光電倍增管后脈沖特性的標(biāo)定與校正

王 媛，程小勁

(上海工程技術(shù)大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院,上海 201620)

引 言

近年來，單光子探測技術(shù)已經(jīng)廣泛地應(yīng)用于通信、測距以及生物熒光檢測等領(lǐng)域[1-5]。光電倍增管[6](photomultiplier tube，PMT)是一種常用的單光子探測器，它能提供快速響應(yīng)和高增益，被廣泛應(yīng)用于機(jī)載海洋激光雷達(dá)系統(tǒng)中[7-9]。在使用過程中光電倍增管不可避免地會(huì)受到海面強(qiáng)激光的照射，因此無法完全消除光電倍增管的后脈沖。后脈沖形成的主要原因是PMT內(nèi)的殘留氣體與光陰極或電子倍增極產(chǎn)生的光電子之間相互碰撞而發(fā)生電離。后脈沖的存在會(huì)破壞高強(qiáng)度輸入尾部低強(qiáng)度信號(hào)的測量，信號(hào)衰減的基線加到真實(shí)的激光雷達(dá)回波信號(hào)中，導(dǎo)致信號(hào)衰減比預(yù)期的更長，這種現(xiàn)象會(huì)使得測量誤差增大。因此，在激光雷達(dá)系統(tǒng)中必須對(duì)其使用的PMT后脈沖特性進(jìn)行檢測，以便獲得準(zhǔn)確的回波信號(hào)。

國內(nèi)外的研究人員對(duì)PMT后脈沖對(duì)激光雷達(dá)數(shù)據(jù)的影響以及消除辦法做了一些研究[10-13]。其中，CAMPBELL等人[12]首次提出了一種校正PMT后脈沖效應(yīng)的方法，即推導(dǎo)后脈沖概率法，并通過對(duì)閃爍星光的測量，驗(yàn)證了該校正方法的有效性。但由于實(shí)驗(yàn)中采用的兩個(gè)用來對(duì)比的光電倍增管沒有達(dá)到預(yù)期的效果，因此只能說明該方法在提供光電倍增管后脈沖消除辦法方面有一定潛力，還需進(jìn)一步研究。WILLIAMSON等人[13]則提出在PMT的光電陰極外部放置金屬環(huán)來降低PMT的信號(hào)噪聲，但這種方法需要在不影響激光雷達(dá)衰減常數(shù)的情況下確定金屬環(huán)在接收機(jī)中的最佳位置，因此在實(shí)際操作中有一定的困難。

本文中在研究光電倍增管的結(jié)構(gòu)和標(biāo)定原理的基礎(chǔ)上，分別對(duì)波長為486nm和532nm的激光雷達(dá)系統(tǒng)進(jìn)行了后脈沖的標(biāo)定。通過實(shí)驗(yàn)得到了在強(qiáng)光入射下，后脈沖計(jì)數(shù)對(duì)后續(xù)入射光計(jì)數(shù)的影響，即后脈沖概率分布函數(shù)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)機(jī)載海洋激光雷達(dá)飛行數(shù)據(jù)的校正，得到了較為準(zhǔn)確的海洋探測深度。最后通過蒙特卡洛仿真模擬激光在水中的傳輸過程，將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與模擬結(jié)果對(duì)比,進(jìn)一步說明了標(biāo)定方法的可靠性和優(yōu)勢[14]。

1 原 理

1.1 光電倍增管的工作原理

當(dāng)激光照射目標(biāo)時(shí)，激光雷達(dá)利用目標(biāo)的反射、折射、散射和透射等產(chǎn)生的回波輻射進(jìn)行探測[15]。圖1所示是一個(gè)典型的激光雷達(dá)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖。激光雷達(dá)主要由發(fā)射、接收和信號(hào)處理3個(gè)部分組成，其中接收部分主要包括光學(xué)接收天線和光電探測器，光電探測器的作用是將激光信號(hào)直接轉(zhuǎn)變?yōu)殡娦盘?hào)。

Fig.1 Schematic diagram of lidar system structure

光電倍增管是一種真空玻璃管，其工作原理如圖2所示。它一般包括3個(gè)部分：光電陰極、一個(gè)陽極和若干個(gè)二次發(fā)射極。光電倍增管的工作原理是光子撞擊光電陰極發(fā)生光電效應(yīng)，從而產(chǎn)生光電子，產(chǎn)生的光電子在電壓的偏轉(zhuǎn)作用下被加速，聚焦到了二次發(fā)射極，遭到碰撞后的二次發(fā)射極會(huì)釋放出更多的二次電子，以此類推，經(jīng)過一系列的碰撞，使得電子數(shù)加倍，直到最后陽極收集電子，形成陽極電壓或電流[16]。

Fig.2 Schematic diagram of the photomultiplier tube

光電倍增管在閃爍計(jì)數(shù)或激光脈沖檢測中的脈沖檢測模式下工作時(shí)，可以觀察到一些后脈沖。后脈沖常常干擾大幅度脈沖后低電平信號(hào)的精確測量，降低了閃爍計(jì)數(shù)中的能量分辨率，并在脈沖計(jì)數(shù)應(yīng)用中造成誤差。因此，必須對(duì)激光雷達(dá)系統(tǒng)中使用的光電倍增管的后脈沖特性進(jìn)行檢測，以便校正其輸出信號(hào)。

1.2 機(jī)載數(shù)據(jù)校正原理

連續(xù)光源或者脈沖光源在經(jīng)過適當(dāng)?shù)墓馑p后進(jìn)入光電倍增管，通過分析光電倍增管輸出脈沖的統(tǒng)計(jì)分布來測算其后脈沖分布的概率。在分析時(shí)，需要對(duì)大量采樣時(shí)間間隔內(nèi)計(jì)數(shù)分布進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，從而計(jì)算出后脈沖的分布概率，因此處理時(shí)將數(shù)據(jù)進(jìn)行了20000次累加。分析過程中遵循的基本理論原則如下：(1)光電倍增管的入射光源和噪聲的分布均滿足泊松分布統(tǒng)計(jì)特性；(2)每個(gè)事件均可以以一定概率引發(fā)一個(gè)或多個(gè)后脈沖，且后脈沖產(chǎn)生的概率與入射光強(qiáng)度相互獨(dú)立。

在考慮后脈沖的情況下，由于每個(gè)后脈沖的出現(xiàn)需要一個(gè)初始事件，因此單位時(shí)間間隔Δt內(nèi)零計(jì)數(shù)的概率p(0)不因后脈沖而改變，其概率函數(shù)可由下式得出[12]：

p(0)=e-rΔt

(1)

如果用pany表示特定事件后任意數(shù)量的后脈沖的概率，那么單位時(shí)間間隔內(nèi)光子數(shù)為1的概率值p(1)為：

p(1)=e-rΔtrΔt(1-pany)=

p(0)rΔt(1-pany)

(2)

需要特別注意的是，在計(jì)算單位時(shí)間間隔內(nèi)光子數(shù)為2的概率值p(2)時(shí)，需要在原始泊松分布概率值的基礎(chǔ)上減去任一計(jì)數(shù)產(chǎn)生的后脈沖概率值，同時(shí)增加光子計(jì)數(shù)為1時(shí)產(chǎn)生的后脈沖概率值，其表達(dá)式為：

(3)

式中，p1表示僅在事件后出現(xiàn)一個(gè)后脈沖的概率。

通過對(duì)(1)式～(3)式的處理，可以推導(dǎo)出光子的間隔速率r和特定數(shù)量的后脈沖的概率：

(4)

pany=1-p(1)/[p(0)rΔt]

(5)

(6)

假設(shè)p為單個(gè)初始后脈沖的概率，那么pany由下式給出：

pany=p+p2+p3…=p/(1-p)

(7)

如果一個(gè)初始后脈沖產(chǎn)生單個(gè)后續(xù)后脈沖的概率值為ps，那么它產(chǎn)生一個(gè)或多個(gè)后續(xù)后脈沖的概率值ps′為：

ps′=ps+ps2+ps3…=ps/(1-ps)

(8)

ps=ps′/(1+ps′)

(9)

將方程(3)改寫成：

p(0)rΔtp(1-ps′)

(10)

從而可得：

(11)

2 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

為了對(duì)光電倍增管的后脈沖效應(yīng)做出標(biāo)定，搭建了如圖3所示的測試系統(tǒng)。通過該系統(tǒng)對(duì)入射待測PMT的光源進(jìn)行了必要的調(diào)制和適當(dāng)?shù)乃p，實(shí)驗(yàn)結(jié)果用高速采集卡接收，其采集到的數(shù)據(jù)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行處理。測試系統(tǒng)主要包括激光光源、示波器、聲光調(diào)制器(acoustic optical modulator，AOM)、數(shù)字可變衰減器、倍頻晶體(periodically poled lithium niobate，PPLN)、待測光電倍增管等。波長為1064nm的連續(xù)光源通過光纖導(dǎo)入到額定電壓為12V的聲光調(diào)制器中，被調(diào)制為脈沖激光，為滿足實(shí)驗(yàn)要求再通過倍頻晶體改變其波長大小到532nm，將出射532nm激光的光纖固定在支架上，并將其對(duì)準(zhǔn)待測PMT進(jìn)行測試，測試系統(tǒng)主要參量如表1所示。

Fig.3 Physical diagram and composition diagram of the test system

Table 1 Main parameters of the test system

3 數(shù)據(jù)處理

3.1 實(shí)驗(yàn)標(biāo)定結(jié)果

對(duì)PMT的后脈沖分布進(jìn)行實(shí)驗(yàn)室標(biāo)定，并通過手持衰減器對(duì)光強(qiáng)進(jìn)行不同程度的衰減，讀取高速采集卡采集到的數(shù)據(jù)，然后對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，具體步驟見下。

(1)PMT本底噪聲修正。由于探測器的緩慢放電效應(yīng)，探測器的基線存在隨采樣時(shí)間緩慢降低的情況。為了得到基線值的擬合函數(shù)，在探測器離散回波信號(hào)出現(xiàn)之后，讀取不同時(shí)刻下探測系統(tǒng)的基線值并作出散點(diǎn)圖，然后利用Curve Fitting工具箱對(duì)散點(diǎn)圖進(jìn)行曲線擬合，如圖4所示。

根據(jù)曲線擬合結(jié)果，532nm和486nm基線幅值與采樣時(shí)間t的關(guān)系如下:

B532(t)=1.506e-0.00233(t-800)+

203.2e-3.869×10-6(t-800)

(12)

B486(t)=1.589e-0.03235(t-800)+

204.2e-2.651×10-6(t-800)

(13)

在進(jìn)行數(shù)據(jù)處理之前，需要將實(shí)驗(yàn)采集的數(shù)據(jù)減去基線幅值的變化，以便得到更為準(zhǔn)確的接收光子數(shù)。

(2)背景光噪聲修正。在使用光電倍增管接收光子時(shí)，除了目標(biāo)反射回來的激光回波信號(hào)，還摻雜著一定程度的背景光噪聲。為獲得背景光噪聲的產(chǎn)生概率，需要對(duì)所采集到的光子數(shù)據(jù)進(jìn)行累加觀察其拖尾現(xiàn)象，累加結(jié)果如圖5所示。其中圖5a的結(jié)果表明，在光強(qiáng)衰減值為0dB時(shí)，光電倍增管的拖尾效應(yīng)持續(xù)的時(shí)長約為1000ns，并且通過縱坐標(biāo)可以大致看出經(jīng)過20000次累加之后，系統(tǒng)接收到的背景光的數(shù)目為6個(gè)，因此相應(yīng)采集到的背景光噪聲概率pn為：

Fig.4 Curve-fit result for the baseline of 532nm and 486nm channels

Fig.5 Result of accumulating the photons collected by the photomultiplier tube was obtained under the noise

pn=6/20000=3/10000

(14)

為進(jìn)一步確認(rèn)背景光噪聲的概率值，在光強(qiáng)衰減值分別為40dB，50dB，60dB時(shí)對(duì)收集到的數(shù)據(jù)又進(jìn)行了相同的處理，其中60dB累加結(jié)果如圖5b所示。對(duì)比兩個(gè)小圖可知，背景光噪聲概率為3/10000。

利用MATLAB編寫背景光噪聲過濾程序，具體程序流程如圖6所示。首先提取需處理的實(shí)驗(yàn)室數(shù)據(jù)，并將數(shù)據(jù)的行數(shù)和列數(shù)分別命名為a，b；然后引入隨機(jī)變量i，j以及背景噪聲光子數(shù)Np,當(dāng)滿足條件i≤a且j≤b時(shí)，系統(tǒng)借助隨機(jī)函數(shù)rand產(chǎn)生[0,1]區(qū)間內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù)，并將隨機(jī)數(shù)大小與背景光噪聲概率3/10000相比較，統(tǒng)計(jì)所有小于3/10000的值的個(gè)數(shù)并賦值給Np；最后將原始數(shù)據(jù)在經(jīng)過PMT本底噪聲修正的基礎(chǔ)上減掉背景光噪聲的光子數(shù)。

Fig.6 Program flow chart for the background noise of PMT

(3)累加降噪后的結(jié)果。對(duì)不同光衰減強(qiáng)度下的光電倍增管接收到的光子數(shù)進(jìn)行20000次累加，得到結(jié)果如圖7所示(以532nm激光為例)。

由統(tǒng)計(jì)結(jié)果可知，隨著入射光強(qiáng)的不斷衰減，PMT接收到的光子數(shù)逐漸減少，同時(shí)后脈沖效應(yīng)也逐漸減弱。在入射光強(qiáng)衰減值大于30dB后，后脈沖效應(yīng)將不再明顯，并且入射光下的后脈沖分布已經(jīng)足夠低。因此，對(duì)于入射光強(qiáng)低于30dB的情況，將按照30dB入射光下的后脈沖分布函數(shù)進(jìn)行插值。

Fig.7 The number of photons received by PMT after noise reduction is accumulated

(4)后脈沖概率分布擬合函數(shù)。對(duì)光電倍增管的后脈沖部分進(jìn)行擬合，得到探測器后脈沖分布概率隨采樣時(shí)間之間的變化關(guān)系式。單光子探測器的后脈沖概率分布函數(shù)可以用統(tǒng)一的雙指數(shù)函數(shù)進(jìn)行描述[15]。

本文中借助的是MATLAB擬合工具箱Curve Fitting，擬合過程分為以下幾個(gè)步驟：首先導(dǎo)入不同光衰減下需要進(jìn)行擬合的數(shù)據(jù)；然后選擇擬合方程為雙指數(shù)函數(shù)型；最后得到擬合方程曲線以及擬合函數(shù)，結(jié)果如圖8所示。

Fig.8 The fitting image of PMT and its probability distribution function under different optical attenuation values

圖8所得擬合曲線對(duì)應(yīng)的探測器后脈沖函數(shù)分別為：F(x)=1597e-0.03378x+82.01e-0.003129x(見圖8a)；F(x)=1597e-0.03697x+82.01e-0.003427x(見圖8b)；F(x)=310.2e-0.02931x+11.28e-0.001428x(見圖8c)；F(x)=101.2e-0.02491x+82.01e-0.00255x(見圖8d)；F(x)=44.33e-0.07589x+82.01e-0.004463x(見圖8e)；F(x)=10.31e-0.04199x+82.01e-0.000504x(見圖8f)；F(x)=0.494e-0.005483x+3.958e-0.02201x(見圖8g)。由圖8可知，隨著光衰減值越來越大，探測器在后脈沖區(qū)間內(nèi)接收到的光子數(shù)從1600減少到8，這說明探測器后脈沖效應(yīng)與激光強(qiáng)度成正相關(guān)。

為了獲得任意光強(qiáng)度下探測器的后脈沖分布，需要對(duì)位于相鄰兩個(gè)入射光強(qiáng)度下的待校正的后脈沖分布函數(shù)采用線性插值的方法求解，插值公式[17]如下：

[Fc,a(i-j)-Fc,b(i-j)]+Fc,b(i-j)

(15)

式中，F(xiàn)ap(j;i)表示第ins所接收到的入射光強(qiáng)所產(chǎn)生的后脈沖在第jns的分布，Nap(i) 表示在第ins所接收到的后脈沖光子數(shù)，且Nap(i)∈[Nc，a,Nc，b],Nc，a，Nc，b為實(shí)驗(yàn)室標(biāo)定的在特定衰減值a，b下系統(tǒng)所采集到的入射光脈沖光子數(shù)，F(xiàn)c，a，F(xiàn)c，b為入射光子數(shù)是Nc，a，Nc，b時(shí)的后脈沖概率分布函數(shù)。

這一節(jié)中通過對(duì)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)所得數(shù)據(jù)的處理，得到了光電倍增管后脈沖的分布情況隨采樣時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系式，并且利用插值公式求解了相鄰兩個(gè)入射光強(qiáng)度下的后脈沖分布概率，最后可通過線性插值法來分段統(tǒng)計(jì)其后脈沖光子數(shù)。

3.2 機(jī)載數(shù)據(jù)校正結(jié)果

本次實(shí)驗(yàn)中采用中國科學(xué)院上海精密機(jī)械研究所空間激光信息技術(shù)研究中心的研究團(tuán)隊(duì)在我國南海水域測得的數(shù)據(jù)，測試中所用的激光雷達(dá)為自主研制的486nm和532nm藍(lán)綠波長多通道海洋激光雷達(dá)，飛行所得原始數(shù)據(jù)如圖9所示。

Fig.9 Flight data of airborne marine lidar

對(duì)機(jī)載海洋激光雷達(dá)飛行數(shù)據(jù)的校正流程可以概括為以下3個(gè)步驟：(1)去除背景光噪聲；(2)結(jié)合第3.1節(jié)中所得PMT后脈沖概率分布函數(shù)與 (15) 式求出位于不同衰減值區(qū)間的后脈沖光子數(shù)；(3)將原始飛行數(shù)據(jù)減去背景光噪聲和后脈沖光子數(shù)，即可得到探測器接收到的真實(shí)光子數(shù)。

通過實(shí)驗(yàn)室標(biāo)定系統(tǒng)得到了PMT的后脈沖概率分布函數(shù)，利用后脈沖的概率分布函數(shù)對(duì)機(jī)載海洋激光雷達(dá)的機(jī)載數(shù)據(jù)進(jìn)行后脈沖校正。圖10所示為機(jī)載海洋激光雷達(dá)測得的數(shù)據(jù)經(jīng)過后脈沖校正后的結(jié)果。

由圖10可知，對(duì)比后脈沖校正前后的數(shù)據(jù)，校正前的數(shù)據(jù)顯示后脈沖拖尾效應(yīng)較為明顯，532nm，486nm激光通道的最大測深深度分別約為110m，200m；經(jīng)過后脈沖校正后的波形無明顯后脈沖拖尾，且532nm，486nm激光通道所探測到的最大水深為77m，102m左右。由此可得，機(jī)載雷達(dá)數(shù)據(jù)經(jīng)過后脈沖校正后去除了假信號(hào)，使得測深距離更為準(zhǔn)確，并且由圖可以看出，由于散射層的存在，兩個(gè)激光通道的衰減率在40m水深處均有所增加，且隨著海水深度的增加，渾濁程度也隨之增加，486nm激光的優(yōu)勢減弱，因此水深大于40m后，486nm通道與532nm通道的衰減速率更加接近。

Fig.10 Marine flight data processing results of airborne marine lidar

3.3 蒙特卡洛仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比

為驗(yàn)證后脈沖分布函數(shù)法校正機(jī)載數(shù)據(jù)的正確性，利用蒙特卡洛仿真模擬激光水下傳輸過程，并將其結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。蒙特卡洛方法是在對(duì)大量光子隨機(jī)運(yùn)動(dòng)軌跡計(jì)算的基礎(chǔ)上，模擬光在渾濁介質(zhì)傳播的整個(gè)物理過程[18-20]。仿真參量與實(shí)驗(yàn)情況保持一致，具體參量設(shè)置如下：模擬的光子包數(shù)為10000個(gè)，飛機(jī)高度H=300m，接收光學(xué)天線面積為0.2m2，海水衰減系數(shù)C=0.05m-1，最大散射次數(shù)設(shè)為50，接收機(jī)視場角為20mrad，光電倍增管相關(guān)系數(shù)不變,如表1所示。圖11中顯示了實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果的對(duì)比。

Fig.11 Comparison of experimental and simulated waveforms

為了更加直觀地反映實(shí)驗(yàn)波形和模擬波形之間的相關(guān)關(guān)系，本文中將通過計(jì)算兩條曲線的相關(guān)系數(shù)來定量表示其相關(guān)程度。具體做法為：分別提取同一波長下的實(shí)驗(yàn)波形和模擬波形數(shù)據(jù)，將同一橫坐標(biāo)下對(duì)應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)劃分為一組，共提取了663組這樣的點(diǎn)，將實(shí)驗(yàn)波形上提取到的663個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)值構(gòu)成向量y1，同樣的，從模擬波形上提取到的663個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)值構(gòu)成了向量y2，計(jì)算y1和y2的相關(guān)系數(shù)R，最后通過計(jì)算得到激光波長為486nm，532nm的實(shí)驗(yàn)波形曲線和模擬波形曲線的相關(guān)系數(shù)分別為0.9689，0.8648。根據(jù)參考文獻(xiàn)[21]可知，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值大于0.8表示兩個(gè)變量高度線性相關(guān)，說明實(shí)驗(yàn)方法正確地獲得了激光雷達(dá)的真實(shí)信號(hào)，即對(duì)其可行性進(jìn)行了驗(yàn)證。

由圖11可知，相比實(shí)驗(yàn)波形，模擬波形看起來更加平滑，這是因?yàn)槟M狀態(tài)下噪聲信號(hào)幾乎為零；并且對(duì)比同一波長下的實(shí)驗(yàn)波形與模擬波形可知，隨著探測水域深度的增加，實(shí)驗(yàn)波形的衰減速度明顯要比模擬波形快一些，且實(shí)驗(yàn)測得水深比模擬結(jié)果小10m左右，這是由于真實(shí)狀態(tài)下，海水中的懸浮物和不溶物對(duì)光信號(hào)產(chǎn)生了漫反射，使得激光雷達(dá)未能在有效接收面積內(nèi)接收更多的光子，而模擬中未考慮這些情況；另外，由于蒙特卡洛仿真在模擬激光水下傳輸時(shí)能夠到達(dá)接收機(jī)的光子十分有限，因此需要耗費(fèi)大量時(shí)間來得到一個(gè)可靠的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，而后脈沖概率函數(shù)法是在原有機(jī)載信號(hào)的基礎(chǔ)上進(jìn)行校正，故可以很好地避免這個(gè)缺點(diǎn)。

4 結(jié) 論

針對(duì)機(jī)載海洋激光雷達(dá)在使用中普遍存在的光電倍增管后脈沖的問題，本文中通過對(duì)光電倍增管后脈沖的標(biāo)定，獲得了光電倍增管后脈沖概率分布函數(shù)，在不搭建仿真模型的前提下正確地校正了機(jī)載海洋激光雷達(dá)實(shí)測數(shù)據(jù)中的后脈沖區(qū)域，并通過與蒙特卡洛仿真結(jié)果的對(duì)照分析，驗(yàn)證了光電倍增管標(biāo)定方法的準(zhǔn)確性和可靠性。因此，利用后脈沖概率分布函數(shù)能夠更加快捷、簡便地校正光電倍增管的后脈沖效應(yīng)，節(jié)約了大量時(shí)間，提高了以光電倍增管為核心器件的機(jī)載海洋激光雷達(dá)測量數(shù)據(jù)的精確度，為進(jìn)一步研究海洋特性奠定了良好的基礎(chǔ)。

感謝中國科學(xué)院上海光學(xué)精密機(jī)械研究所賀巖、羅遠(yuǎn)等人提供的實(shí)驗(yàn)設(shè)備及機(jī)載數(shù)據(jù)。