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      飛機(jī)整體結(jié)構(gòu)件的“加工變形-疲勞壽命”多目標(biāo)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法

      2021-08-27 07:58:16秦國(guó)華郭翊翔王華敏侯源君婁維達(dá)
      工程力學(xué) 2021年8期
      關(guān)鍵詞:結(jié)構(gòu)件毛坯腹板

      秦國(guó)華,郭翊翔,王華敏,侯源君,婁維達(dá)

      (南昌航空大學(xué)航空制造工程學(xué)院,南昌330063)

      現(xiàn)代飛機(jī)飛行性能的不斷改善對(duì)零件的輕量化、長(zhǎng)壽命等指標(biāo)提出了越來(lái)越高的要求,因此,在現(xiàn)代飛機(jī)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中大量采用了整體結(jié)構(gòu)。整體結(jié)構(gòu)件與傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)件相比具有很多優(yōu)點(diǎn),例如重量輕、可靠性高、裝配效率高等[1]。但是,整體結(jié)構(gòu)件精度要求高、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、壁薄等特點(diǎn),對(duì)現(xiàn)代加工技術(shù)提出了更為嚴(yán)格的要求。尤其是鋁合金航空整體結(jié)構(gòu)件一般由鋁合金厚板去除90%~95%的材料而獲得[2],因此在加工要求很高的航空結(jié)構(gòu)件的制造過(guò)程中,加工變形是其面臨的一個(gè)重要難題[3]。

      在零件的數(shù)控加工過(guò)程中,隨著加工的進(jìn)行,材料不斷被去除,毛坯內(nèi)部的初始?xì)堄鄳?yīng)力不斷被釋放,破壞了毛坯內(nèi)殘余應(yīng)力的平衡,最終導(dǎo)致零件的變形,因此研究如何通過(guò)毛坯內(nèi)部的初始?xì)堄鄳?yīng)力求得零件的加工變形是很有必要的。Cerutti等[4]以層剝法測(cè)量得到毛坯中的初始?xì)堄鄳?yīng)力,通過(guò)在Forge 有限元軟件中加入布朗運(yùn)算,實(shí)現(xiàn)了加工變形的分析與預(yù)測(cè)。Fu 等[5]提出了兩種更準(zhǔn)確的計(jì)算初始?xì)堄鄳?yīng)力的分段計(jì)算方法,并通過(guò)有限元仿真和加工實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了其有效性,并指出只考慮初始?xì)堄鄳?yīng)力能夠獲得較高的加工變形預(yù)測(cè)精度。Gao等[6]提出了一種薄壁件加工變形的半解析預(yù)測(cè)模型,并在此基礎(chǔ)上研究了初始?xì)堄鄳?yīng)力對(duì)加工變形的影響,發(fā)現(xiàn)減小毛坯頂部和長(zhǎng)度方向上的應(yīng)力更有利于減小變形,而且當(dāng)殘余應(yīng)力在厚度方向沿中平面對(duì)稱分布時(shí),最終加工變形基本上由毛坯表面下一定厚度內(nèi)的殘余應(yīng)力決定。Ye等[7]探究了加工位置對(duì)工件變形的影響,并提出了變形最小的優(yōu)化模型和相應(yīng)的步長(zhǎng)遞減算法,該方法得到的最優(yōu)加工位置可使加工變形減少99%左右。

      在航空器的服役過(guò)程中,由于發(fā)動(dòng)機(jī)開(kāi)車、機(jī)動(dòng)飛行、大氣紊流、抖振等[8]因素,航空器內(nèi)部的整體結(jié)構(gòu)件也承受著大量的循環(huán)載荷。在外部循環(huán)載荷的作用下,零件內(nèi)部的缺陷或裂紋可能進(jìn)一步擴(kuò)展甚至引起結(jié)構(gòu)的失效。因此,設(shè)計(jì)零件時(shí),對(duì)其進(jìn)行疲勞分析以保證結(jié)構(gòu)件的疲勞壽命是必要的。Chen 等[9]研究了一種基于DSM參數(shù)的不同疲勞載荷下的累積損傷方法,與包括Miner 方法在內(nèi)的其他模型相比,其預(yù)測(cè)的疲勞壽命更為準(zhǔn)確。Miikka 等[10]提出了一種基于層次貝葉斯的疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析方法,該模型預(yù)測(cè)的疲勞壽命與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)吻合得較好。李鈺等[11]通過(guò)對(duì)飛機(jī)失效零部件的分析,拓展了估算復(fù)雜連接件的疲勞壽命與裂紋擴(kuò)展壽命的逐次累計(jì)求和算法,該文的壽命估算結(jié)果與端口判讀結(jié)果吻合良好。喬揚(yáng)等[12]提出了一種基于統(tǒng)計(jì)能量理論的結(jié)構(gòu)高頻隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命計(jì)算方法,該方法計(jì)算精度高,是高速飛行器強(qiáng)度設(shè)計(jì)的一種可靠方法。

      設(shè)計(jì)部門依據(jù)疲勞壽命等需求設(shè)計(jì)整體結(jié)構(gòu)件的整體結(jié)構(gòu)形狀,而數(shù)控加工部門則關(guān)心整體結(jié)構(gòu)件的加工變形。在整體結(jié)構(gòu)件的高速銑削過(guò)程中,毛坯初始?xì)堄鄳?yīng)力造成的加工變形,不僅取決于結(jié)構(gòu)件在材料去除后所受到的應(yīng)力,而且也取決于結(jié)構(gòu)件的結(jié)構(gòu)。為此,針對(duì)由7075-T7451鋁合金毛坯加工而成的三框梁零件,本文通過(guò)對(duì)毛坯初始?xì)堄鄳?yīng)力的等效轉(zhuǎn)換,利用材料力學(xué)的彎曲變形公式,建立了殘余應(yīng)力釋放導(dǎo)致的加工變形模型。還通過(guò)結(jié)構(gòu)件最小疲勞壽命與最大疲勞應(yīng)力的等效,利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合得到結(jié)構(gòu)件腹板位置與最大疲勞應(yīng)力(即最小疲勞壽命)之間的方程。最終使用多目標(biāo)遺傳算法,求解得最優(yōu)的位置,使得加工變形和最大應(yīng)力最小化。

      1 加工變形分析

      使用高速切削加工時(shí),毛坯的初始?xì)堄鄳?yīng)力是影響加工變形的重要因素[13?14]。為了計(jì)算梁類整體結(jié)構(gòu)件的加工變形,需要進(jìn)行殘余應(yīng)力的等效。

      1.1 殘余應(yīng)力釋放

      在圖1所示的鋁合金預(yù)拉伸厚板(即毛坯)內(nèi),軋制方向記為X方向,橫向方向記為Y方向,厚度方向記為Z方向。由于鋁合金厚板沿厚度方向的殘余應(yīng)力值非常小,完全可以忽略不計(jì)[15],也就是說(shuō),在同一厚度的平面內(nèi),殘余應(yīng)力值相等。因此在自然狀態(tài)下,鋁合金厚板內(nèi)部的初始?xì)堄鄳?yīng)力處于自平衡狀態(tài),即內(nèi)部的力和力矩處于自平衡。因此有:

      圖1 毛坯與零件示意圖Fig.1 Diagram of the blank and the workpiece

      在加工的過(guò)程中,材料不斷被去除,毛坯內(nèi)的殘余應(yīng)力不斷被釋放。由于殘余應(yīng)力遠(yuǎn)小于材料的屈服極限,因此可以把毛坯初始?xì)堄鄳?yīng)力的釋放過(guò)程視為毛坯的彈性變形過(guò)程。

      另一方面,由于粗加工階段毛坯的剛性依然較大,而初始?xì)堄鄳?yīng)力較小,此時(shí)的變形幾乎很小。精加工階段去除材料后,拆卸裝夾后產(chǎn)生了加工變形。由此可見(jiàn),整個(gè)加工過(guò)程產(chǎn)生的變形可以看作是由于材料在一次性完全去除過(guò)程中殘余應(yīng)力釋放導(dǎo)致的,而不必考慮具體的加工過(guò)程。

      如圖1所示,將毛坯Ω加工得到的零件記為W,加工時(shí)去除的材料記為M。這樣,可將M、W分離看待,M從毛坯中去除后,M內(nèi)部的殘余應(yīng)力也隨之消除。因此加工得到的零件的變形可以認(rèn)為是在自身的殘余應(yīng)力作用下,由于殘余應(yīng)力產(chǎn)生的力和力矩不平衡形成的。零件W在X方向(軋制方向)和Y方向(橫向方向)上的載荷分量分別為:

      式中:WX、WY分別為零件垂直于X軸、Y軸的截面;FWX、FWY和MWX、MWY別為零件在X方向和Y方向受到的力與力矩。

      1.2 變形模型

      由式(3)與式(4)可知,施加于零件上的載荷由σX(Z)和σY(Z)同時(shí)作用產(chǎn)生,為了便于分析零件的變形,根據(jù)廣義胡克定律,定義軋制方向上的等效應(yīng)力σ(Z)如下:

      式中,v為零件材料的泊松比。

      顯然,零件必然因σ(Z)產(chǎn)生的彎矩不平衡而發(fā)生變形。按照?qǐng)D1與圖2所示建立的坐標(biāo)系xyz,并記零件在任意位置x處截面Wx的中性層高度為H(x),則該截面上的彎矩為:

      圖2 截面Wx 的中性層高度Fig.2 Neutral axis height of the workpiece cross section Wx

      由材料力學(xué)可知,任意位置x處由彎矩MWx(x)產(chǎn)生的厚度方向的撓度wz(x)可以表示為:

      式中:E為材料的彈性模量;IWy(x)為截面Wx的截面慣性矩。

      對(duì)式(7)進(jìn)行兩次積分,即可得到任意x處的撓度為:

      式中,B、C為待定系數(shù),可由邊界條件得出。

      圖3為某航空三框整體結(jié)構(gòu)件示意圖,尺寸為1100 mm×80 mm×30 mm,緣條壁厚均為1.5 mm,腹板厚度為2 mm。選擇的毛坯尺寸為1200 mm×120 mm×60 mm,零件底部距離毛坯底部16.5 mm。

      圖3 三框整體結(jié)構(gòu)件/mm Fig.3 Three frame monolithic component

      材料為航空鋁合金7075-T7451,彈性模量為E=71.7 GPa,泊松比為ν=0.33。通過(guò)裂紋柔度法得到的毛坯初始?xì)堄鄳?yīng)力分布曲線如圖4所示。

      圖4 初始?xì)堄鄳?yīng)力Fig.4 Distribution of initial residual stresses

      沿著厚度方向?qū)γ鬟M(jìn)行均勻分層,每層厚度為1.5 mm,共40 層。這樣,每層的應(yīng)力值如表1所示。

      表1 每層殘余應(yīng)力值Table 1 Residual stress in each layer

      為便于計(jì)算,對(duì)毛坯內(nèi)的等效應(yīng)力進(jìn)行擬合:

      將式(12)代入式(8),結(jié)合梁的撓度和轉(zhuǎn)角的連續(xù)性條件(見(jiàn)圖5),可確定梁的變形曲線為:

      圖5 約束條件Fig.5 Constraint conditions

      根據(jù)式(13),可求出最大變形出現(xiàn)在x=549.8 mm處,其值為0.543 mm。

      使用有限元方法計(jì)算梁的彎曲變形時(shí),有限元模型如圖6(a)所示。在ABAQUS中沿厚度方向z對(duì)結(jié)構(gòu)件毛坯進(jìn)行分層,每層厚度為1.5 mm,共分40層。以預(yù)定義場(chǎng)的形式分層施加殘余應(yīng)力,即表1中的第12層~第31層,單元類型為C3D20R,計(jì)算后的變形云圖如圖6(b)所示。最大變形出現(xiàn)在x=550 mm 處,其值為0.542 mm。

      圖6 加工變形的有限元分析Fig.6 Finite element analysisof machining deformation

      1.3 模型驗(yàn)證

      三框整體結(jié)構(gòu)件的實(shí)際加工過(guò)程中,先采用無(wú)應(yīng)力裝夾方式,即用壓板頂住毛坯側(cè)面,對(duì)毛坯上、下表面進(jìn)行粗加工至零件的加工位置16.5 mm,如圖7所示。

      圖7 粗加工Fig.7 Rough machining

      然后在銑床K211A 3500×1500上,采用應(yīng)力裝夾方式進(jìn)行裝夾。主軸轉(zhuǎn)速為15 000 r/min,銑削外側(cè)緣條時(shí)軸向進(jìn)給僅為0.5 mm,這些參數(shù)使得加工過(guò)程引入的應(yīng)力很小,成形后的零件如圖8所示。

      圖8 零件成型Fig.8 Machined workpiece

      該零件加工變形的測(cè)量在橋式三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)ADVANTAGE 15.30.10上進(jìn)行,如圖9 所示。主要測(cè)量零件腹板中線的變形數(shù)據(jù),每隔5 mm 測(cè)量一次數(shù)據(jù)。

      圖9 測(cè)量變形Fig.9 Deformation measurement

      圖10顯示了該零件的加工變形的解析值、仿真值和實(shí)驗(yàn)值的比較。解析值得到的最大變形值為0.543 mm,出現(xiàn)在梁的中間位置;仿真值最大值為0.542 mm,同樣出現(xiàn)在中間位置;實(shí)驗(yàn)值最大值為0.585 mm,出現(xiàn)在中間偏兩邊約50 mm處。可知,解析值、仿真值結(jié)果高度一致,與實(shí)驗(yàn)值的差值在合理范圍之內(nèi)。

      圖10 解析值、仿真值和實(shí)驗(yàn)值的比較Fig.10 Comparison among the analytical-,simulated-and experimental value

      綜上所述,要分析零件由于殘余應(yīng)力釋放產(chǎn)生的加工變形,可以將毛坯的初始?xì)堄鄳?yīng)力作為外載荷施加于零件上,通過(guò)梁零件的撓曲線方程求解出零件的加工變形。

      2 疲勞壽命分析

      本文使用名義應(yīng)力法對(duì)三框結(jié)構(gòu)件進(jìn)行疲勞分析。

      2.1 材料的S-N 曲線

      名義應(yīng)力法通過(guò)S-N曲線定義對(duì)稱循環(huán)應(yīng)力的應(yīng)力范圍與循環(huán)次數(shù)(即疲勞壽命)之間的關(guān)系,如圖11所示。

      為了便于分析,應(yīng)力范圍S與循環(huán)次數(shù)Nf之間的關(guān)系可在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中用直線段描述,如圖11所示。因此,S-N曲線可表達(dá)為lgS=lgS1+b1lgNf,即:

      圖11 S-N 曲線Fig.11 S-N curve

      式中:S為名義應(yīng)力范圍;Nf為疲勞失效時(shí)的壽命;b1為常數(shù)(即斜率);S1為疲勞強(qiáng)度系數(shù)。

      通常,S-N曲線由試驗(yàn)獲得,本文通過(guò)式(15)與式(16)的經(jīng)驗(yàn)公式[16],利用材料的抗拉極限近似得到:

      本文使用的材料為7075-T7451,其抗拉極限為UTS=468.844 MPa。將其代入式(15)與式(16)可得S1=1560.489 MPa,b1=?0.088。

      2.2 非對(duì)稱循環(huán)載荷的轉(zhuǎn)化

      使用S-N曲線可以計(jì)算恒定幅值循環(huán)載荷下零件的疲勞壽命,但在實(shí)際情況中疲勞載荷非常復(fù)雜,難以直接通過(guò)S-N曲線預(yù)估疲勞壽命。此時(shí),可利用雨流計(jì)數(shù)法將應(yīng)力幅值變化的載荷譜分解為若干組簡(jiǎn)單的恒定幅值循環(huán)載荷,每組載荷具有不同的恒定應(yīng)力幅值、平均應(yīng)力和循環(huán)次數(shù),如圖12所示。

      圖12 載荷譜的分解Fig.12 Decomposition of load spectrum

      S-N曲線通常是由加載對(duì)稱循環(huán)載荷的標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)得到,而雨流計(jì)數(shù)法分解得到的載荷不完全是對(duì)稱循環(huán)載荷,并且法向平均應(yīng)力對(duì)零件的疲勞性能有顯著影響。就疲勞強(qiáng)度而言,拉伸法向平均應(yīng)力是有害的,應(yīng)當(dāng)考慮非零平均應(yīng)力的影響。故本文采用Goodman 公式校正平均應(yīng)力,即:

      式中:Sa為應(yīng)力幅值;Sm為平均應(yīng)力;Se為等效的對(duì)稱循環(huán)應(yīng)力幅值。

      2.3 Miner 線性損傷累積

      載荷譜經(jīng)過(guò)雨流計(jì)數(shù)及平均應(yīng)力校正后,被分解成若干組幅值不同的對(duì)稱循環(huán)載荷,代入到材料的S-N曲線中后,可得到每個(gè)載荷組對(duì)應(yīng)的疲勞壽命,再通過(guò)Miner 線性損傷累積理論就可得到零件在整個(gè)載荷譜下的疲勞壽命。

      Miner 線性損傷累積理論認(rèn)為,當(dāng)式(18)滿足時(shí),零件發(fā)生疲勞失效。

      式中:Nif為材料在第i組疲勞載荷下的疲勞壽命;ni為第i組疲勞載荷的循環(huán)次數(shù)。

      式(18)左邊部分的倒數(shù)即為零件在載荷譜下的疲勞壽命,即零件可以承受該載荷譜的最大次數(shù)。

      雖然Miner 線性損傷累積理論沒(méi)有考慮載荷順序?qū)p傷累積的影響,但工程上的應(yīng)用證明它是有效的。

      2.4 三框結(jié)構(gòu)件的疲勞壽命分析

      三框整體結(jié)構(gòu)件為機(jī)翼翼梁的簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu),其裝配關(guān)系如圖13所示,在空中受載狀態(tài)類似懸臂梁。

      圖13 三框整體結(jié)構(gòu)件的裝配關(guān)系示意圖Fig.13 Assembly diagram of three frame monolithic component

      這樣,在HyperWorks 中對(duì)三框整體結(jié)構(gòu)件(見(jiàn)圖3)進(jìn)行疲勞分析時(shí),邊界條件應(yīng)設(shè)置為端面約束,疲勞載荷假定為集中力F=100 N,載荷譜為圖14 所示的隨機(jī)循環(huán)載荷。

      圖14 隨機(jī)載荷譜Fig.14 Random load spectrum

      首先對(duì)其進(jìn)行靜力分析。采用類型CTETRA、單元密度為2 mm 的單元對(duì)三框件進(jìn)行網(wǎng)格劃分,得到283 377個(gè)單元和93 344個(gè)節(jié)點(diǎn),如圖15(a)所示。施加位移約束和力約束后進(jìn)行計(jì)算,結(jié)果如圖15(b)所示,最大疲勞應(yīng)力為199.2 MPa,出現(xiàn)在被約束端面。根據(jù)圖15所示的靜力結(jié)果,利用名義應(yīng)力法進(jìn)行疲勞分析,結(jié)果如圖16 所示。

      圖15 靜力分析結(jié)果Fig.15 Static analysis results

      圖16 疲勞分析結(jié)果Fig.16 Fatigueanalysisresults

      由于被約束端面附近應(yīng)力較大,所以疲勞危險(xiǎn)位置出現(xiàn)在該位置。施加隨機(jī)循環(huán)載荷譜時(shí),零件的最小疲勞壽命為2.092×107次。

      3 “加工變形-疲勞壽命”的耦合預(yù)測(cè)模型

      三框整體結(jié)構(gòu)件的加工變形,主要由兩個(gè)方

      面的因素決定:一是所受到的殘余應(yīng)力,另一則是零件的結(jié)構(gòu)尺寸。由于腹板不屬于裝配表面,可以對(duì)其位置進(jìn)行重新設(shè)計(jì),進(jìn)而可以從結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上實(shí)現(xiàn)加工變形的控制。而且結(jié)構(gòu)的改變也對(duì)零件的疲勞壽命產(chǎn)生影響。

      三框整體結(jié)構(gòu)件的3個(gè)腹板位置分別記為h1、h2、h3,如圖17所示。在對(duì)變腹板三框梁零件進(jìn)行疲勞分析時(shí),對(duì)于腹板處于任意位置的結(jié)構(gòu),零件受到的疲勞載荷都是相同的。由名義應(yīng)力法可知,零件疲勞壽命與應(yīng)力范圍成對(duì)數(shù)關(guān)系。因此,要確定零件的最小疲勞壽命,可先確定零件的最大疲勞應(yīng)力值。

      圖17 變腹板三框梁零件/mmFig.17 Threeframe workpiecewith variablewebs

      因此,可利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)實(shí)現(xiàn)變腹板三框整體結(jié)構(gòu)件最大變形和最大應(yīng)力的耦合預(yù)測(cè)。萬(wàn)能近似定理(Universal approximation theorem)表明:一個(gè)前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),如果具備線性輸出層和至少一層具有任何一種“擠壓”性質(zhì)的激活函數(shù)的隱藏層,就能以任意精度擬合任意復(fù)雜度的函數(shù)[17]。故選用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)如圖18所示,網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為3-7-5-2。輸入層神經(jīng)元為3個(gè)腹板位置h1、h2、h3。輸出層神經(jīng)元為最大變形y1及最大應(yīng)力y2。設(shè)置2層隱藏層,其神經(jīng)元數(shù)目可按下列經(jīng)驗(yàn)公式[18]確定,即:

      圖18 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)net 的結(jié)構(gòu)圖Fig.18 Structurediagram of BPneural network net

      式中:a為輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù);d為輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù);n0為[1, 10]之間的常數(shù)。

      由于輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為a=3,輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為d=2,故根據(jù)式(19)確定隱藏層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)分別為b=7和c=5。

      確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)樣本時(shí),每個(gè)腹板位置的采樣間隔2 mm,從0 mm 依次取值至28 mm。為減少樣本個(gè)數(shù),通過(guò)正交表選取具有代表性的236組腹板位置進(jìn)行分析,求得各自的最大加工變形值及最大疲勞應(yīng)力值,將其作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練集,見(jiàn)附表A。同理,每隔4 mm,從1 mm 依次取值至25 mm,通過(guò)正交表另外再選取49組數(shù)據(jù),求得各自的最大加工變形值及最大疲勞應(yīng)力值,將其作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的測(cè)試集,見(jiàn)附表B。

      歸一化輸入樣本后,選擇具有很快收斂速度的LM算法進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。訓(xùn)練得到的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),其預(yù)測(cè)結(jié)果如圖19所示。其中,y1的訓(xùn)練集均方誤差為0.0590,測(cè)試集均方誤差為0.0492,誤差為16.61%;y2的訓(xùn)練集均方誤差為15.2520,測(cè)試集均方誤差為16.9854,誤差為11.37%。由于變形值相對(duì)較小,故相對(duì)應(yīng)力來(lái)說(shuō)誤差較大。但總體上,訓(xùn)練集與測(cè)試集均方誤差相差較小,可認(rèn)為網(wǎng)絡(luò)具有較好的預(yù)測(cè)能力。

      圖19 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.19 Neural network prediction results

      最后,利用MATLAB函數(shù)sim 進(jìn)一步對(duì)上述網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行仿真與計(jì)算,即:

      4 遺傳算法多目標(biāo)優(yōu)化

      綜上可知,通過(guò)改變零件結(jié)構(gòu),可以實(shí)現(xiàn)零件加工變形的控制,但也會(huì)影響零件的疲勞壽命。要使得結(jié)構(gòu)件安全性能盡可能提高,應(yīng)讓最大變形和最大疲勞應(yīng)力盡量小。因此,腹板位置的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題可定義為:

      式中,h1、h2、h3為腹板底面距零件底面的距離。

      在單目標(biāo)優(yōu)化時(shí)通常只有一個(gè)最優(yōu)解,但在多目標(biāo)優(yōu)化時(shí),各個(gè)目標(biāo)之間通常會(huì)相互制約,可能使得一個(gè)目標(biāo)性能的改善會(huì)損失其他目標(biāo)的性能,不存在一個(gè)使所有目標(biāo)性能都達(dá)到最優(yōu)的解,所以對(duì)于多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題,其解通常是一個(gè)非劣解的集合?Pareto解集。

      多目標(biāo)遺傳算法是用來(lái)分析和解決多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的一種進(jìn)化算法,在眾多多目標(biāo)優(yōu)化的遺傳算法中,NSGA-II算法(Elitist Non-Dominated Sorting Genetic Algorithm,帶精英策略的非支配排序遺傳算法)是影響最大和應(yīng)用范圍最廣的一種多目標(biāo)遺傳算法[19]。

      MATLAB提供gamultiobj函數(shù)來(lái)使用改進(jìn)的NSGA-II算法進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化,求解式(21)中的腹板位置h1、h2、h3。

      設(shè)置種群數(shù)量為200、迭代次數(shù)為200、交叉概率為0.8、變異概率為0.2,函數(shù)執(zhí)行結(jié)果如表2及圖20所示。

      圖20 Pareto前沿圖Fig.20 Pareto frontier

      表2 Pareto最優(yōu)解Table2 Pareto optimal solution

      續(xù)表2

      表2中的解均為最優(yōu)解,為確定具體的零件結(jié)構(gòu),通過(guò)熵值法挑選序號(hào)為5的解,在圖20中以黑色實(shí)心圓點(diǎn)表示,即h1=8.868 mm、h2=27.992 mm、h3=28.000 mm,對(duì)應(yīng)的最大變形預(yù)測(cè)值為0.105 mm,最大應(yīng)力預(yù)測(cè)值為190.449 MPa。而有限元方法計(jì)算得到的最大變形值為0.088 mm,最大應(yīng)力值為187.7 MPa。

      對(duì)最優(yōu)解的結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力分析時(shí),同樣采用類型為CTETRA、密度為2 mm 的單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格,得到277 805個(gè)單元和92 265個(gè)節(jié)點(diǎn),計(jì)算結(jié)果如圖21所示。根據(jù)名義應(yīng)力法,在HyperWorks軟件中對(duì)優(yōu)化結(jié)構(gòu)進(jìn)行疲勞分析,施加圖14所示的隨機(jī)循環(huán)載荷,疲勞分析結(jié)果如圖22所示。

      圖21 最優(yōu)解靜力分析Fig.21 Static analysis of optimal solution

      圖22 最優(yōu)解結(jié)構(gòu)疲勞分析結(jié)果Fig.22 Structural fatigue analysis results of optimal solution

      最優(yōu)結(jié)構(gòu)件最少能夠承受圖14所示的隨機(jī)循環(huán)載荷共4.432×107次,危險(xiǎn)部位出現(xiàn)在被約束端面附近、遠(yuǎn)離腹板的位置。與優(yōu)化前的原始結(jié)構(gòu)相比,加工變形減小了83.73%,疲勞壽命在隨機(jī)循環(huán)載荷下提高了118.54%,如表3所示。

      表3 結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后的數(shù)據(jù)對(duì)比Table 3 Comparison before and after structural optimization

      5 結(jié)論

      對(duì)本文的主要研究?jī)?nèi)容可總結(jié)如下:

      (1)分析殘余應(yīng)力釋放導(dǎo)致的加工變形時(shí),通過(guò)將毛坯內(nèi)部的殘余應(yīng)力合理地等效為外載荷,計(jì)算出對(duì)應(yīng)的等效力矩,利用材料力學(xué)的撓曲線方程,推導(dǎo)出了梁類航空整體結(jié)構(gòu)件腹板位置與殘余應(yīng)力引起的加工變形之間的解析關(guān)系。試驗(yàn)結(jié)果表明,方程解析值、有限元仿真值與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值在最大變形值與變形曲線上都吻合得較好。

      (2)通過(guò)對(duì)名義應(yīng)力法的分析,將零件最小疲勞壽命的求解簡(jiǎn)化為了對(duì)疲勞載荷下零件最大應(yīng)力的求解。再利用正交表選取了236組具有代表性的樣本,對(duì)其進(jìn)行有限元分析求解出最大疲勞應(yīng)力值及最大加工變形值。通過(guò)這236組數(shù)據(jù),訓(xùn)練出了一個(gè)3-7-5-2結(jié)構(gòu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),該網(wǎng)絡(luò)以3個(gè)腹板位置為輸入、零件最大加工變形及最大疲勞應(yīng)力為輸出。

      (3)依據(jù)腹板位置對(duì)最大加工變形和最大應(yīng)力(最小疲勞壽命)的對(duì)應(yīng)關(guān)系,建立了使最大加工變形與最大疲勞應(yīng)力最小的多目標(biāo)問(wèn)題,通過(guò)NSGA-II算法解出了相應(yīng)的Pareto解集和Pareto前沿。并挑選出了最合適的解,即3個(gè)腹板與零件底部的距離分別為h1=8.868 mm、h2=27.992 mm、h3=28.000 mm,此時(shí)零件的最大加工變形為wmax=0.088 mm,最小的隨機(jī)疲勞載荷壽命為4.432×107次。

      附表A:訓(xùn)練集

      附表A 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練集Attached table A Training set of neural network

      續(xù)表A

      續(xù)表A

      附表B:測(cè)試集

      附表B 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測(cè)試集Attached table B Test set of neural network

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