李 鵬 嵇佳麗 丁倩雯

1 南京信息工程大學，江蘇省氣象探測與信息處理重點實驗室，南京 210044 2 南京信息工程大學，江蘇省大氣環(huán)境與裝備技術協(xié)同創(chuàng)新中心，南京 210044 3 南京信息工程大學，濱江學院，無錫 214105

提 要： 針對冰雹監(jiān)測難和冰雹災情不易估計的問題，結(jié)合聲信號的時域、頻域特點，采用時域、頻域和小波域相結(jié)合的特征提取方法，將熵值法與廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(GRNN)相結(jié)合，提出一種基于熵值法特征篩選的GRNN降雹識別方法。對采集的降雹和降雨聲信號提取時域特征、頻域特征和小波包能量譜特征，采用熵值法確定各特征的權(quán)重大小，剔除權(quán)重較小的特征項并進行特征融合組成新的特征子集，將特征子集輸入GRNN進行預測識別。試驗結(jié)果表明，該方法能夠有效識別冰雹，且特征篩選后的識別率高達97.827 6%，相較未進行特征篩選的特征集，識別率提高了近10%。

引 言

冰雹災害的發(fā)生通常伴隨著暴雨天氣，帶來嚴重的經(jīng)濟損失。因此，做好冰雹災害監(jiān)測研究工作，評估冰雹災情以及采取應對措施，從而最大程度減輕冰雹災害帶來的損失具有重要意義。在過去的幾十年里，科研人員從宏觀、氣象要素、閃電、雷聲(張小娟等，2019)、雷達回波(王莎等，2019)以及衛(wèi)星云圖等多方面對冰雹的監(jiān)測預警進行了研究(馮晉勤等，2018)，李文娟等(2018)基于數(shù)值預報和隨機森林算法對冰雹等強對流天氣進行預測和分類；但從聲學角度對降雹識別的研究較少。由于聲信號發(fā)生機制的性質(zhì)，冰雹和雨水落下時產(chǎn)生的聲信號通常是非平穩(wěn)非線性的一維信號，因而可以通過聲波傳感器捕捉降雹和降雨聲信號。

目前的研究主要從時域分析、頻域分析以及時頻分析三個方面提取聲信號特征。其中，小波包分析作為時頻分析的一種，常被用來對非平穩(wěn)非線性信號進行特征提取。小波包分解在信號頻率分解方面更是有著廣泛應用(Zhao and Ye，2016)，常被用于機械故障振動信號的診斷(郭偉超等，2019；蔣佳煒等，2020；趙光權(quán)等，2019)，還未見其應用于降雹聲信號的識別。而特征選擇在模式識別中扮演著重要角色，可直接影響分類器的性能從而影響聲信號類別的判斷準確性和效率(孫全德等，2019)。在實際研究過程中，科研人員針對特征選擇提出了很多方法，如薛瑞和趙榮珍(2020)將Relief-F算法與量子粒子群算法相結(jié)合，提出一種降低數(shù)據(jù)集維度的敏感故障特征選擇方法；Vergara and Estévez(2014)和Hoque et al(2014)提出一種基于互信息的特征選擇方法。對于聲信號的識別研究，常用的分類算法有KNN、決策樹(LeCun et al，2015)、貝葉斯分類(張宇彤等，2016)、支持向量機(Lu et al，2016)、神經(jīng)網(wǎng)絡等(Wang et al，2018)。神經(jīng)網(wǎng)絡因其強大的學習和適應能力，且能很好地處理復雜非線性問題，近年來被廣泛應用于各類信號的識別(陳訓來等，2021；胡春梅等，2020)。

考慮到降雹和降雨聲信號非線性的特性，在提取聲信號時域、頻域以及時頻域的特征過程中，易產(chǎn)生冗余特征信息。熵值法(entropy weighting method，EWM)作為一種確定評價指標權(quán)重的方法，常用于對城鎮(zhèn)、企業(yè)、環(huán)境、經(jīng)濟等建立綜合評價的指標。目前，利用EWM對聲信號特征進行篩選，并與廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(generalized regression neural network，GRNN)相結(jié)合對聲信號進行識別的研究較少。因此，本文將EWM與GRNN相結(jié)合，利用EWM對聲信號時域、頻域以及時頻分析提取的特征進行篩選，將篩選后的特征融合作為GRNN的輸入?yún)?shù)。試驗結(jié)果表明，篩選后的特征比直接將原始特征輸入GRNN識別準確率有明顯提高，同時也節(jié)約了計算時間。

1 聲信號時域和頻域特征分析

聲信號的原始波形保留了聲信號最全面、最完整的信息，利用采集裝置采集降雹和降雨聲信號，其時域波形如圖1所示。為防止有用信息的丟失，需對降雹和降雨聲信號的時域特征進行分析提取。在時域范圍內(nèi)，統(tǒng)計參數(shù)常作為特征對信號進行判斷。文中分別提取降雹和降雨聲信號的有量綱參數(shù)峰峰值、均值、方差、均方根、標準差，以及無量綱參數(shù)的波形因子、峭度因子、峰值因子、偏度因子、脈沖因子、裕度因子共11個時域參數(shù)。通過分析發(fā)現(xiàn)，上述特征參數(shù)均能不同程度地區(qū)分降雹和降雨聲信號。這里，降雨聲信號作為識別降雹的一個主要干擾，通過對降雨聲信號特征的分析，能夠更好更快地提取出有利于識別降雹聲信號的特征。

與時域分析相比，頻域分析是將時域信號變換到頻域中，精度更高。從圖1降雹和降雨聲信號時域波形可見，冰雹和雨水落下時產(chǎn)生的聲信號能量存在明顯差異，故對聲信號的時域信號做傅里葉變換，得到降雹和降雨聲信號的單邊頻譜(圖2)。由圖2可見，降雹聲信號主要集中在[0,15 000]Hz頻率范圍，而降雨聲信號主要集中在[0,10 000]Hz頻率范圍內(nèi)，提取聲信號最大能量衰減到-3 dB時的帶寬(記為DK)和[0,15 000]Hz頻率范圍內(nèi)的平均振幅值。同時，對聲信號進行分幀加窗處理，得到第n幀聲信號xn(m)，m表示分幀后的聲信號時長，如圖3所示，短時能量(En)計算公式如下：

圖1 降雹(a)和降雨(b)聲信號時域波形Fig.1 Time domain waveform of hail (a) and rain (b) signals

(1)

DE=DK/En

(2)

式中：M為幀長，DE表示-3 dB帶寬和短時能量之間的比值，描述的是帶寬和短時能量之間的關系，記為帶寬能量比。因此，通過頻域分析提取-3 dB帶寬、最大帶寬能量比、平均振幅值和平均短時能量等特征，以此作為后續(xù)識別依據(jù)。

2 分析方法

2.1 小波包特征

2.1.1 小波包分解

小波包分解(朱劉柱等，2020)是基于小波分解發(fā)展而來，圖4為三層小波包分解示意圖。從圖4可知，小波包的每一次分解都會得到高頻和低頻兩個子頻帶，若分解為n層，則得到2n個子頻帶，因此小波包分解能夠?qū)π盘柕木植刻卣鬟M行更精確地分析。

圖2 降雹(a,c)和降雨(b,d)聲信號的頻譜(a,b)與帶寬能量比(c,d)Fig.2 Spectrum (a, b) and bandwidth energy ratio (c, d) of hail (a, c) and rain sound (b, d) signals

圖3 降雹(a)和降雨(b)聲信號的短時能量Fig.3 Short-time energy of hail (a) and rain (b) signals

圖4 三層小波包分解示意圖Fig.4 Schematic diagram of three-layer wavelet packet decomposition

2.1.2 小波包能量譜特征提取

蔣佳煒等(2020)假設一個離散信號x(t)的數(shù)據(jù)長度為N，分解結(jié)果xk,m(i)表示分解k層的第m(m=0,1,…,2k-1)個子頻帶信號，則其能量為：

(3)

根據(jù)能量守恒原理得到：

(4)

則所有E[xk，m(i)]構(gòu)成小波包能量譜為：

E[x(t)]=[Ek，0，Ek，1，…，Ek，m，…，Ek，2k-1]

(5)

為滿足尺度函數(shù)與小波函數(shù)平滑性的需求，本文采用連續(xù)且為緊支撐的Daubechies3(db3)小波函數(shù)分別對采集的70組降雹聲信號和68組降雨聲信號進行三層小波包分解，提取第三層小波包重構(gòu)信號從低頻到高頻8個子頻帶的能量，得到8個頻帶內(nèi)的能量譜。圖5展示了降雹和降雨聲信號的小波包能量譜以及信號能量在各個頻帶中的分布。從圖中可以看到，降雹和降雨聲信號的能量主要集中在高頻部分，而降雹聲信號相較于降雨聲信號在中頻和低頻部分有一定的分布；同時從能量幅值來看，降雹聲信號在各頻帶上的能量均遠遠高于降雨聲信號。

用編號1和2分別表示降雹和降雨聲信號，降雹和降雨聲信號的小波包能量譜特征均值如圖6所示，圖6中x軸表示經(jīng)過三層小波包分解后得到的8個子頻帶，y軸表示降雹和降雨兩種不同的聲信號類型，z軸表示70組降雹聲信號和68組降雨聲信號的小波包能量特征值的平均值。

圖5 降雹(a，c)和降雨(b，d)聲信號的小波包能量譜(a，b)和第三層能量分布(c，d)Fig.5 Wavelet packet energy spectrum (a， b) and third layer energy distribution (c， d) of hail (a， c) and rain (b， d) signals

圖6 小波包能量譜特征均值Fig.6 Characteristic mean value of wavelet packet energy spectrum

2.2 熵值法(EWM)

EWM是一種根據(jù)各個特征信息量的大小來確定特征權(quán)重的客觀賦權(quán)法。它能夠深刻地反映出特征信息熵的有用價值，故其給出的權(quán)重值更具說服力和可信度，常被用于作為城鎮(zhèn)、企業(yè)、環(huán)境、經(jīng)濟確定評價指標的權(quán)重。其基本思想是當樣本數(shù)據(jù)的某個特征值離散程度越大，熵值越小，則該特征包含的信息量就越大，對應的權(quán)重也越大，反之亦然；而當樣本數(shù)據(jù)的某個特征值完全相同時，熵值達到最大，這意味著該特征無有用信息，可以從特征集中剔除(高超等，2019)。EWM的具體計算步驟在王生昌等(2015)的研究中有詳細介紹。

2.3 廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(GRNN)

(6)

yj=SNj/SD

(7)

3 試驗分析

3.1 試驗分析流程

從天空云中降落到地面的有固態(tài)水和液態(tài)水，分別為冰雹和雨水。試驗建立在只有冰雹或雨水的情況下進行，由于江蘇地區(qū)很少出現(xiàn)冰雹天氣，故試驗中的冰雹和雨水由不同大小模具冷凍而成的球型冰塊和不同大小出水量的花灑模擬，從距離地面10 m 高處均勻落下。利用聲信號采集裝置采集冰雹和雨水落下時產(chǎn)生的聲信號。

對采集的138組降雹聲信號和降雨聲信號進行時域、頻域以及小波包分析，提取時域、頻域和小波包能量譜特征；再采用EWM計算23個特征參數(shù)的特征熵值和權(quán)重，剔除權(quán)重較小的t項特征值，并對經(jīng)過篩選后的特征值進行特征融合組成新的特征向量；最后，將劃分好的數(shù)據(jù)集輸入GRNN進行訓練和識別，具體工作流程如圖7所示。

圖7 工作流程圖Fig.7 Work flow chart

GRNN分類算法因其自身特點，所需訓練樣本數(shù)量相對較少，但若訓練集樣本數(shù)量少于測試集樣本數(shù)量，則所訓練的模型沒有泛化能力。因此，試驗中按照6∶4的比例將數(shù)據(jù)集劃分為包含83個樣本數(shù)據(jù)的訓練集和55個樣本數(shù)據(jù)的測試集，如表1所示。

表1 數(shù)據(jù)集的劃分(單位：個)Table 1 Division of data sets

3.2 熵值法特征選擇

文中對采集的聲信號進行時域、頻域以及小波包分析，提取出時域特征、頻域特征和小波包能量譜特征。由于時域和頻域各特征之間存在一定的關聯(lián)性，以及利用小波包對降雹和降雨聲信號所有頻帶內(nèi)信息全部分解，這些特征不可避免地存在信息冗余從而影響聲信號的判別。因此，利用EWM分別計算出時域、頻域以及小波包各子頻帶能量特征值的熵值并確定其權(quán)重大小，如圖8所示，將權(quán)重較小的t項樣本特征項剔除，從而篩選出權(quán)重占比較大的特征。

圖8 熵值法確定的特征熵值(a)和特征權(quán)重(b)Fig.8 Entropy method to entropy of each eigenvalue (a) and weight (b)

圖8中，x軸表示上述所提取的23個特征參數(shù)，依次為峰值、均值、方差、標準差、峭度因子、均方根、波形因子、峰值因子、偏度因子、脈沖因子、裕度因子、帶寬、最大帶寬能量比、平均振幅值以及小波包8個子頻帶的能量參數(shù)。從圖8中可見，最大帶寬能量比所占權(quán)重最高，其次是平均短時能量，而小波包各頻帶的能量參數(shù)所占權(quán)重也相對較高，可見能量特征在冰雹識別中起著至關重要的作用。

3.3 特征融合

將篩選后的時域、頻域特征以及小波包能量譜特征進行特征融合(劉渭濱等，2017)，組合成特征向量T=[T1T2T3],并進行歸一化處理，文中采用的均值方差歸一化的方法，其計算公式如下：

(8)

3.4 試驗結(jié)果分析

分別將時域特征、頻域特征以及小波包能量譜特征作為GRNN的輸入，得到其識別結(jié)果如表2所示。將提取的降雹和降雨聲信號時域特征和頻域特征輸入GRNN，其識別準確率為86.206 9%；直接將小波包8個子頻帶的能量特征作為GRNN的輸入，其識別率為81.034 5%；將時域特征、頻域特征和小波包能量譜特征進行特征融合后組成信號的特征集輸入GRNN，相比較僅通過時域特征、頻域特征或者小波包能量譜特征識別降雹聲信號，其識別準確率有所提高，但由于特征之間不可避免地存在冗余，使得識別準確率相對于時域特征和頻域特征只提高了約1.2%。

表2 不同域特征的識別率Table 2 Recognition rate of different domain features

試驗還分別采用了目前常用的變異系數(shù)法(coefficient of variation method，CVM)和主成分分析法(principal component analysis，PCA)求時域特征、頻域特征以及小波包8個頻帶能量特征的權(quán)重，并將權(quán)重較小的t項樣本特征項剔除，與文中EWM的篩選結(jié)果進行對比。分別將篩選后的特征子集輸入GRNN進行訓練，利用測試樣本對訓練后的GRNN進行測試并計算預測準確率，將試驗結(jié)果與文中采用的EWM計算權(quán)重后去除權(quán)重較小的特征項后的預測結(jié)果進行對比，結(jié)果如圖9所示，EWM、CVM和PCA三種計算特征權(quán)重的方法，在刪除相同個數(shù)特征項時，三種方法所需的時間相差不大。

利用EWM剔除8個特征項時，識別準確率達到最高為97.827 6%；利用CVM剔除9個特征項時，識別準確率達到最大為96.551 7%；利用PCA剔除9個特征項時，識別準確率達到最大且與CVM相等為96.551 7%。為保證識別結(jié)果的準確率更高，本文選擇EWM對特征進行選擇。從圖9可見，當提出8個特征項時，利用EWM和GRNN相結(jié)合對冰雹的識別準確率最高。表3為三種特征篩選方法的結(jié)果比較，在剔除特征項個數(shù)相等的情況下，利用EWM對特征進行篩選相比較CVM和PCA，其識別準確率有一定的優(yōu)勢。此外，利用EWM對特征篩選與未篩選的特征進行對比，并對特征進行選擇，不僅提高了識別準確率，也節(jié)約了計算時間。

圖9 不同特征篩選方法的運行時間(a)、 識別準確率(b)與刪除特征項個數(shù)關系Fig.9 Relationship between running time (a), recognition accuracy (b) and the number of deleted feature items of different feature screening methods

表3 三種特征篩選方法結(jié)果比較Table 3 Comparison of three feature screening methods

4 結(jié) 論

針對非平穩(wěn)非線性的降雹聲信號，提出一種基于EWM特征篩選的GRNN降雹識別方法。從時域、頻域以及時頻分析的角度對聲信號進行分析，提取時域特征、頻域特征以及小波包能量譜特征，利用EWM計算各特征所占權(quán)重大小并對特征進行篩選，對篩選后的特征進行融合輸入GRNN進行訓練識別。試驗結(jié)果表明，當僅提取聲信號的時域特征、頻域特征或僅提取三層小波包能量譜特征時，能夠?qū)当⑿盘栠M行識別，但準確率不高。將時域特征、頻域特征和小波包能量譜特征進行融合，由于時域特征和頻域特征之間存在一定的相關性，以及小波包將聲信號全部分解，對于聲信號的信息提取更加全面，但這些特征之間也必然存在冗余。因此，利用EWM確定所有提取特征的權(quán)重，并對權(quán)重大小進行排序，去除權(quán)重較小的t項特征值，能有效減少特征集中的特征項個數(shù)。試驗表明，提出的基于EWM與GRNN對降雹信號進行識別的方法具有很好的性能，在提高識別準確率的同時，也提升了運算速度、降低運算成本。最后，需要說明的是文中所述方法僅適用于對降雹聲信號識別有一定的優(yōu)勢，是否具有普適性還有待進一步驗證。