胡啟國，杜春超，羅 棚

(重慶交通大學機電與車輛工程學院，重慶 400074)

0 引言

滾動軸承是一個被廣泛應用于機械設備中的重要元件，其性能的好壞直接影響設備運行的安全可靠性，對滾動軸承進行預測與健康管理(prognostics and health management, PHM)[1]就顯得尤為重要。通常，滾動軸承在全壽命周期過程中都要經(jīng)歷一系列不同程度的性能退化狀態(tài)。對滾動軸承制定有針對性地維護計劃，從而有效地避免滾動軸承因故障而失效。基于此思想，一種主動維護技術[2]的滾動軸承健康狀態(tài)評估方法被提出，與以往的故障診斷相比，更側重對滾動軸承當前狀態(tài)描述和退化趨勢的分析。

國內(nèi)外專家學者對滾動軸承的健康狀態(tài)評估的研究主要基于監(jiān)測數(shù)據(jù)。文獻[3]利用經(jīng)驗模態(tài)分解和奇異值分解提取振動信號的狀態(tài)特征，然后運用馬田系統(tǒng)構造馬氏空間，降低狀態(tài)特征的維度，最后引入健康度的概念，對復雜系統(tǒng)的健康問題進行評估。文獻[4]提出了一種混沌優(yōu)化果蠅算法與多核超球體支持向量機相結合的滾動軸承健康狀態(tài)定量評估方法。文獻[5]利用局部均值分解對滾動軸承振動信號進行分解，并構造特征向量，將其輸入支持向量數(shù)據(jù)描述分類器，進行滾動軸承的健康狀態(tài)評估。文獻[6]采用流行空間主曲線相似度法對高維特征空間進行降維處理并結合離散 Frechet 距離做出軸承健康狀態(tài)評估。針對大數(shù)據(jù)高維退化特征集時，很多學者將數(shù)據(jù)降維方法運用到設備健康狀態(tài)評估和剩余壽命預測中，既保留有效信息又減低了特征維數(shù)，其中常見的降維方法有PCA[7]、ISOMAP[8]、JADE[9]等。文獻[10]提出了一種數(shù)據(jù)驅動對盾構裝備刀盤健康評估的方法，采用t-SNE對高維特征集進行低維處理，在優(yōu)化后的特征空間構造馬氏距離度量。性能健康狀態(tài)評估是基于特征空間內(nèi)無故障樣本與故障樣本之間能較好的區(qū)分，但是在實際情況中無故障樣本不可能存在一個具體的區(qū)域，或者故障程度的不同也會存在較大程度重疊。核方法能夠很好解決該問題，因為此方法能使低維空間中無法分類的問題在高維空間變得線性可分。因此，有學者將核函數(shù)和核馬氏距離相結合，得到了核馬氏距離[11]。

本文將核馬氏距離引入滾動軸承健康狀態(tài)評估，以滾動軸承全壽命試驗數(shù)據(jù)在多域中對退化狀態(tài)特征信息進行提取，并利用隨機森林算法對退化狀態(tài)特征信息進行初次篩選，構建高維退化狀態(tài)特征集，然后利用t-SNE算法進行降維處理，并在核馬氏空間中對降維后的退化狀態(tài)特征進行度量，最后引入健康指數(shù)對其進行健康狀態(tài)評估。

1 特征的提取與選擇

1.1 基于多域特征提取

在特征提取過程中，時域、頻域或時頻域等單域的一個特征或多個特征不能有效準確的呈現(xiàn)滾動軸承性能退化全壽命周期過程，將影響滾動軸承健康狀態(tài)評估的準確性，而從多域提取故障特征信息可以更加全面準確的反映全壽命周期滾動軸承的性能退化過程。因此，本文從時域、頻域以及時頻域提取故障特征，具體如表1所示。

表1 各域的特征指標

1.2 基于隨機森林法特征選擇

隨機森林算法[12]是集成學習bagging類方法的一種，在絕大多數(shù)數(shù)據(jù)集上表現(xiàn)出的性能要好于單獨的決策樹，其本身也可以作為一種特征選擇的方法，能夠較為準確的評估特征的重要性。

假設數(shù)據(jù)集有m個樣本S={s1,s2,s3,…,sm} 和n個特征F={f1,f2,f3,…,fn}，任意一個訓練數(shù)據(jù)樣本si，則計算特征fi的重要性，其表達式為：

(1)

2 軸承性能退化評估方法

2.1 t-SNE流形學習算法

t分布隨機近鄰嵌入(t-SNE)算法是一種深度學習的非線性流形學習算法[13]，是SNE的衍生算法，其主要區(qū)別在于t-SNE中的代價函數(shù)的使用不同，能夠更有效地實現(xiàn)高維數(shù)據(jù)的可視化降維。t-SNE算法的核心思想是通過將高維空間中的數(shù)據(jù)點映射到低維空間中，并使得高維數(shù)據(jù)樣本和低維數(shù)據(jù)樣本的概率分布盡可能地不變，從而達到維數(shù)約簡的目的。其算法的步驟如下：

(1)構建高維數(shù)據(jù)樣本的概率分布

定義集合X={x1,x2,…,xn}?RD,假設xi和xj為集合X中的任意兩個樣本，則高維空間中兩個樣本的條件概率Pj|i：

(2)

式中，σi表示以xi為中心的高斯分布方差，其可以根據(jù)困惑度Perp和二分搜索確定,困惑度的求解如下：

Perp(Pi)=2H(Pi)

(3)

式中，H(Pi)是概率分布Pi的香農(nóng)信息熵，其定義為：

(4)

(2)計算xi和xj兩個樣本的聯(lián)合概率密度函數(shù)

(5)

(3)構建低維數(shù)據(jù)樣本的概率分布

定義Z={z1,z2,…,zn}?Rd，且d

(6)

(7)

式中，C為KL散度，表示高維概率分布與低維概率分布的相似度，其定義為：

(8)

(5)得到低維數(shù)據(jù)

(9)

式中，k為迭代次數(shù)，α為學習效率，m為動量因子。

(6)迭代循環(huán)(3)、(4)、(5)，直到迭代次數(shù)滿足，即可提高低維空間數(shù)據(jù)的正確性。

2.2 核馬氏距離

多域低維特征向量集與無故障樣本數(shù)據(jù)特征向量集映射到核空間，并計算兩者在核空間的偏離程度由核馬氏距離表示，此距離越大，表明滾動軸承工作狀態(tài)偏離無故障狀態(tài)越嚴重，處于退化狀態(tài)或失效狀態(tài)，相反，滾動軸承處于無故障狀態(tài)。設映射到核空間F的樣本集為φ(x)=[φ(x1),φ(x2),…,φ(xn)]。

核馬氏距離可表達為：

(10)

式中，φ(xi)為映射到核空間的多域特征向量集，φu為映射到核空間的無故障樣本特征集，M為樣本集φ(x) 的協(xié)方差。

2.3 健康指數(shù)

為了更直觀的描述滾動軸承的性能狀態(tài)，引入健康指數(shù)來量化滾動軸承的性能狀態(tài)。其主要思想是使用相應的函數(shù)表達式將多域特征向量集的全部信息映射到[0,1]的范圍內(nèi)，若取值接近1，則表示滾動軸承處于健康狀態(tài)；若取值接近0，則表示滾動軸承處于故障或失效狀態(tài)。其定義如下：

HI=exp(-α·kd2)

(11)

式中，α為調(diào)節(jié)參數(shù)，其作用是將健康指數(shù)均勻的分布在[0,1]的范圍內(nèi)。

由于健康指數(shù)是一個連續(xù)變化的指標參數(shù)，可以通過設定報警閾值來對滾動軸承的性能狀態(tài)進行監(jiān)測，以保證滾動軸承退化到一定程度能夠及時維修。利用切比雪夫不等式定理設定報警閾值：

(12)

式中，XHI為健康指數(shù)，μHI和σHI分別為健康指數(shù)的期望和標準差，k為任意正數(shù)。

2.4 滾動軸承性能退化評估方法

基于t-SNE和核馬氏距離的軸承性能退化評估模型流程圖如圖1所示。

圖1 健康狀態(tài)評估流程圖

其具體步驟如下：

(1)針對軸承全壽命試驗原始樣本數(shù)據(jù)集，在時域、頻域和時頻域進行退化狀態(tài)特征的提??；

(2)根據(jù)隨機森林算法特征選擇的步驟進行退化狀態(tài)特征的重要性評定排序，篩選出前n個特征，構建高維退化狀態(tài)特征集；

(3)采用t-SNE流形學習算法對高維退化狀態(tài)特征進行降維。設定參數(shù)困惑度，將高維退化狀態(tài)特征集帶入t-SNE模型中進行降維，得到低維的退化狀態(tài)特征集；

(4)將低維退化狀態(tài)特征集進行無故障樣本與故障樣本區(qū)分，選取一段無故障特征樣本集，并將其與得到的多域低維退化狀態(tài)特征向量集在核馬氏空間進行度量；

(5)利用負指數(shù)函數(shù)對健康指數(shù)進行定義，設定調(diào)節(jié)參數(shù)，將核馬氏距離代入健康指數(shù)的定義式中，并利用切比雪夫不等式計算正常狀態(tài)樣本的健康指數(shù)區(qū)間范圍，設定報警閾值，以此對滾動軸承進行性能退化狀態(tài)評估。

3 試驗與分析

3.1 試驗平臺和數(shù)據(jù)

本文實驗數(shù)據(jù)采用辛辛那提大學公布的滾動軸承全壽命試驗數(shù)據(jù)。試驗臺的主軸由交流電機通過皮帶耦合驅動，其轉速為2000 r/min。主軸裝有4個Rexnord ZA-2115型號的雙列滾柱軸承。試驗過程中，每個軸承將承受26 670 N的徑向載荷，每個軸承的橫向和縱向均安裝有一個PCB353B33壓電式加速度傳感器，用來采集軸承水平和豎直方向的振動信號。數(shù)據(jù)采集采用NI-DAQ-Card-6062E型采集卡，采樣頻率為20 kHz，采樣間隔為10 min，每次采樣20 480個數(shù)據(jù)點，共采集了984組數(shù)據(jù)，軸承全壽命原始樣本如圖2所示。

圖2 軸承全壽命原始樣本圖

3.2 高維退化狀態(tài)特征集的構建

針對試驗軸承的全壽命周期數(shù)據(jù)，分別提取時域、頻域和時頻域的28個退化狀態(tài)特征參數(shù)。為了使退化狀態(tài)特征集中盡可能地包含有用的信息，需要對有些不能反映軸承退化過程的特征參數(shù)進行剔除。首先，對每個退化狀態(tài)特征進行標準化處理和歸一化處理，然后，結合1.2節(jié)的基于隨機森林特征選擇的方法對28個退化狀態(tài)特征進行選擇，各個特征的重要性以及前12位退化狀態(tài)特征排序如表2和圖3所示。

表2 各退化狀態(tài)特征參數(shù)重要性

圖3 前12個特征重要性排序圖

基于以上的退化狀態(tài)特征參數(shù)選擇，最后選取前12個退化狀態(tài)特征參數(shù)構建成高維特征集。

(13)

3.3 滾動軸承的性能退化評估分析

為了驗證t-SNE流形學習算法進行退化狀態(tài)特征降維方法的有效性與優(yōu)越性，將其與幾種不同非線性降維方法進行對比，其降維后的樣本低維特征分布圖如圖4所示。

(a) t-SNE低維特征分布圖

(b) Isomap低維特征分布圖

(c) KPCA低維特征分布圖圖4 不同方法低維特征分布圖

從圖4a可以看出，基于t-SNE算法的降維方法對正常狀態(tài)樣本與故障狀態(tài)樣本進行了有效的區(qū)分，沒有出現(xiàn)混疊現(xiàn)象。圖4b中Isomap降維方法基本能夠保持全局特征，但是在性能衰退初期階段，還是會存在混疊現(xiàn)象。圖4c中KPCA降維方法雖然能夠表征一定的退化趨勢，但是正常狀態(tài)樣本和故障狀態(tài)樣本明顯出現(xiàn)了混疊交叉，且數(shù)據(jù)樣本較為分散。由此分析，可證明t-SNE方法在高維退化狀態(tài)特征集中降維的有效性和優(yōu)越性。

采用t-SNE對高維退化狀態(tài)特征向量集進行降維，設置嵌入維數(shù)d=2，得到低維特征向量集。針對降維處理后的退化狀態(tài)特征集，將第100個樣本到第400個樣本作為無故障特征樣本。計算待測樣本與無故障樣本在核馬氏空間中的距離，經(jīng)過平滑處理后的結果如圖5所示。

圖5 核馬氏空間度量

可以看出，滾動軸承在全壽命試驗的無故障時期，在核馬氏空間中的待測樣本，其距離波動較小，而當滾動軸承進入退化階段時，其距離波動較大，并且隨著軸承故障程度的加深，其值也在不斷的增大，符合軸承的衰退過程。將其與原始信號進行比較，核馬氏距離能很好的表征了軸承的全壽命衰退過程。

結合t-SNE和核馬氏距離度量，引入負指數(shù)函數(shù)作為軸承健康狀態(tài)的評價函數(shù)，將其值作為健康指數(shù)，用于定量刻畫軸承健康狀態(tài)。由于評價函數(shù)的衰減敏感度隨核馬氏距離的增大而減弱，可通過調(diào)節(jié)式(11)中的參數(shù)α來提高其衰減度。因此，取α=0.038 得到健康指數(shù)曲線，并通過計算健康指數(shù)的期望和標準差，求得其報警閾值φ=0.904 6，如圖6所示。

圖6 健康指數(shù)曲線

可以看出，軸承全壽命過程可以分為4個階段：0～5350 min處于平穩(wěn)運行期，即平穩(wěn)狀態(tài)；5350～7000 min處于早期故障階段，即輕度退化狀態(tài)；7000～9000 min處于中度故障階段，即中度退化狀態(tài)；9000 min之后處于嚴重故障階段，即失效狀態(tài)。當軸承全壽命試驗進行到第5350 min的時候，其健康指數(shù)為0.899 6，而設定的報警閾值為0.904 6，說明軸承在5350 min的時候已經(jīng)開始退化。

3.4 滾動軸承的故障驗證分析

取5350 min的原始樣本數(shù)據(jù)進一步做包絡譜分析，原始樣本信號見圖7a,時域信號進行包絡解調(diào)得到包絡譜見圖7b。通過查閱試驗軸承的參數(shù)，實際的外圈故障頻率與包絡譜中的230.5 Hz很接近，再次證明軸承在5350 min時已經(jīng)出現(xiàn)了外圈故障。

(a)原始信號時域圖 (b) 包絡譜

綜上分析，基于t-SNE和核馬氏距離的滾動軸承性能退化評估方法，能夠對滾動滾軸承不同退化狀態(tài)進行準確評估，且對早期退化時期的故障具有一定的敏感性，同時也驗證了該性能評估方法的有效性。

4 結論

(1)針對滾動軸承在健康狀態(tài)評估過程中退化狀態(tài)特征篩選和健康指數(shù)難以構建等問題，本文將t-SNE和核馬氏距離相結合，提出了基于t-SNE和核馬氏距離的性能健康狀態(tài)評估方法。采用多域特征更能表征軸承性能退化過程的退化狀態(tài)特征。

(2)高維退化狀態(tài)特征集在狀態(tài)評估中不能充分利用有效值，因此采用t-SNE流形學習進行降維，在核馬氏空間對其進行度量得到性能退化曲線，并通過引入健康指數(shù)、報警閾值進行健康狀態(tài)評估。

(3)利用Isomap、KPCA和t-SNE對高維退化特征集進行降維，并對比三種方法得出，t-SNE能夠將正常狀態(tài)樣本與故障狀態(tài)樣本有效的分離，不存在交叉混疊現(xiàn)象，降維的效果明顯優(yōu)于其它兩種方法。

(4)對全壽命試驗數(shù)據(jù)的驗證與分析，證明了所提方法能夠有效地評估軸承的性能退化狀態(tài)，并對軸承早期性能退化狀態(tài)評估具有一定的優(yōu)勢。