懂?dāng)?shù)學(xué)的蟬

袁越

夏天是屬于蟬的季節(jié)，蟬的叫聲是每個(gè)慵懶夏日的背景音樂(lè)。但是美國(guó)有一種蟬，17年才叫一次，像鐘表一樣準(zhǔn)確。

世界上有3000多種蟬，絕大多數(shù)是一年生的，每年繁殖一次。也有不少蟬以2～4年為一個(gè)周期。1633年，有人描述過(guò)一種產(chǎn)自北美的蟬，周期極長(zhǎng)。但直到18世紀(jì)初期，美國(guó)的昆蟲(chóng)學(xué)家才最終確定了這種蟬的生長(zhǎng)周期——17年。100多年后，又有一種周期為13年的蟬被發(fā)現(xiàn)?？茖W(xué)家把這兩種奇怪的蟬統(tǒng)稱為“周期蟬”。

這種蟬總是在5月下旬開(kāi)始破土而出，沿著樹(shù)干爬到高處，發(fā)出瘋狂的求偶叫聲。它們必須抓緊時(shí)間找到伴侶，因?yàn)榇笞匀涣艚o它們的交配時(shí)間只有一個(gè)星期。之后，雌蟬把卵產(chǎn)在樹(shù)干內(nèi)便死掉了。經(jīng)過(guò)2～8周的孵化，幼蟲(chóng)破殼而出，掉到地上，鉆進(jìn)土壤，依附在大樹(shù)的根部，一邊吸食植物汁液，一邊等待時(shí)機(jī)再次破土而出。這一等就是16年（或者12年）。

其實(shí)，17年蟬早在第8年時(shí)就已經(jīng)完全成熟了，但它們體內(nèi)似乎有個(gè)鐘表，不斷提醒它們要耐心等待。直到第17年的那個(gè)夏天，蟬們好像約好了，一起沖出地面，完成新的一輪生命周期。

一般情況下，一個(gè)地區(qū)只生活著一種周期蟬，科學(xué)家按照它們的出土日期和分布范圍，把北美的周期蟬分成了大約15個(gè)按照羅馬字母命名的“窩”。比如，2004年出現(xiàn)在美國(guó)東部大部分地區(qū)的周期蟬是第10號(hào)窩，這一窩蟬數(shù)量最多，分布最廣，是研究得最透徹的窩之一。

科學(xué)家首先想弄明白的問(wèn)題是：這種蟬為什么選擇在地下生活那么多年？這樣做肯定會(huì)降低繁殖的效率。這個(gè)問(wèn)題現(xiàn)在基本上有了定論。原來(lái)，周期蟬最早出現(xiàn)在大約180萬(wàn)年前，那時(shí)北美正處于冰河期，氣候極不穩(wěn)定，經(jīng)常會(huì)遇到冷夏。成年蟬需要很高的氣溫，假如它們出土后正好遇到低溫，就死定了。科學(xué)家經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，假如在1500年的時(shí)間里每50年出現(xiàn)一次冷夏，那么7年蟬的成活率是7%，11年蟬的成活率是51%，17年蟬則是96%。顯然，周期越長(zhǎng)，成活率就越高。

下一個(gè)，也是最有趣的問(wèn)題是：周期蟬的周期為什么總是質(zhì)數(shù)？眾所周知，質(zhì)數(shù)是除了它自己和1以外無(wú)法被任何整數(shù)整除的數(shù)。有一種理論認(rèn)為，周期蟬為了避免相互爭(zhēng)奪糧食，便進(jìn)化出質(zhì)數(shù)周期，減少了相遇的次數(shù)。比如13年蟬和17年蟬每221年（13乘以17）才會(huì)同時(shí)出現(xiàn)一次。

可是，這個(gè)理論禁不起推敲。事實(shí)上，13年蟬和17年蟬分別有自己的活動(dòng)區(qū)域，兩者很少重疊。1998年在密蘇里地區(qū)出現(xiàn)過(guò)一次第10號(hào)窩和另外兩窩13年蟬同時(shí)出現(xiàn)的奇景，但是這種情況很少發(fā)生。另外，蟬大部分時(shí)間都生活在地下，相互爭(zhēng)奪最厲害的食物應(yīng)該是植物的根，這和它們的生命周期就沒(méi)什么關(guān)系了。

1977年，著名古生物學(xué)家史蒂芬·杰·古爾德提出了一個(gè)新假說(shuō)，認(rèn)為周期蟬這樣做是為了避開(kāi)自己的天敵。他指出，很多蟬的天敵也有自己的生命周期，假如周期蟬的生命周期不是質(zhì)數(shù)，那就會(huì)有很多機(jī)會(huì)和天敵的周期重疊。比如12年蟬就會(huì)和周期為2、3、4、6年的天敵重疊，被吃的可能性就要大很多。

2001年，德國(guó)科學(xué)家馬里奧·馬科斯設(shè)計(jì)了一個(gè)數(shù)學(xué)模型，間接驗(yàn)證了這一假說(shuō)。在這個(gè)計(jì)算機(jī)模型里，蟬和天敵們的生活周期一開(kāi)始都不固定，但是兩者都會(huì)隨機(jī)地發(fā)生變異。如果周期重疊，蟬就被吃掉。經(jīng)過(guò)多年的演化后，蟬的周期無(wú)一例外地會(huì)停留在一個(gè)質(zhì)數(shù)上。

達(dá)爾文的支持者肯定喜歡這個(gè)理論，因?yàn)樗阎芷谙s的這個(gè)“神來(lái)之筆”變成了一個(gè)進(jìn)化論框架下的數(shù)學(xué)模型。另外，這個(gè)理論還產(chǎn)生了一個(gè)副產(chǎn)品，那就是“質(zhì)數(shù)生成器”。原來(lái)，質(zhì)數(shù)是沒(méi)有規(guī)律可言的，大質(zhì)數(shù)很難找到，需要用計(jì)算機(jī)一個(gè)一個(gè)算?，F(xiàn)在好了，只要把前提條件變化一下，輸入這個(gè)“質(zhì)數(shù)生成器”，就能自動(dòng)得出一個(gè)質(zhì)數(shù)來(lái)。

說(shuō)起來(lái)，研究周期蟬的周期對(duì)人類(lèi)一點(diǎn)實(shí)際價(jià)值也沒(méi)有。不過(guò)，人類(lèi)的好奇心是無(wú)窮的，科學(xué)的發(fā)展就是這樣，一開(kāi)始也許只是出于好奇，但沒(méi)準(zhǔn)就能找到一個(gè)突破性的大發(fā)現(xiàn)。