朱艾晨，高翼飛，李國棟，邊 玉(沈陽工業(yè)大學 機械工程學院，遼寧 沈陽 110000)

0 引言

泵作為全球使用最廣泛、種類最多的通用機械之一，設計時要綜合考慮其運行的可靠性、水力性能、工作效率等技術指標，而水泵徑向力的大小是影響泵組運行可靠的重要因素[1]。徑向力能夠讓泵軸受到交變應力的作用，產生定向的撓度，其大小直接影響泵工作的穩(wěn)定性。此外，徑向力也會增加軸封之間的間隙，而不均勻的間隙也是離心泵發(fā)生泄漏的主要原因之一[2]，如果不能夠很好地平衡泵軸受到的徑向力，導致葉輪與機殼摩擦變大、負載增大、產生振動以及噪聲[3-4]。若設計不當，會導致水泵無法正常運行，產生故障。因此，研究泵的徑向力具有重要的意義。

目前研究徑向力的方法主要有三種，包括經驗公式法、測試法以及數(shù)值模擬預測法[5]。

大多數(shù)采用的經驗公式都是關醒凡[6]在書中所提到的計算公式，經驗公式見式(1)：

F=9.81KtHD2B2×103

(1)

式中：H—泵揚程 (m)；D2—葉輪外徑 (m)；B2—葉輪出口寬度 (m)；Kt—實驗系數(shù)，可按下式計算：

(2)

測試法又分為直接測試法和間接測試法。直接測試法就是通過測量泵軸上的應變來確定離心泵的徑向力，考慮到軸套以及支撐點的原因，測量徑向力需要設計專用的測量設備，因此成本較高。文獻[7]通過應變片以及專門的測量裝置測出大型雙吸離心泵泵軸所受的彎應力進而測定葉輪所受徑向力的大小。間接測試法就是將應變片或壓力傳感器安裝在離心泵滾動軸承的合適位置。經過計算機數(shù)據(jù)處理，得到測量結果。目前對于間接法的研究主要是確定適合安裝測力傳感器的位置。卓震[8]等人提出了用多點應力法來測量離心泵的徑向力。為了準確測量出應力的大小，應變片的布置位置如圖1所示，得到各個點上的壓力，再采用線性插值的方法求得葉輪所受到的徑向力大小。由于采用的線性插值方法，會導致計算結果出現(xiàn)一些誤差[9]。

圖1 應變片粘貼位置

相對于測試法的費時費力，數(shù)值模擬相對來說非常的方便，只要有正確的物理模型，就可以準確的反映出泵內部流場的流動規(guī)律[10-12]。如今，數(shù)值模擬已經成為研究人員分析實際工程中流體內部運動的重要方法之一。若將試驗手段和數(shù)值模擬手段聯(lián)系在一起，改善應用的數(shù)學模型，就可以使數(shù)值模擬結果與實際內部流動的情況一致。本文正是采用數(shù)值模擬和試驗相結合的方式來預測并驗證一種離心泵徑向力大小。

1 離心泵徑向力計算的數(shù)學模型

1.1 出口壓力法

應用Fluent對離心泵的內部流場進行仿真，得到葉輪出口與蝸殼之間的連接面的靜壓分布。假定在連接面的各個網(wǎng)格節(jié)點附近的靜壓均勻分布，把每個網(wǎng)格節(jié)點的面積看作是相等的。這樣就可以先通過求解面上每一個節(jié)點上所受到的力，通過力的分解合成定理，分別計算在y、z向受到的力，最后得到總力的大小以及方向[13]，如下所示：

(3)

(4)

(5)

(6)

R2—葉輪出口半徑；

B2—葉輪出口寬度；

N—連接面網(wǎng)格節(jié)點的個數(shù)；

Pi—第i個網(wǎng)格節(jié)點的壓強。

將各流量工況下數(shù)值模擬得到的連接面的靜壓分布根據(jù)上述公式進行計算，就可以得出葉輪在各流量工況下所受到的y、z向徑向力的大小和方向，以及總徑向力的大小和方向。

1.2 徑向力計算的直接積分法

在CFD軟件Fluent中直接積分法是很容易實現(xiàn)的，因為Fluent可以直接獲取邊界上所受到的作用力大小以及方向，所以我們可以很輕松的得到一個邊界上沿著x、y、z方向上的作用力[14]。這種用Fluent進行直接積分的方法能夠考慮到液體本身所具有的粘性力，因此比上節(jié)建立的模型更加準確。

2 離心泵內部流場的數(shù)值模擬

2.1 控制方程

坐標系選用固定在葉輪表面的旋轉坐標系，可將葉輪內的流動看作是定常流動，整個流場內部看作是三維不可壓得穩(wěn)態(tài)湍流場，建立相對坐標系下的時均連續(xù)方程及N-S方程，采用RNGk-ε湍流模型封閉方程組。

2.2 邊界條件

1)進口邊界條件：進口條件就是指定進口邊界上流動介質的參數(shù)，常用的進口參數(shù)一共有三種：進口速度、進口壓力和進口質量。當介質是可壓縮的情況下，一般選用進口質量作為進口邊界條件；當介質是不可壓縮或未壓縮的情況下則選擇進口速度或者壓力作為進口條件。因為本次實驗選擇的介質是清水(water-liquid)，屬于不可壓縮，又因為只要改變進口速度，就可以很輕易的改變離心泵的流量，因此選擇進口速度作為本次實驗的進口邊界條件。

2)出口邊界條件：出口邊界條件同樣分為三種：壓強出口(outlet)條件、壓強遠場條件以及出流(outflow)邊界條件。其中壓強遠場條件是指在給定自由流馬赫數(shù)和靜參數(shù)條件確定后，給定無限遠處的壓強條件，因此跟本次實驗的不可壓縮計算不適合。壓強出口條件相比于出流邊界條件來說，前者在出現(xiàn)回流的時候更容易在迭代過程中收斂，而本次實驗的出口區(qū)域遠離回流區(qū)域，因此選用出流邊界條件作為本次實驗的出口邊界條件。

3)壁面條件：在葉片表面、輪轂等固體壁面上，速度滿足無滑移條件，采用標準壁面函數(shù)法對固壁附近的流動進行確定[15]。

2.3 建模及網(wǎng)格劃分和控制方程的離散與求解

采用Pro/E三維建模軟件進行本次離心泵的建模，并用ICEM-CFD軟件劃分網(wǎng)格。如圖2所示。利用有限體積法計算離散控制方程，速度和壓力耦合采用SIMPLE算法，實現(xiàn)速度與壓力的耦合。連續(xù)性方程、動量方程、湍動能方程和湍動能耗散方程都采用二階迎風格式來進行離散計算。

圖2 模型建立及網(wǎng)格劃分

3 離心泵數(shù)值模擬的結果與分析

對離心泵進行數(shù)值模擬分析，經過538次迭代后得到收斂解。圖3為該離心泵在流量為0.5 m3/s下的殘差圖。

圖3 殘差收斂曲線圖

經迭代，其他工況也是收斂的，因此可以分析各個流量工況下的數(shù)值模擬結果。

3.1 流量-揚程曲線

揚程(H)：指水泵能夠揚水的高度。在Fluent軟件里面并沒有直接顯示揚程的功能，但是我們知道揚程可以通過壓力來計算，最常用的水泵揚程計算公式是：

(7)

其中，H—離心泵揚程(m)；P1—離心泵進口處液體的壓力(Pa)；P2—離心泵出口處液體的壓力(Pa)；C1—離心泵進口處液體的流速(m/s)；C2—離心泵出口處液體的流速(m/s)；Z1—離心泵進口高度(m)；Z2—離心泵出口高度(m)。

在實際計算當中，還會將流速之后的部分進行省略，省略之后的公式為：

(8)

圖4 流量-揚程曲線

在Fluent后處理的Report面板中找到Surface Integrals，表面選擇進出口面(inlet、outlet)，就會在計算窗口處得到離心泵的進出口壓力值。再根據(jù)上述計算公式求出數(shù)值模擬情況下的揚程。本實驗采用的離心泵數(shù)值模擬和試驗的流量揚程曲線圖如圖4所示，對比發(fā)現(xiàn)變化趨勢比較一致，誤差不超過8.3%。因此，采用數(shù)值模擬的方法來分析本次離心泵葉輪的徑向力。

3.2 徑向力數(shù)值計算

圖5是在設計工況Qn=0.5 m3/s下，離心泵中間截面的靜壓力分布情況。利用Fluent的后處理，求出并導出不同流量工況下的靜壓分布。將導出的數(shù)據(jù)用EXCEL軟件打開，結合第二部分所述的計算公式，算出y、z方向的徑向力以及總徑向力。如表1所示。

圖5 離心泵中間面的壓力分布

由表1可以看出，在設計流量工況下，葉輪依然會受到徑向力的作用，這是因為泵體的非對稱結構會使泵內部流場的流量、流速及葉輪出口的壓力產生非對稱分布[16]。各工況下所受到的徑向力大小和方向都不一樣，隨著流量的增加，測得的徑向力先變小后變大，其中當流量為設計流量時，葉輪所受徑向力最小。

表1 不同流量下徑向力數(shù)值計算

4 實驗與數(shù)據(jù)分析

4.1 測量裝置的設計

離心泵徑向力測量裝置的徑向力測試原理示意圖如圖6所示，測力裝置包括套在軸承1外的軸承座2。軸承座沿其圓周處分布3個通孔，將傳感器3依次安裝在通孔內。壓力傳感器一端抵靠于軸承的外表面，另一端通過壓緊螺栓4安裝于通孔內。使得離心泵轉軸旋轉時，離心泵轉子由3個壓力傳感器支撐。壓緊螺栓通過壓蓋7和螺栓6安裝于軸承座上，同時還設有鎖緊螺母5。軸承座上設有導線孔，用于穿過壓力傳感器的輸出電纜，以便于連接數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)。

圖6 徑向力測量裝置

該裝置能夠在有限的空間中，完成徑向力的測量。與水泵軸承座和滾動軸承均為剛性連接，轉子運轉穩(wěn)定，測試數(shù)據(jù)更加準確。

4.2 實驗結果與數(shù)據(jù)分析

該離心泵徑向力的實驗值如表2所示，比較實驗值與數(shù)值模擬得到的數(shù)值，并作出F-Q曲線，如圖7所示。

表2 徑向力試驗數(shù)據(jù)

圖7 數(shù)值模擬與試驗比較圖

由圖7可知：

1)當流量Q=0.7Qn、0.85Qn、1Qn、1.1Qn、1.25Qn時，預測值相對于試驗值的誤差分別為6.76%、4.04%、2.08%、0.7%、8.1%，平均誤差為4.34%，可知預測值是在誤差允許范圍內的。

2)在設計工況附近，誤差最小，小流量和大流量工況下誤差較大。這可能是由于在數(shù)值模擬過程中簡化了物理模型，導致小流量和大流量工況下復雜的流動形式影響了數(shù)值模擬的計算精度，使得誤差較大。

5 結論

1)本文采用數(shù)值模擬的方法，針對離心泵葉輪的徑向力進行研究。隨著流量的增加，測得的徑向力先變小后變大，其中當流量為設計流量時，葉輪所受徑向力最小。

2)對該離心泵進行了徑向力實際測量實驗，得到其各流量工況下的徑向力數(shù)值，比較其與數(shù)值模擬得到的徑向力數(shù)值，發(fā)現(xiàn)數(shù)模擬值要比實驗值略高一些，且兩者之間的最大相對誤差為8.1%，滿足數(shù)值模擬的計算誤差要求，說明本次實驗的數(shù)值模擬能夠準確的預測離心泵的徑向力。