于青松 袁茂林 李小慶 王子超 劉 帥 王劍博

（1、中車長春軌道客車股份有限公司，吉林 長春 130024 2、湖南長沙凌翔磁浮科技有限責(zé)任公司，湖南 長沙 410000）

磁懸浮列車是通過電磁力實(shí)現(xiàn)列車與軌道之間的無接觸的懸浮和導(dǎo)向，再利用直線電機(jī)產(chǎn)生的電磁力牽引列車運(yùn)行的現(xiàn)代高科技軌道交通工具。

磁懸浮列車在平直道運(yùn)行時(shí)，電磁鐵與軌道正對，兩側(cè)電磁鐵對稱，產(chǎn)生的導(dǎo)向力大小相等、方向相反，導(dǎo)向力合力約等于零。當(dāng)過平面曲線時(shí)，電磁鐵與軌道會發(fā)生側(cè)向偏移，電磁鐵產(chǎn)生足夠?qū)蛄?，保證列車能正常跟蹤軌道運(yùn)行。

本文對中低速磁懸浮列車典型的HSST電磁吸力型懸浮方式（EMS）進(jìn)行了平直軌道、曲線軌的懸浮力和導(dǎo)向力計(jì)算和仿真分析。

1 電磁力的計(jì)算

如圖1為磁浮系統(tǒng)中電磁鐵和軌道的結(jié)構(gòu)形式。假設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度B延磁極表面是均勻分布的，則電磁力的基本公式為：

圖1 電磁鐵和軌道的結(jié)構(gòu)

F-電磁力（J/cm）；

S-磁極面總面積（cm2）；

u0-空氣磁導(dǎo)率（1.25×10-8H/cm）。

磁感應(yīng)強(qiáng)度計(jì)算為

ds-極板與F軌懸浮氣隙。

將公式（2）帶入公式（1）得到U型電磁鐵吸力計(jì)算公式

上面公式（1）就是通常稱的麥克斯韋公式，如果B的單位為高斯，F(xiàn)的單位為公斤，則上式可改寫為更為實(shí)用的公式：

由以上計(jì)算公式可知，電磁力與磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁極面面積成正比，但需要注意的是需避免鐵芯材料的磁通密度達(dá)到飽和狀態(tài)。

2 電磁鐵參數(shù)

單個(gè)電磁鐵的基本參數(shù)如表1所示。

表1 電磁鐵主要參數(shù)

3 仿真計(jì)算

按照設(shè)計(jì)要求，三轉(zhuǎn)向架磁浮列車的總重量為22t，需要的額定懸浮力約220kN，由三個(gè)轉(zhuǎn)向架共同承擔(dān)。進(jìn)行仿真計(jì)算時(shí)，可以采用單個(gè)轉(zhuǎn)向架的單邊電磁鐵進(jìn)行，其獲取的結(jié)果為滿足額定吸力的1/6即可。單邊轉(zhuǎn)向架電磁鐵是指單個(gè)轉(zhuǎn)向架的一半，即由4個(gè)線包組成。其結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示。

圖2 單邊轉(zhuǎn)向架電磁鐵

3.1 直道8mm懸浮

當(dāng)車輛在平直道運(yùn)行時(shí)，電磁鐵與軌道正對，兩側(cè)電磁鐵對稱，電磁鐵與軌道的間隙為8mm，單個(gè)電磁鐵的懸浮力和導(dǎo)向力計(jì)算如表2所示。

表2 直道懸浮間隙8mm時(shí)的懸浮力及導(dǎo)向力

從表中數(shù)據(jù)可知，在未偏移的情況下，單個(gè)電磁鐵存在微小導(dǎo)向力，這是因?yàn)镕軌與電磁鐵不完全對稱造成的。對于整列車，多個(gè)電磁鐵在列車左右兩側(cè)對稱排布，左右兩側(cè)的電磁鐵產(chǎn)生的導(dǎo)向力相互抵消，合力為零，所以在平直道時(shí)，車輛不受導(dǎo)向力作用的影響。而且當(dāng)電流為25A時(shí)，單電磁鐵的懸浮力為37.4 kN，那么六個(gè)電磁鐵的懸浮力為224.4 kN，滿足整車負(fù)載220 kN的需求。

3.2 直道16mm懸浮

當(dāng)車輛在平直道啟動時(shí)，電磁鐵與軌道正對，電磁鐵與軌道的間隙為16mm，單個(gè)電磁鐵的懸浮力和導(dǎo)向力的計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3 直道懸浮間隙16mm的懸浮力及導(dǎo)向力

由上表可以看出，當(dāng)懸浮電流為55A時(shí)，單電磁鐵的懸浮力為38.6 kN，那么六個(gè)電磁鐵的懸浮力為231.6 kN，滿足整車負(fù)載220 kN的需求。

3.3 平曲線8mm懸浮

當(dāng)電磁鐵通過曲線時(shí)，根據(jù)幾何及平衡條件（S1=S2+S3）可算出R50曲線半徑時(shí)電磁鐵平衡偏移位移。

電磁鐵長度為2.92 m，平直曲線半徑為50m時(shí)，電磁鐵位移如表4所示。以此磁鐵中心線的位置作為曲線段仿真計(jì)算中的0位移位置，位移偏移向上為正，向下為負(fù)。

表4 電磁鐵偏移軌道位移量

不同側(cè)向位移下導(dǎo)向力仿真數(shù)據(jù)。由表5可知，曲線半徑為50m時(shí)，額定間隙下，30A對應(yīng)的0位移位置導(dǎo)向力約為0.02 kN。

表5 曲線道的懸浮間隙為8mm的懸浮力及導(dǎo)向力

由上表可知，在曲線上，懸浮間隙為8mm時(shí)，當(dāng)懸浮電流為30A時(shí)，單電磁鐵的懸浮力大于40kN，那么六個(gè)電磁鐵的懸浮力大于240 kN，滿足整車負(fù)載220 kN的需求。

3.4 平曲線16mm懸浮

當(dāng)車輛在過曲線道啟動時(shí)，電磁鐵與軌道的間隙為16mm，其懸浮力與導(dǎo)向力的計(jì)算結(jié)果如表6所示。

由表6可知，在曲線上，懸浮間隙為16mm時(shí)，當(dāng)懸浮電流為60A時(shí)，單電磁鐵的懸浮力大于40kN，那么6個(gè)電磁鐵的懸浮力大于240 kN，滿足整車負(fù)載220 kN的需求。

表6 曲線道懸浮間隙為16mm的懸浮力及導(dǎo)向力

3.5 動態(tài)計(jì)算

根據(jù)整車數(shù)據(jù)，允許速度范圍內(nèi)過彎時(shí)，懸浮架受離心力和向心力極限值如表7。

表7 離心力和向心力極限值

懸浮力和導(dǎo)向力仿真結(jié)果：

懸浮力和導(dǎo)向力如表8。電磁鐵旋轉(zhuǎn)0.5 °在C、E橫擋安裝位置）位移為6.46 mm。

表8 動態(tài)計(jì)算懸浮力和導(dǎo)向力

懸浮間隙8mm，電流30A時(shí)，模擬兩側(cè)偏移。

綜合以上數(shù)據(jù)分析：

C、E位置，中間懸浮架抵消離心力，需偏移9.1 mm，抵消向心力需偏移-11.1 mm。

兩端懸浮架需考慮水平面內(nèi)力矩M2的影響，C、E位置，抵消離心力和力矩需偏移15.16 mm9.1 mm+6.46 mm），抵消向心力和力矩需偏移距離與離心時(shí)相同為15.16 mm9.1 mm+6.46 mm）。

電磁鐵相對軌道旋轉(zhuǎn)0.5°時(shí)回轉(zhuǎn)力矩大于M2，可阻止因水平力矩M2造成的偏轉(zhuǎn)。

4 結(jié)論

在平直道上，當(dāng)電流大于25A時(shí)，電磁鐵的懸浮力在過平直道8mm間隙懸浮運(yùn)行時(shí)，可以滿足額定吸力要求；當(dāng)電流大于55A時(shí)，電磁鐵的懸浮力在過平直道16mm懸浮間隙懸浮啟動時(shí)，可以滿足額定吸力要求。

在平曲線上，當(dāng)電流大于30A時(shí)，電磁鐵的懸浮力在過曲線道8mm間隙懸浮運(yùn)行時(shí)，可以滿足額定吸力要求；當(dāng)電流大于60A時(shí)，電磁鐵的懸浮力在過曲線道16mm懸浮間隙懸浮啟動時(shí)，可以滿足額定吸力要求；故在運(yùn)行階段，電流不應(yīng)小于30A，在啟動階段，電流不應(yīng)小于60A。

彎道運(yùn)行時(shí)受離心力、向心力和力矩的影響，C、E位置（橫檔安裝位置）最大偏移位移為±15.16 mm。

通過理論計(jì)算結(jié)合有限元仿真，分析磁浮列車通過R50彎道時(shí)的平衡位置、導(dǎo)向力、懸浮力，得出偏移位移。對懸浮電磁鐵設(shè)計(jì)具有重要指導(dǎo)作用，也可為磁浮軌道鋪設(shè)提供參考。