黃海兵，吳云星，谷艷昌

(1.南京水利科學研究院，江蘇 南京 210029；2.水利部大壩安全管理中心，江蘇 南京 210029)

隨著水利工程建設(shè)的不斷推進，它在國家經(jīng)濟民生中發(fā)揮著越來越重要的作用，特別是高壩大庫的發(fā)展，使得水庫大壩不僅在防止洪澇等民生安全方面起到了巨大的保障作用，也在發(fā)電等方面發(fā)揮著巨大的經(jīng)濟效益。而這一切的基礎(chǔ)即是大壩能安全運行，所以對大壩進行運行性態(tài)分析就顯得尤為重要[1]。普遍地，為了更加全面監(jiān)測大壩的運行性態(tài)，通常是在壩體上布設(shè)更加系統(tǒng)化的監(jiān)測測點，以獲取更加全面的監(jiān)測數(shù)據(jù)資料，繼而監(jiān)測大壩的各項運行指標。然而數(shù)據(jù)資料太多又會導(dǎo)致分析處理繁瑣的問題，若對海量的監(jiān)測數(shù)據(jù)資料進行逐一分析，這不僅耗時耗力，也不利于及時得到有效的信息以迅速對大壩的運行狀況進行評價[2]。因此，就需要對海量的數(shù)據(jù)進行深度的挖掘，從中找到數(shù)據(jù)之間隱含的、有價值的、能理解的趨向與關(guān)聯(lián)，進而降低數(shù)據(jù)分析復(fù)雜度，提高大壩管理者的分析、決策能力[3]。聚類算法作為一種數(shù)據(jù)挖掘中廣泛運用的機器算法，它解決的難題是把一個數(shù)據(jù)集合重構(gòu)為若干個子集。而且每個子集在依據(jù)原則下具有一定的相似性，并在不同子集間具有盡可能大的相異性[4]。

目前，聚類已成為在遙感、客戶關(guān)系管理、醫(yī)學、市場營銷、電信、軍事、商業(yè)領(lǐng)域和金融等領(lǐng)域中常用的統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析技術(shù)[5-9]，但在大壩監(jiān)測資料分析中應(yīng)用的綜合性研究論述還比較少。因此，本文首先闡述數(shù)據(jù)挖掘中聚類算法的發(fā)展及其研究現(xiàn)狀，然后論述聚類算法在大壩安全監(jiān)控領(lǐng)域中應(yīng)用內(nèi)容及成果，最后討論大壩安全監(jiān)控應(yīng)用聚類算法需要關(guān)注的關(guān)鍵問題，以供相關(guān)人員參考學習[10]。

1 聚類算法的發(fā)展

隨著大數(shù)據(jù)時代的蓬勃發(fā)展，聚類算法在日益增加的數(shù)據(jù)量與日益多樣化的數(shù)據(jù)形態(tài)的處理分析中變得越來越廣泛，這也促使了一系列不同特點的聚類算法的發(fā)展，以滿足各式各樣數(shù)據(jù)類型的處理要求。聚類算法一般可分為傳統(tǒng)聚類[11]、模糊聚類[12]以及智能聚類[13]。

1.1 傳統(tǒng)聚類方法

傳統(tǒng)聚類算法主要有以下4種劃分：[14]。

(1)劃分聚類法

該聚類算法的基本思路是利用分裂的方式把一個由n個元組組成的集合分割為k個類別，每一個類別有且僅包含一個對象?，F(xiàn)假設(shè)集合C:

C={X1，…，Xi，…，Xn}，Xi=(xi1，…，xid)

(1)

式中，Xi—樣本點；Xid—該樣本的屬性、特征、變量等，有d個維度。

使用此類劃分思想的代表性算法包括k-means(由其質(zhì)心作為聚類中心，對極值很敏感)、k-medoids(由其中位數(shù)作為聚類中心)、EM、CLARA、CLARANS等。基于劃分的聚類的優(yōu)缺點都十分明顯，其優(yōu)點主要體現(xiàn)在收斂速度快，模型參數(shù)少(僅有一個聚類中心數(shù)k)，并且當類間區(qū)分明顯時，劃分效果好；其缺點即為數(shù)據(jù)類型適應(yīng)性差，僅能用于定義平均值的數(shù)據(jù)類型，受聚類中心數(shù)的影響較大，聚類的好壞完全受到k的影響。

(2)密度聚類法

基于密度的方法最主要的特點就是對數(shù)據(jù)集合進行處理，如果某區(qū)域點的密度超過了設(shè)定的限值，則把該點歸之鄰近的其他類別中。其中密度聚類算法最有代表的為DBSCAN算法，其核心是該算法的每一個簇為所有連續(xù)密度數(shù)據(jù)的最大集合。馮少榮[15]針對DBSCAN算法中對輸入?yún)?shù)敏感、運行內(nèi)存量大等缺點，提出算法參數(shù)的動態(tài)變化以適應(yīng)結(jié)果要求，并且采用并行化處理對數(shù)據(jù)進行劃分，從而提高聚類效率，降低內(nèi)存要求。

此外，還有OPTICS、DENCLUE等基于密度的聚類，OPTICS能夠有效改善DBSCAN對與輸入?yún)?shù)領(lǐng)域E等的敏感性，而DENCLUE是根據(jù)確定的密度分布函數(shù)進行聚類分析。

(3)網(wǎng)格聚類法

網(wǎng)格聚類方法的特點在于其處理速度與點集合對象的個數(shù)無關(guān)，只和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的各個維中的單元個數(shù)有關(guān)，以此具有較高的計算速度。基于網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的劃分可根據(jù)劃分方向分為自底向上劃分網(wǎng)格和自上而下劃分網(wǎng)格兩種。

其中CLIQUE、STING、Wave Cluster等是網(wǎng)格聚類的典型。此外，網(wǎng)格聚類往往會和其他方法相嵌合運用，且和密度聚類算法嵌合最多，從而衍生出一系列綜合類算法，如SCI、MAFIA、DCLUST、GCHL等。

(4)層次聚類法

基于層次的方法顧名思義在對數(shù)據(jù)進行聚類處理的時候，會形成一個類似二叉樹的結(jié)構(gòu)，對集合進行層次似分解，最后只剩下一個大類結(jié)束。層次聚類構(gòu)造樹的形式有凝聚法和分裂法。

其中AGNES、BIRCH、CURE等是凝聚法手段的代表；而分裂法就是自上而下法，它推求將所有的對象置于一類，不斷細分為更小的類，DIANA等是其主要代表。

1.2 模糊聚類方法

傳統(tǒng)的聚類是屬于一種“硬”聚類方法，它的判定規(guī)則為0與1，即對象間有清晰的分解。但實際上，許多對象的要素無法有一個精準的表示，所以模糊聚類方法就應(yīng)運而生。

目前，模糊聚類算法的種類繁多，而應(yīng)用最廣泛的是依據(jù)目標函數(shù)的模糊聚類，此類分析算法將聚類看作為一個有限制條件的非線性問題，進而轉(zhuǎn)化為解決問題的最優(yōu)化來完成對集合的聚類。而在眾多基于目標函數(shù)的聚類算法中，Bezdek[16]于1973年創(chuàng)立的模糊C-均值聚類(FCM)理論是典型的代表。

FCM算法有一個最顯而易見的缺點，即它的性能取決于初始聚類中心，優(yōu)化結(jié)果通常會陷入局部最優(yōu)，并非全局最優(yōu)[17]。解決思路一般有兩類，一類是在每個初始聚類中心進行計算，然后多次迭代FCM算法，直到符合結(jié)果條件。一類是通過蛙跳、粒子群、遺傳算法等優(yōu)化算法進行計算初始聚類中心。以第二類為基礎(chǔ)發(fā)展而來算法就是智能聚類算法。

1.3 智能聚類方法

智能聚類主要有：人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)聚類、核聚類和智能搜索聚類等。

(1)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)聚類

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過模擬人類大腦的神經(jīng)系統(tǒng)而得名，它具有很強的非線性逼近能力，可以適應(yīng)各種由傳統(tǒng)數(shù)學模型無法描述的復(fù)雜系統(tǒng)，從而可以很好地應(yīng)用于模式分類。自組織神經(jīng)映射(SOM)[18]是應(yīng)用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)聚類的目的。該方法能夠?qū)?shù)據(jù)進行無監(jiān)督學習聚類，將高維空間上的點映射到低維空間，并保持數(shù)據(jù)點間的距離和鄰近關(guān)系一定，從而實現(xiàn)可視化。此外，還有改進的SOM算法和基于投影自適應(yīng)諧振理論的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)聚類[19]。

(2)核聚類

核聚類采用支持向量機中的核函數(shù)。該聚類依據(jù)Mecer理論，進行核變換，將數(shù)據(jù)集的低維度樣本映射到高維度，使之被較好地處理、分析并增顯有效的要素，最后完成聚類[20]。將輸入空間樣本Xi∈R通過某種非線性映射φ到某一特征空間，x→φ(x)，一般通過Mercer核表示為：

K(xi，xj)=(φ(xi)，φ(xj))

(2)

式中，K(xi，xj)—Mercer核函數(shù)；φ(xi)、φ(xj)—樣本xi和xj在高維特征代間中的像。

核函數(shù)是定義低維與高維的映射規(guī)則，目前應(yīng)用較多的有高斯核函數(shù)、多項式核函數(shù)和線性核函數(shù)等。

(3)智能聚類

智能聚類，是指運用智能方法搜索解空間的啟發(fā)式聚類算法，通過一些智能優(yōu)化算法，以聚類問題中評價函數(shù)為目標函數(shù)，搜尋聚類問題的全局最優(yōu)解，避免了傳統(tǒng)聚類方法容易陷入局部最優(yōu)的問題，加快收斂速度，降低一些聚類算法對初始值的敏感度。用于聚類問題的代表性啟發(fā)式算法有：模擬退火算法、遺傳算法、蛙跳算法、粒子群算法、灰狼算法等。

2 聚類算法在大壩安全監(jiān)控中的應(yīng)用現(xiàn)狀

由于傳統(tǒng)聚類算法在大壩安全監(jiān)控中應(yīng)用的研究成果和綜述文獻[21]非常多，所以本文重點對模糊聚類算法和智能聚類算法在大壩安全監(jiān)控中的應(yīng)用進行展開闡述。

2.1 模糊聚類算法

為了提高監(jiān)測資料的分析效率，諸多學者將基于模糊數(shù)學的聚類分析方法應(yīng)用到大壩監(jiān)測資料的分析中。模糊聚類分析法大致可分為兩種[22]：

(1)系統(tǒng)聚類分析法

系統(tǒng)聚類分析是基于模糊關(guān)系的聚類算法，其基本操作流程為：首先選定系統(tǒng)中具有實際意義和強解釋性的代表性指標如水頭、氣溫、時效等荷載集以及變形、裂縫開度、應(yīng)力應(yīng)變等荷載效應(yīng)集；然后將各樣本點的統(tǒng)計指標進行標準化處理，消除量綱的影響，便于比較分析；其次進行標定，計算出分類對象間的相似程度的統(tǒng)計量，用模糊相似矩陣表示：

(3)

式中，rij=R(xi，xj) (i，j=1，2…，n)—兩對象之間的相似程度?？刹捎脷W氏距離、數(shù)量積法、相關(guān)系數(shù)法等進行計算。

給定不同的閾值λ，若rij≥λ，則xi，xj被聚類一類。根據(jù)不同閾值，得出動態(tài)聚類結(jié)果[23]。其中廖鋮等人[24]，根據(jù)模糊聚類方法，對水布埡面板堆石壩的面板撓度變形監(jiān)測數(shù)據(jù)進行分析，根據(jù)相關(guān)系數(shù)法建立測點間的模糊相似矩陣，并采用二次法構(gòu)造模糊等價矩陣，根據(jù)不同閾值，得出動態(tài)聚類結(jié)果，隨后采用F統(tǒng)計量評價聚類效果以確定最佳聚類結(jié)果，通過對關(guān)鍵面板的詳細分析，具有較高的擬合度。因此采用模糊聚類分析法處理大壩監(jiān)測資料能夠在掌握大壩運行狀況前提下，減少了工作量，提高了分析效率。賈彩虹等人[25]，采用灰色關(guān)聯(lián)度法建立新安江大壩部分壩段壩基時序揚壓力值的關(guān)聯(lián)相似矩陣，并以此構(gòu)造模糊相似矩陣，同時基于測點測值的變化規(guī)律，對各壩段揚壓力依據(jù)相似度來進行聚類，繼而實現(xiàn)以已知預(yù)測未知的目標，并以此預(yù)測同類壩段壩基揚壓力值，預(yù)報結(jié)果精度較高。

(2)逐步聚類分析方法

系統(tǒng)聚類方法能夠一次形成分類，但缺點是數(shù)據(jù)太多，計算量較大。而逐步聚類分析則是對數(shù)據(jù)進行迭代分級，計算不同級別下各個特征因子的“聚類中心”，該方法可對預(yù)報日進行因變量的預(yù)測[26]。逐步模糊聚類通常采用模糊劃分，即樣本j以某一從屬度uij從屬于第i類，然后根據(jù)公式不斷迭代求得滿足要求的最佳軟分劃矩陣和聚類中心，最后采用直接劃分或者二次分類方法求得樣本所屬類別。

2.2 智能聚類算法

(1)基于SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的聚類算法

Kohonen聚類算法通過競爭型無指導(dǎo)方式而構(gòu)造的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來對樣本中的點分析計算分類。所謂競爭型即是“勝者為王”，無指導(dǎo)即是模型無期望[27]。該方法具有兩個主要特點：它是一種遞增的方法；它能將聚類中心點映射到二維平面上而實現(xiàn)可視化。

陳悅等人[27]選取某特高混凝土雙曲拱壩大壩測點變形值的“相對距離”和“增速距離”作為評價數(shù)據(jù)，采用Kohonen聚類算法訓(xùn)練模型，挖掘測點時空數(shù)據(jù)的相似性，識別大壩變形監(jiān)測點的空間聚集情況，體現(xiàn)了壩體變形的空間特征，聚類結(jié)果與實際情況相符，并對聚類結(jié)果中的典型測點進行分析，在考慮各測點變形序列的空間關(guān)聯(lián)性同時，減少工作量，提高分析效率。此外，Kohonen聚類分析還可以探測時空分布中出現(xiàn)異常情況的測點以及利用測點變形的規(guī)律性進行同類數(shù)據(jù)的缺失性填補。

(2)基于螞蟻覓食的聚類算法

蟻群算法具有顯著的全局優(yōu)化能力。其他學者在此基礎(chǔ)上，與聚類的思想相結(jié)合，發(fā)展出了于蟻群的聚類算法[28]。如果把數(shù)據(jù)樣本處理成不同屬性的螞蟻，聚類中心則為螞蟻要覓得的“食物源”，那么分析聚類可以形象地比作螞蟻覓食[29]。

假設(shè)數(shù)據(jù)對象為：

X={X|Xi=(xi1，xi2，…，xim)，i=1，2…N}

(4)

式中，i—樣本數(shù)；m—樣本維度，算法初始化操作，則τij(0)=0，設(shè)置簇半徑以及誤差等參數(shù)，計算對象間的距離dij，則各路徑上的信息素為[30]：

(5)

式中，r—聚類半徑。

其中黃瀟霏等人[31]采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，將影響大壩變形的主要因素作為輸入，變形量作為輸出，建立大壩監(jiān)控模型，同時采用蟻群覓食聚類算法應(yīng)用與徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)中心向量的選擇，使得樣本集內(nèi)的向量距離該中心的距離最小，以改善大壩監(jiān)測模型的預(yù)測效果。

(3)基于粒子群的聚類算法

該算法是Omran等人于2002年提出的一種聚類算法。除基本粒子群聚類算法外，還有與k-means、模糊C均值算法相結(jié)合的混合算法。試驗表明，混合算法在處理聚類問題時好于傳統(tǒng)算法的有效性評價指數(shù)，并減小陷入局部最優(yōu)概率，提高收斂速度[32]。

其中王偉等人[33]利用粒子群優(yōu)化算法全局搜索能力強、調(diào)整參數(shù)少、易于實現(xiàn)特點，將模糊聚類算法中的計算條件轉(zhuǎn)換為優(yōu)化問題，在全局最優(yōu)情況下的模糊劃分矩陣以及聚類中心向量，并據(jù)此劃分待測樣本的歸類，輸出樣本的預(yù)報區(qū)間，并以新安江攔河壩的位移作為計算數(shù)據(jù)并將其進行劃分，根據(jù)各影響因子建立模糊矩陣，對待測樣本進行位移的區(qū)間預(yù)報。

2.3 不同聚類算法的比較

由上述聚類算法在大壩安全監(jiān)控應(yīng)用的相關(guān)分析可知：不同聚類算法的適應(yīng)情況不同，一般從收斂速度、初值敏感性、抗噪性能及結(jié)果精度比較3種聚類算法的優(yōu)劣勢，具體對比內(nèi)容見表1。

表1 三種聚類算法的比較

3 大壩安全監(jiān)控應(yīng)用聚類算法的關(guān)鍵問題

采用聚類算法進行大壩安全監(jiān)控分析，有核函數(shù)的選擇、分析精度和分析效率的權(quán)衡等關(guān)鍵問題。

3.1 核函數(shù)

核函數(shù)作為聚類算法的控制函數(shù)，因變量的輸入離核函數(shù)中心越遠，中間層的激活程度就越低，這就使得隱層節(jié)點中心和基函數(shù)寬度的確定會直接影響算法的收斂速度。所以為改善大壩監(jiān)測模型的預(yù)測效果，有必要采用聚類算法確定合適的隱層節(jié)點中心與核函數(shù)寬度。因此，對于解決大壩不同的安全問題選擇合適的核函數(shù)就尤其重要。

3.2 分析精度

聚類算法因其較高的精度在大壩安全監(jiān)控中應(yīng)用較多。由于不同壩型和大壩不同的因變量核效應(yīng)量需要不同的精度要求，當然在考慮效率的前提下分析精度越高越好。而通過一些改進算法和模型可以看出：在提高精度的時候，會出現(xiàn)小范圍的過擬合以及整體誤差滿足但結(jié)果不當?shù)惹闆r。為提高大壩安全監(jiān)控的分析精度而優(yōu)化改進聚類算法時，短期分析應(yīng)注重結(jié)果精度要求，長期分析應(yīng)注重大壩運行趨勢規(guī)律。

3.3 分析效率

由于計算機技術(shù)的進步，各種用于大壩安全分析的算法越來越多，其中聚類算法也得到了長足的發(fā)展。在不同大壩安全分析的項目上，各種改進優(yōu)化的聚類算法各有優(yōu)缺點。不少改進優(yōu)化的聚類算法提高了結(jié)果精度，但同時使得分析模型過于復(fù)雜，操作性難，實現(xiàn)效率低，給現(xiàn)場工程管理應(yīng)用人員帶來困難。因此，建立簡單實用的優(yōu)化聚類算法，構(gòu)建標準化分析模型以提高分析效率是大壩安全監(jiān)控的關(guān)鍵問題之一。

4 結(jié)語

本文對一些常用的傳統(tǒng)聚類方法、模糊聚類方法以及智能聚類方法及其研究現(xiàn)狀進行了簡要介紹，然后詳細闡述了應(yīng)用于大壩安全監(jiān)控領(lǐng)域的模糊聚類方法和智能聚類方法以及應(yīng)用方式。其中模糊聚類方法有較高的擬合度及大幅度減少運算工作量；智能聚類算法結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、智能群算法等方法在大壩的前期的資料分析以及監(jiān)控模型的建立中降低了陷入局部最優(yōu)的概率，提高了結(jié)果精度和穩(wěn)定性。這表明聚類方法在水工領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用與較大的潛力，對從業(yè)人員結(jié)合聚類算法進行大壩安全監(jiān)控研究具有指導(dǎo)意義。

由于目前所涉及的應(yīng)用于大壩監(jiān)控領(lǐng)域的聚類方法是常規(guī)的應(yīng)用，如何將模糊聚類算法及智能聚類算法更好地結(jié)合大壩動態(tài)監(jiān)測資料分析或?qū)崟r監(jiān)控模型的建立，需要進一步深入研究。