張 博，周 達(dá)，蔣波濤

(西安工程大學(xué)電子信息學(xué)院，西安 710600)

0 引言

永磁直線同步電機(jī)(Permanent Magnet Linear Synchronous Motor，PMLSM)直接將電能轉(zhuǎn)換成直線運(yùn)動(dòng)，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、響應(yīng)速度快，已被廣泛應(yīng)用在自動(dòng)化生產(chǎn)線，民航運(yùn)輸，軍事等領(lǐng)域[1-2]。然而，由于采用PMLSM直接驅(qū)動(dòng)的系統(tǒng)，少了機(jī)械減速器和傳動(dòng)裝置，使得控制系統(tǒng)的柔性變差[3]。此外，PMLSM驅(qū)動(dòng)的控制系統(tǒng)易受系統(tǒng)參數(shù)變化、運(yùn)動(dòng)摩擦等不確定性因素的影響，造成系統(tǒng)控制性能變差，而其中的負(fù)載擾動(dòng)和模型誤差對(duì)系統(tǒng)的影響尤為突出[4]。為了解決負(fù)載擾動(dòng)和模型誤差影響，本文對(duì)提高PMLSM位置控制系統(tǒng)的伺服性能進(jìn)行研究。

為了提高系統(tǒng)位置跟蹤精度以及減少抖振，國內(nèi)外學(xué)者提出了不同的控制方法。高為炳提出的滑模趨近律控制可以改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)并降低系統(tǒng)的抖振。文獻(xiàn)[5]中提出了雙冪次滑模趨近律和超螺旋擾動(dòng)觀測(cè)器相結(jié)合的控制策略，通過變邊界層的趨近律方法提高系統(tǒng)的控制精度，并通過調(diào)節(jié)超螺旋滑動(dòng)觀測(cè)器的冪指數(shù)加快了算法的收斂速度。但超螺旋滑模觀測(cè)算法的工程應(yīng)用較為困難。文獻(xiàn)[6]將變指數(shù)項(xiàng)引入到雙冪次滑模趨近律中，改變了雙冪次趨近律的趨近速度，但是引入變指數(shù)項(xiàng)使得控制器的參數(shù)變多，增加了系統(tǒng)的復(fù)雜性。文獻(xiàn)[7]通過設(shè)計(jì)滑模趨近律控制器，以提高PMLSM控制性能。然而負(fù)載擾動(dòng)等不確定因素對(duì)控制性能的影響未考慮。文獻(xiàn)[8]提出了一種改進(jìn)指數(shù)滑模趨近律控制方法，雖然可以提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度，減少抖振但是系統(tǒng)的魯棒性能沒有得到改善。

為了提高PMLSM位置伺服控制的精度, 本文在文獻(xiàn)[9]的基礎(chǔ)上提出了新型滑模趨近律控制算法，并針對(duì)伺服系統(tǒng)中模型誤差和負(fù)載擾動(dòng)，設(shè)計(jì)自適應(yīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近器和非線性擾動(dòng)觀測(cè)器。本文提出的控制策略能減少系統(tǒng)的抖振，控制精度得到提高、魯棒性得到改善。通過仿真實(shí)驗(yàn)，對(duì)所提出的控制方法進(jìn)行驗(yàn)證。

1 PMLSM系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

PMLSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)是一種非線性、強(qiáng)耦合系統(tǒng)，為了簡(jiǎn)化，采用id=0的磁場(chǎng)定向控制，對(duì)三相PMLSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，其電磁推力方程為[10]：

(1)

式中，F(xiàn)e是電磁推力；kf表示推力系數(shù)；iq是q軸的電流；τ為永磁體極距；np為電機(jī)的極對(duì)數(shù)；ψf為永磁體磁鏈。

而PMLSM運(yùn)動(dòng)方程為：

(2)

式中，M為電機(jī)的質(zhì)量；B為粘性摩擦系數(shù)；v為動(dòng)子的運(yùn)動(dòng)速度；Fd為系統(tǒng)的模型誤差、摩擦力和負(fù)載擾動(dòng)等不確定性的總和。

忽略系統(tǒng)摩擦和參數(shù)變化等的影響，PMLSM系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為：

(3)

對(duì)dm與ds做如下的一些假設(shè):

①建模的不確定ds有界即：|dm|≤D1；D1是有界正常數(shù)。

定義狀態(tài)變量：

(4)

式中，u為控制器的控制率：u=iq；y為系統(tǒng)的輸出變量。

2 控制系統(tǒng)

2.1 控制器的設(shè)計(jì)

本文設(shè)計(jì)新型滑模趨近律方程如式(5)所示：

(5)

其中，H(s)=ζ+(1-ξ)e-a|s|

取ζ=0.4；a=200時(shí)，H(s)如圖1所示。

圖1 H(s)的函數(shù)描述

從圖中可以看出當(dāng)s→0時(shí)，H(s)→1；當(dāng)s→∞時(shí)，H(s)→ζ。

式中，k1>0;k2>0;0<α<1;β>1; 0<ζ<1;a>0;Δ為邊界層。

選取滑模面函數(shù)為：

(6)

其中,c>0。

設(shè)位置追蹤誤差為：

e=xd-x1

(7)

式中，xd是位置的給定信號(hào)。

對(duì)式(6)兩邊求導(dǎo)，并將式(4)、式(5)和式(7)代入，可得控制率u為：

(8)

為了提高控制的精度，本文分別采用RBFNN逼近器估計(jì)dm和非線性擾動(dòng)觀測(cè)器來估計(jì)ds。

2.2 自適應(yīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)

RBFNN有著逼近非線性函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)，在非線性系統(tǒng)應(yīng)用廣泛[11]。RBFNN由輸入層，隱含層和輸出層組成，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 RBFNN的原理框架

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出結(jié)果是：

y(x)=WΤφ(x)+ε

(9)

式中，WΤ是連接隱含層和輸出層的權(quán)重矩陣；φ(x)是隱含層的非線性函數(shù)；ε是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逼近誤差，假設(shè)有界,即ε≤ε*，其中ε*是正常數(shù)。φ(x)選擇高斯函數(shù)如下所示：

(10)

式中，bj和cj分別是高斯函數(shù)的寬度和中心。

(11)

RBFNN的自適應(yīng)律按照式(12)，設(shè)計(jì)為：

(12)

2.3 非線性擾動(dòng)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)

非線性擾動(dòng)觀測(cè)器設(shè)計(jì)為[12]：

(13)

(14)

對(duì)式(14)求解微分方程得：

基于自適應(yīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近器和非線性擾動(dòng)觀測(cè)器，公式(8)控制律改寫為：

(15)

由此，本文所提出的PMLSM伺服系統(tǒng)控制策略原理框圖如圖3所示。

圖3 PMLSM伺服系統(tǒng)控制策略原理框圖

2.4 系統(tǒng)穩(wěn)定性證明

構(gòu)建Lyapunov函數(shù)為:

(16)

(17)

3 仿真結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證所提的控制策略的有效性，本文對(duì)PMLSM驅(qū)動(dòng)的位置控制系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了仿真對(duì)比實(shí)驗(yàn)，PMLSM的參數(shù)如表1所示。

表1 電機(jī)參數(shù)表

控制器參數(shù)為：k1=50；k2=40；c=15;α=0.5;β=1.2;ζ=0.4;γ=0.015;ci=[-1-0.5 0 0.5 1];bi=5；a=200;ε=5；k=30。

本文將建模誤差dm表述為：

dm=0.01Bnu+0.01Anx2

位置跟蹤信號(hào)如圖4a所示：

xd=1.2sin(2πt) mm

負(fù)載擾動(dòng)如圖4b所示：

則滑模指數(shù)趨近律的控制律u傳統(tǒng)為：

(18)

(a)位置跟蹤信號(hào)

(b)PMLSM系統(tǒng)受到的負(fù)載擾動(dòng)

(c)本文所得的位置誤差曲線

(d)基于傳統(tǒng)滑模趨近律的位置誤差曲線

(e)負(fù)載擾動(dòng)觀測(cè)器所得的仿真結(jié)果

(f)建模誤差逼近器所得的仿真曲線

基于本文控制器和傳統(tǒng)滑模趨近律的控制方法誤差曲線如圖4c和圖4d所示。在突加負(fù)載擾動(dòng)時(shí)，圖4c中誤差突然增加到1.3 μm和1.5 μm,而圖4d中誤差突然增加到2.3 μm和3.5 μm。說明本文提出的控制方法具有更高的跟蹤精度，位置誤差小。圖4d可以看出本文提出的非線性擾動(dòng)觀測(cè)器能夠很好的跟蹤負(fù)載的變化，系統(tǒng)的魯棒性能強(qiáng)。圖4f在4 s之前施加常數(shù)負(fù)載擾動(dòng)，建模誤差在5%左右，在6 s后施加一個(gè)正弦信號(hào)的負(fù)載擾動(dòng)，誤差在8%左右。采用本文設(shè)計(jì)的自適應(yīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近器可以很好地逼近所給定的建模誤差。

4 結(jié)論

針對(duì)具有建模誤差和負(fù)載擾動(dòng)的永磁直線同步電機(jī)伺服控制系統(tǒng)，本文提出了一種結(jié)合自適應(yīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近器和非線性擾動(dòng)觀測(cè)器的滑模趨近律的控制策略?；Ｚ吔煽梢蕴岣呦到y(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，減弱滑模抖振。通過RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近器和非線性擾動(dòng)觀測(cè)器，用以對(duì)系統(tǒng)的建模誤差進(jìn)行逼近并對(duì)負(fù)載擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì)。通過仿真實(shí)驗(yàn)，與傳統(tǒng)的滑模算法相比，本文所提出的控制策略，位置跟蹤精度高，魯棒性強(qiáng)。