考慮附體輸入約束的高速多體船預(yù)測控制減縱搖方法

胡浩俊，張軍*，劉志林，李國勝

1 江蘇大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013

2 哈爾濱工程大學(xué) 智能科學(xué)與工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001

0 引 言

高速多體船采用流線型支柱將排水體積與主體部分進(jìn)行連接，具有航行阻力小、機(jī)動(dòng)性和橫向穩(wěn)定性好等優(yōu)勢[1-2]，是在船舶制造領(lǐng)域受到廣泛關(guān)注的船型。然而，由于多體船側(cè)體細(xì)長，在高速航行時(shí)比單體船更容易產(chǎn)生劇烈的垂向運(yùn)動(dòng)，使得升沉和縱搖運(yùn)動(dòng)幅度過大，易引起船舶失速、艏部砰擊、船體結(jié)構(gòu)損壞、乘員暈船等現(xiàn)象，對航行安全和船上設(shè)備的運(yùn)行造成不利的影響[3-4]，因此，應(yīng)采取有效措施降低升沉和縱搖運(yùn)動(dòng)幅度。在船體上安裝T 型翼和壓浪板這兩種類型的附體是減搖的重要手段之一，前者是一種有效的減搖附體，將其安裝在船艏附近會(huì)有效增加船舶航行時(shí)的縱向阻尼，進(jìn)而減少升沉和縱搖運(yùn)動(dòng)的幅度，改善耐波性[5-6]，但這會(huì)導(dǎo)致航行阻力增大；而后者可以改善船舶運(yùn)動(dòng)姿態(tài)，達(dá)到減阻的目的。

將主動(dòng)控制引入減搖附體控制系統(tǒng)中，隨著多體船航態(tài)的改變自動(dòng)調(diào)節(jié)T 型翼和壓浪板的攻角，可以顯著增加附體的恢復(fù)力和力矩，提高減縱搖效果[7]。然而，多體船的升沉和縱搖運(yùn)動(dòng)存在強(qiáng)耦合[8]，并且T 型翼和壓浪板有嚴(yán)格的位置飽和約束[1]。T 型翼以水平方向?yàn)榛鶞?zhǔn)在[-15°～15°]范圍內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，壓浪板以水平方向?yàn)榛鶞?zhǔn)在[0°～15°]范圍內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。減搖附體若長期處于飽和狀態(tài)，控制性能會(huì)下降，甚至導(dǎo)致動(dòng)態(tài)失速，造成船舶傾覆。與此同時(shí)，附體減縱搖控制信號是影響減縱搖性能的基礎(chǔ)。研究表明，采用縱搖角速度信號控制策略和升沉速度信號控制策略對縱搖角及升沉運(yùn)動(dòng)的減縱搖效果都更加明顯[7]。實(shí)際上，傳感器只能測量輸出升沉和縱搖量，并且受到復(fù)雜的海浪有色干擾影響，所以需要估計(jì)升沉速度和縱搖角速度。

目前，涉及多體船減縱搖控制和狀態(tài)估計(jì)的文獻(xiàn)較少。針對多體船的升沉/縱搖耦合模型，文獻(xiàn)[8]設(shè)計(jì)了比例微分（PD）減縱搖控制律，基于傳遞函數(shù)設(shè)計(jì)升沉/縱搖解耦矩陣，大幅限制了升沉和縱搖運(yùn)動(dòng)幅度，但是解耦矩陣魯棒性較差，需要精確獲得多體船水動(dòng)力學(xué)系數(shù)。為了提高魯棒性，Aranda 等[9]建立了從T 型翼和壓浪板到升沉、縱搖運(yùn)動(dòng)的傳遞函數(shù)，設(shè)計(jì)了高階定量反饋縱向減縱搖控制器，但是該方法設(shè)計(jì)的控制器其控制性能比較保守。為了易于實(shí)現(xiàn)減縱搖控制工程，Javad 等[10]提出了一種非線性最小時(shí)間控制方法，當(dāng)模型運(yùn)動(dòng)方向改變時(shí)，控制T 型翼和壓浪板的攻角轉(zhuǎn)到反向最大值，但是采用這種方法的減搖附體一直處于飽和的正負(fù)約束邊界，長期使用對減搖附體的壽命有嚴(yán)重影響。

預(yù)測控制是提高多體船減縱搖性能和解決附體約束的有效途徑之一[11-12]，其原因是：1) 預(yù)測模型可以有效處理升沉和縱搖的多變量耦合，不需要人為的解耦；2) 預(yù)測控制通過約束優(yōu)化可有效處理減搖附體的約束，避免附體的長期飽和。本文擬提出考慮附體輸入約束的多體船減縱搖控制方法：首先，建立多體船的垂向控制模型，分析升沉與縱搖運(yùn)動(dòng)的耦合性；其次，基于成型濾波器理論將海浪有色干擾白化處理，構(gòu)建擴(kuò)展的多體船狀態(tài)估計(jì)模型，采用自適應(yīng)卡爾曼濾波器在線估計(jì)多體船的升沉速度及縱搖速度；最后，提出考慮具有反饋校正和有約束的預(yù)測控制算法，定義系統(tǒng)實(shí)際狀態(tài)值與預(yù)測值間的誤差，獲得帶有時(shí)變誤差校正的預(yù)測模型，通過誤差反饋校正提高減縱搖控制魯棒性，并仿真驗(yàn)證算法的有效性。

1 高速多體船的耦合垂向運(yùn)動(dòng)模型

由于多體船的船體關(guān)于縱向中截面對稱，故其橫向運(yùn)動(dòng)與垂向運(yùn)動(dòng)無耦合。T 型水翼和壓浪板利用翼面產(chǎn)生的恢復(fù)力及力矩來抵消波浪的力與力矩，從而減小升沉和縱搖幅度。在海浪擾動(dòng)作用下，升沉與縱搖耦合運(yùn)動(dòng)模型為[1]：

式中：m為多體船的質(zhì)量；I55為 多體船關(guān)于y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；a33,a55為多體船的附加質(zhì)量和附加轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；b33,b55為 系統(tǒng)的阻尼系數(shù)；c33,c55為系統(tǒng)的恢復(fù)力系數(shù)；a35,a53,b35,b53,c35,c53為力與力矩的耦合項(xiàng)系數(shù)；x3,x5分 別為升沉位移和縱搖角；x˙3,x˙5分別為升沉速度和縱搖角速度；x¨3,x¨5分別為升沉加速度和縱搖角加速度；FT-foil,MT-foil分別為T 型水翼升力和升力矩；Fflap,Mflap分別為壓浪板提供的力和力矩；Fwave,Mwave分別為海浪干擾力和力矩。

從式（1）和式（2）可以看出，多體船的縱搖和升沉運(yùn)動(dòng)具有相互耦合特點(diǎn)，即a35x¨5+b35x˙5+c35x5與a53x¨3+b53x˙3+c53x3是 互 相 耦 合 的 運(yùn) 動(dòng) 項(xiàng)。為 便于控制器設(shè)計(jì)，進(jìn)一步將升沉與縱搖的耦合運(yùn)動(dòng)學(xué)方程轉(zhuǎn)化為以下狀態(tài)空間的形式：

其中，

式 中： ρ為海水密度；AT-foil為 T 型 水 翼 面 積；CL為水翼的升力系數(shù)；V為流體相對T 型水翼的速度；CL1為 壓浪板升力系數(shù)；S為壓浪板的有效面積；α1為 壓浪板攻角； α2為 T 型水翼攻角；lflap,lT-foil分別為壓浪板和T 型水翼的力臂； 02×2為零矩陣；I2×2為單位矩陣。

2 高速多體船的狀態(tài)估計(jì)

高速多體船的減縱搖控制目標(biāo)是控制升沉/縱搖運(yùn)動(dòng)，降低升沉/縱搖運(yùn)動(dòng)幅度，并抑制參數(shù)不確定性和海浪擾動(dòng)。在多體船減縱搖控制中，需要獲取升沉位移、升沉速度、縱搖角、縱搖角速度4 個(gè)狀態(tài)參數(shù)，而傳感器只輸出升沉位移和縱搖角2 個(gè)狀態(tài)量，需要在線估計(jì)升沉速度和縱搖角速度。實(shí)際中，窄帶隨機(jī)海浪對船舶的擾動(dòng)力和力矩是一種平穩(wěn)隨機(jī)過程，為有色噪聲，若采用傳統(tǒng)卡爾曼濾波方法進(jìn)行數(shù)據(jù)濾波處理，會(huì)導(dǎo)致狀態(tài)估計(jì)失真或者濾波發(fā)散。

式中：m3，y3，w3，A3，B3，C3分別為海浪擾動(dòng)力的狀態(tài)變量、輸出變量、輸入白噪聲、狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣、控制矩陣、輸出矩陣；m5，y5，w5，A5，B5，C5分別為海浪擾動(dòng)力矩的狀態(tài)變量、輸出變量、輸入白噪聲、狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣、控制矩陣、輸出矩陣。

將以上2 個(gè)狀態(tài)空間合并，得到：

采用擴(kuò)展后的離散狀態(tài)空間方程式（12），可得到以下卡爾曼濾波遞推式：

3 高速多體船預(yù)測控制減縱搖

高速多體船減縱搖是通過調(diào)節(jié)壓浪板的攻角α1和 T 型翼的攻角 α2，使多體船的升沉位移和縱搖角達(dá)到零值附近。由于壓浪板和T 型翼附體存在嚴(yán)格的輸入攻角約束，因此采用預(yù)測控制解決輸入約束。

采用一階前向歐拉法將連續(xù)狀態(tài)方程式(3)轉(zhuǎn)為化為離散狀態(tài)方程：

由于式(18)考慮了系統(tǒng)存在海浪擾動(dòng)，預(yù)測狀態(tài)變量中存在干擾估計(jì)值D?(k+N)，即干擾被引入到系統(tǒng)的預(yù)測模型中，代入式（19）的目標(biāo)函數(shù)中參與優(yōu)化，保證了控制器輸出在設(shè)計(jì)的性能指標(biāo)下仍具有較高控制性能和強(qiáng)抗干擾能力。

4 誤差反饋校正策略

受到高速多體船的模型參數(shù)偏差、海浪時(shí)變干擾等因素影響，多體船的模型預(yù)測狀態(tài)和實(shí)際狀態(tài)兩者不可避免地存在誤差，導(dǎo)致系統(tǒng)的控制精度和魯棒性下降。為了減小模型參數(shù)偏差、海浪干擾等不確定因素對減縱搖性能的影響，本文提出了誤差校正方法。定義k時(shí)刻的輸出y(k)與預(yù)測值Cx?(k|k-1)之 間的誤差e(k)為

進(jìn)一步轉(zhuǎn)化，得到：

5 仿真分析

根據(jù)文獻(xiàn)[3]的多體船模型來驗(yàn)證設(shè)計(jì)的預(yù)測控制減縱搖有效性。多體船在高速航行時(shí)受到的海況等級為4 級海況，海浪采用P-M 譜進(jìn)行仿真。P-M 譜為一種重力波譜，其數(shù)學(xué)表達(dá)式相對簡單，而且僅與海面上方的風(fēng)速有關(guān)，方便計(jì)算，因此得到廣泛應(yīng)用。

1） 高速多體船的減縱搖系統(tǒng)量測噪聲是白噪聲，方差陣初值R0=diag[20.3×10-42.26×10-6]；經(jīng)過擴(kuò)展后的系統(tǒng)噪聲是白噪聲，方差陣初值取為1?；诤＠烁蓴_力和力矩的成型濾波器，構(gòu)造擴(kuò)展卡爾曼濾波器進(jìn)行濾波，準(zhǔn)確估計(jì)升沉速度和縱搖角速度，仿真結(jié)果如圖1 和圖2 所示。

圖1 升沉速度估計(jì)Fig. 1 Heave velocity estimation

圖2 縱搖角速度估計(jì)Fig. 2 Pitch angular velocity estimation

2） 針對帶T 型翼和壓浪板的多體船，在無控制器與預(yù)測控制（無反饋校正）情況下進(jìn)行仿真，得到的升沉位移和縱搖角仿真結(jié)果如圖3 和4 所示。由圖可見，在采用預(yù)測控制算法后，多體船的升沉位移減少約40%，縱搖角減少約50%。T 型翼和壓浪板的攻角如圖5 和圖6 所示，滿足輸入約束條件，同時(shí)避免了附件長時(shí)間處于飽和狀態(tài)。

圖3 預(yù)測控制和無控制器作用下升沉位移對比Fig. 3 Comparison of heave with predictive control and uncontrolled

圖4 預(yù)測控制和無控制器作用下縱搖角對比Fig. 4 Comparison of pitch with predictive control and uncontrolled

圖5 T 型翼的攻角Fig. 5 Attack angle of T-foil

圖6 壓浪板的攻角Fig. 6 Attack angle of flap

3） 將本文提出的反饋校正預(yù)測控制與預(yù)測控制（無反饋校正）進(jìn)行仿真比較，結(jié)果如圖7 和圖8 所示。由圖可見，升沉位移和縱搖角進(jìn)一步減少，減縱搖效果得到了有效提高。不同控制策略的標(biāo)準(zhǔn)差比較結(jié)果如表1 所示，加入反饋校正的標(biāo)準(zhǔn)差比不加入控制器和普通預(yù)測控制情況下的更小，驗(yàn)證了算法的有效性。

圖7 有/無反饋校正的升沉位移對比Fig. 7 Comparison of heave with/without feedback correction

圖8 有/無反饋校正的縱搖角對比Fig. 8 Comparison of pitch with/without feedback correction

表1 不同控制策略的標(biāo)準(zhǔn)差Table 1 Standard deviation of different control strategies

6 結(jié) 語

針對高速多體船在行駛過程中縱搖和升沉運(yùn)動(dòng)幅度過大的問題，提出了一種考慮附體輸入約束的高速多體船預(yù)測減縱搖方法。建立了高速多體船的垂向耦合運(yùn)動(dòng)模型，基于成型濾波器理論將有色海浪干擾進(jìn)行白噪化建模，設(shè)計(jì)了自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波器，在線估計(jì)多體船狀態(tài)和海浪擾動(dòng)。提出了考慮減搖附體約束的預(yù)測控制減縱搖策略，將線性變化反饋校正誤差和估計(jì)的海浪干擾綜合到預(yù)測模型中，較好地避免了附體的長期飽和問題，通過滾動(dòng)優(yōu)化求解提高預(yù)測控制減縱搖性能和魯棒性。仿真結(jié)果表明，考慮反饋校正的預(yù)測減縱搖控制，有效減少了升沉和縱搖運(yùn)動(dòng)幅度，減搖附體輸入滿足約束。