李玉韜，馬宏旺

（上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海200240）

海上風(fēng)電基礎(chǔ)在設(shè)計(jì)使用期內(nèi)，需要承受長期風(fēng)浪動荷載的作用，容易產(chǎn)生疲勞損傷。因此，疲勞壽命往往是基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的重要控制參數(shù)[1]。在計(jì)算結(jié)構(gòu)疲勞壽命時，阻尼是一個關(guān)鍵參數(shù)，需要合理確定。但由于海上風(fēng)電單樁基礎(chǔ)承受長期循環(huán)動荷載的受力特點(diǎn)，其基礎(chǔ)阻尼會隨著循環(huán)荷載作用次數(shù)發(fā)生變化，疲勞壽命受到影響。然而，長期循環(huán)荷載導(dǎo)致單樁基礎(chǔ)阻尼變化[2]，從而影響海上風(fēng)機(jī)單樁基礎(chǔ)疲勞壽命，目前還缺乏足夠的研究。

對于長期循環(huán)荷載對基礎(chǔ)阻尼的影響和阻尼對海上風(fēng)機(jī)單樁基礎(chǔ)疲勞壽命的影響，已有學(xué)者做了一些研究。ABADIE C N等[3]對砂性土中剛性樁在長期循環(huán)荷載作用下的性能進(jìn)行了試驗(yàn)研究，試驗(yàn)結(jié)果表明阻尼隨荷載作用次數(shù)的增加而逐漸降低，最后趨于穩(wěn)定。REZAEI R等[4]以5 MW單樁基礎(chǔ)支撐的海上風(fēng)機(jī)為例，用非線性彈簧模擬樁土相互作用，對海上風(fēng)機(jī)單樁基礎(chǔ)疲勞壽命進(jìn)行了敏感性分析，研究了阻尼對疲勞壽命的影響，指出風(fēng)機(jī)停機(jī)時氣動阻尼消失，會產(chǎn)生較大的疲勞損傷。MARINO E等[5]發(fā)現(xiàn)風(fēng)機(jī)處于不同的運(yùn)行狀態(tài)時，氣動阻尼也會有所不同，這會影響疲勞損傷的計(jì)算結(jié)果。AASEN S等[6]運(yùn)用四種不同的基礎(chǔ)模型對5 MW單樁基礎(chǔ)支撐的海上風(fēng)機(jī)進(jìn)行了疲勞分析，相比無阻尼的基礎(chǔ)模型，有阻尼基礎(chǔ)模型最大減小了22%的疲勞損傷。FONTANA C M等[7]對單樁基礎(chǔ)支撐的海上風(fēng)機(jī)進(jìn)行了阻尼敏感性分析，運(yùn)用FAST軟件模擬計(jì)算了海上風(fēng)機(jī)單樁基礎(chǔ)的疲勞壽命，表明停機(jī)情況下，氣動阻尼的缺乏引起基礎(chǔ)阻尼的變化對疲勞損傷的影響更大。

前期研究主要集中于總體阻尼水平的變化對海上風(fēng)機(jī)單樁基礎(chǔ)疲勞壽命的影響，很少考慮長期循環(huán)荷載導(dǎo)致基礎(chǔ)阻尼變化對疲勞壽命的影響。為了研究長期循環(huán)荷載作用下，基礎(chǔ)阻尼的變化對海上風(fēng)機(jī)單樁基礎(chǔ)疲勞壽命的影響，本文建立了5 MW單樁基礎(chǔ)支撐的海上風(fēng)機(jī)數(shù)值模型，根據(jù)參考文獻(xiàn)和模型試驗(yàn)結(jié)果確定基礎(chǔ)阻尼，進(jìn)行了疲勞分析，計(jì)算了不同基礎(chǔ)阻尼水平下海上風(fēng)機(jī)單樁基礎(chǔ)的疲勞壽命。

1 疲勞分析模型

1.1 風(fēng)機(jī)模型

本文以美國國家可再生能源試驗(yàn)室（National Renewable Energy Laboratory, NREL）提出的5 MW單樁基礎(chǔ)支撐的海上風(fēng)機(jī)為原型[8]，此風(fēng)機(jī)被廣泛應(yīng)用于海上風(fēng)機(jī)研究[4,6-7]，風(fēng)機(jī)參數(shù)見表1，風(fēng)機(jī)塔架、單樁基礎(chǔ)和樁周土體情況見圖1。

圖1 風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)及所處環(huán)境

表1 5MW風(fēng)機(jī)參數(shù)

通過Abaqus有限元軟件建立海上風(fēng)機(jī)有限元模型，數(shù)值模型包括風(fēng)機(jī)、塔架、過渡段、單樁基礎(chǔ)和土體彈簧五部分。風(fēng)機(jī)以集中質(zhì)量的形式設(shè)置在塔頂，塔架、過渡段和單樁基礎(chǔ)采用S4R殼單元線彈性模型進(jìn)行建模，鋼材材料參數(shù)為密度7.85 t/m3，彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3，過渡段保持剛度不變，采用純鋼管代替組合結(jié)構(gòu)等效建模，整體有限元模型如圖2所示。

圖2 5MW風(fēng)機(jī)整體有限元模型

1.2 土體模型

本文基于p-y、t-z和Q-z曲線的非線性彈簧模擬單樁基礎(chǔ)和土體之間的相互作用，采用API規(guī)范[9]中p-y曲線模擬樁周土體水平反力，t-z曲線模擬樁側(cè)摩阻力，Q-z曲線模擬樁端阻力，土體參數(shù)[10]如表2所示。

表2 土體參數(shù)

砂土p-y曲線由式(1)計(jì)算：

式中：A為荷載條件系數(shù)，長期循環(huán)荷載取0.9；p為樁周土體水平反力；y為樁體水平位移；k為土體初始模量；Pu為樁周土體極限水平抗力，由式(2)或(3)確定：

式中：pus、pud分別為淺層和深層土體極限水平反力；C1、C2和C3根據(jù)API規(guī)范由土體內(nèi)摩擦角確定；D為單樁基礎(chǔ)的直徑；γ為土體有效重度，淺層和深層土體分界深度H由式(4)確定：

本文單樁基礎(chǔ)處于淺層土體，水平抗力均由式(2)計(jì)算。t-z曲線計(jì)算公式如下：

式中：t為樁側(cè)摩阻力；tmax為最大樁側(cè)摩阻力，按式(7)計(jì)算：

式中：K為側(cè)向土壓力系數(shù)；p0為所求點(diǎn)處土體自重應(yīng)力；δ為土壤內(nèi)摩擦角。Q-z曲線由表3確定：

表3 Q-z曲線

其中，z為樁的豎向位移，Q為樁端阻力，Qp為樁端極限承載力，按式(8)計(jì)算：

式中：Nq為與土體密實(shí)度相關(guān)的無量綱承載因子。在有限元模型中，彈簧設(shè)置在單樁軸線上參考點(diǎn)處，參考點(diǎn)與同一高度的樁周單元節(jié)點(diǎn)以Coupling相互作用耦合，p-y彈簧與t-z彈簧布置位置相同,沿單樁基礎(chǔ)豎直方向間距1 m布置，Q-z彈簧在樁端設(shè)置，彈簧設(shè)置情況見圖2。

1.3 荷載計(jì)算

海上風(fēng)機(jī)受到自重荷載、風(fēng)荷載和波浪荷載的作用，荷載布置見圖2。本文中風(fēng)荷載和波浪荷載的方向一致，均為葉片迎風(fēng)方向，通過FAST程序仿真模擬得到。FAST程序由NREL開發(fā)，廣泛應(yīng)用于海上風(fēng)機(jī)模擬研究[4,7,11]。

1.3.1 自重荷載 塔架、過渡段和單樁基礎(chǔ)的自重荷載通過施加重力的方式實(shí)現(xiàn)，風(fēng)機(jī)葉片、輪縠和機(jī)艙等自重荷載簡化為集中力施加于塔架頂部。

1.3.2 風(fēng)荷載 風(fēng)機(jī)葉片所受氣動荷載由FAST程序根據(jù)葉素動量理論計(jì)算，葉素-動量理論將葉片沿展向分為若干葉素，不同葉素之間無相互干擾，單獨(dú)計(jì)算每個葉素上的荷載。運(yùn)用NREL開發(fā)的Turbsim程序，輸入風(fēng)場參考高度處的風(fēng)速，就可以根據(jù)Kaimal譜計(jì)算風(fēng)場文件，F(xiàn)AST程序在進(jìn)行仿真計(jì)算時，會調(diào)用這一風(fēng)場文件計(jì)算氣動荷載，氣動荷載以集中荷載的形式施加到塔頂。

塔架所受風(fēng)載荷根據(jù)式(9)[12]計(jì)算：

式中：ρα為空氣密度；CD,T是塔架牽引阻尼系數(shù)，取為1.0；D為高度z處塔架的外徑；V為所求荷載處的風(fēng)速，由式(10)[12]確定：

式中：Vr為風(fēng)機(jī)塔頂處風(fēng)速，由FAST程序根據(jù)Kaimal譜計(jì)算；zr為塔頂高度；α為場地粗糙度系數(shù)，海上風(fēng)機(jī)所在場地取為0.115。本文將計(jì)算所得塔架均布風(fēng)荷載分為4部分集中荷載，施加在塔架20 m、40 m、60 m和80 m處單元節(jié)點(diǎn)。

1.3.3 波浪荷載 根據(jù)DNV OS J101規(guī)范[13]，采用莫里森公式計(jì)算出作用在單樁基礎(chǔ)上的波浪荷載,波浪荷載包括拖曳分力FD和慣性分力FI。

本文在FAST程序中輸入有效波高Hs和譜峰周期Tp，程序采用Jonswap譜和莫里森公式計(jì)算出單樁基礎(chǔ)所受的波浪力，單樁基礎(chǔ)所受波浪荷載施加到樁身海平面處的單元節(jié)點(diǎn)。

1.4 阻尼參數(shù)

1.4.1 基礎(chǔ)阻尼變化 在長期循環(huán)荷載作用下，單樁基礎(chǔ)的基礎(chǔ)阻尼會發(fā)生變化。ABADIE C N[2]在研究砂性土中剛性樁基在長期循環(huán)荷載作用下的性能時，進(jìn)行了長期循環(huán)荷載作用的模型試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果表明，基礎(chǔ)阻尼比會隨著長期循環(huán)荷載循環(huán)次數(shù)的增加而減少，變化范圍為8%到0.07%，在循環(huán)次數(shù)達(dá)到10 000次時，基礎(chǔ)阻尼比已經(jīng)為初始基礎(chǔ)阻尼比的1/50，并用式(14)估計(jì)了10 000次循環(huán)荷載內(nèi)阻尼比的變化：

式中：DN為阻尼比；Dα0為初始阻尼比；τ為經(jīng)驗(yàn)阻尼循環(huán)系數(shù)，隨循環(huán)載荷大小線性增加，md取為0.31，為根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果確定的指數(shù)。

蘆直躍等[14]在土體密度為1.60 g/cm3的砂性土中進(jìn)行了模型樁循環(huán)荷載試驗(yàn)，根據(jù)Christelle文獻(xiàn)中的阻尼公式，試驗(yàn)的荷載位移結(jié)果可以擬合為式(15)：

在N=10 000時，由（12）式得到阻尼為0.584%,圖3為蘆直躍等的試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合出的阻尼比曲線。

圖3 阻尼比擬合曲線

參考文獻(xiàn)[4,15]中基礎(chǔ)阻尼比的取值范圍在0.17%～1.3%，CHRISTELLE的試驗(yàn)結(jié)果中阻尼變化范圍為8%到0.07%，蘆直躍等的試驗(yàn)結(jié)果擬合，10000次循環(huán)荷載作用后阻尼為0.584%。綜合考慮，本研究中基礎(chǔ)阻尼比由2%變化到0.5%，基礎(chǔ)阻尼比分別設(shè)置為2%、1.5%、1%和0.5%。

1.4.2 阻尼設(shè)置 海上風(fēng)機(jī)屬于低阻尼結(jié)構(gòu)，總體阻尼低于臨界阻尼的10%，氣動阻尼占阻尼的大部分。不同文獻(xiàn)中阻尼比取值有很大差別，氣動阻尼比取值范圍在3%～9%，結(jié)構(gòu)阻尼比取值范圍在0.19%～1.5%[15]。REZAEI R等[4]在研究中將氣動阻尼比設(shè)置為5%～7%，結(jié)構(gòu)阻尼比和波浪阻尼比設(shè)置為1.2%。

本研究中氣動阻尼比工作狀態(tài)設(shè)置為5%，停機(jī)狀態(tài)設(shè)置為0，結(jié)構(gòu)阻尼比和波浪阻尼比設(shè)置為1%。氣動阻尼以阻尼器的形式施加到模型塔頂，結(jié)構(gòu)阻尼、基礎(chǔ)阻尼和波浪阻尼以只考慮一階振型的瑞利阻尼的形式施加，計(jì)算方法如下[16]：

式中：α、β為阻尼系數(shù)；ξ為阻尼比；ω為海上風(fēng)機(jī)的一階自振圓頻率。

1.4.3 阻尼驗(yàn)證 設(shè)置氣動阻尼為5%，結(jié)構(gòu)阻尼比和波浪阻尼比為1%，基礎(chǔ)阻尼為2%，總阻尼為8%，在塔頂位置施加700 kN的集中力，進(jìn)行自由振動分析。圖4為塔頂位移自由振動曲線，對塔頂位移運(yùn)用式(18)[16]進(jìn)行阻尼計(jì)算：

圖4 自由振動曲線

式中：xn為第n次塔頂自由振動振幅。由計(jì)算結(jié)果得阻尼為8.036%，計(jì)算值與目標(biāo)值誤差為0.5%，可見模型的阻尼能夠滿足研究要求。

1.5 疲勞分析方法

基于已建立的5 MW單樁基礎(chǔ)支撐的海上風(fēng)機(jī)有限元模型，對海上風(fēng)機(jī)進(jìn)行模擬，根據(jù)計(jì)算結(jié)果，采用時域疲勞評估方法對海上風(fēng)機(jī)單樁基礎(chǔ)進(jìn)行疲勞分析。首先對海上風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行動力學(xué)分析，得到單樁基礎(chǔ)泥面處應(yīng)力時程,采用雨流計(jì)數(shù)法對應(yīng)力幅值進(jìn)行計(jì)數(shù)，選用合適的S-N曲線，對海上風(fēng)機(jī)單樁基礎(chǔ)的疲勞損傷和疲勞壽命進(jìn)行計(jì)算，圖5為疲勞壽命計(jì)算流程。

圖5 疲勞壽命計(jì)算流程

1.5.1 S-N曲線S-N曲線是表示一定循環(huán)特征下標(biāo)準(zhǔn)試件的疲勞強(qiáng)度與疲勞壽命之間關(guān)系的曲線，單樁基礎(chǔ)屬于海水中有陰極保護(hù)的構(gòu)件，參考規(guī)范DNV RP C203[17]和相關(guān)文獻(xiàn)[18]，選用海水中有陰極防護(hù)的S-N曲線D，公式如下：

式中：N為疲勞壽命；m為S-N曲線的負(fù)斜率；lga為S-N曲線在坐標(biāo)軸lgN的截距；Δσ為應(yīng)力幅值；t為裂縫發(fā)生處厚度；tref為參考厚度；k為厚度指數(shù)。表4為選用的S-N曲線參數(shù)。

表4 S-N曲線參數(shù)

1.5.2 線性疲勞損傷理論 Miner線性疲勞累計(jì)損傷理論認(rèn)為相同應(yīng)力循環(huán)產(chǎn)生的疲勞損傷相同，疲勞損傷之間相互獨(dú)立，可以線性累加[19]。根據(jù)雨流計(jì)數(shù)法所得應(yīng)力循環(huán)數(shù)據(jù)，在一個應(yīng)力循環(huán)Si內(nèi)，對應(yīng)的循環(huán)次數(shù)為ni，根據(jù)S-N曲線，可以得到應(yīng)力范圍Si下的疲勞壽命ni，則疲勞累積損傷為：

在一種工況下，疲勞壽命累計(jì)損傷為：

根據(jù)不同工況發(fā)生的概率，即可得到單樁基礎(chǔ)的總疲勞損傷：

式中：pj為工況j發(fā)生的概率。單樁基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)壽命為Ts，單樁基礎(chǔ)的疲勞壽命Tf可由下式進(jìn)行計(jì)算：

2 工程案例

為研究長期循環(huán)荷載作用下基礎(chǔ)阻尼變化對海上風(fēng)機(jī)單樁基礎(chǔ)疲勞壽命的影響，運(yùn)用前文有限元模型進(jìn)行數(shù)值模擬，基礎(chǔ)阻尼比分別設(shè)置為2%、1.5%、1%和0.5%。針對單樁基礎(chǔ)支撐的海上風(fēng)機(jī)的工作場地，選取了17種不同的實(shí)際荷載工況[20]，包括了海上風(fēng)機(jī)在使用過程中的所有環(huán)境狀況，荷載工況具體參數(shù)見表5。在工況1時，風(fēng)速未達(dá)到切入風(fēng)速，海上風(fēng)機(jī)停機(jī)，風(fēng)機(jī)葉片為順槳狀態(tài)；在荷載工況2～12條件下，海上風(fēng)機(jī)處于正常工作狀態(tài)；在荷載工況13～17條件下，風(fēng)速超過切出風(fēng)速，海上風(fēng)機(jī)停機(jī)，風(fēng)機(jī)葉片順槳，工況1和工況13～17中風(fēng)機(jī)氣動阻尼為0。對每種阻尼和工況進(jìn)行650 s模擬，去除前50 s以防止激振影響，運(yùn)用基于S-N曲線和線性疲勞累積損傷理論的計(jì)算方法，根據(jù)式(20)至式(23)，計(jì)算海上風(fēng)機(jī)單樁基礎(chǔ)的疲勞損傷和疲勞壽命。

表5 荷載工況

3 疲勞結(jié)果分析

根據(jù)有限元計(jì)算結(jié)果，取單樁基礎(chǔ)泥面處應(yīng)力進(jìn)行疲勞分析，分析結(jié)果如下。圖6為20年海上風(fēng)機(jī)單樁基礎(chǔ)在各工況下的疲勞損傷情況。風(fēng)機(jī)的疲勞損傷總體上隨著風(fēng)速和浪高的增大而增大，海上風(fēng)機(jī)停機(jī)時，風(fēng)機(jī)氣動阻尼消失，疲勞損傷隨風(fēng)浪增大的提升更為顯著?；A(chǔ)阻尼的減小在所有工況均導(dǎo)致了疲勞損傷的增大，基礎(chǔ)阻尼由2%變化到0.5%，工作工況6的疲勞損傷由0.86增加到1.17，增加了36.2%；停機(jī)工況14的疲勞損傷由17.85增加到42.36，增加了137.4%。基礎(chǔ)阻尼每降低0.5%，停機(jī)狀態(tài)疲勞損傷平均增加32.89%，運(yùn)行狀態(tài)疲勞損傷平均增加12.26%。這是由于停機(jī)時氣動阻尼消失，基礎(chǔ)阻尼占總體阻尼的比重較大，基礎(chǔ)阻尼的減小對單樁基礎(chǔ)的疲勞壽命更加不利。

圖6 不同基礎(chǔ)阻尼比條件下20年風(fēng)機(jī)疲勞損傷

工況1的風(fēng)速小于切入風(fēng)速，此時風(fēng)速和浪高最小，疲勞損傷為0.31～0.99。但由于風(fēng)機(jī)停機(jī)，氣動阻尼為0，疲勞損傷整體大于工況5的疲勞損傷0.37～0.51。

圖7為考慮工況發(fā)生概率后，各工況對風(fēng)機(jī)總疲勞損傷的貢獻(xiàn)，表明風(fēng)速接近額定風(fēng)速的工況6和7對疲勞損傷的貢獻(xiàn)較大，占總體損傷的27.0%～32.2%。風(fēng)速大于切出風(fēng)速之后的工況雖然疲勞損傷較大，但由于工況發(fā)生概率較低，對疲勞損傷的貢獻(xiàn)不大。工況1雖然風(fēng)浪最小，但由于氣動阻尼的消失和發(fā)生概率較大，對總疲勞損傷的貢獻(xiàn)也不可忽略，占總損傷的2.7%～5.5%。

圖7 不同基礎(chǔ)阻尼比條件下考慮工況概率風(fēng)機(jī)疲勞損傷

圖8為工作狀態(tài)和停機(jī)狀態(tài)單樁基礎(chǔ)疲勞損傷的貢獻(xiàn)占比。工作狀態(tài)下，海上風(fēng)機(jī)單樁基礎(chǔ)的疲勞損傷占總損傷的大部分，在阻尼減小時，停機(jī)狀態(tài)下的疲勞損傷占總損傷的比例增加，由基礎(chǔ)阻尼2%時的11.1%增加到基礎(chǔ)阻尼0.5%時的19.5%。

圖8 工作狀態(tài)和停機(jī)狀態(tài)疲勞損傷占比

根據(jù)式(20)至式(23)，計(jì)算海上風(fēng)機(jī)單樁基礎(chǔ)的疲勞壽命，結(jié)果如表6所示。隨著基礎(chǔ)阻尼的減小，海上風(fēng)機(jī)單樁基礎(chǔ)的疲勞損傷會增大，基礎(chǔ)阻尼為2%時，疲勞損傷為0.733，疲勞壽命為27.3年，在基礎(chǔ)阻尼為0.5%時，疲勞損傷為1.128，疲勞壽命為17.7年，疲勞壽命減少了35%。由此可見，長期循環(huán)荷載作用下基礎(chǔ)阻尼減小對海上風(fēng)機(jī)單樁基礎(chǔ)的疲勞壽命有不利影響，危及單樁基礎(chǔ)的安全性，需要在單樁基礎(chǔ)設(shè)計(jì)時加以重視。

表6 單樁基礎(chǔ)疲勞損傷和疲勞壽命

4 結(jié) 論

本文研究了長期循環(huán)荷載作用下基礎(chǔ)阻尼的變化對單樁基礎(chǔ)疲勞壽命的影響，可以得出以下結(jié)論：（1）在長期循環(huán)荷載作用下，海上風(fēng)機(jī)單樁基礎(chǔ)的基礎(chǔ)阻尼會減小，當(dāng)基礎(chǔ)阻尼比由2%減小到0.5%時，疲勞損傷由0.733增加到1.128，增加了54%，海上風(fēng)機(jī)單樁基礎(chǔ)的疲勞壽命由27.3年變化為17.7年，減少了35%；（2）海上風(fēng)機(jī)工作時的疲勞損傷占總疲勞損傷的大部分，在基礎(chǔ)阻尼由2%減小到0.5%時，停機(jī)狀態(tài)下的疲勞損傷占總疲勞損傷的比例由11.1%增加到19.5%；（3）疲勞損傷集中在風(fēng)速接近額定風(fēng)速的工況6和7附近，工況6和7對疲勞損傷的貢獻(xiàn)較大，占總體損傷的27.0%～32.2%；（4）工況1和工況13～17，海上風(fēng)機(jī)處于停機(jī)狀態(tài)，氣動阻尼消失，基礎(chǔ)阻尼占總體阻尼中的主要地位，此時基礎(chǔ)阻尼減小，疲勞損傷增加幅度相比工作狀態(tài)更大，對海上風(fēng)機(jī)單樁基礎(chǔ)疲勞壽命更加不利；（5）長期循環(huán)荷載作用下，基礎(chǔ)阻尼的減小會減少單樁基礎(chǔ)的疲勞壽命，影響海上風(fēng)機(jī)的安全性。在對海上風(fēng)機(jī)單樁基礎(chǔ)進(jìn)行疲勞設(shè)計(jì)時，應(yīng)當(dāng)考慮長期循環(huán)荷載作用下基礎(chǔ)阻尼減小的不利影響。

本文研究中，不考慮風(fēng)機(jī)檢修等停機(jī)情況，也沒有考慮風(fēng)荷載和波浪荷載不沿同一方向的情況，這些還需要在今后的工作中進(jìn)一步研究。