李玖陽，胡敏，王許煜，李菲菲，徐家輝

1. 中國人民解放軍63723部隊，忻州 036300 2. 航天工程大學(xué)，北京 101416 3. 中國人民解放軍32024部隊，北京 100000

1 引言

低軌通信衛(wèi)星相較于中高軌通信衛(wèi)星具有傳輸損耗小、通信時延低、發(fā)射成本低等優(yōu)點，由低軌通信衛(wèi)星組成的低軌通信星座在交通、能源等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[1-2]，例如銥星、全球星和Starlink等。低軌通信星座在軌運行過程中，星座的服務(wù)性能受星座中衛(wèi)星可靠性的影響， 若出現(xiàn)失效衛(wèi)星，需要啟用備份星、發(fā)射新衛(wèi)星或者調(diào)整已有衛(wèi)星，改善或者修復(fù)星座的工作性能[3]。

備份星在軌過程中一直處于損耗狀態(tài)，隨時可能發(fā)生故障，替換失效衛(wèi)星的計劃不容易事先確定，而地面發(fā)射備份衛(wèi)星響應(yīng)速度較慢。因此，調(diào)整剩余衛(wèi)星工作軌道進行星座重構(gòu)，具有反應(yīng)迅速、快速降低失效影響的優(yōu)點[4]。在軌重構(gòu)過程中，需要多顆衛(wèi)星進行機動，重構(gòu)方案可能會使不同衛(wèi)星機動消耗能量差別較大，從而造成星座中各衛(wèi)星能量消耗不均衡，使某些衛(wèi)星壽命下降過快，影響星座的長期穩(wěn)定運行。為了解決上述問題，需要將燃料消耗均衡性作為衡量在軌重構(gòu)方案的重要指標。

近年來，空間競爭逐漸加劇，對星座自身的彈性和穩(wěn)定性要求越來越高，國內(nèi)外學(xué)者對星座的在軌重構(gòu)展開研究，并取得了一定的研究成果。張雅聲[5]等人針對不同的星座構(gòu)型，以最短時間內(nèi)最小能量消耗為目標，對調(diào)整相鄰衛(wèi)星策略、均勻相位策略和均勻星座策略展開了研究，Appel[6]等人利用基于鄰域極值算法和一階梯度算法的耦合算法來進行星座重構(gòu)優(yōu)化，該方法可以考慮不同衛(wèi)星的條件限制，不再局限于幾種策略，使星座重構(gòu)更加靈活，Sung等人[7]采用遺傳算法、模擬退火和最速梯度法，對對地偵察星座在區(qū)域和全球偵察兩種模式下進行了星座重構(gòu)優(yōu)化分析，對比發(fā)現(xiàn)遺傳算法較優(yōu)，但這些算法均為單目標優(yōu)化算法，無法滿足星座重構(gòu)中的多目標優(yōu)化需求，F(xiàn)akoor等人[8]采用蘭伯特轉(zhuǎn)移的方式進行星座重構(gòu)，并使用粒子群算法求出最優(yōu)解，該方法的優(yōu)點是重構(gòu)時間短，衛(wèi)星初始軌道與目標軌道之間不存在共面性、共軸性和公共點等限制，但缺點是燃料消耗量大，降低星座使用壽命，Ciara等人[9]將小推力機動應(yīng)用在星座重構(gòu)過程中，使用較小的速度增量達到了重構(gòu)效果。

本文首先針對低軌星座在軌重構(gòu)進行了理論分析，得出了全球平均覆蓋率、燃料均衡性、重構(gòu)總時間和總速度增量4個重構(gòu)指標和抬升軌道高度的機動方式，而后根據(jù)MOEA/D算法和在軌重構(gòu)的特點建立了優(yōu)化模型，最后通過仿真試驗得出在軌重構(gòu)優(yōu)化結(jié)果。

2 低軌星座在軌重構(gòu)理論分析

2.1 重構(gòu)指標

(1)全球平均覆蓋率

覆蓋性能是衛(wèi)星通信星座系統(tǒng)在需要的時間和空間上動態(tài)集中所需衛(wèi)星容量的能力[10-12]。覆蓋率是一種有效衡量通信星座覆蓋性能的重要指標，具體可按星座的覆蓋重數(shù)等級衡量，如單星覆蓋率和多星覆蓋率等。

針對低軌通信星座的全球覆蓋性能，提出全球覆蓋率指標。按照經(jīng)緯度，將全球劃分為12×24的網(wǎng)格，計算星座對每個網(wǎng)格在一定時間內(nèi)的平均覆蓋重數(shù)，而后將滿足覆蓋重數(shù)要求的網(wǎng)格數(shù)除以總格數(shù)即為全球平均覆蓋率，如式(1)所示。

(1)

式中：n為滿足覆蓋重數(shù)要求的網(wǎng)格數(shù);Ng為網(wǎng)格數(shù)。

(2) 燃料消耗均衡度

為了降低發(fā)射成本，低軌通信星座衛(wèi)星逐漸向小型化發(fā)展，各衛(wèi)星自身攜帶的燃料有限。同時，整個星座的壽命和每顆衛(wèi)星的壽命有關(guān)，在星座運行中期，各衛(wèi)星剩余燃料較不均衡，在出現(xiàn)衛(wèi)星失效需要重構(gòu)恢復(fù)性能的情況下，若某些衛(wèi)星燃料被過度消耗，則可能會造成這些衛(wèi)星提前耗盡壽命，從而影響整個星座的壽命和服務(wù)性能。因此，在重構(gòu)過程中需要考慮燃料均衡性這一指標。

衡量衛(wèi)星燃料消耗的指標為衛(wèi)星機動的速度增量，星座在軌重構(gòu)過程需要多顆衛(wèi)星機動，而速度增量的方差則可作為衡量這一指標的標準，如式(2)所示[13]。

(2)

(3)重構(gòu)總時間和總速度增量

隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，對低軌通信星座的通信時延、帶寬等提出了更高的要求，當星座遭遇突發(fā)狀況出現(xiàn)多顆衛(wèi)星失效影響性能時，需要通過重構(gòu)盡快恢復(fù)性能，同時需要盡量少的能量消耗來保證星座的后續(xù)服務(wù)性能和壽命。

為了滿足上述需求，提出的指標為重構(gòu)總時間和總速度增量，重構(gòu)總時間是指參與重構(gòu)的各衛(wèi)星機動時間之和，如式(3)所示。

(3)

重構(gòu)總速度增量是指參與重構(gòu)的各衛(wèi)星機動過程中速度增量之和，如式(4)所示。

(4)

2.2 兩重構(gòu)機動方式

星座重構(gòu)即對能正常工作的衛(wèi)星進行軌道機動，改變衛(wèi)星站位，盡可能的恢復(fù)星座原有性能的優(yōu)化過程。具體可分為相位調(diào)整[14]和軌道高度調(diào)整等方式。

低軌衛(wèi)星軌道高度低，對地覆蓋面積小，在低軌星座出現(xiàn)多顆衛(wèi)星故障性能損失的情況下，調(diào)整相位的方式效率較低且效果較差，難以滿足需求，因此，可通過抬升剩余的某些衛(wèi)星軌道高度的方式對原有星座進行重構(gòu)，達到恢復(fù)星座原有性能的目的，如圖1所示。

圖1中采用霍曼轉(zhuǎn)移的機動方式，所需的時間和速度增量如式(5)所示[15]。

圖 1 抬升軌道機動方式Fig.1 Lifting orbit maneuver

(5)

式中：Δvs,Δts分別為轉(zhuǎn)移所需速度增量和時間;μ為地球引力常數(shù);a1,a2為初始軌道和目標軌道的半長軸。

3 基于MOEA/D的低軌星座重構(gòu)方法

多數(shù)星座重構(gòu)采用固定的重構(gòu)方案，實現(xiàn)了一定的重構(gòu)效果，但這些方式不一定是最優(yōu)的。隨著低軌星座規(guī)模越來越龐大，使用固定的重構(gòu)方案難以達到最優(yōu)效果，且由于衛(wèi)星數(shù)目眾多，固定重構(gòu)方案難以尋找。因此，需要采用多目標優(yōu)化算法實現(xiàn)低軌星座在軌重構(gòu)。

3.1 編碼方式

星座在軌重構(gòu)過程需要確定參加重構(gòu)衛(wèi)星、參加重構(gòu)衛(wèi)星軌道高度調(diào)整量，其中參加重構(gòu)衛(wèi)星需要布爾變量來決定衛(wèi)星是否參與重構(gòu)，參加重構(gòu)衛(wèi)星為離散變量，軌道高度調(diào)整量為連續(xù)變量。

針對上述變量情況，需要將算法的基因片段分為兩個部分，第一部分代表星座中各衛(wèi)星參與重構(gòu)的情況、第二部分代表軌道高度調(diào)整量，兩段基因中既有離散變量也有連續(xù)變量，因此可通過將連續(xù)變量轉(zhuǎn)為離散變量的方法達到離散變量和連續(xù)變量同時參與運算的目的，如式(6)所示。

(6)

式中：Bi,hi分別代表各衛(wèi)星是否參與重構(gòu)變量和軌道高度調(diào)整量，Bi為0代表不參與重構(gòu)，為1代表參與重構(gòu);H為軌道高度調(diào)整量上限;Bi由隨機數(shù)生成函數(shù)生成[1,3)區(qū)間內(nèi)的值，若Bi∈[1,2)則記為Bi=0，若Bi∈[2,3)則記為Bi=1，hi可由隨機數(shù)生成函數(shù)生成分布于區(qū)間內(nèi)的隨機調(diào)整量值。

3.2 MOEA/D算法

基于分解的多目標進化算法(multi-objective evolutionary algorithm based on decomposition，MOEA/D)算法是Zhang等人于2007年提出的一種多目標優(yōu)化算法[16]。針對多目標優(yōu)化(multi-objective programming，MOP)問題，大多數(shù)應(yīng)用領(lǐng)域均采用非占優(yōu)排序遺傳算法Ⅱ(non dominant sorting genetic algorithm Ⅱ，NSGA-Ⅱ)，該算法選擇算子基于帕累托優(yōu)于關(guān)系，復(fù)制算子迭代使用[17]，而MOEA/D算法不同于NSGA-Ⅱ算法將MOP問題作為整體對待的處理方式，為了逼近帕累托前沿，MOEA/D將問題分解為多個單目標子問題，然后同時求解這些單目標子問題[16]，進而解決整個問題。與大多數(shù)多目標優(yōu)化算法相比，MOEA/D具有更快的求解速度[18]。

多目標問題可以描述為：

minK(x)=[k1(x),k2(x),…,kn(x)]

(7)

式中：x=[x1,x2,…xn]為參數(shù)向量，ki(x),i∈[1,n],為n個優(yōu)化目標。采用切比雪夫分解方法可將該問題分解為多個子問題，如下式所示：

(8)

對于每個帕累托前沿上的最優(yōu)解x*，存在一個權(quán)重向量λ*，使x*是式(7)、式(8)的最優(yōu)解，種群規(guī)模為N時，N個均勻分布的權(quán)重向量把問題轉(zhuǎn)化為了N個子問題，算法的具體流程如圖2所示。

圖2 MOEA/D算法流程Fig.2 MOEA/D algorithm flow

4 仿真試驗

4.1 參數(shù)設(shè)置

仿真試驗采用STK11與Matlab2014a互聯(lián)的方式進行，其中STK負責計算覆蓋重數(shù)平均值，Matlab負責算法主體并與STK互聯(lián)。

試驗星座為低軌Walker通信星座，地面最小觀測仰角為5°，仿真時長為1 d，星座由80顆衛(wèi)星組成，分為4個軌道面，相位因子為1，軌道高度為800 km，軌道傾角為60°，星座構(gòu)型如圖3所示。

圖3 星座示意Fig.3 Constellation diagram

軌道高度調(diào)整量上限H為100 km，采用兩重覆蓋覆蓋率來計算星座性能，假設(shè)有12顆衛(wèi)星失效，失效衛(wèi)星分布方式分為兩種，(軌道面編號為0、1、2、3，每個軌道面內(nèi)衛(wèi)星編號為0至19號)，如表1所示。

表1 失效衛(wèi)星分布

兩種失效分布下衛(wèi)星全球兩重覆蓋覆蓋率從完整星座狀態(tài)下的98.97%降低至61.86%，星座性能受損接近40%。

4.2 重構(gòu)分析

算法的初始條件設(shè)置為：種群個數(shù)為70，迭代次數(shù)上限為20，交叉因子為1，變異因子為0.004，目標函數(shù)如式(9)所示。

minG=F(|Δc|,vsum,tsum,P)

(9)

式中：G為目標函數(shù)；|Δc|為當前全球兩重覆蓋覆蓋率與失效前覆蓋率差值的絕對值;vsum為重構(gòu)過程星座中參與重構(gòu)衛(wèi)星總速度增量;tsum為參與重構(gòu)衛(wèi)星總消耗時間;P為用于衡量燃料消耗的均衡度，式(9)指4個指標同時最小。

(1)算例1

第一組失效分布優(yōu)化結(jié)果如圖4、圖5所示，圖中每個黑色點代表一個解，曲面由黑色點擬合而成。從圖4可以看出，所有點的全球平均兩重覆蓋覆蓋率差為零，重構(gòu)總速度增量最大值為1 442.1 m/s，最小值為616 m/s，重構(gòu)總時間最大值為5.35×105s，最小值為2.79×105s，燃料消耗均衡度最大值為822.2 m2/s2，最小值為261.4 m2/s2。

圖4 第一組失效分布|Δc|,vsum,tsum的帕累托前沿Fig.4 Pareto front of the first failure distribution |Δc|,vsum,tsum

圖5 第一組失效分布的P,vsum,tsum的帕累托前沿Fig.5 Pareto front of the first failure distribution P,vsum,tsum

(2)算例2

第二組失效分布的優(yōu)化結(jié)果如圖6、圖7所示，從圖6可以看出，所有點的全球平均兩重覆蓋覆蓋率差為零，重構(gòu)總速度增量最大值為1 188.1 m/s，最小值為579.5 m/s，重構(gòu)總時間最大值為5.00×105s，最小值為2.91×105s，燃料消耗均衡度最大值為677.1 m2/s2，最小值293.4 m2/s2。

圖6 第二組失效分布的|Δc|,vsum,tsum的帕累托前沿Fig.6 Pareto front of the second failure distribution |Δc|,vsum,tsum

圖7 第二組失效分布的P,vsum,tsum的帕累托前沿Fig.7 Pareto front of the second failure distribution P,vsum,tsum

兩組仿真試驗結(jié)果表明，在兩種失效分布下，軌道高度調(diào)整的辦法可以使星座全球兩重覆蓋率恢復(fù)至失效前的水平，全部解兩重覆蓋覆蓋率均為98.97%，考慮燃料消耗均衡性盡可能好，選取燃料均衡度最好(即速度增量方差最低)帕累托前沿上的坐標點，如表2所示。

表2 解坐標

上述仿真試驗結(jié)果表明，算法有效得出了多個完全恢復(fù)星座原有覆蓋覆蓋率的解，構(gòu)成帕累托前沿，并能挑選出燃料消耗均衡性最好的解作為星座的重構(gòu)方案。

5 結(jié)論

針對低軌通信星座，提出全球覆蓋率、燃料消耗均衡性、重構(gòu)總時間和總速度增量四個優(yōu)化指標，并采用MOEA/D多目標優(yōu)化算法建模求解。仿真試驗結(jié)果表明，當星座中部分衛(wèi)星失效時，對不同的失效衛(wèi)星分布，該方法能有效的構(gòu)建帕累托前沿，恢復(fù)星座原有的覆蓋性能，提供多個最優(yōu)解，進而得出燃料消耗均衡性最好的幾組解。但該優(yōu)化過程也存在著一定的局限性，通過調(diào)整軌道高度的方式會在一定程度上破壞原有星座構(gòu)型，使星座后期管理復(fù)雜度增加。在后續(xù)的研究中，可以考慮用其他的方式進行重構(gòu)，并在重構(gòu)過程中考慮星間鏈路等約束。