蔣 華，蔡 晨，王慧嬌，王 鑫,

(1.桂林電子科技大學(xué) 計算機信息與安全學(xué)院，廣西 桂林 541004；2.桂林電子科技大學(xué) 海洋工程學(xué)院，廣西 桂林 541004)

0 引言

由于地球資源不斷地消耗，世界各國對海洋資源日漸重視[1]。水下無線傳感器網(wǎng)絡(luò)(UWSN,underwater wireless sensor networks)在環(huán)境監(jiān)測、災(zāi)難預(yù)報、軍事防御等方面都具有重要的作用，而以上都需要建立在知道精確節(jié)點位置信息的基礎(chǔ)之上[2]。但水下環(huán)境的復(fù)雜性給水下無線傳感器網(wǎng)絡(luò)定位帶來了很多挑戰(zhàn)[3]。因此水下節(jié)點定位成為了一個亟需解決的問題。

近年研究人員與科研機構(gòu)提出了許多新的節(jié)點定位算法。金磊磊[4]等基于傳統(tǒng)水下測距定位算法，利用最小二乘法提出適用于UWSN的多模態(tài)信息融合定位算法，有效提高節(jié)點定位精度。Ezzati[5]等基于無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中的接收信號強度(RSSI)，利用深度學(xué)習(xí)、極限學(xué)習(xí)機和自動編碼器高級提取的特征來提高定位性能，可以顯著提升節(jié)點定位精度。吳艷玲[6]提出一種根據(jù)鄰居節(jié)點局部網(wǎng)絡(luò)塊的節(jié)點定位算法，與機器學(xué)習(xí)領(lǐng)域中的降維方法相結(jié)合有效解決無線傳感器網(wǎng)絡(luò)在錨節(jié)點密度低下定位精度低的問題。朱芳[7]等提出了基于快速支持向量機的大規(guī)模定位算法，通過引入相似性度量來構(gòu)造最小跨度，分類速度明顯提高，且有效地解決了邊界問題和覆蓋孔問題。毛科技[8]等提出一種基于支持向量機“一對一”節(jié)點定位算法，通過引入分類思想來解決節(jié)點稀疏環(huán)境下的節(jié)點定位。這些算法均在某一方面提高了在未知節(jié)點的定位精度，但算法整體缺乏魯棒性和對錨節(jié)點較少情況下定位精度的考慮。

針對目前已有的機器學(xué)習(xí)定位算法，提出基于改進加權(quán)最小二乘支持向量機的水下三維節(jié)點定位算法(WSTA,underwater 3D node location algorithm based on improved weighted least squares support vector machine)。WSTA算法以加權(quán)最小二乘支持向量機為基礎(chǔ)，錨節(jié)點與水下空間立方體網(wǎng)格頂點之間的距離向量為訓(xùn)練集，通過改進的多類別模式識別方法訓(xùn)練分類模型。將未知節(jié)點到錨節(jié)點的距離向量作為測試集預(yù)測節(jié)點坐標(biāo)類別，最終以立方體網(wǎng)格的質(zhì)心作為未知節(jié)點的預(yù)測坐標(biāo)。

1 系統(tǒng)模型

2 算法實現(xiàn)

2.1 加權(quán)最小二乘支持向量機

支持向量機[9](SVM，support vector machine)是由統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論發(fā)展而來，可用于解決有效樣本學(xué)習(xí)問題，受到了越來越廣泛的關(guān)注。加權(quán)最小二乘支持向量機[10]定位算法是由SVM衍生的一種無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的定位算法。這種算法求解是線性方程的求解，計算量小，通訊開銷較小可以適用于水下無線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點定位。

將原SVM的不等式約束問題轉(zhuǎn)化為等式約束：

s.t.vk=wTφ(xk)+b+ek,k=1,…,N

(1)

其中:φ(xk)為非線性映射函數(shù)；b為偏差項；w為權(quán)重；ek為隨機誤差；γ為正則化參數(shù)。

由于LS-SVM以二次損失函數(shù)作為經(jīng)驗風(fēng)險，這會導(dǎo)致模型對噪聲特別敏感。因此將誤差變量ek=ak/γ引入權(quán)值μk。

構(gòu)建拉格朗日函數(shù)如(2)所示：

(2)

根據(jù)KKT條件，將L(w,b,e,a)分別對w,b,e,a求偏導(dǎo)，由此：

(3)

將式(3)代入式(2)中，消去w和ek，可得矩陣等式(4)：

(4)

其中:Vγ為對角矩陣：

(5)

權(quán)值μk是根據(jù)誤差變量ek=ak/γ來確定。

(6)

(7)

其中:IQP是ek的25%與75%分點之間的間距,依照Mercer定理，有映射φ及核函數(shù)：

K(xk,xn)=φ(xk)Tφ(xN)

(8)

得出相應(yīng)的判別函數(shù)為：

(9)

其中:a與b是通過式(4)計算所得。

由此可見，權(quán)值的引入增加了算法的魯棒性與稀疏性，且計算量并沒有增加，十分適合水下節(jié)點定位。

2.2 基于改進加權(quán)最小二乘支持向量機算法模型

2.2.1 訓(xùn)練集準(zhǔn)備階段

假定錨節(jié)點Si(i=1,2,…,k)到所有劃分立方體網(wǎng)格頂點Kj(j=1,2,…,l)的距離設(shè)定為hij(Si,Kj)，則錨節(jié)點Si到其他所有立方體網(wǎng)格頂點的距離可以組成距離向量：

di[hi1(Si,K1),hi2(Si,K2),…,hij(Si,Kj)]

對于水下三維環(huán)境節(jié)點坐標(biāo)求解，需要對3個維度上的坐標(biāo)進行分別求取。因此以水下環(huán)境為基礎(chǔ)建立坐標(biāo)軸，將X、Y、Z方向上的三維空間等分為M個類別，因此X軸上存在M個分類{cx0,cx1,…,cxM-1}。假定每一個分類中包含該分類上的所有節(jié)點坐標(biāo)。同理，Y、Z上同樣存在M個類別{cy0,cy1,…,cyM-1}、{cz0,cz1,…,czM-1}。此時水下無線傳感器網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)被我們分解成若干個立方體，每一個立方體便代表著算法中的一個類別，錨節(jié)點的類別記為[cxq,cyt,czv]。

錨節(jié)點的距離向量di與坐標(biāo)類別構(gòu)成訓(xùn)練集：

Tx={(di,cxq)|i=1,2,…,k}

Ty={(di,cyt)|i=1,2,…,k}

Tz={(di,czv)|i=1,2,…,k}

2.2.2 核函數(shù)選取

支持向量機算法均需要合適的核函數(shù)。本文采用目前應(yīng)用較多的高斯核函數(shù)，又名徑向基(RBF,radial basis function)函數(shù)作為核函數(shù)：

(10)

RBF核函數(shù)可用于線性不可分的情況?？蓪颖居成涞礁呔S的空間，且具有較寬的收斂域以及唯一最佳逼近的特征。因此，RBF函數(shù)針對不同維度與大小的樣本均可實現(xiàn)較好的分類效果。

2.2.3 訓(xùn)練階段

由公式(9)可知判別函數(shù)y(x)可用于判斷m1、m2兩類樣本，若y(x)>0，則判x屬于m1類，記m1類一票，否則記錄m2為一票，最后根據(jù)樣本得票多的一方作為分類結(jié)果。但由于節(jié)點分類是一個多分類問題，對于多分類的支持向量機，則需要多個分類器。傳統(tǒng)的“一對一”分類方式需要每兩個類別的數(shù)據(jù)訓(xùn)練出一個二分類器，這樣區(qū)分M個類別需要的分類器個數(shù)為：

P=M(M-1)/2

(11)

為降低運算量，對錨節(jié)點訓(xùn)練集進行判別后，這里使用改進的多類別模式識別方法[11]進行分類。通過這種方法也對類別進行多輪的篩選比較，但相比“一對一”分類方法，該方法每一輪并非將所有類別都進行比較。而是進行單循環(huán)相鄰比較，每輪中均去掉得票最低的類別，留下的類別才能參加下輪比較。

如圖2(a)，相鄰的類別進行比較。設(shè)C為得票最少的類別，如圖2(b)，在第二輪只將B與D進行比較訓(xùn)練，其余類別則繼續(xù)沿用上一輪的結(jié)果。在各個類別兩輪票數(shù)相加后，假設(shè)B為第二輪得票最少的類別。如圖2(c)所示，去掉B后將A與D作為比較，其他比較仍然沿用原有的結(jié)果。

若第三輪本輪累計統(tǒng)計票數(shù)后D被淘汰，如圖2(d)，便無需再進行新的比較。只需將之前A與E比較重得票數(shù)高的類別作為分類結(jié)果。

由此可知，若單個坐標(biāo)軸方向上有M個類別，除去第一輪需要M次比較，以后每輪僅需一次比較。且由于最后一輪可根據(jù)前幾輪投票結(jié)果進行判定，最終使用多類別模式識別的分類方法判斷未知節(jié)點H的類別需要比較的次數(shù)為：

P=2M-3

(12)

由此可見，M的值越大，相比“一對一”投票的分類過程則會愈加簡便。且改進的多類別模式識別的分類方法在不降低精度的情況下減少分類次數(shù)，其結(jié)果可靠性更好，十分適用水下無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點坐標(biāo)分類。

2.2.4 測試階段

根據(jù)2.2.3節(jié)，所有錨節(jié)點訓(xùn)練樣本分類完成且對水下網(wǎng)格類別進行編號，分類模型即構(gòu)造成功。

根據(jù)訓(xùn)練的模型，將測試集帶入進行預(yù)測未知節(jié)點的類別編號，并將該類別的質(zhì)心作為未知節(jié)點的坐標(biāo)，完成定位。

3 基于改進加權(quán)最小二乘支持向量機定位

根據(jù)多類別模式識別的分類方法對未知節(jié)點進行分類，判斷未定位節(jié)點的分類信息，從而計算未知節(jié)點的坐標(biāo)信息?；诟倪M加權(quán)最小二乘支持向量機的水下三維節(jié)點定位算法(WSTA算法)的核心定位流程如下：

3.1 節(jié)點定位流程

Step1：將水下立方體環(huán)境分割為等大立方體網(wǎng)格，通過RSSI測距算法在每個錨節(jié)點內(nèi)生成到所有立方體頂點的距離向量，生成訓(xùn)練集。

Step2：在水下環(huán)境上建立三維坐標(biāo)軸，并對坐標(biāo)軸上的每一格進行分類。以X軸為例，設(shè)該維度上存在M個分類。其中每一分類包含X軸上，坐標(biāo)在[q×D/M,(q+1)×D/M]的所有錨節(jié)點，D為區(qū)域邊長。同理Y軸與Z軸上的單一分類均包含Y、Z坐標(biāo)在該分類的所有節(jié)點。記節(jié)點的分類類別為[cxq,cyt,czv]。

Step3：分別在3個維度上利用錨節(jié)點的距離向量作為訓(xùn)練集來訓(xùn)練分類器。并使用改進的多類別模式識別的分類方法進行分類。

Step4：根據(jù)訓(xùn)練得到的分類器，將未知節(jié)點與所有錨節(jié)點之間的距離向量作為測試集預(yù)測未知節(jié)點類別。

Step5：可得未知節(jié)點類別[cxq,cyt,czv]，因此即可判斷未知節(jié)點的坐標(biāo)范圍：[q×D/M,(q+1)×D/M]×[t×D/M,(t+1)×D/M]×[v×D/M,(v+1)×D/M](q,t,v∈[0,M-1])。計算該網(wǎng)格質(zhì)心坐標(biāo)，將坐標(biāo)作為未知節(jié)點坐標(biāo):((q+2-1)×D/M,(t+2-1)×D/M,(v+2-1)×D/M)。

3.2 定位流程

WSTA算法定位流程如圖3所示。

3.3 節(jié)點定位誤差

4 實驗設(shè)置與仿真

實驗仿真選擇在Windows 10 PC機上通過MATLAB工具實現(xiàn)基于改進加權(quán)最小二乘支持向量機的水下無線傳感器網(wǎng)絡(luò)定位方法。對本文的WSTA算法與基于SVM的定位算法[7]和經(jīng)典RSSI定位算法的平均誤差率進行比較，以及劃分立方體網(wǎng)格寬度t對WSTA算法定位誤差的影響。

仿真區(qū)域為邊長分別為80 m、100 m、120 m、140 m、160 m、180 m的正方形區(qū)域，隨機部署50個傳感器節(jié)點，節(jié)點通信距離R為30 m，網(wǎng)絡(luò)通信模型為Regular Model，實驗參數(shù)如表1所示。

表1 實驗參數(shù)設(shè)置

設(shè)節(jié)點預(yù)測坐標(biāo)為(x′,y′,z′)，節(jié)點的實際坐標(biāo)為(x,y,z)。因此節(jié)點定位誤差可使用如下公式進行計算：

(13)

4.1 網(wǎng)格寬度對算法平均定位誤差的影響

網(wǎng)格寬度是影響機器學(xué)習(xí)定位算法的一大因素。圖4展示了在90 M的網(wǎng)絡(luò)范圍內(nèi)WSTA算法和SVM定位算法在不同網(wǎng)格寬度下的平均定位誤差的比較。由仿真實驗結(jié)果可知，在傳感器稀薄的水下無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中，隨著網(wǎng)格寬度的逐漸增大，WSTA算法和SVM定位算法的平均定位誤差均逐漸增大。但在t=12 M時，SVM定位算法的平均定位誤差已經(jīng)將近30%，增長急速。WSTA算法則較為穩(wěn)定，且整體定位精度優(yōu)于SVM定位算法。

4.2 不同定位算法的比較

4.2.1 網(wǎng)絡(luò)范圍對平均定位誤差的影響

圖5是RSSI定位算法、SVM定位算法、WSTA算法3種定位算法的平均定位誤差受網(wǎng)絡(luò)區(qū)域邊長的影響。在范圍廣、節(jié)點稀疏的水下無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中，RSSI定位算法在80～120 m的范圍內(nèi)較為平緩，但隨著區(qū)域邊長變大，定位誤差急劇增加。SVM定位算法定位誤差增長較大，對大范圍環(huán)境適應(yīng)性較差。WSTA定位算法變化較為平緩，對于范圍較大的區(qū)域也能保持較好且穩(wěn)定的定位精度，魯棒性較好。

4.2.2 網(wǎng)絡(luò)范圍對平均定位誤差的影響

圖6是RSSI定位算法、SVM定位算法、WSTA算法是3種定位算法的在不同測距誤差下的定位誤差的變化情況。在傳感器節(jié)點稀疏的水下無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中，WSTA算法的節(jié)點定位率最高，且節(jié)點定位率穩(wěn)定，優(yōu)于其他兩種定位算法。在測距誤差為0.05時，SVM定位算法與WSTA算法較為接近，但隨著測距誤差的增加，平均定位誤差急劇增加到最高。WSTA算法在測距誤差0.2時平均定位誤差逐漸趨于平穩(wěn)，受誤差影響較小。

4.2.3 錨節(jié)點比例對平均定位誤差的影響

圖7是RSSI定位算法、SVM定位算法、WSTA算法3種定位算法的在不同錨節(jié)點比例時定位誤差的對比情況。在傳感器節(jié)點稀疏的水下無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中，RSSI定位算法在錨節(jié)點比例5%時，定位誤差最高。隨著錨節(jié)點比例的增加，定位精度急劇提高，逐漸接近于SVM定位算法。WSTA算法在錨節(jié)點比例較低時，與SVM定位算法較為接近。在錨節(jié)點增長到25%時，定位誤差趨于穩(wěn)定，整體精度高于其他兩種算法。

在傳感器節(jié)點稀疏的水下無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中，WSTA算法整體平均定位誤差低于SVM定位算法與RSSI定位算法。環(huán)境變化對WSTA算法精度影響較低，算法魯棒性高。因此，WSTA算法整體具有較好的定位性能。

5 結(jié)束語

本文基于改進加權(quán)最小支持向量機提出一種水下三維定位算法。在該算法中，引入加權(quán)最小二乘支持向量機的同時通過改進的多類別模式識別方法對節(jié)點進行快速分類，提高定位精度與算法魯棒性并降低區(qū)域大小對定位精度的影響。將WATA算法與SVM定位算法、RSSI定位算法進行仿真對比，結(jié)果證明WATA算法在水下傳感器定節(jié)點位中的確實具有較好的魯棒性，能夠有效提升水下節(jié)點定位的準(zhǔn)確性。