宋雪萍，盧博文，畢愛(ài)賓

（大連交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧大連116028）

擺線針輪減速器具有剛度高、抗疲勞、壽命長(zhǎng)、傳動(dòng)精度和回差精度穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于工業(yè)機(jī)器人關(guān)節(jié)部位，受到國(guó)內(nèi)外企業(yè)的廣泛關(guān)注。減速器整體性能和傳動(dòng)系統(tǒng)精度對(duì)工業(yè)機(jī)器人在高端制造業(yè)的影響不容忽視［1］。由于擺線針輪減速器結(jié)構(gòu)緊湊且傳動(dòng)過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生摩擦熱，造成零部件熱變形或在嚙合處發(fā)生熱膠合，從而對(duì)擺線針輪減速器的整體傳動(dòng)精度產(chǎn)生影響。因此，對(duì)擺線針輪傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行溫度場(chǎng)以及相關(guān)因素的分析是十分必要的，這對(duì)控制擺線針輪減速器的潤(rùn)滑與冷卻以及提高其工作性能同樣具有非常重要的參考意義［2］。本文根據(jù)擺線輪嚙合原理，計(jì)算其運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中摩擦熱，并對(duì)影響摩擦熱的各因素進(jìn)行了分析研究。在理論分析計(jì)算的基礎(chǔ)上通過(guò)有限元分析，得到其實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中的穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)，可直觀地觀察到嚙合過(guò)程中溫度過(guò)高區(qū)域，對(duì)擺線輪的潤(rùn)滑以及提高擺線針輪減速器回轉(zhuǎn)精度提供依據(jù)。

1 擺線針輪傳動(dòng)系統(tǒng)熱源分析

擺線針輪傳動(dòng)系統(tǒng)中的熱源主要包括擺線針輪嚙合摩擦熱和軸承摩擦熱［3］。

1.1 擺線針輪嚙合摩擦熱計(jì)算

1.1.1 擺線針輪嚙合摩擦熱流量

擺線輪輪齒與針輪輪齒在接觸點(diǎn)處有摩擦而產(chǎn)生熱量。由擺線輪與針輪嚙合傳動(dòng)原理可知，擺線輪會(huì)以擺線輪齒由嚙合到下一次嚙合為周期運(yùn)轉(zhuǎn)，運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中所產(chǎn)生的嚙合摩擦熱量同樣會(huì)呈現(xiàn)周期性。擺線輪運(yùn)轉(zhuǎn)一個(gè)周期接觸區(qū)域?yàn)檩嘄X的一半，如圖1所示，嚙合位置為AB區(qū)域，可由嚙合相位角φ決定。擺線齒與針齒在不同嚙合位置的齒面摩擦熱流量［2］為

圖1 齒面嚙合區(qū)域Fig.1 Tooth surface meshing area

式中：σp為擺線齒與針齒間的齒面平均接觸應(yīng)力［2，6］；Vr為擺線齒與針齒間的相對(duì)滑動(dòng)速度［7-8］；f為擺線齒與針齒間的摩擦系數(shù)［2，5］；γ為能量轉(zhuǎn)換效率，即摩擦能轉(zhuǎn)化為熱能的轉(zhuǎn)換系數(shù)，本文取0.9［2］。

根據(jù)齒面接觸應(yīng)力σp、擺線齒與針齒間的相對(duì)滑動(dòng)速度Vr計(jì)算公式，聯(lián)立得出相對(duì)于嚙合相位角熱流量q，q=q(φ，T)，根據(jù)表1相關(guān)參數(shù)，得出平均接觸應(yīng)力如圖2所示，熱流量如圖3所示。

表1 模型主要參數(shù)Tab.1 Main par ameters of the model

圖2 平均接觸應(yīng)力分布Fig.2 Average contact stress distribution

圖3 齒面熱流量分布Fig.3 Heat flux distribution on the tooth surface

由圖2可知，齒面熱流量隨著輸出轉(zhuǎn)矩的增加而增大，大致成正比例關(guān)系。在轉(zhuǎn)矩確定情況下，熱流量隨著嚙合相位角即嚙合位置而改變。與平均接觸應(yīng)力分布圖3比較可得，熱流量最大值與接觸應(yīng)力最大值均在φ=0.5附近嚙合位置，且分布趨勢(shì)也較為接近。由此可得，熱流量受接觸應(yīng)力影響較大。

1.1.2 擺線針輪嚙合摩擦熱量計(jì)算

擺線針輪摩擦熱量公式為

式中；q為齒面摩擦熱流量，W/m2；S為齒面嚙合面，m2。

以擺線輪的幾何中心為原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系，可得擺線輪齒廓的標(biāo)準(zhǔn)齒形方程式為［9］

根據(jù)齒形方程可得嚙合區(qū)域AB擺線弧長(zhǎng)l基于嚙合相位角φ函數(shù)為

根據(jù)式（1）、式（4），可得q和l都是基于嚙合相位角φ的函數(shù)，通過(guò)代數(shù)換算可得熱流量相對(duì)于弧長(zhǎng)l的函數(shù)q(l)，則嚙合區(qū)域總發(fā)熱量Q為

1.2 軸承摩擦熱

擺線針輪傳動(dòng)系統(tǒng)中主要有主軸承（角接觸軸承）、擺線輪支撐軸承（圓柱滾子軸承）以及偏心軸定位軸承（圓錐滾子軸承），其中擺線輪支撐軸承對(duì)擺線針輪嚙合影響相對(duì)較大，所以，此處只計(jì)算支撐軸承熱流量。滾動(dòng)軸承的發(fā)熱量主要來(lái)自于軸承滾子與滾道等摩擦副的摩擦生熱。目前，計(jì)算軸承發(fā)熱量的模型有很多，例如，Palmgren發(fā)熱量計(jì)算模型、Astridge發(fā)熱量計(jì)算模型、B.M.捷米道維奇發(fā)熱量計(jì)算模型等。Palmgren發(fā)熱量計(jì)算模型具有準(zhǔn)確、簡(jiǎn)單、易算等優(yōu)點(diǎn)，在工程計(jì)算中被廣泛應(yīng)用［10］。

Palmgren發(fā)熱量計(jì)算模型軸承總的發(fā)熱量H為

式中：H為軸承正常運(yùn)行過(guò)程中的總發(fā)熱量，W；M為總摩擦力矩，N·m；n為軸承內(nèi)圈轉(zhuǎn)速，r/min。

總摩擦力矩M為

式中：M為滾動(dòng)軸承的總摩擦力矩，N·mm；Ml為軸承承載引起的摩擦力矩，N·mm；Mv為與軸承類型、轉(zhuǎn)速和潤(rùn)滑油性質(zhì)有關(guān)的摩擦力矩，N·mm；Ma為圓柱滾子軸承附加摩擦力矩，N·mm。

擺線輪支撐軸承載荷摩擦力矩Ml為

擺線輪支撐軸承潤(rùn)滑劑產(chǎn)生的黏性摩擦力矩Mv為

擺線輪支撐軸承圓柱滾子軸承附加摩擦力矩Ma為

式中：dm為軸承節(jié)圓半徑；Fr為軸承所承受的徑向載荷；Fa為軸承所承受的橫向載荷。

根據(jù)擺線輪支撐軸承的受力情況可得［11］

式中：i為減速器傳動(dòng)比；z1為中心輪齒數(shù)；z2為行星輪齒數(shù)；r1為中心輪半徑；r2為行星輪半徑。

根據(jù)擺線輪傳動(dòng)特性可知曲柄軸與輸入軸的傳動(dòng)比為

聯(lián)立式（8）～式（19），推導(dǎo)計(jì)算可得擺線輪支撐軸承的發(fā)熱量H，主要與輸入軸轉(zhuǎn)速nH以及輸出轉(zhuǎn)矩T有關(guān)，且其隨輸入軸轉(zhuǎn)速nH以及輸出轉(zhuǎn)矩T變化曲線如圖4所示。由圖4可示，發(fā)熱量與輸入軸轉(zhuǎn)速nH以及輸出轉(zhuǎn)矩T大致成正比例關(guān)系。

圖4 發(fā)熱量基于轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速的變化曲線Fig.4 The heating value is based on the variation curve of torque and speed

1.3 對(duì)流換熱系數(shù)

擺線針輪嚙合傳動(dòng)過(guò)程中，擺線輪表面不同部分的對(duì)流換熱系數(shù)是不同的，主要分為擺線輪輪齒齒面與潤(rùn)滑油對(duì)流換熱和擺線輪端面與空氣進(jìn)行對(duì)流換熱。且潤(rùn)滑油及空氣性能如表2所示。

表2 潤(rùn)滑油及空氣性能參數(shù)Tab.2 Performance parameters of lubricating oil and air

齒面對(duì)流換熱系數(shù)公式［12］為

式中：λo為潤(rùn)滑油導(dǎo)熱率；pro為普朗特?cái)?shù)；w為擺線輪自轉(zhuǎn)的角速度；vo為潤(rùn)滑油運(yùn)動(dòng)黏度；co為潤(rùn)滑油比熱容；ρo為潤(rùn)滑油密度。

端面對(duì)流換熱系數(shù)公式［13，24-26］：

式中：λa為空氣導(dǎo)熱率；pra為普朗特?cái)?shù)；w為擺線輪自轉(zhuǎn)的角速度；va為空氣運(yùn)動(dòng)黏度；ca為空氣比熱容；ρa(bǔ)為空氣密度。

2 擺線輪有限元分析

在擺線針輪嚙合區(qū)域以及軸承裝載孔加載熱量并分別在端面以及嚙合面添加對(duì)流［14-15］。設(shè)置外界溫度22℃、T=6 000 k N·mm和nH=1 500 r/min，以對(duì)模型進(jìn)行求解得出溫度分布云圖，如圖5所示。

圖5 T=6 000 k N·mm擺線針輪溫度分布云圖Fig.5 T=6 000 k N·mm，the temperature distribution cloud diagram of the cycloid pin wheel

由圖5可知：擺線輪嚙合區(qū)域?yàn)楦邷貐^(qū)，由于單側(cè)嚙合，擺線輪齒面從接觸區(qū)域一側(cè)到非接觸區(qū)域，溫度逐漸降低，形成了鮮明的溫度梯度；針齒運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中，發(fā)生自轉(zhuǎn)，嚙合區(qū)域?yàn)檎麄€(gè)針齒圓柱面，所以溫度梯度無(wú)明顯變化。這說(shuō)明由于溫度分布的不均勻性，引起的沖擊和振動(dòng)，主要是由擺線輪齒面溫差造成，在實(shí)際傳動(dòng)中需要進(jìn)行充分考慮。

由圖5可知，軸承摩擦熱對(duì)擺線針輪影響可忽略不計(jì)，輸入軸轉(zhuǎn)速主要會(huì)對(duì)軸承熱產(chǎn)生影響，所以輸入軸轉(zhuǎn)速對(duì)溫度場(chǎng)影響的研究可忽略?？刂茊我蛔兞浚淖儏?shù)T=7 000 k N·mm對(duì)模型進(jìn)行求解得出溫度分布云圖如圖6所示。根據(jù)不同輸出轉(zhuǎn)矩下溫度分布云圖5以及圖6可知，輸出轉(zhuǎn)矩對(duì)溫度分布變化的趨勢(shì)影響較小，溫度場(chǎng)的最高溫度由53℃變?yōu)?3℃，與實(shí)際情況相符，隨轉(zhuǎn)矩增大而增大。

圖6 T=7 000 k N·mm擺線針輪溫度分布云圖Fig 6 T=7 000 k N·mm，the temperature distribution cloud diagram of the cycloid pin wheel

考慮外界工作環(huán)境，設(shè)置外界溫度為30℃和20℃，得到溫度分布云圖如圖7和圖8所示。根據(jù)不同外界溫度下的溫度云圖5、圖7與圖8可知，外界溫度對(duì)溫度場(chǎng)的影響較大，外界溫差會(huì)體現(xiàn)在溫度場(chǎng)上。由此可知，擺線針齒嚙合潤(rùn)滑要考慮到其工作環(huán)境溫度以及減速器箱體的散熱。

圖7 T=6 000 k N·mm外界溫度30℃擺線針輪溫度分布云圖Fig.7 T=6 000 k N·mm，ambient temperature 30℃，the temperature distribution cloud diagram of the cycloid pin wheel

圖8 T=6 000 k N·mm外界溫度20℃擺線針輪溫度分布云圖Fig.8 T=6 000 k N·mm，ambient temperature 20℃the temperature distribution cloud diagram of the cycloid pin wheel

3 結(jié)論

（1）擺線輪嚙合摩擦熱流量，隨著輸出轉(zhuǎn)矩改變而改變，不同嚙合線即不同嚙合相位角處的熱流量不同，其變化趨勢(shì)與嚙合齒面平均接觸應(yīng)力相似。

（2）擺線輪支撐軸（曲柄軸承）摩擦熱量與輸出轉(zhuǎn)矩以及輸入軸轉(zhuǎn)速相關(guān)，且大致成正比例關(guān)系。

（3）由于溫度分布不均勻性引起的沖擊和振動(dòng)，主要是由擺線輪齒面溫差造成的，在實(shí)際傳動(dòng)中需要進(jìn)行充分考慮。

（4）由擺線輪溫度分布云圖可得，擺線輪傳動(dòng)過(guò)程中，溫度最高處為嚙合區(qū)域，且軸承發(fā)熱對(duì)擺線輪溫度場(chǎng)的影響可忽略不計(jì)。不同轉(zhuǎn)矩及不同外界溫度下擺線輪溫度場(chǎng)分布趨勢(shì)變化較小，最高溫度隨轉(zhuǎn)矩增大而增大。由外界溫度溫差會(huì)體現(xiàn)在溫度場(chǎng)上可知，擺線針齒嚙合潤(rùn)滑要考慮到其工作環(huán)境以及減速器箱體的散熱。研究結(jié)果可為避免輪齒膠合、輪齒降溫、輪齒修形等提供一定的理論基礎(chǔ)。