸電桿塔應(yīng)力變化，因此文中提出一種結(jié)合應(yīng)力、位移、長(zhǎng)細(xì)比等標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)約束，并基于混合啟發(fā)式的輸電線路桿塔設(shè)計(jì)優(yōu)化方法。 (1) 針對(duì)采空區(qū)的地勢(shì)特點(diǎn)以及輸電線路桿塔的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，將桿塔分成3個(gè)部分，并提出其拓?fù)鋬?yōu)化的方法，即選擇最合適的桿塔支撐形式、邊緣形式、內(nèi)層數(shù)以及冗余數(shù)。(2) 傳統(tǒng)輸電線路桿的材料彈性較差，在采空區(qū)發(fā)生桿塔倒塌的可能性更大。因此，采用纖維增強(qiáng)復(fù)合材料(fiber reinforced plastic，F(xiàn)RP)設(shè)計(jì)桿塔橫擔(dān)，保證在多向荷載作用下，桿塔受力性能良好，以提高其承載力，更好地適用于采空區(qū)。(3) 現(xiàn)有輸電線路桿塔難以滿足應(yīng)力、位移、重量等約束條件，而文中方法利用回溯搜索算法(backtracking search algorithm，BSA)求解桿塔結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)了桿塔尺寸、形狀和拓?fù)涞膬?yōu)化，能夠滿足采空區(qū)的應(yīng)用需求。

1 輸電桿塔的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

目前輸電線路桿塔結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的工業(yè)實(shí)踐通常采用三維桁架或框架單元進(jìn)行線彈性(或幾何非線性)分析，雖然簡(jiǎn)化了模型，但可能會(huì)出現(xiàn)一些非線性效應(yīng)，主要與桿塔連接件的實(shí)際性能有關(guān)。由于缺乏可靠的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，最初的研究側(cè)重于評(píng)估螺栓滑移對(duì)結(jié)構(gòu)性能的影響，而非開發(fā)實(shí)際的模型，且研究表明螺栓的滑移對(duì)結(jié)構(gòu)的撓度有一定影響，但對(duì)結(jié)構(gòu)的極限強(qiáng)度影響不大。

CIGRé設(shè)計(jì)了一個(gè)原始輸電線路桿塔結(jié)構(gòu)并進(jìn)行內(nèi)力測(cè)試，以更好地了解其結(jié)構(gòu)特性?；诖?，CIGRé提出并測(cè)試了3種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)差異較小的新型原型結(jié)構(gòu)，雖然差別很小，但其對(duì)結(jié)構(gòu)的剛度起著重要作用。并利用Ungkurapinan確定的典型塔角實(shí)驗(yàn)荷載-滑移關(guān)系，將實(shí)驗(yàn)原型結(jié)構(gòu)的連接件建模為非線性彈簧，2種剛度結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)觀測(cè)值接近。此外，CIGRé實(shí)驗(yàn)研究證實(shí)了桿塔結(jié)構(gòu)剛度越大，螺栓滑移對(duì)塔架性能的影響就越大，隨著結(jié)構(gòu)剛度的增加，簡(jiǎn)單模型的預(yù)測(cè)結(jié)果在某些構(gòu)件中有較大差異。因此，在實(shí)踐中，橫擔(dān)的位置和對(duì)角線的配置會(huì)使桿塔更靈活，從而減少螺栓滑移的影響。其中，輸電線路桿塔中橫隔板位置和對(duì)角線配置如圖1所示，圖中展示了2種不同結(jié)構(gòu)的桿塔模型。

圖1 不同的輸電線路桿塔拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Different transmission line tower topologies

斜塔體和直塔體之間的對(duì)角線配置以及截面配置使模型2的剛度顯著增加，因?yàn)椤癤”結(jié)構(gòu)的對(duì)角線邊緣增強(qiáng)了桿塔剛度。而文中方法針對(duì)輸電線路桿塔結(jié)構(gòu)的影響因素展開研究。

1.1 拓?fù)鋬?yōu)化方法

文中方法中的輸電線路桿塔結(jié)構(gòu)被劃分為3個(gè)模塊：高級(jí)、中級(jí)和低級(jí)[13]，這些模塊可以假設(shè)為不同預(yù)先建立的拓?fù)洌妙A(yù)先建立的拓?fù)淠K進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化的流程如圖2所示。在優(yōu)化過(guò)程中，通過(guò)在可能的模板組合中選擇能夠提供較輕結(jié)構(gòu)并滿足約束條件的模板組合，同時(shí)對(duì)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的大小和形狀進(jìn)行優(yōu)化。

圖2 基于模塊進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化Fig.2 Topology optimization based on modules

拓?fù)鋬?yōu)化中也可以使用交錯(cuò)支撐的結(jié)構(gòu)，但會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)支腿中長(zhǎng)度屈曲，即采用交錯(cuò)支撐時(shí)，正確的屈曲長(zhǎng)度并不是簡(jiǎn)單地由相鄰節(jié)點(diǎn)之間的距離確定。因此，有必要規(guī)定正確的有效屈曲長(zhǎng)度和結(jié)構(gòu)拓?fù)洹，F(xiàn)有方法中屈曲長(zhǎng)度大多直接從結(jié)構(gòu)模型中計(jì)算2個(gè)相鄰節(jié)點(diǎn)之間的距離獲得。文中方法中屈曲長(zhǎng)度可與每個(gè)可用的模板共同定義，從而允許在優(yōu)化過(guò)程中正確建模局部屈曲，即使在交錯(cuò)支撐的復(fù)雜情況下也是如此。

正如CIGRé的實(shí)驗(yàn)證明和以上論述的，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)在全尺寸實(shí)驗(yàn)中起著重要作用，即使是結(jié)構(gòu)上的微小變化也會(huì)直接影響結(jié)構(gòu)性能和與設(shè)計(jì)所采用的機(jī)械模型的兼容性?；谒幸蛩氐目紤]，輸電線路桿塔結(jié)構(gòu)模板創(chuàng)建規(guī)則如圖3所示，主要包括4個(gè)階段。

圖3 輸電線路桿塔結(jié)構(gòu)模板的創(chuàng)建規(guī)則Fig.3 Rules for the creation of transmission line tower structure template

階段1：支撐形式的選擇，連續(xù)或交錯(cuò)，是中高輸電桿塔中最常見(jiàn)的支撐形式。交錯(cuò)支撐的優(yōu)點(diǎn)在于不需要多余的構(gòu)件，但通常需要更多的對(duì)角線。

階段2：邊緣的選擇。支撐邊緣的微小變化也會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)性能產(chǎn)生重大影響，從而影響優(yōu)化結(jié)果，通過(guò)此過(guò)程，可以選擇所有的配置可能性。

階段3：內(nèi)部層的數(shù)量。結(jié)構(gòu)承載力的增加(因屈曲長(zhǎng)度的減少)與總重量的增加之間存在權(quán)衡。

階段4：冗余數(shù)的選擇。冗余構(gòu)件負(fù)責(zé)減少屈曲長(zhǎng)度，但僅適用于具有連續(xù)支撐的塔，其屈曲長(zhǎng)度及其最終重量直接影響最終結(jié)構(gòu)承載力。

1.2 FRP復(fù)合材料橫擔(dān)結(jié)構(gòu)

FRP作為一種新型復(fù)合材料，主要原料包含纖維增強(qiáng)材料和基體樹脂，經(jīng)過(guò)一定的比例混合后按特定工藝復(fù)合而成，能夠充分發(fā)揮不同組分間材料的優(yōu)勢(shì)，甚至產(chǎn)生新的優(yōu)越性能。FRP材料制作的輸電桿塔能夠大幅度降低運(yùn)輸和安裝成本，同時(shí)能夠提高桿塔承載力。

橫擔(dān)通常位于輸電桿塔頂部，是一種橫向固定的桁架體系。傳統(tǒng)橫擔(dān)通常使用鋼結(jié)構(gòu)，為改進(jìn)橫擔(dān)性能，提出了一種使用FRP 復(fù)合材料設(shè)計(jì)的橫擔(dān)構(gòu)架，不僅能夠減輕橫擔(dān)導(dǎo)線懸掛位置所承受張力，還能夠增加主塔或者主桿上吊桿的柔性，以增強(qiáng)桿塔穩(wěn)定性。

在工程實(shí)際中，需要對(duì)桿塔的應(yīng)力作近似分析，將桿塔立體結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為平面形式。目前存在多種近似計(jì)算，文中方法采用矩形橫擔(dān)進(jìn)行應(yīng)力分析。假設(shè)前后兩平面桁架主要承受垂直荷載，下平面主要承受橫向荷載，縱向荷載有2種假設(shè)。

(1) 上平面不承受縱向張力時(shí)，如圖4所示。

圖4 矩形橫擔(dān)(上平面不承受縱向張力)Fig.4 Rectangular cross arm (upper plane does not bear longitudinal tension)

(1)

式中：F為橫擔(dān)受到的外界壓力；U1，U2分別為上、下平面承受的壓力；S1，S2分別為上、下平面承受的張力；G為重力；h為橫擔(dān)的高；b為橫擔(dān)的寬；l為橫擔(dān)的寬；α為力的夾角。

(2) 上平面承受縱向張力時(shí)，如圖5所示。

圖5 矩形橫擔(dān)(上平面承受縱向張力)Fig.5 Rectangular cross arm (the upperplane bears longitudinal tension)

橫擔(dān)并不是對(duì)稱的截面，則計(jì)算橫擔(dān)截面的重心距離x為：

(2)

式中：Z1，Z2分別為上、下主角鋼的重心距離；A1，A2分別為上、下主角鋼截面積。

作用在上、下平面的剪力分別為F1，F(xiàn)2：

(3)

式中：l1，l2分別為橫擔(dān)上、下平面的寬。則桿塔受力為：

(4)

式中：Fa，F(xiàn)b為作用在各面的扭力。

1.3 基于混合啟發(fā)式的輸電線路桿塔結(jié)構(gòu)優(yōu)化

拓?fù)鋬?yōu)化在于輸電線路桿塔的尺寸和形狀優(yōu)化。對(duì)于尺寸優(yōu)化，將結(jié)構(gòu)構(gòu)件的橫截面積作為設(shè)計(jì)變量，并存儲(chǔ)在矢量A中；將所選節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)作為形狀優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量，并存儲(chǔ)在矢量ζ中。出于實(shí)際目的，將與節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)有關(guān)的設(shè)計(jì)變量作為離散值，并使用拓?fù)湎蛄喀觼?lái)存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)的每個(gè)模塊中所使用的模板。設(shè)計(jì)變量的最終向量為x。

優(yōu)化目標(biāo)是在滿足約束條件的前提下，使結(jié)構(gòu)重量最小化，則問(wèn)題描述為：

x={A,ζ,τ}={A1,…,Am,ζ1,…,ζq,τ1,…,τs}

(5)

最小化：

(6)

受壓力約束：

(7)

長(zhǎng)細(xì)比約束：

(8)

橫截面約束：

資本主義條件下的異化勞動(dòng)，使勞動(dòng)者只有作為交換價(jià)值的生產(chǎn)者才能存在。交換必然要求打破依賴性促成廣泛的交往關(guān)系。馬克思在《57年手稿》中分析道：“一切產(chǎn)品和活動(dòng)轉(zhuǎn)化為交換價(jià)值，既要以生產(chǎn)人的（歷史的）一切固定的依賴關(guān)系的解體為前提，又要以生產(chǎn)者互相間的全面的依賴為前提。每個(gè)人的生產(chǎn)，依賴于其他一切人的生產(chǎn)；同樣他的產(chǎn)品轉(zhuǎn)化為他本人的生活資料，也要依賴于其他一切人的消費(fèi)”［5］102。在這種情況下人的自然存在被完全否定了，人成為一切社會(huì)關(guān)系的總和，勞動(dòng)不再是人自由自在的勞動(dòng)，它完全是由社會(huì)決定的，生產(chǎn)成為社會(huì)化的生產(chǎn)，這種生產(chǎn)方式與傳統(tǒng)生產(chǎn)方式有著巨大的不同。

(9)

對(duì)于優(yōu)化問(wèn)題中的約束條件，采用懲罰方法將其轉(zhuǎn)化為不受約束的問(wèn)題，可避免搜索算法的收斂問(wèn)題。其懲罰函數(shù)Pt為：

(10)

式中：a為一個(gè)正常數(shù)參數(shù)，a=108；(·)+表示操作，(·)+=|(·)|+(·)/2。選擇合適的懲罰函數(shù)對(duì)文中方法的性能影響很大，Pt太大會(huì)阻止算法收斂，而Pt太小可能不足以避免不可行的解決方案。

離散變量以及優(yōu)化問(wèn)題存在非凸性和非線性特性，因此采用BSA進(jìn)行求解。BSA是Civicioglu開發(fā)的基于多主體的進(jìn)化算法，能夠解決無(wú)約束的非凸優(yōu)化問(wèn)題[14]。其主要步驟如下：

(1) 初始化。BSA的初始種群Q生成為：

(11)

(2) 構(gòu)建種群Qpert。對(duì)種群Qpert進(jìn)行建模，首先需要利用歷史種群Qold評(píng)估將應(yīng)用于當(dāng)前種群的擾動(dòng)方向，其中Qold有2種可能的情況，每種情況的發(fā)生概率均為50%。被擾動(dòng)的總體評(píng)估為：

Qpert=Q+M[α(Qold-Q)]

(12)

式中：α為控制搜索方向的隨機(jī)參數(shù)，α=3N，其中N為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量；M設(shè)置為ttop×nv零矩陣。

(3) 選擇新種群。評(píng)估種群Qpert的每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值，將被擾動(dòng)種群的第Qpert,i個(gè)個(gè)體的目標(biāo)值與Qi的第i個(gè)個(gè)體的目標(biāo)值進(jìn)行比較。如果Qpert,i的目標(biāo)函數(shù)比Qi的目標(biāo)函數(shù)好，則在新算法中后者被前者替換，以此得到算法的最優(yōu)解。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了說(shuō)明文中方法的性能，采用Matlab中開發(fā)的有限元程序?qū)旊娋€路桿塔的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)論證。

2.1 輸電線路桿塔的有限元分析

對(duì)橫擔(dān)體系進(jìn)行有限元模擬[15—16]，在75 kN合力作用下，將FRP的荷載-應(yīng)變曲線與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果如圖6及表1所示。

圖6 FRP橫擔(dān)體系試件荷載-位移曲線Fig.6 Load displacement curve of FRP cross arm system

表1 有限元模擬結(jié)果對(duì)比Table 1 Comparison of finite element simulation results

由于有限元模擬FRP橫擔(dān)體系時(shí)沒(méi)有考慮部件原有的不足，模擬中各個(gè)部件均較為理想[17]，因此實(shí)驗(yàn)與有限元模擬的載荷在大小和方向上均會(huì)存在一定的誤差。從表1可看出：施加載荷一端的最大位移相對(duì)誤差是16.68%。此外，橫擔(dān)體系應(yīng)變數(shù)值與實(shí)驗(yàn)值相差不大，相對(duì)誤差均小于5%。輸電線路桿塔采用FRP橫擔(dān)增加其彈性，提高了桿塔承載力，滿足了預(yù)期需求。

2.2 輸電線路桿塔結(jié)構(gòu)優(yōu)化的對(duì)比分析

基于CIGRé描述的輸電線路桿塔結(jié)構(gòu)，利用文中方法對(duì)桿塔的尺寸和形狀進(jìn)行優(yōu)化。輸電線路桿塔的設(shè)計(jì)如圖7所示。其中橫擔(dān)采用FRP復(fù)合材料，螺栓直徑為12 mm，每個(gè)構(gòu)件中使用角度剖面及其特性、多余構(gòu)件的位置、施加的荷載情況以及每個(gè)荷載情況等數(shù)據(jù)信息監(jiān)控關(guān)鍵構(gòu)件上的確定應(yīng)力。

圖7 桿塔設(shè)計(jì)Fig.7 Tower design

為了清楚地了解優(yōu)化過(guò)程對(duì)最終結(jié)果的影響，分別進(jìn)行3項(xiàng)研究：(1) 尺寸優(yōu)化；(2) 尺寸和形狀優(yōu)化；(3) 尺寸、形狀和拓?fù)鋬?yōu)化。在所有場(chǎng)景中，分別使用BSA方法和文獻(xiàn)[6]、文獻(xiàn)[8]、文獻(xiàn)[11]方法。文獻(xiàn)[6]中輸電線路桿塔優(yōu)化結(jié)構(gòu)能夠承受多個(gè)荷載工況和條件約束，但在采空區(qū)的復(fù)雜環(huán)境下性能不佳；文獻(xiàn)[8]中輸電線路鐵塔實(shí)現(xiàn)了尺寸、形狀和拓?fù)鋬?yōu)化，且優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)抵抗橫風(fēng)的干擾能力較強(qiáng)，但實(shí)際環(huán)境中風(fēng)向不可控，因此性能不穩(wěn)定；文獻(xiàn)[11]中提出了結(jié)構(gòu)分塊的優(yōu)化方式，對(duì)承受多個(gè)荷載的輸電線路塔進(jìn)行了尺寸和形狀優(yōu)化。而文中方法考慮的因素更為全面，基于分塊優(yōu)化的模式進(jìn)行輸電桿塔的尺寸、形狀和拓?fù)鋬?yōu)化，適用于復(fù)雜環(huán)境。

此外，為更準(zhǔn)確地評(píng)估各優(yōu)化水平對(duì)塔減重的影響，將(2)和(3)中提供的結(jié)果與(1)中獲得的結(jié)果進(jìn)行比較。其中BSA算法的參數(shù)為：總體Q=50，循環(huán)次數(shù)5 000。

(1) 尺寸優(yōu)化。應(yīng)盡可能減少設(shè)計(jì)變量，根據(jù)其相似性和結(jié)構(gòu)要求對(duì)鋼材進(jìn)行分組，總共有35個(gè)設(shè)計(jì)變量，其向量定義為x={A1,…,A35}，其中Ai是每組的橫截面積。不同優(yōu)化算法的尺寸優(yōu)化結(jié)果如圖8所示。

圖8 不同優(yōu)化算法的尺寸優(yōu)化結(jié)果Fig.8 Size optimization results of different optimization algorithms

由圖8可知，文中方法的收斂速度最快，得到的輸電線路桿塔總質(zhì)量最小為1 046.7 kg，且經(jīng)過(guò)30次迭代后，標(biāo)準(zhǔn)差為0.66 kg，相比于文獻(xiàn)[6]、文獻(xiàn)[8]和文獻(xiàn)[11]的標(biāo)準(zhǔn)差9.82 kg，7.69 kg，3.75 kg，文中方法在尺寸優(yōu)化方面效果較為理想。

(2) 尺寸和形狀優(yōu)化。對(duì)于尺寸和形狀優(yōu)化，節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)也作為設(shè)計(jì)變量，其中變量1水平應(yīng)用于4個(gè)基礎(chǔ)節(jié)點(diǎn)，變量2水平應(yīng)用于20個(gè)頂部節(jié)點(diǎn)，變量3垂直應(yīng)用于4個(gè)中間節(jié)點(diǎn)，所有節(jié)點(diǎn)均位于塔腰。設(shè)計(jì)向量為x={A1,…,A35,ζ1,ζ2,ζ3}，其中ζi為節(jié)點(diǎn)通過(guò)優(yōu)化算法從其原始位置偏移的距離。

施加在變量ζ1，ζ2，ζ3的上下限分別為[-20 cm,20 cm]，[-10 cm,10 cm]，[-20 cm,20 cm]，均可在每1 cm處假設(shè)離散值。每個(gè)優(yōu)化算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9所示。

圖9 不同優(yōu)化算法的尺寸和形狀優(yōu)化結(jié)果Fig.9 Size and shape optimization results of different optimization algorithms

圖9中可得出，文中方法的結(jié)果最佳，輸電桿塔總質(zhì)量為1 032.2 kg，平均值為1 035.6 kg，標(biāo)準(zhǔn)差為2.55 kg。結(jié)果表明，用BSA法再次獲得了最佳結(jié)果，且相比于僅通過(guò)尺寸優(yōu)化獲得的結(jié)果，結(jié)構(gòu)質(zhì)量得到了進(jìn)一步降低。

(3) 尺寸、形狀和拓?fù)鋬?yōu)化。輸電桿塔拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)由2個(gè)附加變量τ1和τ2定義，這2個(gè)變量可以假設(shè)值{1,2,3}表示用于結(jié)構(gòu)每個(gè)部分的模板。因此，設(shè)計(jì)向量現(xiàn)在寫為x={A1,…,A35,ζ1,ζ2,ζ3,τ1,τ2}。通過(guò)尺寸、形狀和拓?fù)鋬?yōu)化獲得最佳交錯(cuò)支撐的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，其橫向和縱向視圖如圖10所示。

圖10 橫向和縱向面尺寸、形狀和拓?fù)鋬?yōu)化的最佳結(jié)果Fig.10 Optimal results of size, shape and topology optimization of transverse and longitudinal surfaces

相比于上述2個(gè)場(chǎng)景的研究，文中方法得到的總質(zhì)量為993.4 kg，平均結(jié)果為999.1 kg，標(biāo)準(zhǔn)偏差為5.78 kg，相較于其他方法，均是最為理想的。

將上述3種場(chǎng)景的最佳結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表2所示。

表2 CIGRé塔3個(gè)研究場(chǎng)景的最佳結(jié)果對(duì)比Table 2 Comparison of the best results of three research scenarios of CIGRé tower

表2顯示了3個(gè)場(chǎng)景的最佳結(jié)果以及與僅尺寸優(yōu)化相比的重量減少百分比?？梢?jiàn)，拓?fù)鋬?yōu)化確實(shí)可以顯著改善結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，即提出的拓?fù)鋬?yōu)化方法在實(shí)際應(yīng)用中具有有效性。此外，在實(shí)例研究中，相對(duì)于其他方法，采用文中方法得到的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差也表明其具有更優(yōu)越的性能，證明該方法能夠在未來(lái)工程研究中推廣實(shí)施。

3 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)現(xiàn)有輸電線路桿塔結(jié)構(gòu)難以很好地應(yīng)用于采空區(qū)且桿塔設(shè)計(jì)方法不理想的問(wèn)題，提出了一種面向采空區(qū)的輸電線路桿塔設(shè)計(jì)優(yōu)化方法。在明確桿塔拓?fù)鋬?yōu)化流程的基礎(chǔ)上，采用FRP材料制作桿塔的橫擔(dān)，以及利用BSA算法求解所提的優(yōu)化問(wèn)題，以滿足桿塔應(yīng)力等約束，實(shí)現(xiàn)尺寸、形狀和拓?fù)涞膬?yōu)化。最后基于有限元方法對(duì)文中方法的性能進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，橫擔(dān)采用FRP材料的輸電線路桿塔在多向荷載作用下無(wú)明顯形變，彈性較好，很大程度上提高了其承載力。此外，與其他優(yōu)化方法相比，文中方法能夠在最短的時(shí)間內(nèi)獲得尺寸、形狀和拓?fù)涞膬?yōu)化結(jié)果，且結(jié)果最優(yōu)，在滿足桿塔的多重約束下，降低了桿塔的質(zhì)量，同時(shí)由交錯(cuò)支撐構(gòu)成的最優(yōu)拓?fù)?，設(shè)計(jì)的輸電線路桿塔更適用于采空區(qū)。

由于橫擔(dān)體系在實(shí)際狀態(tài)中的受力情況較為復(fù)雜，實(shí)驗(yàn)僅對(duì)FRP復(fù)合材料橫擔(dān)體系進(jìn)行了靜力過(guò)載分析，對(duì)橫擔(dān)體系在覆冰荷載、動(dòng)荷載(風(fēng)荷載、雪荷載)情況下的受力性能還有待進(jìn)一步研究。并且在輸電線路桿塔拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題中，考慮的約束因素并不全面，因此接下來(lái)的工作將考慮更多的影響因素，以更好地應(yīng)用于生產(chǎn)實(shí)際。