陳 列，陳豪杰，許云峰，陳澤陽

（1.浙江華電烏溪江水力發(fā)電有限公司，浙江省衢州市 324000；2.北京華科同安監(jiān)控技術(shù)有限公司，北京市 100043）

0 引言

水電機(jī)組作為慢速旋轉(zhuǎn)機(jī)械，運(yùn)行時(shí)狀態(tài)信號(hào)比較復(fù)雜，其受到水力、機(jī)械、電氣多種因素的綜合影響，當(dāng)有故障發(fā)生時(shí)，如何判斷其異常數(shù)據(jù)是否由噪聲或干擾帶來，以及如何將特征信號(hào)從整個(gè)機(jī)械耦合系統(tǒng)中分離，一直是其數(shù)據(jù)監(jiān)測和數(shù)據(jù)分析的難點(diǎn)。

倒頻譜分析技術(shù)作為現(xiàn)代故障處理技術(shù)中分析振動(dòng)信號(hào)較為有效的方法，目前在滾動(dòng)軸承、化工機(jī)械等方面應(yīng)用較多[1，2]，例如在海洋石油生產(chǎn)動(dòng)設(shè)備狀態(tài)在線監(jiān)測中，利用倒頻譜技術(shù)分離平臺(tái)振動(dòng)與海浪沖擊、平臺(tái)塑性變形等干擾信號(hào)[3]；在采用光纖振動(dòng)傳感器的安防系統(tǒng)中[4]，利用倒頻譜方法獲取不同振動(dòng)信號(hào)的特征參量，以避免下雨產(chǎn)生振動(dòng)的報(bào)警誤報(bào)；相比起小波分析對非平穩(wěn)信號(hào)的分析優(yōu)勢，倒頻譜技術(shù)在聲源信號(hào)分析、振動(dòng)源識(shí)別和故障診斷中，受到越來越多的重視。

本文針對水電機(jī)組監(jiān)測數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，在水電領(lǐng)域引入倒頻譜分析方法，利用其在多成分邊頻信號(hào)頻譜分析中的優(yōu)勢，將機(jī)組穩(wěn)定性信號(hào)的邊頻帶譜線轉(zhuǎn)換為更易于觀察的單譜，實(shí)現(xiàn)水電機(jī)組振動(dòng)和擺度信號(hào)的特征分離，為數(shù)據(jù)分析和故障診斷提供基礎(chǔ)。本文首先介紹了倒頻譜的兩種定義和信號(hào)分離方法，然后設(shè)計(jì)了倒頻譜的算法實(shí)現(xiàn)過程，最后以水電機(jī)組某故障特征數(shù)據(jù)為例，對其進(jìn)行倒頻譜分析。結(jié)果表明，倒頻譜方法是在復(fù)雜干擾背景下獲取有用信息的一種有效手段，對于水電機(jī)組故障診斷從定性到定位的轉(zhuǎn)變，具有一定的研究和應(yīng)用價(jià)值。

1 倒頻譜方法及原理

1.1 倒頻譜的定義

相比功率譜分析能夠很好地揭示隨機(jī)波形中混有的周期信號(hào)，倒頻譜能利用振源和傳遞函數(shù)的區(qū)別，識(shí)別并分離出復(fù)雜頻譜中的周期成分，另外倒頻譜對功率譜無法做出定量估計(jì)的邊頻成分具有簡化提取能力，以便找出不易發(fā)現(xiàn)的故障頻譜成分[5]。

1962年Bogert等[6]首先提出倒頻譜（Cepstrum）的概念，它是從頻譜（Spectrum）這個(gè)詞派生出來的。Bogert把“對數(shù)功率譜的功率譜”定義為信號(hào)x（t）的功率倒頻譜Cx（τ）。

倒頻譜分析即將時(shí)間信號(hào)x（t）的功率譜函數(shù)Gxx（ω）取對數(shù)，再進(jìn)行傅里葉變換。式中τ稱為倒頻率（Quefrency），為時(shí)間因子，單位為秒或毫秒，與自相關(guān)函數(shù)的時(shí)延τ類似。

Cx（τ）的正平方根Ca（τ）稱為幅值倒頻譜，即“對數(shù)功率譜的幅值譜的?！保瑸椋?/p>

為了和自相關(guān)函數(shù)相對應(yīng)，這里引出逆變換倒頻譜Cp（τ），即“對數(shù)功率譜的逆傅里葉變換”：

由于log Gxx（ω）是實(shí)偶函數(shù)，故式（2）與式（3）除系數(shù)外對等。

1968年，奧本海默（Oppenheim）等[7]提出另一類倒頻譜，即復(fù)倒頻譜Cc（τ），其表達(dá)式為：

1.2 倒頻譜的信號(hào)分離方法

對水電機(jī)組現(xiàn)場狀態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)而言，實(shí)測獲得的振動(dòng)、壓力或噪聲信號(hào)往往不是振源信號(hào)本身，而是振源或聲源信號(hào)x（t）經(jīng)過傳遞系統(tǒng)H（ω）到測點(diǎn)的輸出信號(hào)y（t）。則系統(tǒng)輸出信號(hào)的功率譜密度為[8]：

兩邊取對數(shù)后再進(jìn)行傅里葉變換得到響應(yīng)y（t）的幅值倒頻譜為：

可以簡寫為：

如果已知振源信號(hào)的倒頻譜Gax（τ）或傳遞系統(tǒng)的倒頻譜GaH（τ）兩者中的一個(gè)，那么根據(jù)輸出信號(hào)的倒頻譜Gay（τ），利用式（7）可以求得另一個(gè)信號(hào)的倒頻譜，然后通過傅里葉變換得到頻域信息。如果Gxx（ω）和H（ω）具有不同的結(jié)構(gòu)的頻帶，那么在倒頻Gay（τ）就能很容易把Gax（τ）和GaH（τ）分開，甚至完全分離，從而實(shí)現(xiàn)振源信號(hào)X（ω）和系統(tǒng)特性H（ω）的線性分離，這就是利用倒頻譜進(jìn)行成分識(shí)別和故障診斷的原理。

2 算法設(shè)計(jì)及應(yīng)用

2.1 倒頻譜的算法實(shí)現(xiàn)

按照實(shí)倒譜的定義，首先對機(jī)組狀態(tài)監(jiān)測信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換，將得到的幅值求自然對數(shù)，再進(jìn)行傅里葉反變換，即可得到其倒頻譜數(shù)據(jù)。其算法流程圖如圖1所示。

圖1 倒頻譜計(jì)算流程Figure 1 Computation procedure of cepstrum method

圖2中y1為低頻擺度波形數(shù)據(jù)，y2為工頻噪聲波形數(shù)據(jù)，（a）、（b）分別為原始波形，（c）、（d）分別為對應(yīng)的頻譜。

圖2 低頻波形數(shù)據(jù)和工頻噪聲數(shù)據(jù)Figure 2 Low-frequency displacement and power-frequency noise waveform and spectrum

其卷積數(shù)據(jù)及其分解如圖3所示。

圖3 卷積數(shù)據(jù)及頻譜分析結(jié)果Figure 3 Convolution and spectrum analysis results

通過倒頻譜分析，可以得到分析結(jié)果如圖4所示。

圖4 倒頻譜分析結(jié)果Figure 4 Computation result of cepstrum analysis

可以明顯看出，0.05s、0.12s和0.2s三個(gè)峰值成分對應(yīng)頻率分別為20Hz、8.3Hz和5Hz，這些頻譜分量在圖3（b）中以邊頻的成分出現(xiàn)，無法看出其對應(yīng)頻譜值，但在圖2（c）中夠明顯看到，即通過倒頻譜實(shí)現(xiàn)不同頻段信號(hào)的分離。

2.2 狀態(tài)數(shù)據(jù)分析

根據(jù)1.2節(jié)采用倒頻譜的信號(hào)分離方法，以圖5中的某水電站水輪機(jī)水導(dǎo)擺度和頂蓋振動(dòng)信號(hào)為例，當(dāng)幾個(gè)頻率帶交叉分布在一起時(shí)，通過頻率細(xì)化分析無法識(shí)別各頻帶的特征，這時(shí)采用倒頻譜分析就很有效，通過分離邊帶信號(hào)和諧波，將功率譜圖中的諧波簇變換為倒頻譜圖中的單根譜線，其位置代表功率譜中相應(yīng)諧波簇的頻率間隔時(shí)間，而且倒頻譜對于傳感器的測點(diǎn)位置或信號(hào)傳輸途徑不敏感，以及對于幅值和頻率調(diào)制的相位關(guān)系不敏感，這有利于監(jiān)測故障信號(hào)的有無，而不看重某測點(diǎn)振幅的大小。

圖5 水導(dǎo)擺度及頂蓋振動(dòng)波形及頻譜（一）Figure 5 Time/frequency-domain diagram of shaft vibration at turbine guide bearing and head cover vibration（No.1）

圖5 水導(dǎo)擺度及頂蓋振動(dòng)波形及頻譜（二）Figure 5 Time/frequency-domain diagram of shaft vibration at turbine guide bearing and head cover vibration（No.2）

對于額定轉(zhuǎn)速83.3r/min的機(jī)組，其轉(zhuǎn)頻1.39Hz很容易從水導(dǎo)擺度的頻譜中看出，但導(dǎo)葉進(jìn)水邊脫流漩渦在轉(zhuǎn)輪葉片攪動(dòng)下產(chǎn)生的附加壓力脈動(dòng)，按照其特征頻率計(jì)算公式：f=m×fn×ZR，其中，ZR為轉(zhuǎn)輪葉片數(shù)，m為整數(shù)，m=int（ZG/ZR），ZG為導(dǎo)葉數(shù)[9]，對應(yīng)導(dǎo)葉數(shù)20、槳葉數(shù)為5的情況，特征頻率f=4×1.39×5=27.8Hz在頻譜圖6（c）和圖6（d）中均無法看出。

圖6 水導(dǎo)軸承擺度及頂蓋振動(dòng)倒頻譜分析Figure 6 Cepstrum results of turbine guide bearing displacement and head cover vibration

而通過倒頻譜分析，可明顯發(fā)現(xiàn)對應(yīng)0.036s時(shí)的特征頻率為27.78Hz，可得到機(jī)組在該工況下存在導(dǎo)葉進(jìn)口邊脫流漩渦產(chǎn)生強(qiáng)壓力脈動(dòng)特征，作為故障診斷知識(shí)系統(tǒng)的主要征兆，現(xiàn)場結(jié)合機(jī)組振動(dòng)、擺度及壓力脈動(dòng)幅值均隨機(jī)組負(fù)荷與過機(jī)流量增加明顯增大的情況，可判斷由于止漏環(huán)松動(dòng)導(dǎo)致轉(zhuǎn)輪與迷宮止漏環(huán)徑向間隙不勻，水流產(chǎn)生的不平衡側(cè)向壓力，出現(xiàn)水輪機(jī)水導(dǎo)擺度和頂蓋異常振動(dòng)。

3 結(jié)論

對水電機(jī)組的穩(wěn)定性狀態(tài)信號(hào)分析，雖然可以采用傅里葉變換、功率譜分析等多種方法開展，但水電機(jī)組作為低速旋轉(zhuǎn)機(jī)械，倒頻譜技術(shù)可以有效移除因大軸彎曲、不對中或偏心等相關(guān)的確定性周期成分，實(shí)現(xiàn)確定性信號(hào)與故障信號(hào)的有效分離，最終結(jié)合其他狀態(tài)數(shù)據(jù)特征，實(shí)現(xiàn)機(jī)組故障的識(shí)別與診斷。另外，針對機(jī)組啟停機(jī)瞬態(tài)過程，倒頻譜還可與小波分解、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解等技術(shù)結(jié)合[10]，實(shí)現(xiàn)在不同頻段的故障信號(hào)分解，提取故障特征頻率，可以在以后進(jìn)一步深化研究和應(yīng)用。