姜 振，趙 林

（中國海洋大學 工程學院，山東 青島 266100）

海洋立管是連接頂部浮式平臺和海底設施的海洋工程裝備，在海洋油氣資源開采中具有重要作用。柔性立管由于其多層復合材料和金屬材料螺旋纏繞構(gòu)成的結(jié)構(gòu)特性，在保證展向抗拉能力的同時，其彎曲性能、抗疲勞和耐腐蝕等特性遠優(yōu)于剛性立管[1]，能夠更好地適用于惡劣海洋環(huán)境，因此近些年來得到廣泛應用。其中非金屬柔性立管作為一種典型的粘結(jié)性柔性管，基于熱粘合纏繞工藝使得內(nèi)部各層之間相互粘結(jié)固定，能夠避免出現(xiàn)非粘結(jié)性柔性管的層間滑移現(xiàn)象，因此往往具有更好的耐疲勞性能。在潮流作用下，立管兩側(cè)將會形成交替脫落的漩渦，從而引起立管上產(chǎn)生周期性脈動拖曳力和升力，導致立管在順流向（In-line，IL）及橫流向（Cross-flow, CF）上產(chǎn)生周期性振動，這種現(xiàn)象稱為渦激振動（Vortex-Induced Vibration，VIV）[2]。當漩渦脫落頻率接近立管的自振頻率時將會發(fā)生“鎖定”現(xiàn)象，加劇立管的疲勞破壞。

由于自然海況的復雜性，柔性立管渦激振動的動力響應問題一直是海洋工程領域研究的熱點，眾多學者對其進行了大量的模型試驗以及數(shù)值分析工作。數(shù)值模擬多結(jié)合計算流體力學（Computational Fluid Dynamics, CFD）[3-4]以及經(jīng)驗模型方法[5-8]。模型試驗作為驗證研究和探索立管VIV響應規(guī)律的重要手段，能夠與數(shù)值模擬結(jié)果相互印證從而提高預測VIV的準確性。但受成本和環(huán)境條件的限制，目前國內(nèi)外模型試驗工作主要集中于室內(nèi)大比尺模型試驗[9-12]，通過相似模型驗證原型，但比尺試驗往往難以同時滿足長細比L/D和雷諾數(shù)Re的相似律，因此將現(xiàn)場模型試驗的測試數(shù)據(jù)作為輸入?yún)⒘窟M行數(shù)值分析工作，以研究柔性立管的結(jié)構(gòu)響應及振動規(guī)律，不失為一種可靠的研究手段。

本文以“863海洋深水非金屬復合管研制項目”的海上模型試驗數(shù)據(jù)作為環(huán)境參量，根據(jù)現(xiàn)場布設形式及頂張力監(jiān)測數(shù)據(jù)調(diào)整立管靜態(tài)平衡構(gòu)型，采用水動力軟件OrcaFlex[13]對非金屬柔性立管進行數(shù)值模擬，研究海洋潮流作用下，流速和流向的改變對非金屬柔性立管的力學性能和結(jié)構(gòu)響應規(guī)律的影響，旨在為海洋柔性立管設計和海洋工程提供參考。

1 理論基礎

懸鏈線式柔性立管在海洋環(huán)境荷載作用下的時域動力響應變量較為復雜，采用集中質(zhì)量法和彈簧模型可以很好地對立管進行簡化[14]，將立管分為若干連續(xù)的線單元和單元節(jié)點，線單元用來模擬立管軸向、彎曲和扭轉(zhuǎn)特性，其他特性如質(zhì)量、重力和浮力集中在節(jié)點上，并在計算中引入阻尼系數(shù)以考慮結(jié)構(gòu)的阻尼特性，見圖1。

圖1 OrcaFlex集中質(zhì)量模型

這里仍采用經(jīng)典的時域動力分析理論進行計算和模擬。該結(jié)構(gòu)模型的動力控制方程如下：

式中：M、C、K分別為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣、結(jié)構(gòu)阻尼矩陣和結(jié)構(gòu)剛度矩陣，它們由每個單位矩陣向量組成；F為管線所受外力，包括重力、浮力、拖曳力和慣性力等；x、x˙、x··分別為系統(tǒng)節(jié)點的位移、速度和加速度。

OrcaFlex中有效張力的表達式為：

式中：Te為有效張力；EA為軸向剛度；ε為總的軸向平均應變，ε=(L-λL0)(λL0)，其中λ為分段的伸長系數(shù)；L0為分段的初始長度；v為泊松比；Pi和P0分別為內(nèi)外壓力；Ai和A0分別為內(nèi)外截面積；e為阻尼系數(shù)；dL/dt為長度變化率。

由于柔性立管的動態(tài)特性是幾何非線性的，因此常用時域分析方法。尾流振子模型是HARRTLEN[15]等根據(jù)大量實驗數(shù)據(jù)建立的關于彈性支撐柱體渦激振動的橫流向振動響應及流體力的經(jīng)驗模型。尾流振子是一個抽象概念，用來表征漩渦交替脫落形態(tài)的尾跡特征，一般用隱含流場變量表示。其中Milan和Iwan and Blevins兩類尾流振子模型由于其較為明確合理的物理意義及良好的計算精度，被廣泛應用于渦激振動時域分析軟件中。以Van der Pol方程表達渦尾流振子的基本方程為[16]：

式中：q為流體振子無量綱變量；ε為Van der Pol參數(shù)，根據(jù)試驗確定；f為無量綱振子受力；wf為來流作用下靜止圓柱的漩渦脫落頻率。在經(jīng)驗模型的選擇上，本文選用了基于尾流振子模型的Milan Wake Oscillator（MWO）模型，在勻速流場中，使用Milan尾流振子模型對立管進行時域分析能夠保證良好的計算精度，滿足工程需要。

2 數(shù)值模型

為保證合理的數(shù)值計算結(jié)果，采用海上模型試驗的立管拉力監(jiān)測數(shù)據(jù)和布設方案對模型輸入?yún)⒘窟M行校準。文中海上模型試驗在中國黃海海域（36°39.838′N，122°18.789′E）進行，海域水深為25.8 m，針對項目所研制的非金屬柔性立管，通過拉力計、壓力采集儀、信號采集儀、水下攝像機等設備對管道加壓狀態(tài)下的拉力、壓力數(shù)據(jù)和運動信號進行了監(jiān)測，對其安裝操作性能、工作性能、結(jié)構(gòu)安全和完整性、整體設計的可靠性等方面進行了試驗檢驗。需要說明的是，由于海上模型試驗中立管受鋪管船平臺運動、不規(guī)則波浪和海流聯(lián)合作用，振動軌跡和VIV響應雜亂且不穩(wěn)定，難以與模型計算結(jié)果進行比對，因此需要簡化工況，以研究非金屬柔性立管的動力響應規(guī)律。

基于上述計算理論，使用OrcaFlex軟件建立非金屬柔性立管的有限元模型，對該立管進行了時域動態(tài)分析，模型由非金屬柔性管道、彎曲加勁肋和鋪管船等組成。立管布置形式與空間位置與海上模型試驗保持一致，立管上端部分通過彎曲加勁肋剛性懸掛在船體上，懸掛角為10°，目的是約束柔性立管從而避免過度彎曲以及高循環(huán)疲勞損傷的累積，立管頂端距水面4 m，橫跨段為21 m，下半部分平鋪于海床上，呈懸鏈線姿態(tài)，見圖2。立管末端錨固在海床上，立管整體無扭轉(zhuǎn)，船體垂直于潮流流向和柔性立管鋪設方向。試驗中采用的非金屬柔性立管模型全長為100 m，外徑為223 mm，內(nèi)徑為150 mm。非金屬柔性立管截面見圖3，模型參數(shù)見表1。本研究中忽略彎曲加勁肋與柔性管之間的徑向間隙和摩擦力的影響，表2給出彎曲加勁肋的幾何尺寸。柔性立管與海底的相互作用采用線性假設，其他參數(shù)均為軟件默認。

表1 柔性管模型參數(shù)

表2 彎曲加勁肋的幾何參數(shù)

圖2 懸鏈線柔性立管的整體分析模型

圖3 軟管截面

本研究不考慮上部浮體運動和波浪的影響，重點研究均勻流條件下，潮流流速和流向的改變對懸鏈線式非金屬柔性立管動力響應特性的影響。這里假定圖2模型中海流自左向右傳播，稱為正向流，反之稱為反向流。選取的工況為正反流向時，潮流平均流速分別取0.2 m/s、0.4 m/s、0.6 m/s、0.7 m/s、0.8 m/s、1.0 m/s和1.2 m/s。

3 結(jié)果分析與討論

3.1 立管張力及固有頻率分析

立管軸向應力是評估管線結(jié)構(gòu)安全的重要指標，同時能夠影響管線的振動特性。圖4為立管在不同潮流流向，0～1.2 m/s流速條件下的頂部有效張力平均值，從圖中可以看出立管在正向流時頂張力隨流速變化逐漸增大，但在反向流時隨流速增大頂張力迅速減小。這是由于模型中懸鏈線立管模型柔性大抗彎剛度小，作用在立管迎流面的流體力除了少部分轉(zhuǎn)換成立管橫截面剪切力外，大部分轉(zhuǎn)換成沿立管展向的應力。而反向流時由于流體與立管剪切角的變化，流體力沿立管軸向補償了部分應力，使得立管頂部張力逐漸較小。通過時域分析得到200 s內(nèi)立管軸向張力的統(tǒng)計分布曲線，如圖5所示。由于在均勻流場中立管受海流荷載作用形成穩(wěn)態(tài)振動，因此統(tǒng)計的最大值、最小值和平均值較為接近?？梢钥吹搅⒐茌S向張力沿著弧長方向不斷減小，由于彎曲加勁肋的約束，有效張力在立管頂部下降較快，而在觸地點附近變化緩慢。

圖4 立管頂張力隨流速變化

圖5 立管張力沿管線分布

使用有限元對立管進行模態(tài)分析，并計算8 kN頂張力作用下立管的前10階固有頻率，結(jié)果如表3。利用OrcaFlex得到對應的前4階水下立管模態(tài)，如圖6（a）至圖6（d）所示，可知在單一振型下立管懸垂段軸向上的振動幅值大致相同。

表3 立管固有頻率計算結(jié)果

圖6 水下柔性立管振動模態(tài)

3.2 立管模型VIV響應特性分析

柔性立管在來流時，當漩渦脫落頻率接近立管固有頻率時，可能會發(fā)生“鎖定”現(xiàn)象。圖7為正向流時，流速0.4 m/s下柔性立管在展向L=20 m處CF方向與IL方向上的VIV位移時歷曲線和頻譜分析結(jié)果。可以看到：均勻流條件下，柔性立管在CF和IL方向的VIV為單一頻率下的穩(wěn)態(tài)振動，且CF方向的振動幅值較IL方向要大一個數(shù)量級。而在頻率方面，由頻譜圖可以看出，立管IL方向的振動頻率是CF方向振動頻率的2倍，表明此時存在穩(wěn)定的渦激振動現(xiàn)象。

圖7 0.4 m/s流速下立管在L= 20 m處位移時歷和頻譜圖

無因次振幅比（A/D）是評價立管渦激振動響應的主要參數(shù)之一，其中A為立管振幅，D為立管模型直徑。圖8和圖9統(tǒng)計了正向流和反向流條件下，柔性立管展向上CF方向的VIV最大響應位移隨流速變化的關系曲線。

從圖8可以看到，在正向流作用下，柔性立管展向最大響應位移隨著潮流流速增加而增加，在流速U為0.7 m/s時達到最大值為0.33D，此時立管主導頻率為0.475 1 Hz，接近4階模態(tài)。隨著流速繼續(xù)增加，VIV最大響應位移迅速下降，在1.2 m/s時逐漸穩(wěn)定，此時位移為0.02D。另一方面，由圖9可以看到，不同于正向流條件下的表現(xiàn)，立管在反向流作用下，CF方向的最大響應位移與流速U（0.2～0.8 m/s）呈正相關，在0.8 m/s時達到峰值為0.58D，在1.0 m/s時回落到0.51D，而在1.2 m/s時達到最大值為0.64D，此時立管主導頻率為0.760 2 Hz，接近5階模態(tài)。

圖8 正向流立管最大振幅A/D隨流速變化

圖9 反向流立管最大振幅A/D隨流速變化

由此可見，潮流流速不僅會影響立管的振動模態(tài)，流向的改變還會影響立管的VIV響應幅值，這是由立管的柔性結(jié)構(gòu)決定的。非金屬立管結(jié)構(gòu)的柔性大，自然模態(tài)的頻率低且相鄰模態(tài)的頻率差值小，這使得柔性立管很容易被激發(fā)高階模態(tài)并發(fā)生模態(tài)轉(zhuǎn)換。而懸鏈線式的布置形式使得流場沿立管結(jié)構(gòu)展向的分布不是均勻的。立管空間形態(tài)受反向流作用，曲率和張力沿展向的改變使得水動力分布更為復雜?？梢钥吹椒聪蛄髯饔孟?，懸鏈線立管沿展向的振動幅值要大于立管在正向流作用下的表現(xiàn)，尤其在高速來流的情況下表現(xiàn)得更加明顯，這一現(xiàn)象在工程中應引起注意。

3.3 立管控制模態(tài)與空間形態(tài)分析

由于渦激振動現(xiàn)象主要出現(xiàn)在立管的懸垂段，因此本文只研究立管懸掛點到觸地點之間的振動規(guī)律。通過統(tǒng)計VIV無因次振幅沿立管展向的空間分布，能夠反映立管在海流作用下發(fā)生VIV的振型與控制模態(tài)。圖10和圖11給出了正向流和反向流時，不同潮流流速下立管CF方向無因次振幅A/D平均值沿立管展向的分布。

從圖10和圖11可以看出，柔性立管在CF方向VIV響應控制模態(tài)與潮流流速呈正相關。在正向潮流流速為0.2 m/s和0.4 m/s時，控制模態(tài)分別為1階和3階，在0.6 m/s，0.7 m/s、0.8 m/s流速下控制模態(tài)為4階，在1.0 m/s和1.2 m/s時分別為5階和6階。另一方面，在反向來流時，0.2～1.0 m/s的控制模態(tài)與正向流保持一致，不同的是1.2 m/s時控制模態(tài)仍然為5階。

圖10 正向流時立管CF方向的無量綱位移均值隨流速變化

這表明潮流流速的變化會引起柔性立管激發(fā)不同的控制模態(tài)，流速越大時，高階模態(tài)的出現(xiàn)將會加速立管的疲勞損傷。此外，還可以明顯看出，懸鏈線式柔性立管在CF方向具有非常明顯的行波特性，即除了懸掛點和觸底點外，柔性立管的中間段不存在恒為0的駐點。

通過對比圖10和圖11中柔性立管的振動幅值沿立管軸線的變化，可以發(fā)現(xiàn)在低流速情況下，柔性立管在整個軸線上具有相同的VIV響應幅值，在高流速情況下，柔性立管面對正向流和反向流的VIV響應則有明顯的區(qū)別。正向流時柔性立管的VIV響應幅值在立管上部較大，沿著軸線方向逐漸降低，而在觸地點附近又增加?？梢钥闯鼋Y(jié)構(gòu)響應的最大幅值點隨著流速的增加而向張力較大的位置移動，這與VANDIVERJK[17]的大尺度試驗觀察到的現(xiàn)象是一致的。而反向流作用時立管在懸垂段中間位置的VIV響應最為明顯，靠近兩端則逐漸變?nèi)?。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因與立管的空間形態(tài)有關，這主要是由于柔性立管的懸鏈線姿態(tài)受到改變所造成的。

由于柔性立管的柔性較大，抗彎剛度小的特性，整體姿態(tài)受潮流的影響較大。圖12給出了潮流流速U為0.4 m/s、0.8 m/s和1.2 m/s時立管空間形態(tài)隨潮流流向的變化?？梢园l(fā)現(xiàn)，立管受正向流作用時，立管能夠較好保持懸鏈線姿態(tài)，而在反向流作用下，立管懸垂段曲率改變更為明顯，因此中間部分受VIV響應影響較大。立管軸線上曲率分布出現(xiàn)兩個極值點，分別在懸掛點和觸地點附近，隨著流速的增加而不斷增大，在不同的流向下曲率幅值變化較為劇烈，這表明立管這兩段部分為危險區(qū)域，在渦激振動影響和往復來流作用下將會加劇管線的疲勞破壞，在工程應用中應予以關注。

圖12 立管整體姿態(tài)隨流速和流向變化

4 結(jié) 論

本文研究了海洋潮流流速和流向的改變對非金屬柔性立管的動力響應特性的影響。根據(jù)海上模型試驗數(shù)據(jù)，采用水動力學軟件OrcaFlex建立柔性立管懸鏈線模型，分析了立管張力、固有頻率、VIV動力響應和控制模態(tài)等響應特性，研究結(jié)論如下。

（1）潮流流向?qū)α⒐茼敳繌埩蚔IV響應特性影響很大。正向流時，流速越大，頂部張力越大，在0.7 m/s流速下立管動力響應最為顯著，在低速和高速情況下響應振幅減小。而在反向流時，頂張力隨著流速增大而減小，立管展向的VIV響應幅值與流速呈正相關，在1.2 m/s時達到最大值。

（2）潮流流速直接影響立管的運動特性。柔性立管控制模態(tài)與潮流流速的變化呈正相關，并呈明顯的行波特性，其中高流速情況下，正向流比反向流更容易激發(fā)立管的高階模態(tài)，這與立管的空間形態(tài)有較大影響。由立管VIV振幅沿展向分布可以看到，低流速時，柔性立管在懸垂段上具有相同的VIV響應幅值。高流速情況下，正向流作用時柔性立管的VIV響應幅值在立管上部較大，沿著軸線方向逐漸降低，而在觸地點附近又增加。而反向流作用時在懸垂段中間部分VIV響應幅值最大。

（3）懸鏈線式柔性立管的空間形態(tài)受潮流流速和流向影響較為顯著。懸掛點和觸地點附近曲率出現(xiàn)極大值點，不同潮流流向下曲率幅值變化較為劇烈，可知在往復來流時兩處易發(fā)生疲勞損傷，建議在布設管線時考慮當?shù)爻绷魈卣?，以減小管線損壞風險。本文研究可為海洋柔性立管總體布置設計提供參考。