董 哲，劉 凱，李旦偉，章吉力

(1. 大連理工大學(xué)航空航天學(xué)院，大連 116024；2. 沈陽飛機設(shè)計研究所，沈陽 110035)

0 引 言

本文的研究對象空天飛行器(Aerospace vehicle, ASV)，是指能夠在稠密大氣層、臨近空間和近地軌道上自由往返、水平起飛并可重復(fù)使用的新一代運載器[1-3]?？仗祜w行器再入飛行階段具有飛行包線大、動力學(xué)特性變化劇烈、橫側(cè)向氣動耦合顯著以及異類執(zhí)行機構(gòu)復(fù)合任務(wù)復(fù)雜等特點，給再入姿態(tài)控制問題帶來了挑戰(zhàn)[4-6]。

再入控制方面，傳統(tǒng)增益調(diào)度控制(Gain scheduling, GS)方法是目前應(yīng)用最廣泛的飛行控制律，在飛行包線內(nèi)選取若干工作點的線性模型，利用線性系統(tǒng)理論設(shè)計控制器[7-9]。非線性動態(tài)逆控制(Nonlinear dynamic inversion, NDI)方法使得非線性和線性兼容而無需復(fù)雜的增益調(diào)度，文獻[10]將NDI和PID控制結(jié)合，使帶有參數(shù)攝動的閉環(huán)系統(tǒng)具有良好的魯棒性能。當研究對象的數(shù)學(xué)模型不夠精確時，文獻[11]設(shè)計了自適應(yīng)模糊滑?？刂破?，通過模糊逼近法則對控制器進行了補償；文獻[12]針對X-43飛行器設(shè)計了基于Terminal滑模方法的姿態(tài)控制器，明顯減小高頻噪聲的同時提升了系統(tǒng)魯棒性。此外，模型預(yù)測控制(Model predictive control, MPC)方法也得到了愈發(fā)廣泛的應(yīng)用，該方法在一組未來輸入上優(yōu)化指定的性能指標，以最小化未來輸出偏離指定軌跡的誤差[13]。文獻[14]將其推廣到了非線性高性能航空航天系統(tǒng)中，獲得了良好的動態(tài)軌跡跟蹤能力。文獻[15]將NDI與約束線性MPC相結(jié)合，實現(xiàn)了最優(yōu)控制并通過狀態(tài)約束在控制律設(shè)計中反映了性能要求。

指標分配方面，空天飛行器再入過程包含大氣稀薄、動壓小的階段，需設(shè)計一定的分配方法實現(xiàn)RCS和氣動舵面的復(fù)合控制。非優(yōu)化分配方法有直接法、鏈式遞增法等；優(yōu)化分配方法有線性規(guī)劃法、迭代偽逆法、最小二乘法等[16]。文獻[17]提出了一種菊花式鏈接(Daisy-Chaining)控制分配算法，將飛行器的執(zhí)行機構(gòu)按優(yōu)先級分成若干組，每一級執(zhí)行器達到飽和后指令便會輸入進下一級執(zhí)行器中。文獻[18-20]針對一些中小規(guī)模約束的分配問題，提出了連續(xù)最小二乘和加權(quán)最小二乘分配算法，具有較好的分配精度和較快的運行速度。文獻[21]采用二次規(guī)劃對氣動舵面力矩指令問題進行求解，仿真結(jié)果表明混合分配方法可有效實現(xiàn)執(zhí)行冗余機構(gòu)的高精度分配。目前已有的優(yōu)化分配方法，其性能指標多考慮分配精度和反作用控制系統(tǒng)燃料消耗，未考慮由于整體閉環(huán)控制系統(tǒng)響應(yīng)速度的需求。

在相關(guān)學(xué)者研究的基礎(chǔ)上，本文針對ASV再入段面臨的控制分配問題提出了改進性解決思路。首先，建立了ASV再入姿態(tài)動力學(xué)模型；然后，從控制精度和工程應(yīng)用可行性出發(fā)，構(gòu)建了基于ASV動力學(xué)模型的模型預(yù)測控制器，并在橫側(cè)向通道中針對氣動耦合問題引入了交叉耦合反饋項，以提高橫側(cè)姿控穩(wěn)定性；同時，本文提出將閉環(huán)控制系統(tǒng)響應(yīng)速度納入力矩分配優(yōu)化指標，建立了基于二次規(guī)劃的按需動態(tài)分配算法，使用響應(yīng)迅速的RCS執(zhí)行快變化力矩指令，而氣動舵面則用于響應(yīng)慢變化力矩指令，實現(xiàn)了ASV再入段氣動舵面和RCS的復(fù)合控制分配。

1 空天飛行器姿態(tài)動力學(xué)模型

考慮再入階段ASV由RCS和氣動舵面共同控制，在文獻[22-23]的基礎(chǔ)上，可得機體坐標系下的ASV再入段姿態(tài)動力學(xué)模型為：

(1)

本文采用一階慣性環(huán)節(jié)來描述指令到實際偏轉(zhuǎn)的動態(tài)過程：

(2)

2 再入姿態(tài)控制律設(shè)計

空天飛行器再入過程中的異類執(zhí)行機構(gòu)有氣動舵面和RCS反作用控制系統(tǒng)，因此本文即研究如何使這兩種執(zhí)行機構(gòu)協(xié)同工作來完成ASV再入過程的姿態(tài)控制問題。ASV再入段復(fù)合控制流程圖如圖1所示：

圖1 ASV再入復(fù)合控制流程圖Fig.1 Flow chart of ASV reentry compound control

圖1中αcmd,βcmd和γV,cmd分別為攻角、側(cè)滑角以及速度滾轉(zhuǎn)角的指令角度；Mcmd為控制律產(chǎn)生的三通道指令力矩；MRCS,cmd為其中分配給RCS的力矩指令；δa,δe和δr分別為副翼舵偏、升降舵偏和方向舵偏。

2.1 縱向預(yù)測控制設(shè)計

不同于傳統(tǒng)控制律，MPC不僅使用當前和過去之間被控量的偏差值，還使用預(yù)測模型來預(yù)測未來時刻的偏差值，然后使用滾動優(yōu)化模塊使得控制變量與期望值之間的偏差最小，以確定當前時刻最優(yōu)的控制策略。

首先，基于式(1)中的ASV姿態(tài)動力學(xué)模型，利用泰勒展開法得到如下縱向離散預(yù)測模型[24-26]：

(3)

然后，建立滾動優(yōu)化函數(shù)：

(4)

(5)

(6)

(7)

令?J/?U=0，解式(4)表示的優(yōu)化問題，并將最優(yōu)控制輸入序列的第一個值作為ASV的控制力矩指令：

(8)

Mz,cmd=[1, 0, 0, …, 0]Uopt

(9)

連續(xù)控制力矩Mz,cmd輸入進RCS執(zhí)行機構(gòu)中時，由于其離散的工作特性，常常需要利用PWM脈沖調(diào)制將Mz,cmd離散化，進而使RCS響應(yīng)控制指令。上述MPC控制律工作流程如圖2所示。

圖2 縱向通道MPC工作流程圖Fig.2 Flow chart of longitudinal channel MPC

2.2 橫側(cè)向耦合預(yù)測控制設(shè)計

空天飛行器再入過程橫側(cè)向通道氣動耦合嚴重，由姿態(tài)動力學(xué)知偏航通道耦合有滾轉(zhuǎn)姿態(tài)項，同時滾轉(zhuǎn)通道耦合有偏航姿態(tài)項。

本文采用耦合控制方案實現(xiàn)橫側(cè)向MPC控制律的設(shè)計：在滾轉(zhuǎn)通道引入交叉耦合反饋項Kβ·β進行姿控增穩(wěn)，通過側(cè)滑角β在異通道的反饋，減小因指令突變產(chǎn)生的控制超調(diào)，提高被側(cè)滑角β和滾轉(zhuǎn)角γV的穩(wěn)定性。

利用泰勒展開獲得橫側(cè)向耦合離散化預(yù)測模型：

(10)

(11)

(12)

(13)

與俯仰通道同理，建立基于離散預(yù)測模型的橫側(cè)向滾動優(yōu)化函數(shù)如下：

(14)

令?J1/?U1=0、?J2/?U2=0，解式(14)表示的優(yōu)化問題，并將最優(yōu)控制輸入序列的第一個值作為控制指令：

(15)

(16)

至此，便獲得了橫側(cè)向通道的耦合預(yù)測控制律，其中滾轉(zhuǎn)角的預(yù)測向量中包含著交叉耦合系數(shù)Kβ。

上述橫側(cè)向耦合通道MPC控制律工作流程如圖2所示。

圖3 橫側(cè)向耦合通道MPC工作流程圖Fig.3 Flow chart of lateral coupling channel MPC

3 基于二次規(guī)劃的動態(tài)分配律設(shè)計

控制分配問題用數(shù)學(xué)方式描述即

BUr=Mcmd

(17)

式中：B為控制效率矩陣；Mcmd為力矩指令向量；Ur為各執(zhí)行機構(gòu)的實際動作量。本文中單通道復(fù)合控制的控制效率矩陣和機構(gòu)實際動作量可表示為：

Ur=[δ,Kr]T

(18)

(19)

式中：δ為δ=[δa,δr,δe]T舵偏向量中的任一舵偏；Kr為Kr=[Kxr,Kyr,Kzr]T向量中的任一元素，表示各通道RCS力矩指令占總力矩指令的占比；Mcmd為Mcmd=[Mx,cmd,My,cmd,Mz,cmd]T向量中的任一元素，表示各通道力矩指令向量；m為m=[mx,my,mz]T向量中的任一元素，表示各通道的力矩系數(shù)。

目前采用優(yōu)化分配算法的文獻中多將分配誤差和執(zhí)行消耗作為優(yōu)化指標[18-21]，未考慮執(zhí)行機構(gòu)的工作特性。本文對優(yōu)化指標進行改進，基于二次規(guī)劃提出了一種考慮執(zhí)行機構(gòu)響應(yīng)速度的按需動態(tài)分配算法：

(20)

(21)

當需用力矩變化率Γ增大的時候氣動舵使用傾向度μ減小，則RCS使用占比增加，用響應(yīng)快的RCS來執(zhí)行快速變化的力矩指令；反之，氣動舵面使用度增加，以減少RCS能量損耗。需要說明的是上述控制分配模型是針對單通道建立的，且適用于各飛行通道。

4 仿真校驗

4.1 仿真參數(shù)輸入

本節(jié)對前文所建立的空天飛行器再入段姿態(tài)控制律和控制分配律進行仿真驗證與分析。首先，給出仿真所需的部分ASV結(jié)構(gòu)參數(shù)與氣動參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)Table 1 Description of simulation parameters

4.2 三通道仿真

再入過程復(fù)合控制階段(597～851 s時段)：取αc0=50°,βc=0°,γVc為±45°方波指令；該階段飛行初始高度為82 km，飛行速度為Ma25。為驗證所提方法的魯棒性，加入氣動力矩系數(shù)的±40%拉偏，得到下圖所示的三通道姿態(tài)跟蹤仿真曲線，由上到下分別為攻角α、側(cè)滑角β和速度滾轉(zhuǎn)角γVc的響應(yīng)曲線，其中包括正常氣動力矩系數(shù)和氣動力矩系數(shù)拉偏下的響應(yīng)曲線，以及姿態(tài)角指令曲線。

由跟蹤曲線可知，本文采用的MPC控制器具有較高的控制精度，同時能夠很好地抑制外部干擾，對氣動參數(shù)的攝動具有較好的魯棒性。

4.3 橫側(cè)向耦合控制對比仿真

空天飛行器再入過程橫側(cè)向通道氣動耦合嚴重，本文引入了交叉耦合反饋系數(shù)，采取在滾轉(zhuǎn)通道中加入偏航通道狀態(tài)反饋的方法，以減小指令突變導(dǎo)致的姿態(tài)控制振蕩，與解耦控制對比仿真結(jié)果如圖5所示。

圖4 三通道姿態(tài)角跟蹤曲線Fig.4 Three-channel attitude angle tracking curve

圖5 耦合通道姿態(tài)角跟蹤曲線對比Fig.5 Coupling channel attitude angle tracking curve

由圖分析知，與無β反饋相比，有β反饋的耦合控制方法在出現(xiàn)γV指令符號反轉(zhuǎn)的情況下具有較小的超調(diào)量，能夠快速平穩(wěn)地完成狀態(tài)的轉(zhuǎn)變。

4.4 動態(tài)控制分配仿真

以俯仰通道為例，利用MATLAB分別求解加權(quán)最小二乘控制分配問題和本文改進的基于二次規(guī)劃的按需動態(tài)控制分配問題(20)，得到對應(yīng)的RCS力矩占比，并用于再入姿態(tài)控制仿真。然后通過對比復(fù)合控制階段攻角跟蹤誤差以及RCS流量消耗來說明按需動態(tài)控制分配方法的優(yōu)勢：

圖6分配評估曲線中，第一張為采用兩種分配方法進行復(fù)合姿態(tài)控制時的攻角跟蹤誤差，反應(yīng)分配方法對控制精度的影響。標稱值為圖4中的攻角期望值，620 s附近發(fā)生突變。按需動態(tài)分配方法得到的跟蹤誤差峰值降低為加權(quán)最小二乘分配方法的50%以下；第二張為采用兩種分配方法時的復(fù)合控制階段RCS使用比例，按需動態(tài)分配方法在該階段調(diào)用RCS的平均比例約為0.2%，相對于不加入響應(yīng)速度需求的方法的8.3%有了一定程度降低，在實現(xiàn)分配精度的同時有效減少了RCS的燃料消耗。

圖6 分配方法評估曲線Fig.6 Allocation method evalution curve

5 結(jié) 論

本文針對空天飛行器再入過程異類冗余執(zhí)行機構(gòu)的復(fù)合控制分配問題，設(shè)計了基于二次規(guī)劃的按需動態(tài)分配律，以模型預(yù)測控制律輸出的指令力矩的變化快慢以及執(zhí)行機構(gòu)的響應(yīng)速度為依據(jù)，實現(xiàn)了姿態(tài)準確跟蹤的同時節(jié)省了RCS流量消耗。最后，通過對比仿真分析，驗證了該按需動態(tài)分配策略的有效性。