汽車輪轂花鍵副的結(jié)構(gòu)設(shè)計及仿真研究

李偉 鞠文亮 方宇軒 李江全 葛志華 肖耘亞

摘要：汽車驅(qū)動軸與輪轂多采用花鍵聯(lián)接。隨著電動機和電池技術(shù)的發(fā)展進步，電動汽車的使用日益廣泛，但是電動汽車起速快、瞬時扭矩大、啟停頻繁的特點要求花鍵副具有較高的扭轉(zhuǎn)強度，對現(xiàn)有汽車輪轂花鍵的設(shè)計提出了更高的要求。目前關(guān)于花鍵的研究多放在加工成型上，對花鍵自身卻鮮有探究。從生產(chǎn)實例出發(fā)，結(jié)合國家設(shè)計標準，采用編程方式探究花鍵相關(guān)參數(shù)對汽車輪轂花鍵副性能的影響規(guī)律。并在花鍵副所受最大轉(zhuǎn)矩 T=1510 N ·m的實際工況條件下，遵循五大強度設(shè)計要求，對汽車輪轂花鍵副進行了參數(shù)優(yōu)化設(shè)計。為了使理論數(shù)值分析的結(jié)果更加可靠，對所設(shè)計結(jié)果進行了有限元仿真分析，完成了對花鍵副強度和疲勞壽命的仿真校核分析，為實際生產(chǎn)提供了有益的指導(dǎo)和參考。

關(guān)鍵詞：汽車輪轂花鍵副;強度設(shè)計;參數(shù)優(yōu)化;仿真分析

中圖分類號：TH131.4???????????? 文獻標志碼：A

文章編號：1009-9492（2021）12-0010-06

開放科學（資源服務(wù)）標識碼（OSID）：

Structural Design and Simulation Research of Automobile Hub Spline

Li Wei1，2，Ju Wenliang1，F(xiàn)ang Yuxuan1，Li Jiangquan3，Ge Zhihua3，Xiao Yunya4（1. College of Mechanical and Vehicle Engineering， Hunan University， Changsha 410082， China;

2. National Engineering Technology Research Center for High Efficiency Grinding Technology， Hunan University， Changsha 410082， China;

3. Hubei New Torch Technology Co.， Ltd.， Xiangyang， Hubei 441000， China;

4. Department of Mechanical and Electrical Engineering， Shaoguan University， Shaoguan， Guangdong 512000， China）

Abstract： The connections between automobile drive shaft and wheel hub mainly use spline coupling. Nowadays， electric vehicles （EVs） are increasingly widely used with the technological progress of motor and battery. The EVs have several significant features such as high starting speed， large instantaneous torque and frequent starts and stops， which put forward higher requirements for the design of existing automobile hub spline. The current researches on spline are mostly focused on processing and forming but little on spline itself. A programming method was developed to measure the influence that spline's relevant parameters have on the performance of automotive hub spline pair， and the whole research was based on the national standard and production instances. Under a practical working condition that the maximum torque of spline pair was 1510 N ·m， and the parameters optimization design of automobile hub spline pair was carried out according to strength design criteria. In order to make the theoretical numerical analysis result more reliable， the strength and fatigue life of spline pair was simulated and analyzed via finite element method， and it provided beneficial guidance and reference for practical production.

Key words： automobile hub spline pair; strength design; parameter optimization; simulated analysis

0 引言

花鍵聯(lián)接是平鍵聯(lián)接在數(shù)目上的一種發(fā)展，較平鍵聯(lián)接而言，這種聯(lián)接受力較為均勻，傳遞扭矩大，廣泛應(yīng)用于汽車驅(qū)動軸與輪轂的聯(lián)接中。然而隨著動力系統(tǒng)的更新發(fā)展，要求花鍵聯(lián)接具有更高的強度，對現(xiàn)有汽車輪轂花鍵提出了進一步的要求。

目前，國內(nèi)外學者已對漸開線花鍵展開了諸多研究。吳修義[1]分析了加工漸開線花鍵的小模數(shù)滾軋輪的設(shè)計特點。Francesca Curà等[2]對漸開線花鍵聯(lián)軸器齒間接觸壓力分布所產(chǎn)生的合力的位置進行了研究。J Hong等[3]提出了一種預(yù)測花鍵節(jié)點載荷分布的半解析模型，能夠預(yù)測不同加載條件下花鍵的載荷分布情況。L J Shen 等[4]針對花鍵軸-輪轂聯(lián)接平面微動疲勞共存的情況，提出了一種平面微動疲勞統(tǒng)一預(yù)測模型，并在具有代表性的花鍵齒對上進行了預(yù)測驗證。Ping Wang等[5]提出了一種內(nèi)螺旋漸開線花鍵冷旋鍛新工藝，可以有效地解決汽車起動器內(nèi)螺旋漸開線花鍵導(dǎo)缸的成形制造問題。崔鳳奎等[6]分析了漸開線花鍵冷滾軋原理，提出了一種設(shè)計漸開線滾軋輪的新方法。胡正根等[7]使用有限元方法對航空漸開線花鍵副進行了接觸分析，得到了花鍵副接觸應(yīng)力、接觸長度、花鍵壁厚的相關(guān)規(guī)律。劉志奇等[8]對漸開線花鍵冷滾壓精密成形工藝進行了分析與試驗的研究，分析了零件變形區(qū)的金屬流動規(guī)律，組織形成機理及塑性變形對成形性能的影響。王慶國等[9]對花鍵傳動的齒面接觸應(yīng)力進行了分析，并提供了一種較為可靠的修形方法。關(guān)月等[10]研究了將機器視覺技術(shù)應(yīng)用到小模數(shù)樣板花鍵檢測中的方法，提出并設(shè)計了基于視覺的小模數(shù)樣板花鍵的檢測系統(tǒng)。薛向珍等[11]分析了航空漸開線花鍵副軸向載荷的分布規(guī)律，并提出了一種漸開線花鍵副的齒向修形方法。I Barsoum 等[12]提出了一種用來判斷花鍵軸扭轉(zhuǎn)強度的有限元模型，依據(jù)是花鍵軸的幾何形狀和淬硬層厚度。耿喜春等[13]設(shè)計的漸開線花鍵幾何參數(shù)計算程序中較為標準和全面地展示了花鍵的眾多參數(shù)和計算公式。CUI等[14]通過有限元仿真研究了花鍵在冷滾軋加工下的金屬流動。從現(xiàn)有研究中的確能了解到一些漸開線花鍵的鍵齒特點，但似乎難以使研究人員從設(shè)計漸開線花鍵本身入手。漸開線花鍵的性能非常優(yōu)越，但許多產(chǎn)品的設(shè)計年代久遠，設(shè)計思路和方法并不完善和統(tǒng)一。綜上所述，對于輪轂花鍵產(chǎn)品的設(shè)計，仍缺少行之有效的方法和思路。

本文從生產(chǎn)實例出發(fā)，根據(jù)具體要求初步對輪轂花鍵副進行了參數(shù)設(shè)計，以齒面接觸強度、齒根彎曲強度等強度要求為基礎(chǔ)，對輪轂花鍵副進行了理論設(shè)計計算和參數(shù)優(yōu)化設(shè)計，并就輪轂花鍵副性能的影響因素進行了討論分析，并根據(jù)優(yōu)化設(shè)計結(jié)果建立三維模型進行了強度和疲勞壽命的仿真校核分析，為生產(chǎn)實踐提供了設(shè)計上的思路和參考。

1 結(jié)構(gòu)設(shè)計及工作原理

1.1 輪轂花鍵副結(jié)構(gòu)及工作原理

汽車的輪轂與驅(qū)動軸是采用花鍵聯(lián)接的，如圖1所示。汽車運動時，驅(qū)動軸將轉(zhuǎn)矩從軸上外花鍵鍵齒傳遞到輪轂軸承內(nèi)圈的內(nèi)花鍵鍵齒上，從而輪轂軸承內(nèi)圈帶動制動盤及車輪整體進行轉(zhuǎn)動。

1.2 花鍵副的受力分析

汽車是憑借地面對輪胎的摩擦力來實現(xiàn)運動的，如圖2所示。這些力是通過輪胎傳遞到輪轂，再由輪轂軸承內(nèi)圈通過軸承滾子傳遞到輪轂軸承外圈，經(jīng)轉(zhuǎn)向節(jié)等傳遞到車身整體，從而帶動車身運動。

汽車所受的外力，會通過輪轂軸承傳遞給車身，而車身的重力是通過輪轂軸承施加在車輪上的，輪轂花鍵副只負責轉(zhuǎn)遞轉(zhuǎn)矩。因此輪轂花鍵副在汽車運動和靜止時（包括靜止于傾斜的地面）只會受到驅(qū)動軸沿軸向的轉(zhuǎn)矩 T ，不會受到壓軸力 F 和彎矩Mb。

1.3 輪轂花鍵副的初始參數(shù)設(shè)計

本文所研究的輪轂花鍵副是基于生產(chǎn)廠家的產(chǎn)品，根據(jù)廠家所給的一些參數(shù)的參考范圍，內(nèi)花鍵小徑的取值范圍 Dii 為46～48 mm ，花鍵副的配合長度 l 為15～25 mm，花鍵副所受轉(zhuǎn)矩 T=1510 N ·m ，對輪轂花鍵副進行了初始的參數(shù)設(shè)計：模數(shù) m=1 mm ，齒數(shù) z=48，結(jié)合長度 l=20 mm ，壓力角αD=30°，圓齒根，外花鍵作用齒厚上偏差 esv=0 mm 。鑒于本花鍵副的工況特點將作用直徑的轉(zhuǎn)換系數(shù) K 和彎矩 Mb 確定為0.15和0。內(nèi)外花鍵采用基孔制進行配合，加工公差等級按照廠家的默認標準設(shè)為6級。

2 設(shè)計實例分析

2.1 花鍵副材料的性能

生產(chǎn)廠家對內(nèi)外花鍵的性能和一些設(shè)計條件還有著更為具體的要求，如表1所示。

2.2 花鍵強度計算理論及載荷公式

本文的強度校核將按照 GB/T 17855-2017中的花鍵強度計算理論來確定設(shè)計校核公式[15]。根據(jù)實際產(chǎn)品的要求，本文以圓柱直齒漸開線花鍵為設(shè)計目標，完成對汽車輪轂花鍵副的設(shè)計。具體設(shè)計校核公式參見文獻[15]。本文僅呈現(xiàn)花鍵副齒面接觸強度的參數(shù)關(guān)系，如圖3所示。

2.3 計算依據(jù)和影響因素

由圖3可知，各公式之間存在互相調(diào)用的情況，難以發(fā)現(xiàn)各個參數(shù)對應(yīng)力的具體影響。因此，將應(yīng)力及其所涉及的參數(shù)進行了歸納，如表2所示。

結(jié)合上文所述，對4種應(yīng)力的影響參數(shù)為模數(shù) m，齒數(shù) z ，壓力角αD ，結(jié)合長度 l ，外花鍵作用齒厚上偏差 esv 。這5個參數(shù)即是本節(jié)需要設(shè)計的參數(shù)。表中的輸入功率 P 和花鍵副轉(zhuǎn)速 n 屬于廠家給定的參數(shù)，而轉(zhuǎn)換系數(shù) K 和彎矩Mb ，已由上文分別確定為0.15和0。本文通過 Mat? lab軟件進行有關(guān)理論設(shè)計公式的程序編寫，并采用單因素法研究花鍵副各個參數(shù)對其所受應(yīng)力的影響，研究某一參數(shù)時，將其他參數(shù)定為上文所設(shè)定的初始參數(shù)。

（1） 模數(shù)

考慮到廠家對花鍵的尺寸有要求，故將模數(shù) m 的取值范圍設(shè)置為0.25～3。模數(shù) m 與齒面壓應(yīng)力的關(guān)系曲線如圖4所示。

隨著模數(shù)的增大，齒面壓應(yīng)力是逐漸減小的，但是當 m>2 mm之后，對齒面壓應(yīng)力幾乎沒有影響。由于模數(shù)與花鍵尺寸密切相關(guān)，需要考慮尺寸方面的因素，因此本文采用固定分度圓直徑的方式做進一步研究（ D= mz=48 mm）。

如圖5所示，固定分度圓直徑后，隨著模數(shù)的增大，齒面壓應(yīng)力變大，即齒面接觸強度降低，為滿足齒面接觸強度最大的優(yōu)化設(shè)計目標，模數(shù)應(yīng)盡可能取小一些。對于模數(shù)與另外3種應(yīng)力的關(guān)系，本文也采用不限制分度圓直徑和固定分度圓直徑的方式來研究其變化規(guī)律。

如圖6所示，其他3種應(yīng)力值的變化趨勢與齒面壓應(yīng)力基本一致，但是其中又以齒根最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力和當量應(yīng)力對模數(shù)的變化更為敏感。

（2） 齒數(shù)

根據(jù) GB/T 3478.1-2008和固定分度圓直徑來粗略地確定齒數(shù)z 的取值范圍為11～192。

如圖7所示，隨著齒數(shù)的增大，應(yīng)力值都在減小，但當齒數(shù)增大到一定程度時，齒數(shù)對應(yīng)力的影響程度顯著降低，并且齒根最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力和當量應(yīng)力對齒數(shù)的變化較為敏感。固定分度圓直徑后，隨著齒數(shù)的增大，應(yīng)力值也都在減小。為滿足設(shè)計要求，齒數(shù)應(yīng)盡可能大一些。

（3） 結(jié)合長度

結(jié)合長度與花鍵副單位載荷 W 的計算有關(guān)，4種應(yīng)力中只有齒面壓應(yīng)力和齒根彎曲應(yīng)力涉及該參數(shù)，所以主要研究該參數(shù)對這兩種應(yīng)力的影響。根據(jù)廠家所給的條件限制，此處將 l 的取值范圍定為5～40 mm 來進行探究。如圖8所示，隨著結(jié)合長度的增大，齒面壓應(yīng)力和齒根彎曲應(yīng)力都是減小的，由于齒面接觸強度最大為優(yōu)化設(shè)計目標，結(jié)合長度 l 應(yīng)取較大值。

（4） 壓力角

目前國家標準規(guī)定的漸開線花鍵鍵齒的壓力角種類有4種，分別是：30°平齒根、30°圓齒根、37.5°圓齒根和45°圓齒根。將4種壓力角代入程序計算得到對應(yīng)的應(yīng)力值如表3所示。隨著壓力角的變化，各種應(yīng)力的變化不盡相同，并不存在明顯的規(guī)律，所以對于壓力角這個參數(shù)，需要根據(jù)具體的強度要求進行選擇。

（5）外花鍵作用齒厚上偏差

根據(jù) GB/T 3478.1-2008，結(jié)合初始參數(shù)確定了待探究的參數(shù) asv 的取值范圍為-0.080～0.094 mm 。如圖9所示，隨著 asv 的增大，應(yīng)力是逐漸增大的，即齒面的受力情況越來越嚴峻。由此看來 asv 似乎越小越好，但是其值變小會產(chǎn)生較大的間隙，將使花鍵副在汽車啟停時有較大程度的晃動，嚴重影響花鍵副的性能和壽命。該參數(shù)對應(yīng)力值的影響程度并不大，取適中的大小即可。

2.4 各項系數(shù)的選擇

根據(jù)花鍵副的應(yīng)用場合及工況條件，結(jié)合《花鍵承載能力計算方法》確定各項系數(shù)如下：齒面接觸強度的計算安全系數(shù) SH=1.4，齒面彎曲強度的計算安全系數(shù) SF=1.25，使用系數(shù) K1=1.25，齒側(cè)間隙系數(shù) K2=1，分配系數(shù) K3=1.3，軸向偏載系數(shù) K4=1.4。

根據(jù)上文所述，結(jié)合《花鍵承載能力計算方法》計算本花鍵副的許用應(yīng)力值，如表4所示。

2.5 參數(shù)優(yōu)化設(shè)計

上文已探究過各個參數(shù)對花鍵副強度的影響規(guī)律和程度。鑒于壓力角對花鍵強度的影響規(guī)律最為復(fù)雜且選取范圍較窄，模數(shù)和齒數(shù)相互關(guān)聯(lián)，結(jié)合長度和外花鍵作用齒厚上偏差的影響程度較小，本節(jié)按照壓力角→模數(shù)→齒數(shù)→外花鍵作用齒厚上偏差→結(jié)合長度的順序依次設(shè)計確定。

（1） 壓力角αD

齒面接觸強度最大為優(yōu)化目標，由表3可知壓力角應(yīng)優(yōu)先在30°平齒根和圓齒根中進行選取。其中同等工況下兩者相比，平齒根對應(yīng)的齒根彎曲應(yīng)力較小而齒根最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力較大。由表4可知許用應(yīng)力對齒根剪切強度要求更為嚴格，所以選擇30°圓齒根為優(yōu)化設(shè)計結(jié)果。

（2） 模數(shù) m

在上文的探究中曾分析過固定分度圓時，模數(shù)與齒數(shù)對花鍵強度的影響。由于兩者有關(guān)聯(lián)，難以從設(shè)計角度完全確定所需的模數(shù)取值，且模數(shù)可選范圍有限，所以此處依然將模數(shù)設(shè)置為0.25～3 mm ，通過下文探究其與齒數(shù)的具體關(guān)系，再進行選取確定。

（3） 齒數(shù)z

對每個確定的模數(shù)代入變化的齒數(shù)范圍，結(jié)合表4的許用應(yīng)力值，確定滿足強度要求的最小齒數(shù)。齒根最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力和當量應(yīng)力對齒數(shù)變化更為敏感，因此對齒數(shù)與兩種應(yīng)力的許用值輸出計算結(jié)果，如表5所示。

根據(jù)上文所得的結(jié)論，齒數(shù)應(yīng)盡可能大一些，模數(shù)盡可能小一些，30°壓力角下無 m=0.25，優(yōu)先選擇第一序列，為便于測量，齒數(shù)最好為偶數(shù)以及廠家對花鍵尺寸的要求?？梢源_定模數(shù) m=0.5，齒數(shù)z=96。

（4） 外花鍵作用齒厚上偏差 esv

在上文探究中發(fā)現(xiàn) esv 只對齒面壓應(yīng)力和齒根彎曲應(yīng)力有影響。其涉及精度等級和配合類型，此處按照通常的選取規(guī)律選擇花鍵副為 H/h配合，公差等級為6，即外花鍵作用齒厚上偏差 esv=0。

（5）結(jié)合長度 l

結(jié)合長度對花鍵的3種強度有影響，但是結(jié)合長度不能過長，因為結(jié)合長度越長，花鍵的實際長度就越長，從而體積就越大，需要考慮加工、裝配等方面的問題。經(jīng)計算，結(jié)合長度難以滿足長期工作無磨損時耐磨損能力要求。因此花鍵副結(jié)合長度的選擇將按照滿足內(nèi)花鍵108循環(huán)數(shù)的耐磨損能力要求進行選取。結(jié)合表4中所列許用應(yīng)力值，計算得出最小結(jié)合長度為 l=16.14 mm ，考慮到優(yōu)化設(shè)計要求以及分析結(jié)果，本文選取 l=18 mm為設(shè)計結(jié)果。以所得參數(shù)代入計算程序，算得結(jié)果如表6所示。

綜上所述，本文計算得出的符合條件的較為合適的花鍵副配合為： INT/EXT96z ×0.5m ×30R ×6H/h GB/ T3478.1-2008。該花鍵副的結(jié)合長度為 l=18 mm。

3 花鍵副仿真分析

3.1 花鍵副三維模型建立

受到實際條件的限制，本文無法采用實際試驗的方法對上文的設(shè)計結(jié)果進行驗證，僅采用Ansys有限元軟件對設(shè)計結(jié)果進行仿真分析校核。本文采用 Solidworks 三維建模軟件進行花鍵副的建模。為保證分析時能體現(xiàn)出花鍵鍵齒的作用，簡化了花鍵副的其他結(jié)構(gòu)，只突出鍵齒配合的部分。同時為了能更好地施加載荷，將外花鍵軸設(shè)置成內(nèi)圓柱面。建立模型如圖10所示。

3.2 花鍵副強度有限元分析

依據(jù)本花鍵副的工況特點以及廠家設(shè)計要求，對花鍵副進行了前處理。求解后選擇所需的后處理項目，得到花鍵副整體應(yīng)力云圖如圖11所示。為突出鍵齒受力，將內(nèi)花鍵隱藏，得到鍵齒局部應(yīng)力情況如圖12所示。

等效應(yīng)力集中在鍵齒表面部分，最大應(yīng)力約為180 MPa ，并未超過許用值。根據(jù)前文理論計算的結(jié)果，平均齒面壓應(yīng)力為85 MPa ，仿真分析的平均應(yīng)力如圖13所示，為54 MPa ，兩者均遠遠小于許用值，因此該結(jié)構(gòu)的強度安全。

為了體現(xiàn)剪切應(yīng)力的影響，繼續(xù)添加后處理，得到花鍵副整體最大剪切應(yīng)力云圖如圖14所示。最大剪切應(yīng)力為103.6 MPa ，第二章理論計算結(jié)果剪切應(yīng)力最大值為162 MPa ，均小于許用值。綜上所述，花鍵副的強度仿真校核分析通過。

3.3 花鍵副疲勞有限元分析

花鍵副在起步、遭遇顛簸等情況下，都可能會發(fā)生內(nèi)外花鍵鍵齒從分離到貼合的一次加載過程。在花鍵副的服役過程中，則是會受到循環(huán)的交變載荷，有必要對其進行疲勞分析。對于花鍵副疲勞的研究，薛向珍等[16]曾研究過花鍵副的微動磨損疲勞，但其所涉及的研究屬于磨損方面，不適用于本文的探究方向。可能是由于花鍵副漸開線齒形的特殊形狀，國家標準中還沒有通用的花鍵副的疲勞分析方法，因此本文僅將有限元仿真分析的結(jié)果作為花鍵副疲勞分析的參考。

本文用圖10所示模型對所設(shè)計的花鍵副在受到大小為 T=1510 N ·m轉(zhuǎn)矩時進行了疲勞的后處理，得到花鍵副可以承受的循環(huán)次數(shù)如圖15所示（隱藏了內(nèi)花鍵）。

鍵齒上最先發(fā)生破壞，最小循環(huán)次數(shù)約為2.36×107次，考慮到花鍵副偶爾在惡劣條件下工作，設(shè)置了數(shù)值為2的比例因子，即極限扭矩為廠家所提供數(shù)值的兩倍，由于花鍵副工況的特殊性，這里并未將其換算為汽車的行駛里程，但在用戶的駕駛過程中，花鍵副不會每次都受到最大的轉(zhuǎn)矩載荷作用，也難以達到極限扭矩值，且花鍵鍵齒受到的兩個方向的載荷不會完全對稱，實際載荷會小于仿真設(shè)置的值。因此，實際工況下花鍵副的疲勞壽命應(yīng)該會大于上述仿真分析的結(jié)果。

4 結(jié)束語

本文根據(jù)生產(chǎn)廠家的實際需求，從特定產(chǎn)品出發(fā)，結(jié)合國家對花鍵副設(shè)計校核的有關(guān)標準和規(guī)定，以齒面接觸強度最大為目標，對汽車輪轂花鍵的尺寸參數(shù)進行了一系列的探究設(shè)計，得出以下結(jié)論。

（1） 壓力角對花鍵副整體性能的影響較大，要結(jié)合對花鍵副的具體要求進行選擇;模數(shù)和齒數(shù)相互關(guān)聯(lián)，兩者要同時考慮進行選擇;結(jié)合長度和花鍵作用齒厚上偏差對花鍵強度的影響程度較小，在滿足設(shè)計要求的情況下，選擇范圍較大，可根據(jù)一些要求靈活選擇。

（2）在滿足設(shè)計要求的前提下，模數(shù)選擇應(yīng)盡可能小一些，齒數(shù)選擇應(yīng)盡可能大一些，會有助于提高花鍵副的整體性能。

（3）由于實際條件的限制，本文僅對設(shè)計結(jié)果做了仿真分析，從強度和疲勞壽命兩個方面驗證了理論設(shè)計的可靠性和合理性。

（4）在花鍵副所受轉(zhuǎn)矩 T=1 510 N·m，Dii 為 46～ 48 mm，配合長度l為15～25 mm的條件下，采用本文所述的材料及熱處理方式，結(jié)合花鍵承載能力計算方法以及最新國家標準，本文設(shè)計出的較為適合的花鍵副為： INT/EXT 96z×0.5m×30R×6H/h GB/T3478.1-2008。該花鍵副的結(jié)合長度為l=18 mm。

參考文獻

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第一作者簡介：李偉（1983-），男，副教授、博士研究生導(dǎo)師，研究領(lǐng)域為超精密加工工藝與裝備，已發(fā)表論文30篇。

（編輯：王智圣）