蔡文翔， 黃 玲， 熊 強(qiáng)， 陳金子

（南昌航空大學(xué) 土木建筑學(xué)院，南昌 330063）

引 言

鋼骨?鋼管再生混凝土結(jié)構(gòu)，是在空鋼管中插入鋼骨，然后再向鋼管中澆入再生混凝土而形成的結(jié)構(gòu)。該結(jié)構(gòu)具有較高的抗壓承載力、良好的塑性、韌性和抗震能力，十分適合應(yīng)用在大跨、高聳及重載結(jié)構(gòu)中。在外部荷載作用下，鋼管和內(nèi)置鋼骨對(duì)核心混凝土的約束作用能極大改善混凝土的脆性，與此同時(shí)，再生混凝土力學(xué)性能不足的缺點(diǎn)也能夠得到很好的彌補(bǔ)[1-3]。文獻(xiàn)[4-6]對(duì)該結(jié)構(gòu)進(jìn)行了軸壓與偏壓試驗(yàn)研究與理論分析，分別采用極限分析法和統(tǒng)一強(qiáng)度理論推導(dǎo)了圓鋼管型鋼再生混凝土短柱的軸壓承載力計(jì)算公式。文獻(xiàn)[7-8]采用有限元的方法對(duì)鋼骨?鋼管再生混凝土結(jié)構(gòu)進(jìn)行了研究，探討了各影響參數(shù)對(duì)組合短柱極限承載力的影響。目前為止，對(duì)該種截面類(lèi)型的組合柱的研究主要集中在短柱上，但在實(shí)際工程應(yīng)用中，該種截面類(lèi)型的組合柱具有很高的承載力，截面尺寸會(huì)大大減小，從而柱的長(zhǎng)細(xì)比較大，為滿(mǎn)足實(shí)際工程需要，本文根據(jù)相關(guān)試驗(yàn)研究資料，在合理選擇材料本構(gòu)、邊界條件和加載方式的基礎(chǔ)上，建立鋼骨?方鋼管再生混凝土組合長(zhǎng)柱有限元分析模型，發(fā)掘鋼材與混凝土的應(yīng)力分布特點(diǎn)，分析不同參數(shù)對(duì)組合長(zhǎng)柱軸壓力學(xué)性能的影響規(guī)律，探討鋼骨?方鋼管再生混凝土組合長(zhǎng)柱軸壓承載力簡(jiǎn)化計(jì)算公式，并將簡(jiǎn)化公式計(jì)算結(jié)果與有限元值進(jìn)行對(duì)比分析。通過(guò)上述研究，為后續(xù)該種新型柱的研究與工程應(yīng)用起到促進(jìn)作用。

1 有限元分析模型

1.1 模擬試件參數(shù)選取

圖1 試件截面形式

圖2 鋼骨截面尺寸

1.2 材料本構(gòu)關(guān)系模型

Q235 鋼是一種具有明確屈服點(diǎn)的彈塑性材料，本文鋼材的應(yīng)力?應(yīng)變關(guān)系采用文獻(xiàn)[9]的二次塑流模型。ABAQUS 軟件中的混凝土塑性損傷模型能夠較好的反映再生混凝土的非線(xiàn)性行為，在分析時(shí)也較容易收斂，本文采用的受壓應(yīng)力?應(yīng)變關(guān)系為：

再生混凝土的受拉應(yīng)力?應(yīng)變關(guān)系采用文獻(xiàn)[11]提出的受拉模型。

模型中輸入的材料性質(zhì)如表2、表3 所示。

表2 混凝土材料性質(zhì)

表3 鋼材材料性質(zhì)

1.3 單元選取及網(wǎng)格劃分

考慮到模型存在接觸問(wèn)題以及計(jì)算的精確和收斂，各部件均采用ABAQUS 中的C3D8R 三維實(shí)體單元，模型網(wǎng)格采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分技術(shù)進(jìn)行劃分，鋼管、鋼骨、蓋板均沿著厚度方向布置雙層網(wǎng)格。方鋼管、鋼骨及再生混凝土的網(wǎng)格尺寸為25 mm，上下蓋板的網(wǎng)格尺寸為30 mm。本文建立的有限元模型如圖3 所示。

圖3 有限元模型

表1 試件信息表

1.4 界面模型選取、邊界條件與加載方式定義

為保證變形的一致性，采用“tie”約束模擬方鋼管、鋼骨和上下蓋板的焊接連接，鋼管、鋼骨、蓋板與混凝土的接觸采用較符合實(shí)際情況的粘結(jié)滑移模型，界面模型包括法向的接觸和切向的粘結(jié)滑移，法向上采用“硬”接觸，接觸后允許分離，切向采用“罰”函數(shù)來(lái)定義摩擦，鋼與再生混凝土的界面摩擦系數(shù)為0.2～0.6，依據(jù)文獻(xiàn)[12]，本文選用0.3。本文通過(guò)耦合點(diǎn)來(lái)定義試件的邊界條件，如圖3，右側(cè)耦合點(diǎn)RP1 限制沿X、Y、Z三個(gè)方向的平動(dòng)和繞Y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，左側(cè)耦合點(diǎn)RP2 限制沿X、Y方向的平動(dòng)和繞Y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。為更真實(shí)的反映組合柱的受力狀態(tài)，以初彎曲作為試件的初始缺陷，最大初始撓度取值為L(zhǎng)0/1000[13]，計(jì)算時(shí)采用位移加載的方式將軸向位移施加在耦合點(diǎn)RP2 上。

1.5 有限元模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文模型的合理性，將本文試件STFSRC-1 所得出的荷載?位移曲線(xiàn)與文獻(xiàn)[6]長(zhǎng)細(xì)比13.86，偏心距為0 的試件的試驗(yàn)曲線(xiàn)進(jìn)行對(duì)比，兩條曲線(xiàn)如圖4 所示。兩條曲線(xiàn)的發(fā)展趨勢(shì)是一致的，極限承載力值和試驗(yàn)結(jié)果的極限承載力大小也較為接近，由于有限元是處于理想情況下所進(jìn)行的分析，造成了兩條曲線(xiàn)存在一定的偏差，但總體而言，兩條曲線(xiàn)的吻合情況良好。

圖4 試驗(yàn)結(jié)果與模擬結(jié)果的荷載位移曲線(xiàn)對(duì)比

2 有限元結(jié)果分析

通過(guò)算例STFSRC-3 對(duì)鋼骨?方鋼管再生混凝土組合長(zhǎng)柱的破壞過(guò)程進(jìn)行分析，其荷載?柱中撓度曲線(xiàn)如圖5 所示，其中橫坐標(biāo)Um是柱中撓度，為組合長(zhǎng)柱柱中點(diǎn)的橫向位移，縱坐標(biāo)N為組合長(zhǎng)柱的承載力，為便于論述，將曲線(xiàn)分為3 個(gè)階段。

圖5 典型試件的N-Um 曲線(xiàn)

第一階段為彈性階段（OA 段），柱中的撓度變化很小，試件在該階段處于全截面受壓狀態(tài)，鋼材和混凝土均處于彈性工作狀態(tài)，鋼管和鋼骨幾乎不和混凝土發(fā)生相互作用，A 點(diǎn)為試件的比例極限點(diǎn)，所對(duì)應(yīng)的荷載為1487 kN，占峰值荷載的62.9%。第二階段為彈塑性段（AB 段），隨著荷載的不斷施加，鋼管和鋼骨受壓側(cè)逐漸屈服，受壓側(cè)混凝土已經(jīng)屈服，在該階段鋼管、鋼骨對(duì)混凝土產(chǎn)生橫向約束作用，使得混凝土的承載力得以提高，荷載?柱中撓度曲線(xiàn)出現(xiàn)非線(xiàn)性增長(zhǎng)，試件撓度逐漸增大，第三階段為承載力下降階段（BC），試件承載力達(dá)到極限承載力（B 點(diǎn)）后，試件的承載力開(kāi)始下降，是因?yàn)樵嚰诓粩嗟募虞d過(guò)程中累積產(chǎn)生了較大的撓曲變形，對(duì)長(zhǎng)柱產(chǎn)生了較大的附加彎矩，因而逐漸喪失穩(wěn)定，承載力下降，C 點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的荷載為2007 kN，為極限承載力的85%。

加載到彈性階段末（A 點(diǎn)）時(shí)，混凝土處于全截面受壓的力學(xué)狀態(tài)，縱向應(yīng)力分布較為均勻，此時(shí)二階效應(yīng)不明顯，核心混凝土縱向應(yīng)力不高；加載到峰值荷載（B 點(diǎn)）時(shí)，核心混凝土處于全截面受壓狀態(tài)，縱向應(yīng)力分布不均勻，此時(shí)組合長(zhǎng)柱處于小偏心受壓狀態(tài)，柱中側(cè)向變形最大，受二階效應(yīng)影響最為明顯，柱中截面混凝土應(yīng)力范圍在22～34 MPa 之間，受壓區(qū)壓應(yīng)力約為受拉區(qū)壓應(yīng)力的1.5 倍，位于柱中區(qū)域的受壓區(qū)混凝土已經(jīng)屈服，由于鋼管和鋼骨的側(cè)向約束作用，混凝土的最大壓應(yīng)力略高于其抗壓強(qiáng)度。加載到破壞荷載（C 點(diǎn)）時(shí)，由于受壓區(qū)混凝土產(chǎn)生了塑性損傷，其壓應(yīng)力下降，繼而受拉區(qū)混凝土壓應(yīng)力上升以抵抗外部荷載，側(cè)向撓度的進(jìn)一步增大，使柱中受拉區(qū)邊緣的混凝土受拉開(kāi)裂。此時(shí)組合長(zhǎng)柱已經(jīng)發(fā)生破壞，核心混凝土的破壞模態(tài)為受壓區(qū)混凝土被壓碎繼而發(fā)生破壞。混凝土應(yīng)力變化過(guò)程如圖6 所示。

圖6 混凝土縱向應(yīng)力分布

圖7 為混凝土對(duì)應(yīng)圖5 中B 點(diǎn)和C 點(diǎn)的縱向塑性應(yīng)變圖。因?yàn)閷?duì)應(yīng)于圖5 中的A 點(diǎn)時(shí)，試件屬于彈性階段，尚未出現(xiàn)塑性應(yīng)變故不給出A 點(diǎn)的混凝土塑性應(yīng)變圖。由圖7a 可見(jiàn)，試件達(dá)到極限承載力時(shí)，混凝土的塑性應(yīng)變主要集中于受壓區(qū)，尤其以柱中部分的塑性應(yīng)變最大，其數(shù)值向受拉區(qū)遞減，在圖上呈現(xiàn)一個(gè)由受壓區(qū)向受拉區(qū)，由柱中向柱兩端的帶狀應(yīng)變分布。如圖7b，C 點(diǎn)為破壞荷載點(diǎn)，混凝土的塑性應(yīng)變更加集中在柱中部分，表明試件發(fā)生破壞時(shí)，柱中受壓區(qū)混凝土已經(jīng)壓碎。

圖7 混凝土塑性應(yīng)變

加載到彈性階段末（A 點(diǎn)）時(shí)，鋼管應(yīng)力分布均勻，處于全截面受壓的力學(xué)狀態(tài)，鋼管應(yīng)力約為150 MPa 左右。加載到峰值荷載（B 點(diǎn)）時(shí)，鋼管依然處于全截面受壓狀態(tài)，鋼管中部微彎曲變形，應(yīng)力分布不均勻，受壓區(qū)鋼管大部分進(jìn)入屈服狀態(tài)，在二階效應(yīng)作用下，受壓區(qū)較大壓應(yīng)力范圍向柱中部擴(kuò)大，受拉區(qū)較小壓應(yīng)力范圍向柱中部縮小。加載到破壞荷載（C 點(diǎn)）時(shí)，鋼管產(chǎn)生了較大的撓曲變形，縱向應(yīng)力分布不均勻更加明顯，較大的應(yīng)力主要集中在受壓區(qū)，受拉區(qū)的應(yīng)力較低，受拉區(qū)柱中附近出現(xiàn)數(shù)值較低的拉應(yīng)力，鋼管的破壞模態(tài)為中部發(fā)生較大變形繼而發(fā)生失穩(wěn)破壞，鋼管應(yīng)力變化過(guò)程如圖8 所示。

圖8 方鋼管縱向應(yīng)力分布

加載到彈性階段末（A 點(diǎn)）時(shí)，鋼骨應(yīng)力分布均勻，處于全截面受壓狀態(tài)，鋼骨的應(yīng)力約為160 MPa左右。加載到峰值荷載（B 點(diǎn)）時(shí)，鋼骨處于全截面受壓，柱中的腹板和受壓區(qū)翼緣進(jìn)入屈服狀態(tài)，與鋼管不同的是，受拉區(qū)的鋼骨未發(fā)生卸載現(xiàn)象。加載到破壞荷載（C 點(diǎn)）時(shí)，鋼骨處于全截面受壓的力學(xué)狀態(tài)，縱向應(yīng)力分布不均勻更加明顯，較大應(yīng)力集中在柱中，柱中附近鋼骨基本進(jìn)入屈服狀態(tài)，鋼骨的破壞模態(tài)為中部發(fā)生較大變形繼而發(fā)生失穩(wěn)破壞，鋼骨應(yīng)力變化過(guò)程如圖9 所示。

圖9 鋼骨縱向應(yīng)力分布

3 各影響參數(shù)分析

3.1 長(zhǎng)細(xì)比

圖10a 是混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C40、鋼管厚度為3 mm、取代率為100%、配骨率為5.5%的試件在不同長(zhǎng)細(xì)比下的荷載?柱中撓度曲線(xiàn)。由圖10a可見(jiàn)，隨著長(zhǎng)細(xì)比的增大，試件的初始剛度、極限承載力減小，試件的總撓曲變形增大。試件承載力下降是由于試件長(zhǎng)細(xì)比增大的同時(shí)初始缺陷也在增大，其在荷載作用下所產(chǎn)生的二階彎矩也隨之增大，故試件承載力降低。長(zhǎng)細(xì)比為78 的試件的極限承載力相對(duì)于長(zhǎng)細(xì)比為13.86 試件的極限承載力下降29.25%。從數(shù)值上可以發(fā)現(xiàn)，試件高度增加5.625 倍，試件的極限承載力下降了29.25%，這說(shuō)明長(zhǎng)細(xì)比對(duì)該種截面類(lèi)型試件的極限承載力影響較小，這也和文獻(xiàn)[14]對(duì)鋼骨?圓鋼管高強(qiáng)混凝土組合長(zhǎng)柱關(guān)于長(zhǎng)細(xì)比的研究結(jié)論一致。

圖10 各參數(shù)下的N-Um 曲線(xiàn)

3.2 混凝土取代率

圖10b 是長(zhǎng)細(xì)比為36.37、混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C40、鋼管厚度為3 mm、配骨率為5.5%的試件在不同取代率下的荷載?柱中撓度曲線(xiàn)。如圖10b，5 條曲線(xiàn)基本重合，取代率為100%試件相對(duì)取代率為0%試件的極限承載力僅下降了3.2%，可見(jiàn)，鋼管和鋼骨的側(cè)向約束很好的彌補(bǔ)了再生混凝土力學(xué)性能不足的缺點(diǎn)，在組合長(zhǎng)柱中，再生骨料取代率的提高對(duì)極限承載力的影響不明顯。

3.3 鋼管厚度

圖10c 是長(zhǎng)細(xì)比為36.37、混凝土強(qiáng)度為C40、取代率為50%、配骨率為5.5%的試件在不同鋼管厚度下的荷載?柱中撓度曲線(xiàn)。如圖10c，組合長(zhǎng)柱的極限承載力隨著鋼管厚度的增大明顯提高，鋼管厚度增加了3 mm，試件的極限承載力提高了25.56%；鋼管厚度的增大同時(shí)提高了試件的抗側(cè)剛度，減小了側(cè)向變形，鋼管厚度增加了3 mm，初始剛度提高了51%，峰值荷載時(shí)的跨中撓度減小了52.54%；峰值荷載過(guò)后，隨著鋼管厚度的增加，試件承載力下降速率降低，曲線(xiàn)趨于平緩；由此可見(jiàn)，適當(dāng)增加鋼管厚度，可有效提高組合柱軸壓力學(xué)性能。

3.4 混凝土強(qiáng)度

圖10d 是長(zhǎng)細(xì)比為36.37、混凝土取代率為100%、鋼管厚度為3 mm、配骨率為5.5%的試件在不同混凝土強(qiáng)度等級(jí)下的荷載?柱中撓度曲線(xiàn)。如圖10d 可見(jiàn)，試件的極限承載力隨混凝土強(qiáng)度的提高而提高，混凝土強(qiáng)度由41.87 MPa 提高到60.6 MPa 時(shí)，構(gòu)件的極限承載力提高了18.8%；彈性模量隨混凝土強(qiáng)度等級(jí)的提高改變很小，故提高混凝土強(qiáng)度基本不能影響組合長(zhǎng)柱的初始剛度，峰值荷載后，混凝土強(qiáng)度等級(jí)越低的試件承載力下降地更加平緩，說(shuō)明混凝土強(qiáng)度的提高降低了試件的延性。因此，提高混凝土強(qiáng)度等級(jí)雖然能提高組合長(zhǎng)柱的極限承載力，但易使得試件不具備良好的延性，所以，選擇與鋼材相匹配的混凝土強(qiáng)度更利于構(gòu)件軸壓性能的發(fā)揮。

3.5 配骨率

圖10e 是長(zhǎng)細(xì)比為36.37、混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C40、鋼管厚度為3 mm，混凝土取代率為50%的試件在不同配骨率下的荷載-撓度曲線(xiàn)。如圖10e，試件的極限承載力和初始剛度隨著配骨率的增大而增大，配骨率為6.5%試件的極限承載力比配骨率為4.5%試件的極限承載力提高了19.48%，初始剛度提高了27.3%；峰值荷載過(guò)后，試件的承載力下降速率隨配骨率的提高而降低，曲線(xiàn)趨于平緩；由此可見(jiàn)，適當(dāng)提高配骨率有利于提高組合長(zhǎng)柱軸壓性能。

4 組合長(zhǎng)柱承載力簡(jiǎn)化計(jì)算

文獻(xiàn)[15]對(duì)鋼骨?方鋼管高強(qiáng)混凝土柱進(jìn)行了軸壓性能的試驗(yàn)研究，基于疊加理論得到了鋼骨?方鋼管高強(qiáng)混凝土短柱的軸壓承載力計(jì)算公式，如下所示：

式中：Ac、Ast和Ass分別為混凝土、鋼管和鋼骨的截面面積，fc為混凝土的抗壓強(qiáng)度，fst和fss為鋼管和鋼骨的屈服強(qiáng)度。

根據(jù)第四部分的研究可知，長(zhǎng)細(xì)比和取代率的增大對(duì)組合長(zhǎng)柱的軸壓承載力具有不利影響，因此引入折減系數(shù) φl(shuí)和 φr，組合長(zhǎng)柱軸壓承載力按表達(dá)式（3）計(jì)算：

式中： φl(shuí)為 長(zhǎng)細(xì)比折減系數(shù)， φr為取代率折減系數(shù)。

分離出組合短柱的承載力影響因素后，可得到組合長(zhǎng)柱軸壓極限承載力長(zhǎng)細(xì)比折減系數(shù) φl(shuí)與l0/D的 關(guān)系如圖11 所示，取代率折減系數(shù) φr與取代率r的關(guān)系如圖12 所示。由有限元計(jì)算結(jié)果，以l0/D和 (φl(shuí)?1)2、r和 φr為橫、縱坐標(biāo)進(jìn)行回歸分析，可得到長(zhǎng)柱的穩(wěn)定系數(shù) φl(shuí)和 取代率修正系數(shù) φr的表達(dá)如式（4）、式（5）所示：

圖 11 l 0/D?φl(shuí)關(guān)系

圖12 r ?φr關(guān)系

通過(guò)式（3）對(duì)本文模擬試件和文獻(xiàn)[15, 16]的試驗(yàn)試件進(jìn)行了計(jì)算，計(jì)算值和有限元值結(jié)果見(jiàn)表4。式（3）計(jì)算值與有限元值比值的均值為0.964 5，標(biāo)準(zhǔn)差為0.040 7；式（3）計(jì)算值與試驗(yàn)值[15-16]比值的均值為0.92，標(biāo)準(zhǔn)差為0.088；實(shí)用公式計(jì)算結(jié)果、有限元計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果基本吻合，實(shí)用公式的計(jì)算結(jié)果偏于安全。具體實(shí)用公式計(jì)算實(shí)用結(jié)果、有限元計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果比較如圖13所示。

圖13 公式計(jì)算值與有限元值和試驗(yàn)值對(duì)比

表4 計(jì)算結(jié)果比較

5 結(jié) 論

1）鋼骨?方鋼管再生混凝土組合長(zhǎng)柱的軸壓極限承載力隨長(zhǎng)細(xì)比的增大而小幅下降，初始剛度迅速降低；再生骨料取代率對(duì)組合長(zhǎng)柱的軸壓性能基本沒(méi)有影響。

2）鋼管厚度和配骨率的提高能有效提高組合長(zhǎng)柱的極限承載力、初始剛度和延性；提高混凝土強(qiáng)度等級(jí)能提高試件的極限承載力，但會(huì)降低試件的延性，混凝土強(qiáng)度等級(jí)的改變對(duì)初始剛度無(wú)影響。

3）提出了鋼骨?方鋼管再生混凝土組合長(zhǎng)柱承載力實(shí)用計(jì)算公式，計(jì)算值和有限元值及試驗(yàn)值吻合較好。