馬振國(guó) 黃 冬 姚 瓊 曹亞軍 高勇勇

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板殼結(jié)構(gòu)廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代工程結(jié)構(gòu)中。穿孔鋁板因其穿孔的特性可以在外界和建筑內(nèi)部之間形成通透的界面，既可以展現(xiàn)建筑的整體效果，又可以維護(hù)室內(nèi)空間的私密性，此外還具有采光和遮陽功能。在目前接觸到的項(xiàng)目中，穿孔鋁板的運(yùn)用越來越廣泛。

板殼結(jié)構(gòu)在大多數(shù)應(yīng)用場(chǎng)合中主要受彎曲作用，因此其承載能力與彎曲剛度和強(qiáng)度息息相關(guān)。決定板殼抗彎性能的主要因素是材料的力學(xué)性能與結(jié)構(gòu)的幾何形狀[1]，而對(duì)于相同材料和特定幾何形狀的均勻多孔板殼來說，穿孔率對(duì)其彎曲剛度和強(qiáng)度的影響很大。

大撓度穿孔板的計(jì)算是非常復(fù)雜的非線性彈性力學(xué)問題，難以用簡(jiǎn)單公式計(jì)算，而要用到專門的計(jì)算方法和軟件，對(duì)具體問題進(jìn)行具體計(jì)算，顯然這對(duì)于幕墻設(shè)計(jì)是不適用的[2]。然而按照實(shí)際穿孔情況進(jìn)行有限元建模分析，需花費(fèi)較多時(shí)間，且當(dāng)板塊尺寸過大時(shí)，會(huì)產(chǎn)生過多的單元數(shù)量，易出現(xiàn)軟件內(nèi)存不足而無法計(jì)算的情況。對(duì)于多孔的板殼結(jié)構(gòu)，由于存在著孔之間的相互影響，故應(yīng)力分析較復(fù)雜，采用歸納的擬合計(jì)算式求解是一個(gè)較好的選擇。為提高計(jì)算效率，簡(jiǎn)化穿孔鋁板的計(jì)算[3]，本文以均布荷載作用下的均勻穿孔鋁板為對(duì)象，通過有限元分析得出穿孔形狀、穿孔率、板厚、尺寸規(guī)格、風(fēng)壓大小與穿孔鋁板最大變形及應(yīng)力間的關(guān)系，并歸納出相關(guān)的擬合計(jì)算式。

1 穿孔形狀對(duì)穿孔鋁板最大變形和應(yīng)力的影響分析

本節(jié)分別對(duì)50%穿孔率，板塊尺寸1 000 mm×1 000 mm，板厚3 mm，風(fēng)壓1.0 kPa情況下的菱形孔、圓孔、方孔和六邊形孔的穿孔鋁板進(jìn)行有限元計(jì)算，分析了穿孔形狀對(duì)其最大變形和應(yīng)力的影響（圖1）。

圖1 各種鋁板的穿孔形式

本文采用Ansys有限元分析軟件建立計(jì)算模型，穿孔鋁板采用三維殼單元（SHELL63），該單元為4節(jié)點(diǎn)，可定義厚度，約束條件為四邊簡(jiǎn)支。當(dāng)板的撓度大于板厚時(shí)，應(yīng)按規(guī)定考慮大撓度的影響?？紤]大撓度板的計(jì)算是非線性彈性力學(xué)問題，線性疊加原理不再適用，因此將Ansys的NLGEOM項(xiàng)設(shè)置為ON。對(duì)模型進(jìn)行單元網(wǎng)格劃分后，計(jì)算求解得到不同穿孔形狀鋁板的位移與應(yīng)力云圖，如圖2～圖5所示。

圖2 菱形孔穿孔鋁板的位移與應(yīng)力云圖

圖3 圓孔穿孔鋁板的位移與應(yīng)力云圖

圖4 方孔穿孔鋁板的位移與應(yīng)力云圖

圖5 六邊形孔穿孔鋁板的位移與應(yīng)力云圖

無論是菱形孔、圓孔、方孔還是六邊形孔，在其他因素相同的情況下，最大位移和應(yīng)力基本一致，穿孔形狀對(duì)穿孔鋁板的最大位移和應(yīng)力無太大影響，如表1所示。

表1 穿孔形狀的影響

2 穿孔率對(duì)穿孔鋁板最大變形和應(yīng)力的影響分析

為分析穿孔率對(duì)穿孔鋁板最大變形和應(yīng)力的影響，在建模分析過程中，每種工況除了穿孔率（從0～75%）一個(gè)變量外，其他條件保持一致。分別計(jì)算了3種工況：

1）板塊尺寸1 000 mm×1 000 mm，板厚3 mm，均布風(fēng)壓1.0 kPa，穿孔形狀為圓孔。

2）板塊尺寸1 000 mm×1 000 mm，板厚6 mm，均布風(fēng)壓1.0 kPa，穿孔形狀為圓孔。

3）板塊尺寸1 000 mm×1 000 mm，板厚3 mm，均布風(fēng)壓1.5 kPa，穿孔形狀為圓孔。

為便于分析穿孔率對(duì)穿孔鋁板最大變形和應(yīng)力的影響，將不同穿孔率鋁板最大變形與未穿孔鋁板最大變形相比，得到撓度比；將不同穿孔率鋁板最大應(yīng)力與未穿孔鋁板最大應(yīng)力相比，得到應(yīng)力比。未穿孔鋁板位移與應(yīng)力云圖如圖6所示，3種工況下穿孔率對(duì)應(yīng)力比、撓度比的影響曲線如圖7所示。

圖6 未穿孔鋁板的位移與應(yīng)力云圖

圖7 3種工況下穿孔率對(duì)應(yīng)力比、撓度比的影響

在圖7中，紅色曲線、藍(lán)色曲線、綠色曲線分別為工況一、工況二、工況三條件下穿孔率對(duì)應(yīng)力比、撓度比的影響曲線。

計(jì)算結(jié)果表明：不同板厚、板塊尺寸、風(fēng)壓條件下，穿孔率對(duì)應(yīng)力比、撓度比的影響趨勢(shì)具有一致性。在10%～50%穿孔率范圍內(nèi)，應(yīng)力比變化不大，在其他條件保持一致的情況下，穿孔鋁板最大應(yīng)力是未穿孔鋁板最大應(yīng)力的2.5倍。在穿孔率不高于50%的情況下，撓度比與穿孔率呈一次函數(shù)關(guān)系。當(dāng)穿孔率達(dá)到60%后，應(yīng)力比和撓度比急劇增大。考慮工程經(jīng)濟(jì)及安全性，穿孔鋁板穿孔率宜控制在60%以下。

3 數(shù)據(jù)擬合

由圖7可知，不同工況條件下的應(yīng)力比、撓度比隨著穿孔率增大具有相同的變化趨勢(shì)。采用多項(xiàng)式逼近，利用Matlab曲線擬合工具箱對(duì)多組工況下穿孔率對(duì)應(yīng)力比、撓度比的影響曲線進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，得到了相關(guān)擬合計(jì)算式。

由擬合結(jié)果可知，應(yīng)力比與穿孔率之間的關(guān)系采用多項(xiàng)式逼近的擬合計(jì)算式。誤差平方和為0.272 4，確定系數(shù)為0.990 8，非常接近1，表明方程的變量對(duì)應(yīng)力比的解釋能力非常強(qiáng)，計(jì)算式對(duì)數(shù)據(jù)擬合得比較好。

由撓度比與穿孔率的關(guān)系擬合結(jié)果可知，撓度比與穿孔率之間的關(guān)系采用多項(xiàng)式逼近的擬合計(jì)算式，誤差平方和為0.062 1，確定系數(shù)為0.966 9，非常接近1，表明方程的變量對(duì)撓度比的解釋能力很強(qiáng)，計(jì)算式對(duì)數(shù)據(jù)擬合得比較好。

4 算例

為便于工程中實(shí)際應(yīng)用，基于擬合計(jì)算式給出了不同穿孔率下穿孔鋁板與未穿孔鋁板之間的應(yīng)力比和撓度比，如表2所示。

表2 不同穿孔率下的應(yīng)力比和撓度比

以板塊尺寸1 000 mm×480 mm、板厚3 mm、風(fēng)壓1.5 kPa為例，通過Ansys有限元分析，未穿孔鋁板最大應(yīng)力為21.68 MPa，最大變形為4.25 mm。由表2可知，在50%穿孔率條件下，穿孔鋁板與未穿孔鋁板之間的應(yīng)力比為2.51，撓度比為1.39。由此知，50%穿孔率穿孔鋁板最大應(yīng)力為21.68×2.51=54.42 MPa，最大變形為4.25×1.39=5.91 mm。根據(jù)Ansys有限元分析，50%穿孔率的鋁板最大應(yīng)力為48.44 MPa，最大變形為6.21 mm。相比有限元計(jì)算結(jié)果，擬合計(jì)算式結(jié)果存在偏差，最大應(yīng)力偏差比為12.3%，最大變形偏差比為4.8%。根據(jù)DG/TJ 08-56—2019《上海市建筑幕墻工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》[4]可知，若鋁板材質(zhì)為3003-H14，則強(qiáng)度限值為97 MPa，撓度限值為480/60=8 mm，強(qiáng)度利用率達(dá)到50%，撓度利用率達(dá)到78%。由此可知，該穿孔鋁板變形起控制作用。在變形起控制作用的前提下，擬合計(jì)算式結(jié)果偏差比為4.8%，具有較高精確度，基本滿足工程計(jì)算要求。

5 結(jié)語

通過不同工況下穿孔鋁板的數(shù)值分析，可以得出以下結(jié)論：

1）對(duì)于相同材料和特定幾何形狀的均勻多孔板殼，穿孔形狀對(duì)其彎曲剛度和強(qiáng)度影響不大。

2）不同工況條件下，應(yīng)力比、撓度比隨著穿孔率增大具有相似的規(guī)律，可以用擬合計(jì)算式表達(dá)。

3）在彎曲剛度起控制作用的情況下，擬合計(jì)算式具有較高精確度，可為后續(xù)工程提供借鑒。

利用所擬合的計(jì)算式，能夠簡(jiǎn)化穿孔鋁板計(jì)算，提高效率，具有較大的實(shí)用意義。穿孔鋁板在大多數(shù)應(yīng)用場(chǎng)合中是均勻穿孔矩形板，因此本文僅對(duì)此進(jìn)行了研究。此外，板型和非均勻穿孔情況下的穿孔位置對(duì)穿孔鋁板的承載能力也有影響，可作進(jìn)一步研究。