劉偉雄，湯偉成，胡俊靈

(廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司 清遠供電局，廣東 清遠511500)

0 引 言

隨著國家科技水平以及人民生活水平的不斷提升，國內(nèi)的用電量不斷增加。架空輸電線路輸送容量受到導(dǎo)線溫度的限制，隨著輸送容量的增加，電流流過架空導(dǎo)線時所產(chǎn)生的熱量也不斷升高。架空輸電線路弧垂主要受導(dǎo)線的溫度變化的影響，導(dǎo)線溫度越高，架空導(dǎo)線的弧垂值越大。由于架空輸電線路所處環(huán)境大多為山區(qū)林多地帶，線路下方通常存在高竿植物，當(dāng)弧垂下降過多，超出高壓架空線路與高竿植物的安全距離時就有可能導(dǎo)致不必要的經(jīng)濟損失甚至是人員的傷亡。

1 研究現(xiàn)狀及需要解決的問題

1.1 研究現(xiàn)狀

準(zhǔn)確獲得架空輸電導(dǎo)線實時運行狀態(tài)以及未來狀態(tài)下的弧垂值，有助于電力系統(tǒng)運營人員根據(jù)該線路弧垂值來對該線路的運行狀態(tài)進行及時的調(diào)整，減少或避免由于架空線路弧垂值的變化而引起的事故。傳統(tǒng)的獲得架空輸電線路弧垂值的方法一般有兩種：第一種為在架空輸電線路中安裝紅外弧垂監(jiān)測裝置[1-2]；第二種為輸電管理中心通過人工巡線方式，采用弧垂測量裝置對線路弧垂進行測量。但這兩種方法都存在缺點：第一種方式雖然可以獲得實時狀態(tài)下的弧垂值，但需在每檔架空線路中安裝監(jiān)測裝置，這無疑將大大增加電網(wǎng)公司的成本投入；第二種雖然成本投入不高，但是一個地區(qū)中架空輸電線路的線路較長，所處地形相對復(fù)雜，人工巡線周期過長，所得線路弧垂值對運營人員作用不大。故尋找既能實時獲得架空線路弧垂值，又能減少電網(wǎng)公司的成本投入的方法具有重要意義。文獻[3]通過分析弧垂的計算過程，應(yīng)用LabVIEW的G語言來實現(xiàn)弧垂的編程計算，這有效提高了弧垂的計算速度，但只是僅僅提高了在已知狀態(tài)下的弧垂計算速度，難以實現(xiàn)對架空輸電線路弧垂的實時監(jiān)測。另外，有學(xué)者對架空輸電線路進行溫度場仿真[4]，將影響導(dǎo)線溫度的環(huán)境溫度、風(fēng)速、載流量以及光照強度轉(zhuǎn)換成有限元的邊界條件進行輸入，雖然仿真結(jié)果相對準(zhǔn)確，但是換算過程相對復(fù)雜煩瑣，需要大量時間進行計算，這在工程上難以應(yīng)用[5-8]。

1.2 需要解決的問題

根據(jù)上述現(xiàn)狀分析，亟需解決的問題主要包括：

1)通過熱平衡方程來計算導(dǎo)線溫度，不僅參數(shù)過多，且計算復(fù)雜，導(dǎo)致計算所需時間過長，難以廣泛應(yīng)用，故需尋找新的計算方法來縮減計算時間。

2)ANSYS有限元溫度場仿真，面對不同導(dǎo)線型號時所需的有限元模型沒有通用性，建模及邊界條件參數(shù)計算復(fù)雜，難以滿足電網(wǎng)企業(yè)的實際需求，需尋找新的方法，減少建立導(dǎo)線模型以及各種邊界條件的計算，簡化仿真計算過程。

3)目前，采用簡單的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來對架空導(dǎo)線溫度進行預(yù)測，具有容易陷入局部最優(yōu)、預(yù)測結(jié)果波動性大等缺點，因此尋找具有全局尋優(yōu)能力以及很好預(yù)測效果的算法具有很大的實際意義。只有導(dǎo)線溫度預(yù)測準(zhǔn)確了，才能保證弧垂計算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

2 解決方案

此文提出基于PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)線溫度預(yù)測弧垂計算模型，將影響導(dǎo)線溫度的主要因素(環(huán)境溫度、風(fēng)速、光照強度以及載流量)作為輸入量，以導(dǎo)線溫度作為輸出量，輸入到PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過自主學(xué)習(xí)，分析出輸入量與輸出量之間的關(guān)系。再將未來狀態(tài)下的輸入量輸入到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過分析計算輸出導(dǎo)線溫度。在獲得導(dǎo)線溫度后通過弧垂算法計算出架空線路的弧垂值，實現(xiàn)對架空輸電線路未來狀態(tài)下的弧垂計算。

2.1 熱平衡方程計算導(dǎo)線溫度

架空輸電導(dǎo)線溫度可通過熱平衡方程來計算。架空輸電線路位于室外，其主要的熱源來自于導(dǎo)線通入電流所產(chǎn)生的焦耳熱，還有一部分來自于太陽照射架空導(dǎo)線所吸收的熱量。架空線路散熱方式一般有三種，分別為熱傳導(dǎo)散熱、對流散熱以及輻射散熱。

架空輸電線路熱平衡數(shù)學(xué)模型為

QR+QT=Qc+Qr+Qd

(1)

式中：QR為導(dǎo)線通入電流后所產(chǎn)生的焦耳熱；QT為吸收的太陽光照熱量；Qc為架空輸電線路對流條件所散發(fā)的熱量；Qr為架空輸電線路的輻射形式所散發(fā)的熱量；Qd為架空輸電線路內(nèi)部進行的熱傳導(dǎo)的熱量，其熱量非常少，可忽略不計。

2.1.1 架空輸電線路熱源分析

架空輸電導(dǎo)線的熱源主要來自兩部分，一部分是通入電流后自身發(fā)熱，另一部分為通過太陽能吸熱。導(dǎo)線熱源的數(shù)學(xué)模型如下：

1)導(dǎo)線自身發(fā)熱模型。由于導(dǎo)線本身存在電阻，架空輸電線線路在通入電流IW后，導(dǎo)線由于自身損耗而發(fā)熱，其發(fā)熱的數(shù)學(xué)模型如下：

(2)

式中：R、Rdc分別為導(dǎo)體的交、直流電阻，Ω/m；KS為導(dǎo)體的集膚系數(shù)；ρ為導(dǎo)體溫度在20 ℃時的直流電阻率，Ω·mm2/m；αt為20 ℃時的直流電阻系數(shù)；θW為導(dǎo)體的運行溫度，℃；S為導(dǎo)體的橫截面積，mm2。

2)導(dǎo)線吸收太陽光照發(fā)熱模型。架空輸電線路位于室外，在有光照狀況下，架空輸電導(dǎo)線會吸收一部分的太陽能作為自身的能量，數(shù)學(xué)模型如下：

QT=ESASFS=ESASD·π/2

(3)

式中：ES為太陽光照功率密度，一般取1 000 W/m2；AS為導(dǎo)體對太陽照射熱量的吸收率，年久的導(dǎo)線取0.9，新導(dǎo)線取0.6；FS為單位長度導(dǎo)體受太陽照射面積，m2/m；D為導(dǎo)體外徑,m。

2.1.2 架空輸電線路散熱分析模型

架空輸電線路在發(fā)熱的同時，也存在散熱情況，架空輸電線路的散熱方式有三種，分別是輻射散熱、對流散熱以及熱傳導(dǎo)。由于熱傳導(dǎo)形式熱量很少就不作詳細討論，主要介紹熱輻散熱和對流散熱。

1)熱輻射散熱。熱量從高溫物體以熱射線的方式傳遞至低溫物體的過程稱為輻射，架空輸電線路位于室外，導(dǎo)體溫度比環(huán)境空氣溫度高，故導(dǎo)線通過輻射形式向環(huán)境空氣傳遞熱量,其數(shù)學(xué)模型為

Qr=5.7×10-8ε[(273+θW)4-(273+t0)4]Fr

(4)

式中：ε為導(dǎo)體材料的相對輻射系數(shù)；t0為周圍環(huán)境的空氣溫度，℃；Fr為單位長度導(dǎo)體的輻射換熱面積，m2/m。

2)對流散熱。架空輸電導(dǎo)線位于室外，在自然條件下由于存在風(fēng)會產(chǎn)生對流，通過對流帶走架空輸電導(dǎo)線的熱量。對流情況根據(jù)風(fēng)速的大小分為自然對流和強制對流兩種情況，這兩種情況的對流系數(shù)不相等,其數(shù)學(xué)模型為

Qc=αc(θW-t0)Fc

(5)

式中：αc為對流系數(shù)，當(dāng)風(fēng)速≤0.5 m/s時為自然對流情況，反之為強制對流；Fc為單位長度導(dǎo)體對流換熱面積，m2/m。

2.2 基于PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的導(dǎo)線溫度預(yù)測

2.2.1 粒子群算法

粒子群算法(PSO)是基于鳥類覓食的過程演化而來的全局優(yōu)化尋找最優(yōu)解的一種算法[9]。PSO算法的尋優(yōu)方法基于初始位置、局部最優(yōu)值以及全局最優(yōu)值。粒子處于一個M維的空間中，通過初始權(quán)重ω來維持粒子本身的原始速度。粒子通過跟蹤自身及全局最優(yōu)的位置來修正自己的運動方向及前進速度。粒子群算法的粒子速度更新模型為

(6)

式中：vi為粒子的初始速度；Pi,best、Gi,best分別為粒子當(dāng)前局部最優(yōu)值和種群的全局最優(yōu)值；ζ、η為[0,1]中的隨機數(shù)；xi為粒子的當(dāng)前所處位置；vi+1為修正后速度；xi+1為粒子更新后位置;c1、c2為學(xué)習(xí)因子。

2.2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種基于誤差逆向傳播訓(xùn)練的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。在進行預(yù)測時，無需提前確定輸入與輸出的確定數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過自身的訓(xùn)練分析出輸入與輸出所存在的規(guī)則。通過前期的樣本訓(xùn)練，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)獲取了輸入與輸出之間所對應(yīng)的關(guān)系，在給定輸入值后，網(wǎng)絡(luò)會給出一個接近期望的輸出值。將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于預(yù)測時，前期需要確定輸入維數(shù)、輸出維數(shù)以及隱含層數(shù)量來建立新的網(wǎng)絡(luò)模型。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入、隱含層及輸出之間的關(guān)系如圖1所示。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

對于一些難以用明確的規(guī)則來表達的過程，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過訓(xùn)練樣本結(jié)合自身的自主學(xué)習(xí)能力能夠很好地解決這種高維度非線性問題。但是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法學(xué)習(xí)時間較長且容易陷入局部最優(yōu)，在進行相關(guān)初始參數(shù)設(shè)置時沒有一個明確的理論進行參數(shù)設(shè)置指導(dǎo)。

2.2.3 基于PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的架空導(dǎo)線溫度預(yù)測

目前PSO優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要有兩種方案：一種是通過PSO算法來優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的拓撲結(jié)構(gòu)；另一種是通過PSO算法來優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各層之間的權(quán)值和閾值。此文采用PSO算法來優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中各層之間的權(quán)值和閾值。PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的流程如下：

1)確定架空輸電線導(dǎo)線溫度預(yù)測在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的輸入層、隱含層及輸出層的結(jié)構(gòu)；

2)初始化粒子群，為各連接層之間的權(quán)值和閾值賦予初值；

3)計算出種群每個粒子的適應(yīng)度函數(shù)；

4)比較各粒子當(dāng)前最優(yōu)值與歷史最優(yōu)值，選取較大值作為該粒子的最終個體最優(yōu)值；

5)在獲得所有粒子的個體最優(yōu)值后，從中選取一個最好的作為該粒子群中的全局最優(yōu)值；

6)如果全局最優(yōu)滿足收斂準(zhǔn)則，或已達到最大迭代次數(shù)則結(jié)束PSO算法，輸出最優(yōu)值；

7)將經(jīng)PSO算法優(yōu)化后的權(quán)值和閾值賦值到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中；

8)對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行初始化參數(shù)設(shè)置；

9)將訓(xùn)練樣本輸入到網(wǎng)絡(luò)中，計算出所有樣本誤差；

10)如果所得誤差滿足收斂要求，或是已達到最大迭代次數(shù)，則輸出新的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，否則迭代次數(shù)加1，計算出反向誤差以及新的權(quán)值和閾值，并更新權(quán)值和閾值，重新計算樣本誤差，直到達到收斂條件或最大迭代次數(shù)；

11)輸出新的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

將訓(xùn)練樣本輸入到經(jīng)過PSO算法優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中進行訓(xùn)練。在輸入其他狀態(tài)下的風(fēng)速、日照強度、環(huán)境溫度以及導(dǎo)線載流量時可輸出一個接近期望值的導(dǎo)線溫度。

2.3 架空輸電線路弧垂計算

影響架空輸電線路弧垂的最主要的因素為架空輸電導(dǎo)線的溫度值，架空輸電線線路弧垂隨著線路導(dǎo)線溫度的增大而增大。在已知架空輸電線路下一狀態(tài)的風(fēng)速、光照強度、環(huán)境溫度以及線路載流量時，可將其輸入到經(jīng)PSO算法優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，即可輸出接近該狀態(tài)下的導(dǎo)線溫度值。獲得新狀態(tài)下的導(dǎo)線溫度后代入到狀態(tài)方程以及懸鏈線方程中求出新狀態(tài)下的弧垂值。

2.3.1 狀態(tài)方程

在獲得下一狀態(tài)的導(dǎo)線溫度后代入到狀態(tài)方程中計算出下一狀態(tài)該線路的水平應(yīng)力值，其數(shù)學(xué)模型如下：

(7)

式中：σ為架空導(dǎo)線狀態(tài)改變后的水平應(yīng)力；l為架空線路下的檔距；g為狀態(tài)后的比載；E為架空線路對應(yīng)導(dǎo)線的彈性模量；σ0為架空輸電線初始狀態(tài)下的水平應(yīng)力；g0為架空輸電線路初始比載；α為架空輸電線導(dǎo)線的膨脹系數(shù)；θw、t0分別是架空輸電線導(dǎo)線狀態(tài)改變后和初始狀態(tài)下的導(dǎo)線溫度。

2.3.2 架空輸電線路弧垂計算

架空輸電線線路弧垂取決于架空線路導(dǎo)線溫度，導(dǎo)線溫度越高架空輸電線路弧垂越大。在獲得下一狀態(tài)的架空輸電線路水平應(yīng)力后，可通過弧垂計算公式計算狀態(tài)改變后的弧垂值?；〈褂嬎愎匠Ｓ玫挠袙佄锞€公式以及懸鏈線方程，其中拋物線方程為懸鏈線方程的泰勒展開的部分。采用懸鏈線方程來計算架空輸電線路弧垂，其數(shù)學(xué)模型如下：

(8)

式中：h為架空線路兩桿塔之間的高度差；x為待求弧垂點距離小號桿塔的水平距離。

2.4 算例分析

2.4.1 基于PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的架空導(dǎo)線溫度預(yù)測初始參數(shù)設(shè)置

PSO算法初始參數(shù)設(shè)置為：學(xué)習(xí)因子c1=2、c2=2；最大迭代次數(shù)取100；種群規(guī)模取30。粒子適應(yīng)度函數(shù)為

(9)

式中：Q為訓(xùn)練樣本數(shù)；tk為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出值；yk為實際值。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)置為：訓(xùn)練次數(shù)取10 000；學(xué)習(xí)速率取0.001；動量因子取0.1；樣本訓(xùn)練精度取0.000 1。

2.4.2 仿真結(jié)果分析

數(shù)據(jù)來源于文獻[10]，圖2為架空輸電基于PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)線溫度預(yù)測結(jié)果比較，圖3和圖4是預(yù)測結(jié)果的誤差及誤差百分比比較結(jié)果。

圖2 PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果比較

圖3 PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測誤差比較

圖4 PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的

由結(jié)果分析可知，PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)線溫度預(yù)測精度明顯高于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。從仿真結(jié)果分析中可得PSO-BP神經(jīng)預(yù)測誤差最大不超過0.8%，能夠滿足電網(wǎng)企業(yè)的工業(yè)應(yīng)用要求。采用此文提出的PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來對架空輸電導(dǎo)線溫度進行預(yù)測，不僅速度快，而且精度高。通過PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行導(dǎo)線溫度預(yù)測可實現(xiàn)架空輸電線路的弧垂監(jiān)測。

2.4.3 基于PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的弧垂計算實現(xiàn)

在獲得架空輸電線路下一狀態(tài)下的風(fēng)速、環(huán)境溫度、日照強度以及線路的載流量后，即可通過PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測出該狀態(tài)下的導(dǎo)線溫度。為了提升對電網(wǎng)運維人員指導(dǎo)性，同時為了驗證該算法在實際狀況中的可行性，采用廣東電網(wǎng)清遠供電局提供的110 kV線路中的75號-76號檔的實際數(shù)據(jù)進行驗證。其中該線路75號-76號檔線路的初始狀態(tài)數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 某線路75號-76號檔的初始狀態(tài)條件

該線路75號-76號檔線路導(dǎo)線狀態(tài)改變后，導(dǎo)線溫度及預(yù)測溫度如表2所示。

表2 某線路75號-76號檔第二狀態(tài)條件

把第二狀態(tài)下的環(huán)境溫度、風(fēng)速、日照強度及載流量作為輸入量,輸入到PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果。

PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測導(dǎo)線溫度Qw=39.324 8 ℃，導(dǎo)線實際溫度為39.327 ℃，預(yù)測精度為99.9%，精度要求符合電力企業(yè)需求。

在獲得架空輸電線路第二狀態(tài)下的導(dǎo)線溫度后，根據(jù)式(7)計算出第二狀態(tài)下的導(dǎo)線水平應(yīng)力。將所得水平應(yīng)力代入式(8)中，求出各待求點弧垂值，其中數(shù)據(jù)來源為該供電局通過無人機所測得數(shù)據(jù)，計算結(jié)果如表3所示。

表3 基于PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的弧垂計算結(jié)果

由表3數(shù)據(jù)可知，計算出的各待求點弧垂值誤差值都小于0.2 m，具有較高精度。

3 效果評價

1)采用熱平衡方程計算架空導(dǎo)線溫度，涉及的參數(shù)過多，計算過程復(fù)雜，當(dāng)某一條件發(fā)生變化時，對應(yīng)參數(shù)需重新計算，計算周期過長，難以應(yīng)用到實際當(dāng)中。因此，基于PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)線溫度預(yù)測，不用考慮熱平衡方程中各參數(shù)之間的關(guān)系及影響，免去繁雜的計算過程，只需將狀態(tài)改變后的輸入量輸入進算法中即可輸出接近期望值的結(jié)果。

2)采用PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測導(dǎo)線溫度，免去了經(jīng)過ANSYS有限元仿真的復(fù)雜的建模及邊界條件的計算，可快速及準(zhǔn)確計算分析出未來狀態(tài)下的導(dǎo)線溫度，這不僅大大縮減了計算時間，而且輸出結(jié)果相對可靠。

3)此文所提出的PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)線溫度預(yù)測模型比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型預(yù)測精度高，穩(wěn)定性好。

4 結(jié) 語

1)提出的基于PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測技術(shù)的弧垂計算方法，能有效預(yù)測出架空輸電線路未來某一狀態(tài)下的導(dǎo)線溫度值，且所預(yù)測精度較高，可達到99%以上。

2)將PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所預(yù)測出的導(dǎo)線溫度代入到狀態(tài)方程及懸鏈線方程中，可計算出下一狀態(tài)的各點弧垂值，由仿真計算結(jié)果顯示待求點所求得弧垂值誤差小于0.2 m。

3)電網(wǎng)運營人員可根據(jù)所計算出的架空輸電線路下一狀態(tài)的弧垂值，及時調(diào)整電網(wǎng)線路的運行狀態(tài)，盡可能避免由于架空線路弧垂的增加而導(dǎo)致故障發(fā)生，對提高電網(wǎng)的穩(wěn)定性及安全性有著重要意義。