李 丹 ，張啟偉，姜 旭

（同濟(jì)大學(xué)，上海市 200092）

0 引言

在焊接缺陷、應(yīng)力集中、殘余應(yīng)力、車輛荷載反復(fù)作用等因素的影響下，疲勞問題成為制約正交異性鋼橋面板發(fā)展的重要工程難題。U 肋-頂板焊縫一般從焊根或焊趾起裂，在疲勞裂紋穿透頂板、致使橋面防水層與鋪裝層損壞時(shí)才能發(fā)現(xiàn)，且檢修困難，是正交異性鋼橋面板中最為嚴(yán)重的疲勞病害[1]。近年來對(duì)于三維裂紋擴(kuò)展模擬的研究不斷發(fā)展，張高楠[2]以ANSYS 應(yīng)力分析結(jié)果為基礎(chǔ)，運(yùn)用PATRAN及AGILE 模塊首次對(duì)縱肋-頂板焊接模型進(jìn)行3D斷裂力學(xué)分析，對(duì)比認(rèn)為簡(jiǎn)化為2D 模型會(huì)使分析結(jié)果過于保守。劉中祥[3]模擬了潤揚(yáng)大橋正交異性鋼橋面板3 種典型細(xì)節(jié)的裂紋擴(kuò)展過程，發(fā)現(xiàn)裂紋擴(kuò)展相同長度時(shí)U 肋-頂板焊縫所需時(shí)間最短。黃云[4]等基于疲勞模型試驗(yàn)和理論研究，得出起始于頂板-縱肋焊根位置的裂紋屬于Ⅰ型主導(dǎo)的復(fù)合型裂紋，裂紋面呈現(xiàn)出典型的空間曲面特征。既有研究對(duì)移動(dòng)車載下U 肋-頂板焊縫焊根與焊趾處開裂模式的對(duì)比分析還不夠深入系統(tǒng)。因此，本文以某鋼箱梁斜拉橋?yàn)楸尘埃⒄划愋凿摌蛎姘骞?jié)段模型與U 肋-頂板連接細(xì)節(jié)子模型，通過有限元方法計(jì)算移動(dòng)車輛荷載下裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子，對(duì)萌生于焊趾與焊根處的裂紋以及三種開裂模式進(jìn)行對(duì)比研究。

1 擴(kuò)展有限元方法

本文對(duì)于應(yīng)力強(qiáng)度因子的研究基于ABAQUS 中的擴(kuò)展有限元模塊。擴(kuò)展有限元法（XFEM）通過引入富集函數(shù)來描述不連續(xù)的位移場(chǎng)[5]。位移函數(shù)表示為：

式中：NI（x）為常用的節(jié)點(diǎn)位移函數(shù)；uI是連續(xù)節(jié)點(diǎn)位移向量；aI是被分割單元的附加自由度；bIa是裂紋尖端單元的附加自由度；KΓ為被裂紋貫穿單元節(jié)點(diǎn)的集合；KΛ為裂尖單元節(jié)點(diǎn)的集合；H（x）是表示裂紋不連續(xù)位移場(chǎng)的跳躍函數(shù)，其表達(dá)式為：

式中：x 為積分點(diǎn)；x*為裂紋面上最靠近的點(diǎn)；n 為外法線單位向量。

式（1）中最后一項(xiàng)Fα（x）為裂紋尖端漸進(jìn)函數(shù)，描述裂尖位移，其表達(dá)式為：

式中：（r，θ）表示裂紋尖端的極坐標(biāo)。

擴(kuò)展有限元法中裂紋面獨(dú)立于網(wǎng)格存在，不需要與單元邊界重合；在裂紋擴(kuò)展過程中無需對(duì)裂紋尖端進(jìn)行網(wǎng)格重劃分；對(duì)網(wǎng)格密度要求較低，計(jì)算效率高，可以有效處理不連續(xù)問題。

2 鋼箱梁節(jié)段有限元模型的建立

2.1 模型參數(shù)

以某千米級(jí)鋼箱梁斜拉橋?yàn)轫?xiàng)目背景，橋梁橫截面車道示意見圖1，由于17 號(hào)U 肋處于重車輪跡線下方，經(jīng)實(shí)橋檢測(cè)其疲勞病害也更為嚴(yán)重，故選擇17 號(hào)U 肋的U 肋-頂板連接處作為關(guān)注部位，車輛橫向加載以重車輪跡線為基準(zhǔn)。

圖1 橫截面示意圖

利用ABAQUS 有限元軟件建立16 m 標(biāo)準(zhǔn)梁段的鋼箱梁模型。依據(jù)實(shí)橋材料與尺寸，鋼箱梁梁高4 m，頂板厚14 mm，U 肋厚8 mm，橫隔板厚10 mm；鋼材種類為Q345qD，彈性模量2.1×105MPa，泊松比0.3；鋼橋面板U 肋與頂板間采用全熔透焊縫連接，焊腳尺寸為8 mm。

采用殼-實(shí)體耦合的建模方式，殼單元類型選用S4R，實(shí)體單元類型選用C3D8R。整體模型縱橋向端部采用固結(jié)約束，橫向端部采用對(duì)稱約束，由于本文關(guān)注點(diǎn)處于節(jié)段跨中位置，依據(jù)圣維南原理，上述邊界條件對(duì)有限元計(jì)算結(jié)果影響較小。鋼箱梁有限元模型見圖2。

圖2 鋼箱梁有限元模型

鋼箱梁整體網(wǎng)格尺寸為200 mm；U 肋-頂板連接細(xì)節(jié)的精細(xì)實(shí)體模型大小為100 mm×100 mm×40 mm（長×寬×高），網(wǎng)格尺寸為2 mm；在U 肋-頂板連接細(xì)節(jié)實(shí)體模型的焊根與焊趾處分別嵌入長軸為10 mm，深度方向2.5 mm 的半橢圓形裂紋。

2.2 加載方式

加載車輛選用《公路鋼結(jié)構(gòu)橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTG D64—2015）中的疲勞荷載模型Ⅲ[6]，見圖3、圖4。疲勞荷載模型Ⅲ由4 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)軸組成，縱向前后兩軸組間距較大（6 m），故而可以忽略疊加效應(yīng)，同時(shí)為簡(jiǎn)化計(jì)算，本文僅考慮縱向軸距為1.2 m 的雙軸輪載作為疲勞荷載。單車輪著地面積為200 mm×600 mm，偏于安全地不考慮橋面鋪裝的擴(kuò)散效應(yīng)。

圖3 U 肋-頂板焊縫疲勞破壞類型

圖4 疲勞破壞模型Ⅲ（單位：m）

使用FORTRAN 語言編寫DLOAD 子程序在ABAQUS 中實(shí)現(xiàn)移動(dòng)加載，設(shè)定橫縱向移動(dòng)步距均為200 mm（縱向中心處增加一個(gè)工況）。根據(jù)車輪位置橫向分布概率模型，車軸偏離中心大于0.8 m 的概率幾乎為零[6]，故橫向偏移中心輪跡線不超過0.8 m，共設(shè)9 個(gè)工況；縱向考慮橫隔板的阻斷作用，共設(shè)55個(gè)工況。加載工況布置見圖5。

圖5 車輛荷載工況（單位：mm）

3 應(yīng)力強(qiáng)度因子分析

斷裂力學(xué)將裂紋分為Ⅰ型裂紋（張開型裂紋）、Ⅱ型裂紋（滑開型裂紋）Ⅲ型裂紋（撕開型裂紋），KⅠ、KⅡ、KⅢ分別對(duì)應(yīng)三種開裂模式的裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子。采用2.2 所述的加載方式，提取裂紋尖端沿厚度方向中點(diǎn)的應(yīng)力強(qiáng)度因子，設(shè)置15 道圍線積分，取積分穩(wěn)定后值。

（1）三種開裂模式的應(yīng)力強(qiáng)度因子影響線

U 肋-頂板連接細(xì)節(jié)焊趾與焊根處裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子影響線見圖6～圖8。結(jié)果表明：

圖6 應(yīng)力強(qiáng)度因子影響線（單位：MP a·mm1/2）

圖7 應(yīng)力強(qiáng)度因子影響線（單位：MP a·mm1/2）

圖8 應(yīng)力強(qiáng)度因子影響線（單位：MP a·mm1/2）

a.焊趾處裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅠ、KⅡ、KⅢ的最大值均略大于焊根處裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子最大值，且在橫向工況的中心位置（車輪位于裂紋正上方）時(shí)達(dá)到最大值；

b.在應(yīng)力強(qiáng)度因子關(guān)于縱向加載工況的折線圖中，應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅠ在關(guān)于y 方向呈軸對(duì)稱形態(tài)，應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅢ則關(guān)于y 方向呈反對(duì)稱形態(tài)；

c.車軸縱向位于中心位置及附近，車輪橫向位于裂紋右側(cè)時(shí)，焊根處KⅠ、KⅡ?yàn)檎?；焊趾處KⅠ為正，車輪橫向位于裂紋左側(cè)時(shí)，焊根KⅠ、KⅡ?yàn)樨?fù)；焊趾處KⅠ為負(fù)，KⅡ?yàn)檎?/p>

（2）三種開裂模式的應(yīng)力強(qiáng)度因子對(duì)比

U 肋-頂板連接細(xì)節(jié)中，焊趾與焊根處縱向中心位置的加載工況下，裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅠ、KⅡ、KⅡ的橫向影響線見圖9；橫向中心位置的加載工況下，裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅠ、KⅡ、KⅡ的縱向影響線見圖10。結(jié)果表明：

圖9 縱向中心位置的應(yīng)力強(qiáng)度因子（單位：MP a·mm1/2）

圖10 橫向中心位置的應(yīng)力強(qiáng)度因子（單位：MP a·mm1/2）

a.焊根與焊趾處裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅠ在三種應(yīng)力強(qiáng)度因子中所占比重最大，Ⅰ型（張開型）裂紋在U肋-頂板焊接部位的復(fù)合型疲勞裂紋中占主導(dǎo)地位；

b.縱向位于中心位置，橫向在車輪位于裂紋正上方（TLC5 及附近的工況）時(shí)，KⅠ為正，達(dá)到最大值；

c.橫向位于中心位置，縱向在裂紋位于兩車軸中間（LLC28 及附近的工況）時(shí)，KⅠ為正，達(dá)到最大值；而在縱向車輪位于裂紋正上方時(shí)，KⅠ為負(fù)，裂紋受壓閉合。

4 結(jié)語

本文基于ABAQUS 擴(kuò)展有限元法，以某千米級(jí)斜拉橋?yàn)楣こ瘫尘?，建立鋼箱梁?biāo)準(zhǔn)節(jié)段模型，對(duì)正交異性鋼橋面板縱肋-頂板連接細(xì)節(jié)疲勞裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子進(jìn)行了分析。根據(jù)文中的計(jì)算結(jié)果，得出如下結(jié)論：

（1）焊趾處三種裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的最大值均略大于焊根；車輛荷載下，焊趾與焊根處的裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子具有相似規(guī)律，與的值則呈現(xiàn)相反的規(guī)律。

（2）鋼箱梁中萌生于縱肋-頂板連接細(xì)節(jié)的疲勞裂紋是以Ⅰ型裂紋為主導(dǎo)的Ⅰ-Ⅱ-Ⅲ復(fù)合型裂紋；在橫向車輪位于裂紋正上方，縱向裂紋位于兩車軸中間時(shí)，裂紋擴(kuò)展驅(qū)動(dòng)力最大。

（3）在疲勞車輛縱向駛過裂紋所在位置的約2 m范圍內(nèi)時(shí)，應(yīng)力強(qiáng)度因子（以Ⅰ型為主）發(fā)生較大波動(dòng)，出現(xiàn)最大值與最小值，對(duì)疲勞裂紋的發(fā)展產(chǎn)生較大影響。