地震與風(fēng)作用下應(yīng)縣木塔結(jié)構(gòu)響應(yīng)及監(jiān)測

鄧揚(yáng)　李雨航　李愛群

摘要：應(yīng)縣木塔是世界建筑文化遺產(chǎn)的重要組成部分，具有極高的歷史、文化與科學(xué)價(jià)值。為了探究在地震與風(fēng)荷載作用下應(yīng)縣木塔的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，采用梁單元建立的木塔有限元模型具有較高的準(zhǔn)確性與可靠性;木塔在地震作用下層間位移角最大可達(dá)1/196，一定程度上會(huì)對(duì)木塔結(jié)構(gòu)產(chǎn)生破壞;木塔在風(fēng)振作用下會(huì)產(chǎn)生較大水平加速度，威脅木塔上的文物;基于木塔的地震與風(fēng)振響應(yīng)，提出了關(guān)注脆弱構(gòu)件的殘損監(jiān)測、木塔構(gòu)件變形監(jiān)測、木塔振動(dòng)監(jiān)測與傳遞監(jiān)測等四條建議。旨在為木塔進(jìn)一步監(jiān)測與有效保護(hù)奠定基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：應(yīng)縣木塔;有限元模型;地震作用;風(fēng)振響應(yīng);監(jiān)測建議

引言

木結(jié)構(gòu)建筑遺產(chǎn)是世界建筑文化遺產(chǎn)的重要組成部分，具有極高的歷史、文化與藝術(shù)價(jià)值。其中，應(yīng)縣佛宮寺釋迦塔是我國現(xiàn)存最高、最古老的木塔（圖1），以其復(fù)雜的構(gòu)造成為中國木結(jié)構(gòu)建筑的典范（以下簡稱“木塔”）。然而由于長期老化、地震與風(fēng)荷載作用，使得木塔產(chǎn)生了不同程度的病害，特別是木塔西南角柱傾斜嚴(yán)重。開展地震與風(fēng)荷載作用下木塔的結(jié)構(gòu)響應(yīng)研究，明確木塔在這些作用下的損傷部位具有重要意義。

目前，國內(nèi)外針對(duì)木塔結(jié)構(gòu)安全問題主要開展了三方面的研究。其一為整體監(jiān)測與保護(hù)方案研究，主要由中國文化遺產(chǎn)研究院牽頭，開展了定期巡檢與監(jiān)測等工作，如，木塔風(fēng)荷載與塔址風(fēng)環(huán)境的實(shí)測。近年來，又開展了基于移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的木塔結(jié)構(gòu)變形多頻次實(shí)時(shí)自動(dòng)檢測與木塔整體精細(xì)化測繪與信息留取工作。其二是木塔整體數(shù)值模擬研究，張舵、王玨、常婧雅、杜雷鳴等、陳志勇等分別建立了木塔整體模型，并進(jìn)行了動(dòng)力特性與地震作用分析。李雨航等開展了木塔風(fēng)洞試驗(yàn)與CFD數(shù)值模擬，研究了木塔的風(fēng)壓分布規(guī)律。其三為木塔構(gòu)件試驗(yàn)與模擬。陳志勇等開展了木塔叉柱造斗栱及其榫卯節(jié)點(diǎn)的試驗(yàn);肖碧勇與燕兆分別開展了木塔二層柱頭斗栱豎向荷載與水平荷載的試驗(yàn);陳韋等開展了木塔上明層的三類斗栱試驗(yàn)。然而，對(duì)木塔的風(fēng)振響應(yīng)計(jì)算研究學(xué)術(shù)界還關(guān)注較少。同時(shí)，木塔的數(shù)值模擬研究對(duì)結(jié)構(gòu)監(jiān)測策略的建議較少，無法對(duì)木塔健康監(jiān)測提供幫助與指導(dǎo)。

本文開展了在地震與風(fēng)荷載作用下木塔的結(jié)構(gòu)響應(yīng)計(jì)算，并提出了相應(yīng)的監(jiān)測建議。建立了精細(xì)化的木塔有限元模型，進(jìn)行了動(dòng)力特性的驗(yàn)證。選取了符合規(guī)范要求的三條地震波，進(jìn)行了木塔地震響應(yīng)的時(shí)程分析?；陲L(fēng)洞試驗(yàn)生成了三維脈動(dòng)風(fēng)荷載時(shí)程曲線，進(jìn)行了木塔風(fēng)振響應(yīng)計(jì)算與分析。最后基于木塔有限元計(jì)算結(jié)果，提出了適用于木塔監(jiān)測的建議。本文旨在探究在地震與風(fēng)荷載作用下木塔的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，為木塔進(jìn)一步的監(jiān)測與保護(hù)奠定基礎(chǔ)。

一、有限元模型的建立及動(dòng)力特性的對(duì)比

（一）有限元模型的建立

建立精確的有限元模型是準(zhǔn)確模擬在地震與風(fēng)等外荷載作用下結(jié)構(gòu)響應(yīng)的重要基礎(chǔ)。在保證有限元模型精度的前提下，應(yīng)盡量減少單元數(shù)量。本文采用適用結(jié)構(gòu)領(lǐng)域的有限元軟件SAP2000 V18建立木塔的有限元模型。根據(jù)1990年代北京建筑工程學(xué)院古建教研室王貴祥教授團(tuán)隊(duì)的現(xiàn)場測繪圖與近年來現(xiàn)狀測繪圖建立應(yīng)縣木塔結(jié)構(gòu)有限元模型，如圖2所示。

古木結(jié)構(gòu)與現(xiàn)代混凝土結(jié)構(gòu)的區(qū)別之一在于材料屬性的不同，木材具有各向異性的特性，可分為三個(gè)方向，順紋向（L）、徑向（R）、切向（T）。在本模型中，采用木塔實(shí)測材料屬性，如表1所示。其中E表示為彈性模量，G表示為剪切模量。對(duì)于構(gòu)件屬性采取如下設(shè)置：木構(gòu)件梁柱均采用梁單元進(jìn)行模擬，該單元可承受拉、壓、扭、彎等作用。柱腳根據(jù)賀俊筱等的研究采用搖擺屬性連接。一層墻體采用厚殼單元進(jìn)行模擬，以考慮墻體的剪切剛度影響。墻底施加GAP單元以模擬墻體不受拉的特性。由于SAP2000無法模擬變截面殼單元，但墻體上窄下寬，因而采用區(qū)域等效截面的方法進(jìn)行處理。樓板與屋面采用厚殼單元進(jìn)行模擬，其中樓板賦予木材屬性，而屋面則采用瓦的材料屬性。斗栱等效為桿件單元，并進(jìn)行剪切方向的剛度釋放，以模擬斗栱的半剛性屬性。這種方法可極大簡化斗栱復(fù)雜的外形，又可將柱頭枋等結(jié)構(gòu)連接起來。同時(shí)，將榫卯節(jié)點(diǎn)也進(jìn)行轉(zhuǎn)角方向的彎矩釋放，其參數(shù)采用Han等人研究成果。為模擬門窗對(duì)于結(jié)構(gòu)剛度的貢獻(xiàn)，在門窗區(qū)域通過等效原則布置了斜撐。其余荷載如佛像、牌匾等均以面荷載形式施加在結(jié)構(gòu)上。

（二）動(dòng)力特性對(duì)比

合理可靠的有限元模型是研究結(jié)構(gòu)抗震與抗風(fēng)性能的重要基礎(chǔ)，計(jì)算木塔的自振周期并與實(shí)測結(jié)果進(jìn)行對(duì)比如表2所示。其中實(shí)測數(shù)據(jù)為2015年北京建筑大學(xué)對(duì)木塔進(jìn)行的動(dòng)力特性實(shí)測結(jié)果。從表中可以看出，有限元模型與實(shí)測結(jié)果吻合較好，兩平動(dòng)方向周期誤差均小于5%。表明本文基于SAP2000建立的有限元模型在彈性階段具有較高的可靠性，可用于后續(xù)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)計(jì)算。

二、木塔在地震作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)

（一）地震動(dòng)的選擇

根據(jù)相關(guān)技術(shù)資料，應(yīng)縣木塔所在區(qū)域的抗震設(shè)防烈度為7度（0.15g），設(shè)計(jì)地震分組為第一組，場地類別為Ⅱ類，場地特征周期為0.35s。根據(jù)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB50011-2010）（2016年版）與木塔地質(zhì)條件，從PEER NGA WEST強(qiáng)震數(shù)據(jù)庫中選擇了三條地震波，分別為San Onofre-So Cal Edison測站測得的Borrego Mtn地震（簡稱“RSN40”），LA-Hollywood Stor FF測站測得的Lytle Creek地震（簡稱“RSN46”）與Whittier Narrows Dam測站測得的San Fernando地震（簡稱“RSN93”）。3條地震波的反應(yīng)譜與規(guī)范譜的對(duì)比如圖3示。在結(jié)構(gòu)的基本周期點(diǎn)上，3條地震波與規(guī)范譜的相對(duì)誤差不超過35%，說明3條地震波適用于木塔結(jié)構(gòu)所在區(qū)域。為進(jìn)一步驗(yàn)證本文所選取地震動(dòng)的合理性，對(duì)木塔結(jié)構(gòu)進(jìn)行了這3條地震動(dòng)的小震分析，獲取了基底剪力并與反應(yīng)譜進(jìn)行了對(duì)比，如表3所示。從表中可看出，所選地震波的基底剪力均不小于振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算結(jié)果的65%，3條波的平均值不小于振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算結(jié)果的80%。

（二）木塔結(jié)構(gòu)響應(yīng)

采用上述地震波，將加速度調(diào)整為150cm/s²，分別對(duì)木塔進(jìn)行多遇地震作用下的動(dòng)力時(shí)程分析。通過計(jì)算可得多遇地震作用下X向最大層間位移角為1/196，Y向?qū)娱g位移角為1/199，層間位移角如圖4所示。此處層間位移角定義為每個(gè)區(qū)域的柱底到上一層區(qū)域柱底節(jié)點(diǎn)之間的相對(duì)位移角。從圖中可以看出，RSN40地震波作用下的層間位移角較大，且木塔第二、三層明層的層間位移角較大。主要原因?yàn)椋阂粚泳哂袆偠容^大的泥土墻，而相比之下二層明層剛度較小，使得二層明層層間位移角較大。由于木塔中心對(duì)稱，所以X向與Y向的層間位移角分布較為一致。

同時(shí)，提取每層邊緣點(diǎn)在多遇地震下的最大位移。其中明層區(qū)域?yàn)槊鲗訕前暹吘?，暗層區(qū)域?yàn)槲蓍苓吘墶Ｃ繀^(qū)域共選取24個(gè)測點(diǎn)，其測點(diǎn)布置如圖5所示。節(jié)點(diǎn)位移定義為節(jié)點(diǎn)雙向位移的矢量和。因木塔X向與Y向結(jié)構(gòu)布置較為一致，位移數(shù)值也基本一樣，故圖6僅展示了在X向地震作用下木塔的結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)。從圖中可以看出，各地震波引起的結(jié)構(gòu)最大響應(yīng)趨勢較為相近，而RSN40引起的結(jié)構(gòu)響應(yīng)是三個(gè)地震波中最大的，最大值約為160毫米，出現(xiàn)在第四層平座層與明層的邊緣。

選取RSN40地震波作用下的木塔基底剪力時(shí)程曲線如圖7所示，從圖中可以看出，在RSN40-X地震作用下X向最大基底剪力可達(dá)8092kN，而在RSN40-Y地震波作用下Y向最大基底剪力可達(dá)8163kN。同時(shí)，在X向與Y向多遇地震作用下柱應(yīng)力最大值分別為8.83MPa與8.73MPa，遠(yuǎn)小于應(yīng)縣木塔所用木材的抗壓強(qiáng)度極限值。但當(dāng)木材開裂后，承載力會(huì)有所降低，所以需要進(jìn)一步關(guān)注與實(shí)時(shí)監(jiān)測。

三、木塔在風(fēng)荷載作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)

（一）脈動(dòng)風(fēng)荷載的生成

獲取適用于有限元模型的脈動(dòng)風(fēng)荷載是計(jì)算結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)的基礎(chǔ)。本文采用木塔風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)生成有限元模型的脈動(dòng)時(shí)程數(shù)據(jù)。其基本方法[26]為：

（1）從木塔的風(fēng)洞試驗(yàn)中獲取0?風(fēng)向角（相當(dāng)于木塔受南風(fēng)）下的風(fēng)壓時(shí)程數(shù)據(jù)。

（2）根據(jù)公式（1）計(jì)算風(fēng)壓系數(shù)時(shí)程

（5）將每個(gè)區(qū)域的風(fēng)荷載以點(diǎn)荷載形式施加在木塔結(jié)構(gòu)上，并進(jìn)行風(fēng)振時(shí)程計(jì)算。值得注意的是，施加的各點(diǎn)風(fēng)荷載方向與結(jié) 構(gòu)表面垂直。

（二）木塔結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)分析

對(duì)木塔有限元模型施加上文生成的三維風(fēng)荷載時(shí)程數(shù)據(jù)，得到木塔結(jié)構(gòu)的風(fēng)振響應(yīng)。由于風(fēng)向角對(duì)木塔作用影響較大，故選取三個(gè)風(fēng)向角進(jìn)行分析，分別為0?、22.5?與45?。其中0?為木塔承受南風(fēng)的風(fēng)向角。計(jì)算不同風(fēng)向角作用下木塔結(jié)構(gòu)層間位移角如圖8所示，其中層間位移角為沿0?風(fēng)向上的層間位移角。從圖中可以看出，在木塔第二與第三層明層處，層間位移角最大，這也與現(xiàn)有的結(jié)構(gòu)監(jiān)測結(jié)果相吻合。最大層間位移角為1/372，略大于混凝土框架結(jié)構(gòu)的層間位移角限值。說明當(dāng)風(fēng)荷載較大時(shí)，會(huì)對(duì)木塔結(jié)構(gòu)產(chǎn)生持續(xù)性的損傷，加重木塔特別是二層明層的傾斜。

在風(fēng)災(zāi)發(fā)生時(shí)，結(jié)構(gòu)最大位移與最大加速度是較為重要的指標(biāo)，提取每個(gè)區(qū)域的最大位移與最大加速度分別如圖9、10所示。其中位移與加速度均為兩個(gè)方向的矢量組合。從圖中可以看出，最大位移為67毫米，出現(xiàn)在頂層屋檐。最大加速度可達(dá)0.9m/s²，出現(xiàn)在三層與四層平座層以及屋頂區(qū)域，已遠(yuǎn)超人類可耐受的加速度限值。這也說明，當(dāng)加速度過大時(shí)，木塔上的佛像等物品可能會(huì)被拋出，造成文物損害，需要特別注意。

四、木塔的監(jiān)測建議與啟示

2020年7月，中國文化遺產(chǎn)研究院應(yīng)縣木塔工作站揭牌，為應(yīng)縣木塔的保護(hù)研究工作提供了直接的工作平臺(tái)，也對(duì)木塔的監(jiān)測提供了更好的條件。建立木塔的有限元模型不僅可以對(duì)木塔進(jìn)行整體的安全性評(píng)價(jià)，也可以為監(jiān)測策略提供基礎(chǔ)與建議。

其一，關(guān)注在地震與風(fēng)作用下脆弱構(gòu)件的響應(yīng)。根據(jù)上文有限元計(jì)算，在地震作用下三層平座層與三層明層交界處的柱會(huì)出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，使該處叉柱造斗栱劈裂，叉柱的劈裂則會(huì)引起上柱的失效，影響木塔的穩(wěn)定性。同時(shí)，每一層柱在每個(gè)乳栿上向內(nèi)收緊，來實(shí)現(xiàn)木塔外形的收縮。但這會(huì)導(dǎo)致上下柱不在同一維度，使木塔傳力系統(tǒng)受到影響。此外，木塔立柱、斗栱、橫梁等承重結(jié)構(gòu)殘損程度較高，特別是二層部分立柱、斗栱、橫梁已嚴(yán)重劈裂?？衫米枇x探針伸入立柱、斗栱、橫梁等構(gòu)件評(píng)估其殘損程度，也可結(jié)合應(yīng)力波檢測技術(shù)、超聲波技術(shù)評(píng)估構(gòu)件的殘損程度和強(qiáng)度，為木塔后期的加固維修提供數(shù)據(jù)支撐。

其二，根據(jù)上文地震與風(fēng)振數(shù)值模擬結(jié)果，木塔各明層均出現(xiàn)較大的位移響應(yīng)，最大值達(dá)到了160毫米。建議對(duì)各明層（不含一層）關(guān)鍵位置實(shí)施長期監(jiān)測，每層選取典型立柱，進(jìn)行立柱傾斜、柱頂位移的監(jiān)測，建立木塔傾斜、位移與地震、風(fēng)振動(dòng)力響應(yīng)的聯(lián)系。同時(shí)，仍需關(guān)注在大風(fēng)作用下關(guān)鍵位置處變形的時(shí)變累積效應(yīng)，研究其時(shí)變規(guī)律，結(jié)合模擬仿真，對(duì)可能出現(xiàn)的險(xiǎn)情提前預(yù)測。

其三，三層與四層平座層以及屋頂區(qū)域在風(fēng)振作用下振動(dòng)加速度最高達(dá)0.9m/s²，已遠(yuǎn)超過《建筑工程容許振動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)》（GB50868-2013）[28]中人體舒適度容許振動(dòng)加速度上限值0.144 m/s²。建議于各明層（不含一層）選取典型立柱，于柱底設(shè)置振動(dòng)傳感器，監(jiān)測其振動(dòng)加速度，考慮到對(duì)結(jié)構(gòu)本體的擾動(dòng)性，可選用無線振動(dòng)傳感器;同時(shí)可考慮采用消能減振技術(shù)控制相應(yīng)位置的振動(dòng)響應(yīng)。

其四，對(duì)不易監(jiān)測的位置進(jìn)行傳遞監(jiān)測。對(duì)于較為重要的隱蔽位置的構(gòu)件或測點(diǎn)，可采取設(shè)立傳遞參考點(diǎn)，將某一處已知位置的響應(yīng)作為參照，映射到隱蔽位置，進(jìn)而達(dá)到監(jiān)測的目的。例如，在木塔結(jié)構(gòu)中，A處為隱蔽測點(diǎn)，B處為表面的測點(diǎn)（圖11），則可通過監(jiān)測B點(diǎn)響應(yīng)而映射到測點(diǎn)A的響應(yīng)。將兩測點(diǎn)在RSN40-X地震作用下的測點(diǎn)位移分別繪制在圖的x與y軸上，如圖12所示。可見兩測點(diǎn)近乎線性，則可采用監(jiān)測B點(diǎn)來代替A點(diǎn)。其映射關(guān)系還需要實(shí)測與有限元計(jì)算的進(jìn)一步結(jié)合與研究。

五、結(jié)論

本文研究了在地震與風(fēng)作用下應(yīng)縣木塔的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，并提出了適用于監(jiān)測的建議。研究結(jié)論如下：

基于SAP2000梁單元建立了應(yīng)縣木塔有限元模型，其中榫卯與斗栱節(jié)點(diǎn)分別釋放了剪切與彎曲剛度以模擬節(jié)點(diǎn)的半剛性屬性。計(jì)算了模型的動(dòng)力特性，并與實(shí)測結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，其平動(dòng)周期誤差小于5%，說明結(jié)構(gòu)模型在彈性階段有效可靠。

基于中國規(guī)范選取適用于木塔所在場地的三條地震波，其反應(yīng)譜與標(biāo)準(zhǔn)譜誤差滿足規(guī)范要求。在多遇地震作用下，木塔層間位移角最大可達(dá)1/196，出現(xiàn)在二層明層與三層明層。在第四層平座層與明層上出現(xiàn)最大位移可達(dá)160毫米，最大基底剪力可達(dá)8163kN。

基于木塔風(fēng)洞試驗(yàn)，生成木塔三維脈動(dòng)風(fēng)荷載時(shí)程曲線。層間位移角最大可達(dá)1/372，出現(xiàn)在二層明層，說明當(dāng)風(fēng)荷載較大時(shí)，會(huì)對(duì)木塔產(chǎn)生較大損傷。同時(shí)，在風(fēng)振作用下，木塔最大加速度可達(dá)0.9m/s2，對(duì)木塔上文物安全產(chǎn)生威脅。

木塔監(jiān)測需要長久關(guān)注與研究?；谀舅Y(jié)構(gòu)響應(yīng)，提出了四點(diǎn)建議，包括木塔平座層與明層間的脆弱構(gòu)件殘損監(jiān)測、各明層（不含一層）的變形監(jiān)測、結(jié)構(gòu)振動(dòng)監(jiān)測、對(duì)不易監(jiān)測的位置進(jìn)行傳遞監(jiān)測，以實(shí)現(xiàn)木塔的有效保護(hù)。本文旨在探究在地震與風(fēng)荷載作用下應(yīng)縣木塔的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，為木塔進(jìn)一步的監(jiān)測與保護(hù)奠定基礎(chǔ)。