石燕燕，陳錫渠

(1. 青島科技大學 自動化學院， 山東 青島 266042；2. 河南科技學院 繼續(xù)教育學院， 河南 新鄉(xiāng) 453000)

0 引言

永磁同步電機(PMSM)因其性能的優(yōu)勢已被大量應用于新能源汽車、航空航天、機器人等許多工程領域。PID調節(jié)是較為常規(guī)、傳統(tǒng)的方法，由于控制精度有限，目前迫切需要實現控制系統(tǒng)的升級與改進[1-3]。非線性的控制是目前應用較為廣泛的方法，為解決調速系統(tǒng)存在隨機擾動這一問題，有關非線性擾動觀測器的研究變得越來越受關注。文獻[4]主要針對多輸入輸出系統(tǒng)進行了研究，并提出了針對該系統(tǒng)干擾抑制的非線性觀測器。文獻[5]通過綜合分析得到了一種新的綜合控制方法，該方法主要針對不確定性干擾，通過復合決策有效抑制了隨機擾動的影響。滑?？刂?SMC)具有滑動模態(tài)狀態(tài)獨立、不受系統(tǒng)內部參數和外部擾動等特點。文獻[6-7]分別將線性和非線性滑?？刂七\用到PMSM系統(tǒng)的控制中，有效提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，獲得了良好的控制效果。目前針對永磁同步電機的非線性控制能較為有效地實現對永磁同步電機的控制，但是在實際應用過程中，因電機實際工作環(huán)境復雜，單一的控制方法仍不能有效消除隨機擾動的影響，對于超調和啟動不穩(wěn)定等問題仍需進一步研究。

本文提出了一種PMSM最優(yōu)滑模速度控制方法。該方法以非線性擾動觀測器為基礎，實現了最優(yōu)控制和滑?？刂频挠行ЫY合，使電機控制過程中的超調現象和啟動性能得到了較大改善。與此同時，針對隨機擾動問題設計了基于觀測器(NDOB)的滑模觀測器，通過對系統(tǒng)的前饋補償有效降低了隨機擾動影響。

1 PMSM的數學模型

近似認為PMSM在同步旋轉dq坐標系下的動態(tài)數學模型如下：

(1)

PMSM運動方程為

(2)

式中：ud、uq分別表示d、q軸的電壓分量；id、iq分別表示d、q軸的電流分量；Ld、Lq分別表示d、q軸電感；R為電機定子繞組的電阻；ω為電機的電角速度；φf為永磁體與定子交鏈磁鏈；Te為電磁轉矩；J為轉動慣量；TL為負載轉矩；p為極對數。

系統(tǒng)的轉速表達式為

(3)

當系統(tǒng)在運行過程中發(fā)生參數變化及受外部擾動作用時，根據實際情況系統(tǒng)的數學模型可整理為

(4)

取PMSM系統(tǒng)的狀態(tài)變量為：

(5)

式中ωr與ω分別表示電機給定轉速值和實際轉速值。

綜合式(4)、式(5)，對x1、x2求導可得

(6)

將式(6)整理成一般形式為

(7)

2 基于非線性擾動觀測器的滑?？刂破髟O計

根據式(7)研究了基于PMSM非線性擾動觀測器表述為：

(8)

擾動估計誤差為

(9)

動態(tài)誤差為

(10)

設計滑動模式面為

(11)

其中c1為滑模面參數且c1>0。

對s求導，得

(12)

設計新型趨近律為

(13)

式中g為常數。

結合式(12)、式(13)可得前饋控制量

(14)

為了削弱存在的抖振問題，這里引入抗抖振因子G(s)取代開關符號函數sgn(s)，其具體表達式為

(15)

式中v為抗抖振因子，且v>0。

(16)

3 最優(yōu)滑?？刂破鞯脑O計

為了提高系統(tǒng)的動態(tài)性能，結合最優(yōu)控制與滑?？刂聘髯缘膬?yōu)勢，設計最優(yōu)滑模速度控制器。由式(2)、式(3)、式(5)可得

(17)

(18)

取線性滑模面為

s=cx1+x2

(19)

式中c為常數且c>0。其c值大小將影響滑動模態(tài)的動態(tài)品質及其漸進穩(wěn)定性。因此選取最優(yōu)的c尤為重要。

當系統(tǒng)在切換面上運動時，

cx1+x2=0

(20)

因此滑動模態(tài)方程表示為

(21)

設定系統(tǒng)的優(yōu)化性能指標函數為

(22)

式中Q為給定的正定矩陣，取

因為在滑動模態(tài)運動過程中，滑模運動與控制量無關，故式(22)的末項可忽略不計。于是

(23)

利用二次性能指標最優(yōu)控制求解法，根據李卡提方程

(24)

可求解出P，因此推出切換函數c的值為

(25)

為了提高系統(tǒng)的動態(tài)品質，這里選取指數趨近律，其表達式為

(26)

通過以上分析可以得到非線性擾動觀測器的輸出已經確定，將控制輸出前饋至電流調節(jié)器的輸入，最終得到電流給定值為

4 仿真及實驗驗證

4.1 仿真分析

通過Simulink系統(tǒng)對仿真模型進行仿真分析，選用PMSM的參數如表1所示，系統(tǒng)的架構如圖1所示。

表1 永磁同步電機驅動系統(tǒng)的主要參數

圖1 PMSM調速系統(tǒng)的控制框圖

圖2為本文算法與傳統(tǒng)的PI調節(jié)器對比的轉速空載響應曲線。系統(tǒng)初始給定轉速為100 rad/s。從圖中曲線可看出基于NDOB的PMSM最優(yōu)滑?？刂频目刂品椒▎悠椒€(wěn)無超調，啟動性能較好。

圖2 空載響應曲線

圖3為存在負載擾動時兩種控制方法對比曲線。系統(tǒng)在0.15s時，加載2N·m。從圖中曲線可明顯看出本文控制方法在加載時魯棒性更強。

圖3 綜合擾動時轉速響應曲線

圖4所示為負載擾動時電流響應曲線。可以看出本文方法在系統(tǒng)受到擾動時，電流波動不明顯，電流動態(tài)性能較好。

圖4 負載擾動時電流響應曲線

從圖5中對比可以看出，本文控制方法在系統(tǒng)階躍給定時的轉速響應快速且無抖動，實現了較高的控制精度。

圖5 階躍給定時速度對比曲線

4.2 實驗分析

通過基于TMS320F2812實時控制系統(tǒng)對該方法的有效性進行驗證分析，實驗結果達到預期效果。

圖6為電機空載啟動時穩(wěn)定狀態(tài)對應A相電流波形。從圖中可看出在電機達到穩(wěn)定運行狀態(tài)時，定子電流穩(wěn)定且正弦度較好。

圖6 PMSM空載穩(wěn)定運行時A相電流

圖7為PMSM穩(wěn)定運行時加減載速度波形。從圖中可以得出，電機在穩(wěn)定運行后的27s加載和35s卸載過程中，轉速能夠迅速地恢復到穩(wěn)定狀態(tài)，具有較強的魯棒性。

圖7 PMSM穩(wěn)定運行時加減載速度波形

5 結語

本文針對永磁同步電機控制中存在的隨機擾動、控制增益大等問題，提出了一種PMSM最優(yōu)滑模速度控制方法，該方法以非線性擾動觀測器為基礎，實現了最優(yōu)控制和滑?？刂频挠行ЫY合，使電機控制過程中的超調現象和啟動性能得到了較大改善。同時針對隨機擾動問題設計了基于NDOB的滑模觀測器，通過對系統(tǒng)的前饋補償，有效降低了隨機擾動影響。