蔣承剛，熊國江，陳錦龍

基于改進非支配多目標差分進化算法的含風電–小水電電力系統(tǒng)動態(tài)環(huán)境經(jīng)濟調(diào)度

蔣承剛1，熊國江1，陳錦龍2

（1. 貴州大學 電氣工程學院，貴州 貴陽 550025；2. 貴州電網(wǎng)有限責任公司 電力調(diào)度控制中心，貴州 貴陽 550002）

建立了一種含風電–小水電電力系統(tǒng)動態(tài)環(huán)境經(jīng)濟調(diào)度模型，考慮了機組閥點效應、爬坡率及電力網(wǎng)絡(luò)損耗。為求解該調(diào)度模型，給調(diào)度人員提供一組優(yōu)質(zhì)的決策方案，構(gòu)建了一種改進非支配多目標差分進化算法，該算法在基本多目標差分進化算法中引入多項式變異，增加種群多樣性；同時，將常規(guī)非支配排序策略進行簡化，降低求解復雜度；最后，以含10臺火電機組、1個風電場和1個小水電并網(wǎng)的電力系統(tǒng)為算例，進行仿真計算，并對不同調(diào)度方案進行對比分析。結(jié)果驗證了改進非支配多目標差分進化算法求解該問題的有效性及所提調(diào)度模型的合理性。

風電–小水電；多項式變異；非支配排序；動態(tài)環(huán)境經(jīng)濟調(diào)度；多目標優(yōu)化；差分進化算法

0 引言

環(huán)境經(jīng)濟調(diào)度（economic emission dispatch，EED）是指將燃料成本和污染排放量同時作為優(yōu)化目標的電力系統(tǒng)調(diào)度，其逐漸成為電力行業(yè)減排的重要途徑之一。隨著我國對環(huán)境保護的重視及可再生清潔能源的快速發(fā)展，電力行業(yè)不斷加大對可再生清潔能源的開發(fā)和利用力度，如風電、光伏、小水電等的裝機容量不斷增加[1]，帶來的環(huán)境經(jīng)濟效益已經(jīng)不容忽視。

文獻[2]針對包含風電和光伏在內(nèi)的電力系統(tǒng)進行了單一目標優(yōu)化問題的動態(tài)經(jīng)濟調(diào)度求解，只是針對燃料成本進行了優(yōu)化，對火電機組發(fā)電過程中產(chǎn)生的污染排放物未做處理。文獻[3]將價格罰因子嵌入污染排放目標，將其作為發(fā)電機燃料成本的一部分進行動態(tài)經(jīng)濟調(diào)度。文獻[4]將燃料成本、污染排放等求和后，形成了單一優(yōu)化目標的動態(tài)經(jīng)濟調(diào)度，雖然同時考慮了含風電系統(tǒng)的環(huán)境經(jīng)濟問題，然而每次計算只能獲得一個確定的最優(yōu)解，而不是帕累托（Pareto）最優(yōu)解集。同風電和光伏一樣，水電也是無污染排放問題的優(yōu)質(zhì)清潔能源。我國在小水電方面的生產(chǎn)建設(shè)已經(jīng)獲得了很多成果，特別在西部山區(qū)小水電相對聚集[5]。其中，徑流式小水電的出力主要由河流流量決定，具有一定波動性。然而，隨著徑流式小水電裝機規(guī)模的不斷增加，計及其并網(wǎng)運行顯得尤為必要。但是，關(guān)于小水電在并入電力系統(tǒng)后，如何處理系統(tǒng)運行優(yōu)化問題的研究相對較少。文獻[6-7]對一種含有風電、小水電等電力系統(tǒng)進行了環(huán)境經(jīng)濟調(diào)度建模，但是模型屬于靜態(tài)調(diào)度模型，只對某個時間斷面進行了研究，沒有考慮不同調(diào)度時間段之間的相互耦合性，也就不能從整個調(diào)度時段確保全局最優(yōu)。

近年來，對動態(tài)環(huán)境經(jīng)濟調(diào)度（dynamic economic emission dispatch，DEED）的問題求解中，啟發(fā)式算法[8-13]成為熱點。其中，具有結(jié)構(gòu)簡單、控制參數(shù)少、容易掌握、魯棒性強等優(yōu)點的差分進化算法，在電力系統(tǒng)經(jīng)濟調(diào)度問題上已經(jīng)得到了廣泛的應用。多目標差分進化算法（multi-objective differential evolution algorithm，MODE）對全局極值和個體極值進行了一次新的界定，最優(yōu)解不再是單一明確的解，而是一組解，即Pareto最優(yōu)前沿（POF）。文獻[13]對于電力系統(tǒng)中一個多時段動態(tài)條件下的環(huán)境經(jīng)濟調(diào)度問題，采用了多目標差分進化算法進行求解，并成功地獲得了一組優(yōu)質(zhì)的解，但是沒有考慮到可再生清潔能源的并入。文獻[14]把二次選擇和隨機替換操作引入到多目標差分進化算法中，構(gòu)建一種經(jīng)過改進的多目標差分進化算法對DEED問題進行求解，并且已經(jīng)取得了良好的實際效果。但非支配解排序的過程相對復雜且獲得的解也相對單一。

本文建立了一種含風電場和小水電的動態(tài)環(huán)境經(jīng)濟調(diào)度模型，由于此優(yōu)化模型是一個高維、非線性、高度約束的多目標優(yōu)化問題。提出一種改進非支配多目標差分進化算法（MODE with a simple non-domination sorting，MODE-SNDS），該算法在基本多目標差分進化算法的基礎(chǔ)上，引入多項式交叉策略，增加種群多樣性；同時將常規(guī)非支配排序進行簡化，只保留第1層非支配解，排序復雜度得到降低；最后，以10臺火電機組、1個風電場和1個小水電的電力系統(tǒng)為例進行仿真分析。結(jié)果表明，本文所提MODE-SNDS算法在求解該DEED問題時，獲得的Pareto前沿分布性更好，驗證了所建調(diào)度模型的合理性，在實際應用中具有一定參考價值。

1 數(shù)學模型

1.1 目標函數(shù)

1.1.1 燃料成本

考慮閥點效應的火電機組燃料成本目標函數(shù)[15]可表示為：

1.1.2 污染排放

污染排放目標函數(shù)[16]可表示為：

式中：、、、、是第臺火電機組的污染排放系數(shù)。

1.2 風電場和小水電發(fā)電模型

1.2.1 風電場發(fā)電模型

風電的輸出功率大小由風速決定，兩者的關(guān)系可表示為：

式中：in、r、out分別是切入風速（in=3 m/s）、額定風速（r=12 m/s）和切出風速（out=25 m/s）；wr是風機的額定輸出功率。

1.2.2 小水電發(fā)電模型

小水電輸出功率大小由河流流量w決定，兩者的關(guān)系可表示為：

式中：是水輪發(fā)電機發(fā)電效率（=0.85）；是水密度（=1 000 kg/m3）；是重力加速度（=9.8 m/s2）；w是有效壓頭（w25 m）。

1.3 約束條件

1.3.1 系統(tǒng)功率平衡約束

式中：w,t、h,t、Load,t、Loss,t分別為風電場和小水電第時刻的有功出力、系統(tǒng)第時刻的負荷及網(wǎng)損。網(wǎng)損Loss,t可通過系數(shù)法[17]求取，其計算方法如下：

式中：B、B0、00為網(wǎng)損系數(shù)。

1.3.2 機組有功出力約束

1.3.3 機組出力爬坡率約束

式中：Δ是調(diào)度時間間隔；UR、DR分別是第臺火電機組的上升爬坡率、下降爬坡率。

1.4 調(diào)度模型

針對上述目標函數(shù)和約束條件，本文所建含風電場及小水電的電力系統(tǒng)動態(tài)環(huán)境經(jīng)濟調(diào)度模型，可構(gòu)造為如下多目標約束優(yōu)化問題。

式中：()、()為火電機組所耗燃料成本費用及污染排放量；()、()是優(yōu)化問題的等式約束和不等式約束；是火電機組有功功率輸出控制向量。

2 基于MODE-SNDS算法的模型求解

2.1 基本多目標差分進化算法（MODE）

基本多目標差分進化算法主要由變異、交叉和選擇3個步驟組成。

2.1.1 變異

種群初始化后，在種群中隨機選擇3個互不同的目標矢量r1，r2，r3，使用變異因子生成一個新的變異矢量，具體公式如下：

式中：為變異因子。

2.1.2 交叉

通過交叉因子將變異矢量與目標矢量進行二項交叉生成試驗矢量，具體操作如下：

式中：是交叉因子。

2.1.3 選擇

基本MODE在作選擇時，通常使用非支配排序策略，根據(jù)種群個體適應度值進行非支配排序，將所有非支配個體放到第S1層，除去第S1層個體后，再次進行非支配排序，將所有非支配個體放到第S2層。重復以上操作，直到排序完成。

2.2 MODE-SNDS算法

2.2.1 多項式變異

為增加種群多樣性，交叉生成試驗矢量后，再利用概率為的多項式變異生成新的試驗矢量：

式中：σ滿足：

式中：是分布控制參數(shù)；是一個[0,1]之間的隨機值。

2.2.2 選擇

在基本MODE進行解的選擇時，整個非支配排序的過程較為復雜，每次排序完后，剩余的個體需要重新進行排序，以選出下一層個體。在MODE-SNDS算法中，對非支配排序策略進行簡化，只劃分非支配層S1和支配層S2這兩組個體，使復雜的排序過程簡化的具體方法是：在得到多目標適應度值后，對所有個體進行相互間支配比較，將所有非支配個體放到S1層，其余的個體全部放到S2層。相對S1層的個體來說，S2層個體都為支配解，不再做下一步的非支配排序分層。

2.3 基于MODE-SNDS算法的模型求解流程

2.3.1 約束條件處理方法

（1）等式約束條件處理

采用啟發(fā)式約束處理方法，對系統(tǒng)中各機組出力進行實時調(diào)節(jié)，以解決系統(tǒng)各時間段動態(tài)功率約束平衡問題。具體方案如下：

步驟1：對于時段=1,2,···,，設(shè)置每個時段的最大調(diào)整次數(shù)。

步驟2：計算等式約束的約束違反量：

若Δ小于所設(shè)定的約束違反量閥值，或者調(diào)整次數(shù)大于設(shè)置的最大調(diào)整次數(shù)，則轉(zhuǎn)入步驟4，否則轉(zhuǎn)入步驟3。

步驟3：調(diào)整時段各機組的出力：

若調(diào)整后，P違反機組出力約束或爬坡率約束條件，則按下述不等式約束條件處理，再回到步驟2。

步驟4：等所有時段機組出力調(diào)整結(jié)束后，完成等式約束條件的處理。

（2）不等式約束條件處理

機組出力約束和爬坡率約束涉及到機組出力情況，對于爬坡率約束，要考慮不同時段間的耦合關(guān)系，且變量維度變高，使用常規(guī)的約束處理方法相對困難。將機組出力約束和爬坡率約束納入機組調(diào)整范圍，通過調(diào)整機組的出力讓其滿足約束條件。

對于不同時段，火電機組的出力上下限：

再按照機組出力約束進行調(diào)整：

2.3.2 約束沖突處理

在上述約束處理規(guī)則滿足后，若求取的解仍是不可行解，則要對產(chǎn)生的約束沖突進行懲罰，以滿足實際運行要求?？偧s束沖突計算方法如下：

適應度值計算則如下式所示：

式中：為懲罰系數(shù)。

若總約束沖突結(jié)果()=0，則求取的解為可行解。

2.3.3 最優(yōu)折中解選擇

在取得優(yōu)化求解問題POF后，采用模糊數(shù)學方法計算Pareto最優(yōu)解滿意度，以幫助調(diào)度員選擇最優(yōu)折中解。單個Pareto解在某個目標函數(shù)上的滿意度為：

式中：f,max、f,min是第個解的第個目標函數(shù)的最大、最小值。

Pareto最優(yōu)解滿意度：

式中：c為POF上解個數(shù)。選擇滿意度最大的Pareto最優(yōu)解作為最優(yōu)折中解。

3 算例分析

3.1 算例描述

為驗證本文所提MODE-SNDS算法的優(yōu)越性及建立調(diào)度模型的合理性，以10機組系統(tǒng)為算例進行仿真分析，機組各參數(shù)見文獻[20]，分為24個調(diào)度時段。含1個100 MW風電場和1個25 MW徑流式小水電站。仿真數(shù)據(jù)為：種群大小取100，取0.6，取0.9，取100，取10–6，取20，取0.01，最大迭代次數(shù)max取2 000，獨立運行20次。

3.2 電力系統(tǒng)動態(tài)環(huán)境經(jīng)濟調(diào)度

首先，對無風電–小水電并網(wǎng)的電力系統(tǒng)進行DEED仿真分析，以驗證本文所提算法的優(yōu)越性，保證所求解調(diào)度結(jié)果的可信度。

表1給出基本MODE算法與本文MODE- SNDS算法優(yōu)化結(jié)果對比情況。在極端解方面，本文算法獲得的最優(yōu)燃料成本和最優(yōu)污染排放分別為2.475 826×106USD和2.931 94×105lb；在最優(yōu)折中解方面，本文算法獲得的燃料成本和污染排放為2.503 305×106USD和3.017 79×105lb?？芍疚乃惴ǐ@得的極端解和最優(yōu)折中解優(yōu)于基本MODE算法。

表1 不同算法得到的極端解和最優(yōu)折中解

同時，在表1中本文算法也與近幾年文獻中以相同機組模型求解結(jié)果做了橫向比較。在極端解方面，均優(yōu)于其他求解方法。在折中解方面，文獻[19]利用IBFA算法求解得到污染排放為2.990 37×105lb，優(yōu)于本文算法，但IBFA通過引入價格罰因子，將污染排放和燃料成本轉(zhuǎn)化為單目標進行優(yōu)化，每次運行只能得到一個最優(yōu)解，不能獲得Pareto最優(yōu)解集，難以根據(jù)實際情況選擇一個有價值的調(diào)度方案。

圖1是MODE-SNDS算法的Pareto前沿，解分布更廣泛，更靠近坐標原點。

表2給出了最優(yōu)折中解各機組的具體出力情況。

3.3 含風電–小水電電力系統(tǒng)動態(tài)環(huán)境經(jīng)濟調(diào)度

對含風電場和小水電的電力系統(tǒng)進行DEED仿真分析，以驗證所建調(diào)度模型的合理性。表3給出風電場各個時段風速情況和小水電各個時段的水流量情況。

圖1 改進前后解最優(yōu)前沿及最優(yōu)折中解對比

表2 本文算法求得的最優(yōu)折中解（無風電–小水電并網(wǎng)的電力系統(tǒng)）

表3 風電場和小水電各時段風速及水流量情況

風電場和小水電并網(wǎng)后，本文算法和基本MODE求解結(jié)果如表4所示?？芍?，在極端解方面，本文算法求解得到的最優(yōu)燃料成本和最優(yōu)污染排放分別為2.316 069×106USD和2.559 19×105lb；在最優(yōu)折中解方面，求解得到的燃料成本和污染排放分別為2.361 372×106USD和2.628 58×105lb?？煽闯?，在風電和小水電并網(wǎng)后，本文算法求解結(jié)果仍優(yōu)于基本MODE算法。表5給出了風電場和小水電并網(wǎng)后獲得的最優(yōu)折中解各機組出力情況。

表4 風電–小水電并網(wǎng)后優(yōu)化結(jié)果對比情況

表5 本文算法求得的最優(yōu)折中解（含風電–小水電并網(wǎng)后的電力系統(tǒng)）

根據(jù)表1和表4風電場和小水電并網(wǎng)前后數(shù)據(jù)對比可知，在極端解方面，風電場和小水電并網(wǎng)前，最優(yōu)燃料成本和最優(yōu)污染排放分別為2.475 826×106USD和2.931 94×105lb；風電場和小水電并網(wǎng)后，求解得到的最優(yōu)燃料成本和最優(yōu)污染排放分別為2.316 069×106USD和2.559 19×105lb，最優(yōu)燃料成本和最優(yōu)污染排放分別減少1.597 57×105USD和3.727 5×104lb。最優(yōu)折中解方面，無風電場和小水電并網(wǎng)系統(tǒng)的燃料成本和污染排放為2.503 305×106USD和3.017 79×105lb；風電場和小水電并網(wǎng)后，燃料成本和污染排放分別為2.361 372×106USD和2.628 58×105lb，分別降低1.419 33×105USD和3.892 1×104lb。因此，在風電場和小水電并網(wǎng)后，帶來了較好的環(huán)境經(jīng)濟效益。

4 結(jié)論

（1）建立了包括風電場和小水電在內(nèi)的動態(tài)環(huán)境經(jīng)濟調(diào)度模型，考慮了機組時段之間的耦合關(guān)聯(lián)性。

（2）提出了一種基于MODE-SNDS算法，引入多項式變異策略，增加了種群多樣性，簡化了非支配排序策略，降低了求解復雜度，獲得更優(yōu)的Pareto前沿。

（3）以含10臺火電機組、1個風電場和1個徑流式小水電站的電力系統(tǒng)為算例，對傳統(tǒng)電力系統(tǒng)與含風電場和小水電的電力系統(tǒng)進行了DEED仿真分析，結(jié)果驗證了MODE-SNDS算法求解該問題的有效性。

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Dynamic Economic Emission Dispatching of Power Systems with Wind Power and Small Hydropower Based on Improved Non-dominated Multi-objective Differential Evolutionary Algorithm

JIANG Chenggang1, XIONG Guojiang1, CHEN Jinlong2

(1.The Electrical Engineering College, Guizhou University, Guiyang 550025, China; 2. Electric Power Grid Dispatching and Control Center, Guizhou Power Grid Co., Ltd., Guiyang 550002, China)

A dynamic economic emission dispatching of power systems with wind power and small hydropower is established, which takes into account the valve point effect of unit, ramp rate and power network loss. In order to solve the dispatching model and provide a group of high-quality decision schemes for dispatchers, an improved non-dominated multi-objective differential evolutionary algorithm is proposed. This algorithm introduces a polynomial mutation to increase the population diversity and simplifies the conventional non-dominated sorting strategy to reduce the calculating complexity. Finally, taking grid connected power system with 10 thermal power units, 1 wind farm and 1 small hydropower as an example, the simulation calculation is carried out, and different scheduling schemes are compared and analysed. The results demonstrate the effectiveness of the proposed improved multi-objective differential evolution algorithm and the rationality of the established dispatching model.

wind power and small hydropower; polynomial mutation; non-dominated sorting strategy; dynamic economic emission dispatching; multi-objective optimization; differential evolutionary algorithm

10.3969/j.ISSN.1672-0792.2021.08.001

TM273

A

1672-0792(2021)08-0001-09

2021-05-19

國家自然科學基金（51907035、51867005、51667007）；貴州省教育廳青年科技人才成長項目（黔教合KY字[2018] 108）

蔣承剛（1997—），男，碩士研究生，主要研究方向為電力系統(tǒng)優(yōu)化運行；

熊國江（1986—），男，副教授，主要研究方向為智能電網(wǎng)最優(yōu)化運行與智能化應用；

陳錦龍（1988—），男，高級工程師，主要研究方向為電力系統(tǒng)調(diào)度運行。

熊國江