高慶生， 劉曉波， 梁 珊

（南昌航空大學(xué) 航空制造工程學(xué)院，南昌 330063）

引 言

滾動(dòng)軸承廣泛應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械當(dāng)中，由于其啟動(dòng)靈活、滾動(dòng)摩擦阻力小、機(jī)械效率高等特點(diǎn)，使其對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械的工作性能產(chǎn)生越來(lái)越重要的影響，但極易受到損壞，從而導(dǎo)致各類事故頻發(fā)，造成重大人員傷亡和經(jīng)濟(jì)損失。并且滾動(dòng)軸承多在強(qiáng)噪聲背景下工作，致使其微弱的故障特征被埋沒在噪聲中難以提取[1]，給滾動(dòng)軸承的故障診斷增加了難度，因此，如何研究出更高效的滾動(dòng)軸承故障診斷方法成為了當(dāng)前亟待解決的問題。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)時(shí)域[2-3]、頻域[4-5]、時(shí)頻域[6-9]的診斷方法也做了許多研究。但是，所有的故障診斷都離不開故障特征提取這個(gè)過程，故障特征提取是滾動(dòng)軸承故障診斷的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。而深度學(xué)習(xí)在信號(hào)特征提取方面表現(xiàn)非常突出，在故障診斷當(dāng)中的應(yīng)用也越來(lái)越廣泛。Tamilselvan 等[10]首次提出將深度信念網(wǎng)絡(luò)（DBN）應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械轉(zhuǎn)子系統(tǒng)故障診斷領(lǐng)域，并在國(guó)內(nèi)外引起了廣泛關(guān)注。Haidong Shao 等[11]則在此基礎(chǔ)上，提出一種混合DBN 模型，即將粒子群優(yōu)化算法(PSO)與DBN 相結(jié)合，提高了旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障特征提取的準(zhǔn)確度；同時(shí)，Shao 等[12]首次在軸承故障診斷中運(yùn)用了集合深度自動(dòng)編碼器。Haidong Shao 等[13]則提出了一種連續(xù)深度信念網(wǎng)絡(luò)(CDBN)新方法，并在故障診斷中取得了非常好的效果。深度信念網(wǎng)絡(luò)雖然在故障診斷效果方面要比傳統(tǒng)的故障診斷模型要好，但是深度信念網(wǎng)絡(luò)層數(shù)的不確定性而引起的故障診斷精度不高的問題依然沒有得到有效解決。

基于上述分析，提出一種基于動(dòng)態(tài)增添算法的DBN 滾動(dòng)軸承故障診斷方法，其主要思想是：首先通過動(dòng)態(tài)增添算法確定隱含層層數(shù)，通過逐層遞減原則，設(shè)置模型的隱含層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)目，保持深度信念網(wǎng)絡(luò)最簡(jiǎn)結(jié)構(gòu)的同時(shí)，并滿足精度要求，且在提取信號(hào)特征的同時(shí)使信息更加簡(jiǎn)化和方便分類，最終實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承故障的有效診斷。

1 DBN 模型結(jié)構(gòu)優(yōu)化

1.1 DBN 隱含層層數(shù)的優(yōu)化

為了提高故障診斷精度，可以通過動(dòng)態(tài)增添法確定合適的網(wǎng)絡(luò)隱含層層數(shù)，首先計(jì)算輸出結(jié)果的均方誤差如下：

式中：E為均方誤差，n為樣本容量，x為網(wǎng)絡(luò)輸出層的總節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，y為理論情況下的輸出值，a(x)為實(shí)際情況下的輸出值。當(dāng)進(jìn)入反向傳播訓(xùn)練時(shí)，DBN 的學(xué)習(xí)次數(shù)達(dá)到指定數(shù)量時(shí)就會(huì)計(jì)算一次E，同時(shí)也會(huì)計(jì)算一次均方誤差下降率γ，其計(jì)算表達(dá)式如下：

式中：T0代表隱含層迭代時(shí)每次遞增次數(shù)，E(T?T0)是迭代T?T0次時(shí)的均方誤差，E(T)是迭代T次時(shí)的均方誤差，動(dòng)態(tài)增添法理論即以E與γ為監(jiān)測(cè)參數(shù)，當(dāng)E與γ均達(dá)不到指定條件，則在原有基礎(chǔ)上增加一個(gè)隱層層數(shù)，重復(fù)此迭代過程，直至達(dá)到指定要求?？偨Y(jié)如下：

式中：nR為隱含層層數(shù)，γ1與γ2分別為迭代T?T0與T次時(shí)的均方誤差下降率，γg與γm為根據(jù)需求設(shè)置的最慢與最快誤差下降率閾值。

基于動(dòng)態(tài)增添算法的DBN 能以較快誤差下降速度達(dá)到目標(biāo)精度，并且可以針對(duì)樣本類型來(lái)自適應(yīng)優(yōu)化本身結(jié)構(gòu)，不僅提高了學(xué)習(xí)效率，而且也改善了容易導(dǎo)致局部最優(yōu)的不足。

1.2 隱含層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)設(shè)置

對(duì)DBN 的隱含層層數(shù)優(yōu)化之后，神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)的合理選取成為DBN 模型訓(xùn)練的關(guān)鍵點(diǎn)。神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)過低和過高，會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)擬合效果較差或者過擬合的問題，最終影響到故障診斷效果，實(shí)際應(yīng)用中常選用數(shù)量較少的神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)構(gòu)建DBN模型。

對(duì)于一致型的DBN 模型來(lái)說，其故障診斷的精度較高，但學(xué)習(xí)速度比較低，研究發(fā)現(xiàn)，DBN 模型隱含層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)如果采用逐層遞減的方式則能提升網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)速度，并且取得很高的故障診斷精度，反之，則會(huì)導(dǎo)致故障診斷穩(wěn)定性下降。因此，選擇構(gòu)建DBN 模型的方法為：首先根據(jù)較小值原則，在起始隱含層采用數(shù)量較少的神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)，然后再根據(jù)逐層遞減的方式依此降低神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)目。

針對(duì)模型不同隱含層神經(jīng)元的設(shè)置數(shù)目，可由如下的近似表達(dá)式計(jì)算:式中：Z為神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)目，nR為隱含層層數(shù)，q為一個(gè)可調(diào)節(jié)參數(shù)，其取值范圍為[?20,20]，可根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果不斷調(diào)整。圖1 流程圖為基于動(dòng)態(tài)增添法的DBN 訓(xùn)練過程，其中batch 為數(shù)據(jù)批次，m為樣本組數(shù)，迭代次數(shù)大于100 時(shí)轉(zhuǎn)入有監(jiān)督算法，通過動(dòng)態(tài)增添法確定隱含層層數(shù)。

圖1 基于動(dòng)態(tài)增添法DBN 訓(xùn)練流程圖

2 實(shí) 驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)說明

實(shí)驗(yàn)采用美國(guó)凱斯西儲(chǔ)大學(xué)軸承數(shù)據(jù)中心的數(shù)據(jù)集[14]，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖2 所示，為了模擬實(shí)際故障情況，該實(shí)驗(yàn)在軸承各表面加工出了不同大小的故障點(diǎn)。并將傳感器安裝在3 個(gè)不同位置，包括電機(jī)殼體驅(qū)動(dòng)端、風(fēng)扇端及電機(jī)支撐底盤，最終獲取7 種不同的工況類型組成實(shí)驗(yàn)樣本。

圖2 美國(guó)凱西斯西儲(chǔ)大學(xué)滾動(dòng)軸承實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

2.2 樣本數(shù)據(jù)分組

在數(shù)據(jù)集中選取故障直徑為0.007 英寸的單點(diǎn)故障樣本和正常樣本為例，根據(jù)其時(shí)域頻域幅值圖，分析在故障類型不同的情況下，滾動(dòng)軸承故障的振動(dòng)特性，并以此來(lái)對(duì)數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行分組。

由圖3 可知：在時(shí)域方面，不同故障類型對(duì)應(yīng)的沖擊幅值有很大差異，且故障沖擊密集度也不一樣；在頻域方面，不同故障類型對(duì)應(yīng)的故障特征頻率范圍也有很大差異，比如：軸承正常狀態(tài)下時(shí)，其頻率主要分布在1 kHz 以下，少部分分布在1～2 kHz 之間，說明正常狀態(tài)下的滾動(dòng)軸承其主要頻率集中在低頻段；軸承處在故障狀態(tài)下時(shí)，其頻率主要分布在2.5～4 kHz 之間，少部分分布在高頻段和低頻段。說明在故障類型不同的情況下，滾動(dòng)軸承故障的振動(dòng)特征都有很大不同，據(jù)此可以判斷滾動(dòng)軸承是否產(chǎn)生故障，但存在不能準(zhǔn)確定位故障位置的問題，而DBN 模型在故障特征識(shí)別方面更有優(yōu)勢(shì)，因此，可以利用DBN模型對(duì)故障進(jìn)行識(shí)別。

圖3 原始振動(dòng)信號(hào)幅值圖

為了提高故障診斷的精度，訓(xùn)練樣本的數(shù)量需要得到保證，因此，本實(shí)驗(yàn)將安裝在三個(gè)不同位置的傳感器所采集的信號(hào)組成了樣本數(shù)據(jù)，因?yàn)橥N故障類型范圍內(nèi)，其振動(dòng)特性幾乎相近，且反映到提取出來(lái)的特征頻率中同樣保持一致，因此，可以將其添加到相同故障類型下DBN 的訓(xùn)練樣本集中。設(shè)置實(shí)驗(yàn)電機(jī)轉(zhuǎn)速為1797 r/min，采樣頻率為12 kHz，不同故障類型各采樣122 000 次左右，軸承轉(zhuǎn)一圈共采集的樣本點(diǎn)數(shù)為：

為了減少數(shù)據(jù)誤差和信息漏采情況，保證采集數(shù)據(jù)的信息完整性，將每組樣本設(shè)置為512 個(gè)采集點(diǎn)，在對(duì)故障信號(hào)處理與計(jì)算之時(shí)，需要去掉首尾兩端的數(shù)據(jù)，也就是采用綜合狀態(tài)比較穩(wěn)定的數(shù)據(jù)，并根據(jù)單組數(shù)據(jù)再進(jìn)行截?cái)喾纸M處理。并用一個(gè)7 維數(shù)組標(biāo)簽標(biāo)記樣本的類別屬性，分類情況如表1 所示。

表1 樣本分組及標(biāo)記情況

DE 表示傳感器放置在驅(qū)動(dòng)端; FE 在風(fēng)扇端；BA 在支撐底盤位置。正常軸承在DE 處采集的樣本組數(shù)為400，是故障狀態(tài)組數(shù)的兩倍，且由于正常狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)比較簡(jiǎn)單且沒有干擾成分，因此只需要在DE 處采集的信號(hào)即可。最后將采集的樣本根據(jù)類別進(jìn)行分配，即訓(xùn)練樣本與測(cè)試樣本兩類，分配比例為3∶1，樣本的類別標(biāo)簽則表示DBN 模型的理想輸出結(jié)果，利用DBN 模型提高故障診斷精度的主要思想就是不斷縮小DBN 模型輸出結(jié)果與標(biāo)簽的差異。

3 結(jié)果與分析

訓(xùn)練DBN 之前需要初始化參數(shù)，初始化方式如下：

式中，m和n分別為受限玻爾茲曼機(jī)（RBM）的輸入、輸出層神經(jīng)元數(shù)目，rand(wm,n)用于生成均值為1 方差為0.01 正態(tài)分布，無(wú)監(jiān)督RBM 訓(xùn)練階段及誤差反向傳播階段學(xué)習(xí)率均設(shè)置為10%，由最長(zhǎng)的樣本長(zhǎng)度及故障類型的數(shù)目可知RBM 輸入、輸出層的節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為512 點(diǎn)和7 點(diǎn)，RBM 隱含層節(jié)點(diǎn)按照式（4）設(shè)置，并將可視層與隱含層偏置設(shè)置為0。

由于樣本數(shù)目比較多，同時(shí)為了精簡(jiǎn)計(jì)算，選擇對(duì)數(shù)據(jù)分批處理，將初始化后的DBN 參數(shù)導(dǎo)入到RBM 中進(jìn)行訓(xùn)練，并結(jié)合CD-k（k= 1）算法和激活函數(shù)求取RBM 隱層輸出，最終達(dá)到最大RBM 訓(xùn)練次數(shù)要求，最大訓(xùn)練次數(shù)為可設(shè)置的初始參數(shù)。

針對(duì)RBM 的訓(xùn)練目的是為了提取相關(guān)特征，并根據(jù)輸出層進(jìn)行預(yù)測(cè)和分類，。因此，輸入數(shù)據(jù)x經(jīng)過DBN 進(jìn)行相關(guān)處理之后，可以根據(jù)提取的特征信息對(duì)相應(yīng)輸出值進(jìn)行預(yù)測(cè)，從而判斷x對(duì)應(yīng)真實(shí)類別的可能性。而均方誤差可以表明這種預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的接近程度，因此，可以根據(jù)計(jì)算出的均方誤差是否在設(shè)定精度范圍內(nèi)來(lái)判斷是否滿足精度要求，如果不在范圍內(nèi)，則根據(jù)動(dòng)態(tài)增添算法增加深度信念網(wǎng)絡(luò)層數(shù)，將上一個(gè)RBM 的輸出重新作為輸入，繼續(xù)導(dǎo)入到RBM 中進(jìn)行學(xué)習(xí)，重復(fù)這個(gè)過程，直到誤差在設(shè)定范圍之內(nèi)，此時(shí)完成了對(duì)DBN 模型的初步構(gòu)建任務(wù)，最后根據(jù)有監(jiān)督算法優(yōu)化該模型。

DBN 訓(xùn)練過程結(jié)束之后，最終輸出如圖4 所示的DBN 結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的訓(xùn)練均方誤差曲線，由圖4可知：在迭代初期階段，均方誤差快速下降，雖然中后期階段，均方誤差曲線開始平緩下降，但當(dāng)?shù)?00 次時(shí)，已經(jīng)接近目標(biāo)精度，迭代到155 次時(shí)達(dá)到最佳效果，此時(shí)均方差約為0.000 36，確定的隱含層層數(shù)為3 層，證明了基于動(dòng)態(tài)增添法的DBN模型具有較高的故障診斷效率和診斷精度。

圖4 DBN 模型訓(xùn)練樣本均方誤差曲線

為了更加直觀說明DBN 在故障分離方面的優(yōu)勢(shì)，根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)構(gòu)造新的網(wǎng)絡(luò)模型，并設(shè)置最大迭代次數(shù)為100 次，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)訓(xùn)練過程。模型經(jīng)過訓(xùn)練后，針對(duì)訓(xùn)練樣本及測(cè)試樣本輸出DBN 模型故障診斷結(jié)果，最終得到如圖5 所示的分類錯(cuò)誤率曲線，且分類錯(cuò)誤率的計(jì)算公式為：

圖5 訓(xùn)練集與測(cè)試集故障診斷結(jié)果對(duì)比圖

式中，N為樣本總數(shù)，DBN 根據(jù)輸入的數(shù)據(jù)樣本獲取對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)值，如果預(yù)測(cè)值與真實(shí)值（標(biāo)簽值）不相等，則代表分類錯(cuò)誤。

由圖5 診斷結(jié)果可知：從首次迭代開始，訓(xùn)練集與測(cè)試集分類錯(cuò)誤率均在10%以上，且測(cè)試集錯(cuò)誤率相對(duì)訓(xùn)練集要高很多；隨著迭代次數(shù)的增加，分類錯(cuò)誤率開始快速下降；當(dāng)?shù)螖?shù)到達(dá)20 時(shí)，曲線開始平緩下降，迭代次數(shù)到達(dá)90 次時(shí)，訓(xùn)練集錯(cuò)誤率為2.5%，而測(cè)試集為8.6%，均低于10%，證明了DBN 模型在故障分離方面效果較好。而之所以訓(xùn)練集的分類效果更好，是由于DBN 模型在訓(xùn)練過程中使用的是訓(xùn)練集樣本，對(duì)這些數(shù)據(jù)比較“熟悉”。

為了驗(yàn)證基于動(dòng)態(tài)增添法確定隱含層深度的優(yōu)勢(shì)，將不同隱含層深度的DBN 模型故障分類情況進(jìn)行對(duì)比，其數(shù)據(jù)來(lái)源于訓(xùn)練集樣本，并獲取DBN 模型優(yōu)化程度最高時(shí)的分類正確率曲線，結(jié)果如圖6 所示。

圖6 不同深度DBN 模型的故障分類正確率曲線

首先說明圖中DBN（2）表示模型有2 層隱含層，其余類似，由圖6 可知：3 種不同深度的模型診斷過程有所不同，在迭代起點(diǎn)，3 種模型分類正確率差異很大，DBN（2）分類準(zhǔn)確率明顯低于另外2 個(gè)模型。開始迭代之后，3 種模型分類正確率均迅速上升，但DBN（4）上升速度最快。當(dāng)?shù)?0 次之后，曲線開始平緩上升并趨于穩(wěn)定，但DBN（4）分類正確率最高。

通過對(duì)比上述結(jié)果可知，DBN（4）故障分類分離能力最強(qiáng)，DBN（2）相對(duì)最弱，說明增加隱含層可以提高故障診斷正確率。但對(duì)比DBN（2）到DBN（3）以及DBN（3）到DBN（4）之間的增幅可知，前者分類正確率的增加幅度比較大，說明在一定程度之后，增加隱層來(lái)提高診斷正確率的效果會(huì)越來(lái)越差。且隨著隱層的不斷增加會(huì)使DBN 結(jié)構(gòu)復(fù)雜化，給模型的優(yōu)化帶來(lái)了難度，且容易導(dǎo)致在迭代初期產(chǎn)生振蕩現(xiàn)象，綜合以上分析可知，DBN（3）的綜合性能相對(duì)較好。

為具體表現(xiàn)3 種模型在測(cè)試集中對(duì)不同故障類型的分類識(shí)別能力，從七種故障類型測(cè)試樣本中各選取50 組數(shù)據(jù)組成驗(yàn)證集N1，將驗(yàn)證集N1輸入到DBN 模型中測(cè)試，并對(duì)最終輸出結(jié)果進(jìn)行可視化處理。處理結(jié)果如圖7、圖8、圖9 所示，圖中散落的紅色標(biāo)記個(gè)數(shù)代表DBN 模型針對(duì)每種工況分類錯(cuò)誤的數(shù)目。

由圖7、圖8 與圖9 可知：3 種DBN 模型針對(duì)驗(yàn)證集N1錯(cuò)分個(gè)數(shù)分別為35、28、40，表明3 種DBN 模型均存在錯(cuò)分現(xiàn)象，且可計(jì)算出DBN（3）平均分類正確率最高，其正確率為92%，其次為DBN（2）的90%以及DBN（4）的88.6%，對(duì)比可知DBN（3）分類能力相對(duì)最強(qiáng)，DBN（4）最弱。再次驗(yàn)證DBN（3）對(duì)比另外兩種模型在故障分離方面的優(yōu)勢(shì)。

圖7 DBN(2)模型針對(duì)N1 的故障診斷結(jié)果

圖8 DBN(3)模型針對(duì)N1 的故障診斷結(jié)果

圖9 DBN(4)模型針對(duì)N1 的故障診斷結(jié)果

通過以上分析可知：為了提高故障診斷精度，可以適當(dāng)增加隱含層，但到一定程度之后其帶來(lái)的效果并不明顯，且還會(huì)導(dǎo)致模型結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜，優(yōu)化困難。本文采用動(dòng)態(tài)增添法來(lái)確定隱含層層數(shù)，不僅能夠在保持最佳精度的條件下尋找到最簡(jiǎn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，而且能適應(yīng)在不同樣本集中的故障診斷，獲得很好的診斷效果，因此，本文所提方法對(duì)基于DBN 模型進(jìn)行故障診斷具有一定意義。

4 結(jié) 論

提出一種基于動(dòng)態(tài)增添算法的DBN 診斷方法。首先通過動(dòng)態(tài)增添算法確定DBN 模型隱含層層數(shù)，然后按照逐層遞減原則設(shè)置模型的隱含層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)目，實(shí)現(xiàn)了信息的壓縮簡(jiǎn)化和便于分類；以滾動(dòng)軸承數(shù)據(jù)樣本為研究對(duì)象，將大量訓(xùn)練樣本分組導(dǎo)入到DBN 模型中，得出DBN 模型訓(xùn)練樣本均方誤差曲線，通過對(duì)該曲線進(jìn)行分析，證明了基于動(dòng)態(tài)增添法的DBN 模型能提高故障診斷的精度和效率；通過對(duì)比不同深度的DBN 模型的故障分類正確率曲線，證明本文所提方法所確定的隱含層深度具有較好的綜合性能，在簡(jiǎn)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的同時(shí)故障診斷精度較高，對(duì)不同樣本集的故障診斷中均能獲得較好的診斷效果。