張春喜 何嘯雷

摘要：利用專用的電磁仿真軟件MAGNET 對(duì)軸向雙分裂和大容量等復(fù)雜干式變壓器進(jìn)行了不同運(yùn)行工況下的磁場(chǎng)分析和驗(yàn)證。基于場(chǎng)路耦合法根據(jù)需要模擬的工況建立合適的2D 或3D 等效模型，并利用正確的等效電路和邊界條件對(duì)變壓器的運(yùn)行工況進(jìn)行有限元分析模擬，最終通過能量法或電壓法得到相應(yīng)工況下變壓器的阻抗。實(shí)際測(cè)試結(jié)果表明該方法的計(jì)算精度可滿足產(chǎn)品實(shí)際要求，可使用MAGNET 對(duì)干式變壓器的阻抗進(jìn)行仿真計(jì)算和設(shè)計(jì)改進(jìn)。

關(guān)鍵詞：MAGNET;電磁場(chǎng);仿真;干式變壓器;阻抗;計(jì)算

中圖分類號(hào)：TM412文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1009-9492（2021）12-0235-04

The Application of MAGNET Electromagnetic Simulation in Impedance

Zhang Chunxi，He Xiaolei

（ Siemens Transformer （ Guangzhou ） Co. ，Ltd. ，Guangzhou 510530，China ）

Abstract：The magnetic field of axial split and big rating dry-type transformers under different operating conditions was analyzed and verified by electromagnetic simulation software MAGNET. The equivalent 2D or 3D model was created on basis offield-circuit coupled method according to the operating conditions to be simulated，finite element analysis was used to simulate the operating conditions according to correct equivalent electricity circuit and boundary conditions，the corresponding impedance was obtained by means of energy method and voltage method. The effectiveness of simulationresultisverifiedinpracticebycomparingtheactualmeasuredvalues，theimpedancecalculationanddesign optimization can be implemented with MAGNET simulation results.

Key words：MAGNET;electromagnetic field;simulation;dry-type transformer;impedance;calculation

0 引言

干式變壓器的阻抗是一個(gè)重要的產(chǎn)品參數(shù)，既關(guān)系著變壓器二次側(cè)的實(shí)際輸出電壓值，又是變壓器所在電力系統(tǒng)中保護(hù)裝置選型的重要依據(jù)，因此變壓器設(shè)計(jì)時(shí)對(duì)阻抗的計(jì)算精度要求較高。傳統(tǒng)的阻抗工程計(jì)算公式[1]對(duì)于普通變壓器比較適用，其計(jì)算精度基本能滿足產(chǎn)品的實(shí)際使用，但其計(jì)算模型用于漏磁場(chǎng)復(fù)雜的產(chǎn)品時(shí)計(jì)算值與實(shí)測(cè)值相差較遠(yuǎn)。近年來對(duì)于軸向雙分裂、移相整流及大容量等變壓器的阻抗計(jì)算有一些公司根據(jù)理論分析或?qū)崪y(cè)數(shù)值嘗試使用額外的系數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行修正，也有不少公司開始使用計(jì)算機(jī)仿真的手段對(duì)這些具有復(fù)雜漏磁場(chǎng)的產(chǎn)品阻抗進(jìn)行有限元計(jì)算[2-8]，但要么是針對(duì)高電壓等級(jí)的油浸式電力變壓器，要么是籠統(tǒng)介紹如何使用有限元方法或自編軟件進(jìn)行阻抗計(jì)算，亦或是單純介紹軟件的使用方法，沒有具體介紹如何使用特定軟件結(jié)合干式變壓器的結(jié)構(gòu)進(jìn)行阻抗仿真計(jì)算。王耀強(qiáng)[9]介紹了基MAGNET 對(duì)一臺(tái)大容量干式變壓器關(guān)于三維建模及網(wǎng)格處理的方法，但未對(duì)二維模型法及雙分裂產(chǎn)品不同工況的漏磁場(chǎng)模擬仿真進(jìn)行說明。

為提高具有復(fù)雜漏磁場(chǎng)干式變壓器的阻抗計(jì)算精度，本文介紹了如何使用MAGNET 電磁仿真軟件對(duì)于干式變壓器建立模型、場(chǎng)路耦合分析、阻抗計(jì)算等，并通過實(shí)際產(chǎn)品對(duì)結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證，為MAGNET 在干式變壓器阻抗準(zhǔn)確計(jì)算提供了有力的幫助。

1MAGNET 在阻抗仿真領(lǐng)域的應(yīng)用

1. 1用MAGNET 創(chuàng)建干式變壓器仿真模型

MAGNET 仿真模型可基于2D 或3D 進(jìn)行創(chuàng)建，針對(duì)干式變壓器阻抗的仿真，其主要區(qū)別如下。

（1）2D 仿真基于平面建模，無法對(duì)三相工況進(jìn)行仿真模擬，其模擬只能基于單相進(jìn)行，且2D 仿真由于軟件本身的限制，需要手動(dòng)限定仿真邊界條件，以此得到更加準(zhǔn)確仿真結(jié)果。但優(yōu)點(diǎn)是建模簡單，只需要在二維平面對(duì)單相系統(tǒng)的二分之一切面進(jìn)行建模即可進(jìn)行仿真運(yùn)算。同時(shí)網(wǎng)格劃分?jǐn)?shù)量少，運(yùn)算量小，仿真速度快，可快速得出結(jié)果。

（2）3D 仿真基于三維建模，配合適的電路連接，理論上可對(duì)變壓器任何工況進(jìn)行仿真模擬，其邊界條件常規(guī)情況下無需手動(dòng)給定邊界，軟件可根據(jù)實(shí)際使用材料自行判斷。但3D 仿真同時(shí)存在一些不足：建模復(fù)雜困難，耗時(shí)長。由于模型本身特性，其仿真結(jié)果精確度較二維低，原因是仿真過程中，三維模型存在的磁場(chǎng)畸變較二維模型大，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果會(huì)因此出現(xiàn)偏差，雖可通過增加網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)量，增加節(jié)點(diǎn)公式的級(jí)數(shù)來進(jìn)行改善，但此方式會(huì)極大地增加運(yùn)算量，耗時(shí)更久。

常規(guī)情況下，仿真建模應(yīng)優(yōu)先使用2D 仿真單相建模，主要考慮其建模簡單、精準(zhǔn)度高、運(yùn)算速度快的特點(diǎn)。網(wǎng)格的劃分亦會(huì)極大的影響最終的結(jié)果，如果網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)過高會(huì)造成無法有效收斂，從而導(dǎo)致計(jì)算耗時(shí)大幅加長的情況。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，大部分情況下可使用MAGNET 的自適應(yīng)網(wǎng)格功能，無需指定大小。當(dāng)精度要求較高時(shí)，網(wǎng)格大小建議不超過最長邊界的10%。

1. 2 2D 模型創(chuàng)建及仿真

以下以一臺(tái)特殊的變頻變壓隔離變壓器（以下簡稱例A）為例，其容量為2500 kVA，一次側(cè)電壓為10 kV，低壓側(cè)分別主600 V 和400 V，阻抗電壓要求為8%，聯(lián)結(jié)組別為DDODYN11，其工作頻率分別為50 Hz 和60 Hz。對(duì)其在不同頻率（50 Hz 和60 Hz ）、不同工況下繞組磁場(chǎng)分布和短路阻抗等電磁特性參數(shù)進(jìn)行數(shù)值仿真計(jì)算、分析和驗(yàn)證。

變壓器繞組的布置為：輻向由內(nèi)至外，鐵心-低壓側(cè)-高壓側(cè)，低壓線圈兩個(gè)，軸向上下排列，線圈結(jié)構(gòu)相同，串聯(lián)連接。低壓線圈為星接，高壓線圈為角接。MAGNET 仿真計(jì)算基于以下關(guān)鍵信息和前提創(chuàng)建其2D 模型。

（1）低壓線圈有2個(gè)軸向散熱氣道，為保證仿真準(zhǔn)確性，建模時(shí)需要將低壓線圈進(jìn)行多段切割，以模擬氣道的存在。由于氣道會(huì)增加變壓器的漏磁，理論上帶氣道模型阻抗會(huì)比不帶氣道模型更大。

（2）假定電流在繞組內(nèi)（導(dǎo)體內(nèi)）均勻分布，系統(tǒng)不存在渦流效應(yīng)的影響。模型材料按照材料本身特性決定線性或非線性類型。

（3）鐵心的磁導(dǎo)率遠(yuǎn)大于包裹導(dǎo)體的絕緣材料和空氣，故模型的仿真邊界取FIELD NORMAL。即原理上認(rèn)為，磁力線遇到上下鐵軛后，其切線分量轉(zhuǎn)變?yōu)榱?，從能量上理解，即無能量回饋至線圈系統(tǒng)。

（4）此變壓器三相電流對(duì)稱，三相繞組結(jié)構(gòu)一致。故模型建模可使用單相建模，無需使用三相建模。

（5）此臺(tái)變壓器為隔離變，其運(yùn)行工況包含兩組不同電壓和頻率，低壓側(cè)為輸入端，高壓側(cè)為輸出側(cè)。

創(chuàng)建的2D 模型如圖1所示，對(duì)圖中的二維模型模擬實(shí)際工況由外部電路進(jìn)行驅(qū)動(dòng)，電路為由電源、線圈、電感、電阻等電氣電子元件組成的耦合電路。MAGNET 根據(jù)驅(qū)動(dòng)電路和二維建模，通過計(jì)算空間內(nèi)的矢量場(chǎng)進(jìn)行線圈磁場(chǎng)的仿真，以此得到系統(tǒng)在空間內(nèi)的磁場(chǎng)分布和系統(tǒng)內(nèi)閉合回路電壓、電路的數(shù)值。

1. 3 3D 模型創(chuàng)建及仿真

以下以一臺(tái)特殊的軸向雙分裂變壓器（以下簡稱例B）為例，其對(duì)其在不同工況下繞組磁場(chǎng)分布和短路阻抗等電磁特性參數(shù)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，分析和驗(yàn)證。該變壓器其輻向由內(nèi)到外分別為：鐵心、低壓線圈、高壓線圈。其中低壓線圈為軸向雙分裂，上線圈為星接，下線圈為角接，電氣上為獨(dú)立系統(tǒng)。高壓線圈上下線圈均為角接，整體電氣連接為并聯(lián)。例B上下系統(tǒng)容量相異，上系統(tǒng)容量僅為下系統(tǒng)容量的40%?；谙率鲂畔⒑皖A(yù)設(shè)前提在MAGNET 中創(chuàng)建3D 模型。

（1）此變壓器三相的結(jié)構(gòu)相同。此變壓器為不帶外殼的干式變壓器（帶外殼屏蔽情況不在本文考慮），故其工況運(yùn)行時(shí)，周圍邊界條件為無限源空氣包。變壓器按照實(shí)際尺寸簡化后1比1建模，低壓線圈建模包含氣道，增加仿真結(jié)果的精確性（原理見例A 描述說明）。

（2）模型不考慮渦流的影響，電流在繞組內(nèi)均勻分布。計(jì)算特性按照材料本身特性決定。

（3）邊界條件為無限源邊界條件，變壓器運(yùn)行在巨大的空氣包裹的三維空間內(nèi)。

（4）工況運(yùn)行時(shí)，三相電源對(duì)稱。但考慮特殊運(yùn)行工況時(shí)，安匝分布和漏磁場(chǎng)分布不對(duì)稱的影響，故使用三維方式對(duì)三相建模仿真。

（5）仿真包含3種工況：一是全穿越運(yùn)行，即上下系統(tǒng)均處于運(yùn)行狀態(tài)，此時(shí)高壓側(cè)給電，低壓側(cè)D接和Y 接同時(shí)處于短接;二是半穿越運(yùn)行，即上下系統(tǒng)其中一個(gè)處于運(yùn)行狀態(tài)，此時(shí)高壓側(cè)給電，低壓側(cè)任一系統(tǒng)短接，另一系統(tǒng)開路;三是分裂運(yùn)行，即低壓側(cè)任一系統(tǒng)給電，低壓側(cè)另一系統(tǒng)短接，高壓側(cè)開路。

創(chuàng)建3D 模型如圖2所示，圖中變壓器計(jì)算模型的外側(cè)輪廓線可視為其空氣邊界。根據(jù)其產(chǎn)品結(jié)構(gòu)及上文描述的不同運(yùn)行工況，用MAGNET 建立不同的驅(qū)動(dòng)電路進(jìn)行仿真計(jì)算。

2 計(jì)算結(jié)果和分析

在MAGNET 中創(chuàng)建好產(chǎn)品模型后利用軟件進(jìn)行場(chǎng)路耦合和有限元分析模擬。MAGNET 仿真并不能直接顯示系統(tǒng)的阻抗值，需要根據(jù)電磁場(chǎng)能量法和模擬試驗(yàn)操作的電壓法，根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行一定后處理才能得到結(jié)果。以下簡單介紹電磁場(chǎng)能量法的算法原理和模擬試驗(yàn)操作的電壓法計(jì)算原理。

2. 1阻抗計(jì)算方式

通用的阻抗計(jì)算方式主要有兩種，但本身均存在一定局限性，故實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)采取兩種并施的方式。大多數(shù)情況下，當(dāng)兩種計(jì)算方式數(shù)值差距不大時(shí)，仿真值的準(zhǔn)確度最高。

2. 1. 1 能量法計(jì)算方式說明

能量法用MAGNET 根據(jù)模型在運(yùn)行狀態(tài)下的磁場(chǎng)能量值計(jì)算阻抗，其計(jì)算基于以下3個(gè)公式[3]：

通過以上3個(gè)基準(zhǔn)公式，可以得到基于線圈能量計(jì)算阻抗的通用公式，如下：

式中：U 為變壓器阻抗，Ω;U%為變壓器阻抗標(biāo)幺值，pu;I 為變壓器相電流，A;L 為線圈電感值，H; S 為運(yùn)行工況下的單相容量，kVA;F 為運(yùn)行工況下的頻率，Hz;W 為線圈蘊(yùn)含的磁場(chǎng)能量，J。

2. 1. 2 電壓法計(jì)算方式說明

電壓法基于MAGNET 計(jì)算得出的各節(jié)點(diǎn)電壓值來推導(dǎo)變壓器的阻抗值。電壓法的優(yōu)點(diǎn)在于其驅(qū)動(dòng)電路接線與產(chǎn)品試驗(yàn)實(shí)際測(cè)試時(shí)一致，故理論上會(huì)更加接近實(shí)測(cè)值。且由于MAGNET 可直觀地觀測(cè)到感應(yīng)線圈兩端的電壓值，故在計(jì)算時(shí)擁有便利性。但其缺點(diǎn)也很明顯，即在3D 仿真情況下，由于軟件參照的是理想狀態(tài)，三維空間內(nèi)的網(wǎng)格會(huì)存在扭曲的現(xiàn)象（此現(xiàn)象理論上存在于所有的仿真軟件，可配合特定點(diǎn)的網(wǎng)格精度調(diào)整進(jìn)行修正，本文不詳述），在特殊情況下會(huì)造成仿真結(jié)果并不準(zhǔn)確的情況。電壓法的阻抗計(jì)算公式如下：

U%=（V感應(yīng)電壓/V額定電壓）×100 （5）

2. 2例A 計(jì)算和分析

例A 變壓器在MAGNET 中的網(wǎng)格劃分如下，網(wǎng)格大小按照1. 1節(jié)所述，對(duì)鐵心和線圈進(jìn)行10%網(wǎng)格劃分，空氣邊界部分使用MAGNET 自適應(yīng)網(wǎng)格。該模型的網(wǎng)格劃分及運(yùn)算后的磁場(chǎng)矢量圖和云圖如圖3所示。

根據(jù)MAGNET 仿真計(jì)算的結(jié)果，提取阻抗計(jì)算相關(guān)的數(shù)據(jù)為：線圈磁場(chǎng)能量分別為118. 44 J （頻率為60 Hz 時(shí)）、143. 01 J （頻率為50 Hz 時(shí)）;線圈低壓線圈的感應(yīng)電壓分別為254. 5 V （頻率為60 Hz 時(shí)）和234. 11 V （頻率為50 Hz 時(shí)）。

根據(jù)式（4）和式（5）進(jìn)行計(jì)算。能量法計(jì)算阻抗：6. 69% （頻率為60 Hz 時(shí)），6. 73% （頻率為60 Hz 時(shí)）;電壓法計(jì)算阻抗：6. 68% （頻率為60 Hz 時(shí)），6. 75% （頻率為60 Hz 時(shí)）。

與實(shí)測(cè)值的對(duì)比如表1所示。

對(duì)于例A 變壓器，可發(fā)現(xiàn)其實(shí)測(cè)值在兩種不同工況下，仿真模擬的阻抗值均比實(shí)測(cè)值略大一些，這是由于在實(shí)際生產(chǎn)和裝配過程及試驗(yàn)測(cè)量過程中均會(huì)存在一定的誤差，且仿真過程中也會(huì)存在網(wǎng)格劃分精度等影響仿真結(jié)果的因素造成的。同時(shí)結(jié)合大量的產(chǎn)品實(shí)測(cè)值和仿真值對(duì)比，可發(fā)現(xiàn)對(duì)于此類型雙繞組變壓器仿真的結(jié)果誤差可控制在±3. 5%范圍內(nèi)，可充分滿足實(shí)際產(chǎn)品的運(yùn)行要求。

2. 3 例B 計(jì)算與分析

例B 的軸向雙分裂變壓器的網(wǎng)格劃分如圖4所示，仿真運(yùn)行后對(duì)應(yīng)的磁場(chǎng)云圖如圖5所示（僅截取單相X、Y 軸方向圖）。

根據(jù)式（4）和式（5）計(jì)算阻抗，其在各種工況下模擬的阻抗值和實(shí)測(cè)值對(duì)比如表2所示。由表可知，不管是能量法還是電壓法，其仿真阻抗結(jié)果的誤差均可控制在±2. 5%內(nèi)。

此外MAGNET 的電磁場(chǎng)仿真同時(shí)可以用于仿真系統(tǒng)在不同工況下的電流分布情況，如例B的半穿越電流仿真值與實(shí)測(cè)值的對(duì)比值如表3所示。

對(duì)比常規(guī)所用的通用算法[1]配合修正系數(shù)[4]，其適用范圍更加廣泛，且準(zhǔn)確度較高。仿真結(jié)果不僅可用于估計(jì)阻抗的具體值，亦可用于分析此工況的線圈電流分布和漏磁情況，為后續(xù)漏磁造成的線圈局部熱點(diǎn)提供參考。

3 結(jié)束語

在針對(duì)特殊變壓器時(shí)，結(jié)合變壓器運(yùn)行工況和其特殊的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，利用MAGNET 進(jìn)行建模可通過有限元方法對(duì)變壓器在實(shí)際運(yùn)行工況條件下的狀態(tài)進(jìn)行模擬仿真，從而得出較為準(zhǔn)確的參考值以協(xié)助設(shè)計(jì)。從結(jié)果上看，本文通過對(duì)例A （雙工況運(yùn)行多繞組變壓器）和例B （非等容量軸向雙分裂變壓器）進(jìn)行二維和三維磁場(chǎng)模型的耦合計(jì)算，得到仿真的變壓器阻抗和電流分布的參考值，不管是2D 法和3D 法其結(jié)果與實(shí)測(cè)值的對(duì)比均可將誤差控制在3%以內(nèi)，當(dāng)兩者結(jié)果一致時(shí)其準(zhǔn)確度更高，因此可表明MAGNET 在具有復(fù)雜漏磁場(chǎng)的干式變壓器阻抗模擬仿真領(lǐng)域可為變壓器的設(shè)計(jì)提供可靠的參考。MAGNET 電磁仿真除了對(duì)變壓器進(jìn)行阻抗模擬計(jì)算外，還可以進(jìn)一步用來研究分析漏磁場(chǎng)引起的雜散損耗，從而避免結(jié)構(gòu)件局部過熱并降低產(chǎn)品成本。

參考文獻(xiàn)：

[1]路長柏. 電力變壓器理論與計(jì)算[M]. 沈陽：遼寧科學(xué)技術(shù)出版社，2007.

[2]周少靜，王建民，王浩名，等. 大容量移相整流變壓器電流分布和短路阻抗的數(shù)值計(jì)算[J]. 電力科學(xué)與工程，2013，29（4）：30-34.

[3]李巖，李龍女，井永騰，等. 軸向雙分裂發(fā)電機(jī)變壓器漏磁場(chǎng)及穿越短路阻抗計(jì)算與分析[J]. 高電壓技術(shù)，2014，40（6）：1623-1629.

[4]賈賀強(qiáng)，譚黎軍. 軸向雙分裂結(jié)構(gòu)變壓器阻抗計(jì)算的修正系數(shù)和分裂系數(shù)分析[J]. 變壓器，2005，42（11）：1-4.

[5]景崇友，王建民，王永表，等. 大型變壓器漏磁場(chǎng)及特性參數(shù)的工程仿真軟件研發(fā)[J]. 變壓器，2008，45（4）：1-5.

[6]徐曙光，周廣宇，蘇寶國，等. 軸向雙分裂變壓器的電場(chǎng)計(jì)算和漏磁計(jì)算[J]. 變壓器，2010，47（6）：5-9.

[7]謝若冰，陳喬夫，李曉松，等. 用三維有限元法計(jì)算分裂式變壓器短路阻抗[J]. 高電壓技術(shù)，2007，33（6）：97-101.

[8]郭健，林鶴云，徐子宏，等. 基于能量攝動(dòng)法的變壓器短路有限元計(jì)算[J]. 電氣應(yīng)用，2007，26（9）：34-36.

[9]王耀強(qiáng). 變壓器阻抗有限元的仿真計(jì)算[J]. 中國特技信息，2016，31（9）：95.

第一作者簡介：張春喜（1982-），男，大學(xué)本科，工程師，研究領(lǐng)域?yàn)榕潆娮儔浩骷夹g(shù)、工藝及材料。（編輯：王智圣）