基于新型光彈性實驗技術(shù)的力學(xué)實驗教學(xué)方法探索1)

黃 興 毛霜霜 馮捷敏 吳鳳琳 吳 鴻 張東升

(上海大學(xué)力學(xué)與工程科學(xué)學(xué)院，上海市應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)研究所，上海200444)

光彈性法是一種用于測量光彈性材料內(nèi)部應(yīng)力值的有效方法。由于其非接觸式測量的優(yōu)點和通過等傾線、等差線條紋圖直觀地給出應(yīng)力場的全部信息，已廣泛應(yīng)用于玻璃、航空航天材料、生物力學(xué)材料等材料的應(yīng)力測量。

傳統(tǒng)光彈性實驗教學(xué)中，一般通過投影屏幕或照相機獲取實驗?zāi)Ｐ蜅l紋圖、采用單色光測量計數(shù)來確定條紋級數(shù)并進行人工定級，實驗過程主要依賴人工完成，且耗時較長，對于實驗?zāi)Ｐ椭懈鼽c的應(yīng)力狀態(tài)只能進行定性判斷[1-2]。本文以對徑受壓圓盤、方板為例，介紹新型光彈性實驗技術(shù)在力學(xué)實驗教學(xué)中的探索性運用。

1 新型光彈性實驗技術(shù)簡介

1.1 等傾線參數(shù)獲得

正交平面偏正光場下，當起、檢偏鏡逆時針同步旋轉(zhuǎn)角度為0，π/8，π/4，3π/8時，可得到四幅等傾線條紋圖I1，I2，I3，I4。依據(jù)四幅條紋圖的光強表達式得到等傾線位相主值

式中，等傾線位相主值θ的值域為[0,π/2]。

采用主應(yīng)力跡線法即可對等傾線位相主值解包裹處理[3-4]。

1.2 等差線參數(shù)獲得

在圓偏正光場下，保持起偏鏡P1偏振軸與X軸夾角μ為π/2，分別旋轉(zhuǎn)第一塊玻片Q1、第二塊玻片Q2及檢偏鏡P2，令其軸和偏振軸與X軸的夾角分別為ξ，η，β。設(shè)δ和θ分別為模型中任一點的相位差和主應(yīng)力方向角，采用單色光入射，得到6幅等差線條紋圖I5，I6，I7，I8，I9，I10。依據(jù)六幅條紋圖的光強表達式得到等差線位相主值

式中，相位差的值域為[0,2π]。

采用基于離散余弦變換的加權(quán)最小二乘法實現(xiàn)對等差線位相主值解包裹處理[5]。

1.3 改進的剪應(yīng)力差法求應(yīng)力分量

對于光彈性模型，要計算內(nèi)部應(yīng)力，必須已知一個沿水平方向的初始應(yīng)力。事實上，光彈性模型邊界上非集中力加載區(qū)域點的法向應(yīng)力為0，但是其方向往往不是水平方向，從而也不能用水平剪應(yīng)力差法求解應(yīng)力分量。因此，可以依據(jù)坐標變換推導(dǎo)出沿任意方向計算的剪應(yīng)力差法公式，并用此公式求解應(yīng)力分量。

2 教學(xué)實例

上海大學(xué)光彈性實驗設(shè)置為理論與應(yīng)用力學(xué)專業(yè)本科生實驗力學(xué)課程中光測力學(xué)部分的一個演示實驗教學(xué)項目。在光彈性實驗教學(xué)中，將學(xué)生分組，每組約5人，項目實驗教學(xué)時間為1學(xué)時，實驗教學(xué)可選模型為環(huán)氧樹脂圓盤、圓環(huán)、方板和帶孔單向拉伸板等。

現(xiàn)以選用直徑為46 mm、厚度為7.3 mm的環(huán)氧樹脂圓盤模型和邊長為35 mm、厚度為7.3 mm的環(huán)氧樹脂方板模型為例，在豎直方向，分別對圓盤、方板模型對徑受壓加載，測量圓盤、方板模型的全場應(yīng)力。

在教學(xué)中，首先向?qū)W生講解光彈性實驗的測試原理、光路布置以及全場應(yīng)力分析處理方法，并進一步明確光彈性實驗測試的目的及其重點。學(xué)生在實驗測試中使用上海大學(xué)力學(xué)與工程科學(xué)學(xué)院力學(xué)系基于相移技術(shù)和改進剪應(yīng)力差法而研制的GTF300智能化光彈儀，如圖1所示。GTF300智能化光彈儀由硬件和軟件兩部分組成。硬件分為相機及與相機相連的計算機、采圖模塊、光學(xué)裝置模塊、加載模塊和光源及控制盒模塊六部分；軟件分為圖像采集、圖像預(yù)處理和應(yīng)力計算三部分。為了對光彈實驗?zāi)Ｐ瓦M行定性判斷和定量化應(yīng)力分析，實現(xiàn)自動化獲得光彈實驗?zāi)Ｐ蜅l紋圖及其全場應(yīng)力分量的應(yīng)力云圖，使用上海大學(xué)編寫的GTF300智能光彈儀的光彈圖像處理軟件，通過連接計算機的高分辨率數(shù)字相機自動獲取光彈實驗?zāi)Ｐ蜅l紋圖，并自動判定條紋級數(shù)；通過對光彈實驗圖像進行采集、預(yù)處理和應(yīng)力計算，能夠快速、自動化地得到光彈實驗?zāi)Ｐ腿珗鰬?yīng)力分量的應(yīng)力云圖。具體操作教學(xué)過程如下。

圖1 GTF300智能光彈儀

2.1 等傾線和等差線的識別及其光彈性參數(shù)的獲得

首先，在平面偏振光場下，以白光為光源，調(diào)整加載裝置，分別放入圓盤、方板模型，在豎直方向使之對徑受壓，逐級加載。此時，學(xué)生可以觀察到等差線與等傾線的形成及其變化。

等差線上各點的主應(yīng)力差σ1?σ2都為f/h的整數(shù)倍(f為材料條紋值，h為測點厚度)，同級等差線上的主應(yīng)力差σ1?σ2相同，但等差線條紋位置與光波波長有關(guān)。等傾線上各點的主應(yīng)力方向均相同，為偏振軸方向，等傾線條紋位置與光波波長無關(guān)。逐級加載會引起主應(yīng)力大小變化，從而導(dǎo)致等差線條紋隨載荷的改變而變化，然而，主應(yīng)力方向不變，因此，等傾線無變化。

同步旋轉(zhuǎn)起偏鏡和檢偏鏡，此時，學(xué)生可以觀察到不同偏振角度下的等傾線變化。

在豎直方向，分別對圓盤、方板模型對徑受壓加載至150 N和100 N。然后，學(xué)生逆時針同步旋轉(zhuǎn)起偏鏡、檢偏鏡的角度為0，π/8，π/4，3π/8，并通過光彈圖像處理軟件分別采集、獲取和保存四幅等傾線條紋圖I1，I2，I3，I4。利用條紋圖I1，I2，I3，I4對應(yīng)的光強公式，依據(jù)式(1)就可以解出圓盤、方板模型的等傾線位相主值。

通過光彈圖像處理軟件，學(xué)生可以獲得圓盤、方板模型相應(yīng)包裹的等傾線位相圖如圖2(a)所示。對于第一主應(yīng)力跡線簇，利用其切線的變化，通過光彈圖像處理軟件，學(xué)生可以得到圓盤、方板模型全場解包裹的等傾線位相圖，如圖2(b)所示。

圖2 學(xué)生得到的對徑受壓圓盤、方板的等傾線位相圖

其次，在圓偏振光場下，以鈉光為光源，調(diào)整加載裝置，分別放入圓盤、方板模型，在豎直方向使之對徑受壓，逐級加載。此時，學(xué)生可以觀察到：等傾線消除，只出現(xiàn)等差線條紋圖，且隨著載荷的增加等差線條紋逐漸增加。

為了讓學(xué)生操作更加容易，能夠適應(yīng)鏡片的調(diào)節(jié)，掌握圓偏振光場的圖像采集，把鏡片按從前往后的順序進行編號，分別為：起偏鏡P1、第一塊玻片Q1、第二塊玻片Q2和檢偏鏡P2，令起偏鏡P1偏振軸與X軸夾角μ、第一塊玻片Q1的軸線與X軸夾角為ξ、第二塊玻片Q2的軸線與X軸夾角為η、檢偏鏡P2偏振軸與X軸夾角為β。

在豎直方向，分別對圓盤、方板模型對徑受壓加載至150 N和100 N。然后，學(xué)生依照表1，保持起偏鏡P1偏振軸與X軸夾角μ為π/2，分別旋轉(zhuǎn)第一塊玻片Q1、第二塊玻片Q2及檢偏鏡P2，調(diào)整其軸線與X軸的夾角，并通過光彈圖像處理軟件分別采集、獲取和保存六幅等差線條紋圖I5，I6，I7，I8，I9，I10。利用條紋圖I5，I6，I7，I8，I9，I10對應(yīng)的光強表達式，根據(jù)式(2)就可以得到圓盤、方板模型的等差線位相主值。

表1 等差線條紋圖I5，I6，I7，I8，I9，I10對應(yīng)的各個鏡片軸線與X軸夾角

通過光彈圖像處理軟件，學(xué)生依據(jù)圓盤、方板模型的等差線位相主值及其解包裹的等傾線參數(shù)就可以得到圓盤、方板模型包裹的等差線位相圖，如圖3(a)所示。使用最小二乘法對等差線位相圖進行解包裹，通過光彈圖像處理軟件，學(xué)生可得到全場連續(xù)變化的圓盤、方板模型等差線解包裹位相圖，如圖3(b)所示。

圖3 學(xué)生得到的對徑受壓圓盤、方板的等差線位相圖

2.2 應(yīng)力計算

在得到對徑受壓圓盤、方板模型的全場解包裹的等傾線位相圖和等差線位相圖后，利用改進的剪應(yīng)力差法分別對對徑受壓圓盤、方板模型進行應(yīng)力計算。使用光彈圖像處理軟件，通過遍歷所有邊界點，學(xué)生即可對對徑受壓圓盤、方板模型進行定量化應(yīng)力分析，分別可以得到對徑受壓圓盤、方板模型的全場應(yīng)力分量σx，σy，τxy，σ1，σ2的應(yīng)力云圖。

3 結(jié)果與討論

3.1 條紋定級

通過連接計算機的高分辨率數(shù)字相機和GTF3-00智能光彈儀的光彈圖像處理軟件，學(xué)生可以自動采集、獲取對徑受壓圓盤、方板模型的等傾線條紋圖和等差線條紋圖，并通過光彈圖像處理軟件系統(tǒng)自動判定條紋級數(shù)，無需對其條紋級數(shù)進行人工定級，自動化程度較高。

3.2 定量測量

通過GTF300智能光彈儀的光彈圖像處理軟件對對徑受壓圓盤、方板進行全場應(yīng)力計算，學(xué)生即可獲得對徑受壓圓盤、方板全場應(yīng)力分量σx，σy，τxy，σ1，σ2的應(yīng)力云圖分別如圖4和圖5所示。

圖4 學(xué)生獲得的對徑受壓圓盤的應(yīng)力云圖

圖5 學(xué)生獲得的對徑受壓方板的應(yīng)力云圖

從對徑受壓圓盤、方板全場應(yīng)力計算獲得的應(yīng)力云圖可知：借助于新型光彈性實驗技術(shù)不僅可以對光彈性材料模型中各點的應(yīng)力狀態(tài)進行定性判斷，而且可以對光彈性材料模型進行定量測量，大大提高了光彈性實驗的精度。

3.3 誤差分析

選取對徑受壓圓盤模型內(nèi)兩條積分路徑上的正應(yīng)力σx的應(yīng)力分布曲線，分別將它們的實驗值與理論值進行對比，如圖6所示。

圖6 積分路徑為0°和80°時實驗值和理論值應(yīng)力分布曲線圖

圖6(a)為法線方向0°的邊界點到中心點處積分路徑上的實驗值和理論值應(yīng)力分布曲線圖，這兩條曲線在圓盤中心點處絕對誤差最大，最大誤差為1.5 kPa。圖6(b)為法線方向80°的邊界點到中心點處積分路徑上的實驗值和理論值應(yīng)力分布曲線圖，這兩條曲線同樣在圓盤中心點處絕對誤差最大，最大誤差為6.0 kPa。然而，中心點處正應(yīng)力σx的理論值為284.4 kPa。因此，誤差率分別為0.53%和2.1%。這表明：對徑受壓圓盤模型實驗測試得到的實驗值具有較高的精度。

3.4 課后拓展

課后，學(xué)生可以通過有限元等方法對對徑受壓圓盤、方板模型進行計算，并將計算結(jié)果與光彈性實驗測試結(jié)果進行比較，以驗證光彈性實驗測試定性判斷的準確性和定量測量的精度。

4 實驗教學(xué)實踐效果

通過將新型光彈性實驗技術(shù)運用于力學(xué)實驗教學(xué)，較好地解決了傳統(tǒng)光彈性實驗教學(xué)中數(shù)據(jù)處理過于復(fù)雜、時間過長的問題，實踐教學(xué)效果得到了顯著提高[6-7]。

(1)新型光彈性實驗技術(shù)通過連接計算機的高分辨率數(shù)字相機自動獲取實驗?zāi)Ｐ偷臈l紋圖，軟件系統(tǒng)可以自動判定條紋級數(shù)，整個實驗教學(xué)過程主要依靠計算機自動完成，實驗教學(xué)時間縮減至45分鐘左右；然而，傳統(tǒng)光彈性實驗教學(xué)中，一般通過照相機或投影屏幕獲取實驗?zāi)Ｐ偷臈l紋圖，且采用單色光測量計數(shù)來人工確定條紋級數(shù)，實驗教學(xué)時間較長；故此，可以大大節(jié)省實驗教學(xué)時間。

(2)新型光彈性實驗技術(shù)不僅可以對實驗?zāi)Ｐ椭懈鼽c的應(yīng)力狀態(tài)進行定性判斷，而且可以進行定量測量；然而，傳統(tǒng)光彈性實驗教學(xué)中，對于實驗?zāi)Ｐ椭懈鼽c的應(yīng)力狀態(tài)只能進行定性判斷；故此，實驗精度大大提高。

(3)實驗之后，學(xué)生們無不感慨地說：“新型光彈性實驗技術(shù)好強呀！它不僅讓實驗過程更加便捷而且使實驗結(jié)果精度更高。真可謂：‘科技改變世界，科技改變實驗！’”