淺海低頻全波動混響水平縱相關(guān)模型

侯倩男， 吳金榮 (中國科學(xué)院聲學(xué)研究所 中國科學(xué)院水聲環(huán)境特性重點實驗室， 北京 100190)

混響是海洋空間中無規(guī)則分布的散射體對入射聲信號的散射回波，同一時間內(nèi)在接收點相干疊加形成。散射體的隨機(jī)分布導(dǎo)致混響是一個無規(guī)則的隨機(jī)過程，但同時混響又反映了一定的聲源信息，與聲源具有相似的頻率特性，因此混響也存在空間相關(guān)特性。Urick等[1-2]利用900 m海深的爆炸聲數(shù)據(jù)分析了混響垂直相關(guān)特性，分析了60 m海深的爆炸聲混響垂直相關(guān)特性，提出“相關(guān)角度”的概念，建立淺?；祉懘怪毕嚓P(guān)模型并對實驗數(shù)據(jù)處理結(jié)果進(jìn)行解釋。在混響建模中，海洋中各散射體滿足無規(guī)則的隨機(jī)均勻分布，對散射場相位的綜合作用相互抵消，在考慮混響的空間相關(guān)特性建模時只考慮雙程傳播和散射模型的相位變化[3-5]。因此，對于混響垂直相關(guān)的建模研究，主要以傳播聲場的垂直相關(guān)為基礎(chǔ)，疊加散射過程，綜合建立混響垂直相關(guān)模型。周紀(jì)潯等[6-8]分析了低頻小掠射角(0.7°～15°)混響垂直相關(guān)特性與海底反射損失之間的解析關(guān)系，提出了大面積測量海底小掠射角反射損失的方法及角度譜[7]的概念，以此建立了淺海聲場的垂直相關(guān)模型和小掠射角的混響垂直相關(guān)模型，并利用該模型反演海底聲吸收參數(shù)的方法。文獻(xiàn)[9-11]在射線簡正波理論的基礎(chǔ)上，同樣假設(shè)海底各散射源獨立地均勻分布在界面上，給出淺海海底界面混響垂直相關(guān)的一般形式解，同時給出均勻?qū)又械暮喕馕鍪?，得到與周紀(jì)潯相似的結(jié)果。張明輝[12]根據(jù)混響的統(tǒng)計特性，瞬時幅值滿足正態(tài)分布，相位滿足[0,2π]的平均分布，建立混響信號模型，并以此計算混響的垂直相關(guān)。在其理論分析中，同樣認(rèn)為散射空間相關(guān)半徑內(nèi)，散射系數(shù)的幅值和相位為同一數(shù)值，相關(guān)半徑以外為服從相同分布的其他數(shù)值。韓榮榮[13]在此基礎(chǔ)上，對幅值和相位的統(tǒng)計分布進(jìn)行改進(jìn)，并以此為基礎(chǔ)計算混響的空間相關(guān)。高天賦[14]根據(jù)Bass微擾理論的物理散射模型提出了淺海全波動混響模型。唐大鈞[15]發(fā)表關(guān)于海底沉積層體積不均勻性混響的解析解形式的研究成果。尚爾昌等[16]結(jié)合了兩者的理論，建立了淺海海底混響模型，給出海底粗糙界面散射以及海底沉積層體積不均勻性散射的精確解析形式，稱之為海底反向散射矩陣?；谖锢砩⑸錂C(jī)理建立起來的混響模型為混響的空間相關(guān)特性提供了良好的模型基礎(chǔ)。

本文以全波動混響理論為基礎(chǔ)，結(jié)合海底反射系數(shù)模型[17-20]，對簡正模態(tài)近似處理，將模態(tài)疊加轉(zhuǎn)換成角度積分的形式[21-23]，從而得到混響聲場模型；借鑒角度譜理論的思想，建立單基地混響水平縱相關(guān)模型；利用淺海單基地混響實驗驗證該模型。

1 淺海全波動混響理論

全波動混響模型較以往基于經(jīng)驗散射理論建立的模型，無論是散射過程，還是聲傳播過程，都嚴(yán)格受波導(dǎo)的格林函數(shù)約束。因此該模型在分析除混響平均強(qiáng)度特性以外的其他特性中具有明顯的優(yōu)勢。

在淺海波導(dǎo)環(huán)境中，簡正波理論相對于其他聲傳播理論能夠更好的描述聲場，全波動混響理論中的格林函數(shù)由簡正波描述。但隨著頻率的增加，波導(dǎo)簡正波的數(shù)量增加，其優(yōu)勢逐漸減弱。所以文中主要分析可以利用少數(shù)簡正波描述淺海低頻海底混響的全波動混響模型。

在如圖1所示的水平均勻波導(dǎo)環(huán)境中，水深H。海底體積不均勻沉積層的平均地聲參數(shù)(聲速、密度和聲吸收系數(shù))為cb、ρb和αb。聲源位于Rs(0,zs)，發(fā)射短脈沖為s(t)，脈寬為τ。接收水聽器位于R(0,z)接收到的混響平均強(qiáng)度為[16]：

圖1 淺海波導(dǎo)環(huán)境Fig.1 Shallow water waveguide

Irev(z,t)=E·πrcw·(2π)2(kwr)-2

(1)

Θmn=P(2kw)[φm(H)Cmnφn(H)]2

(2)

式中：E=s2(t)·τ是聲源強(qiáng)度；r是混響的單程聲傳播距離，與混響時間t之間滿足關(guān)系式r=cwt/2；φm與φn是第m和n階簡正模態(tài)；βm、βn是第m和n階本征值的虛部，直接描述混響的衰減特性。kw=2πf/cw是水體中的波數(shù)；Θmn是反向散射矩陣，反映了海底的反向散射的角度特性和強(qiáng)度特性，可描述為簡正模態(tài)間的耦合；P(2kw)是粗糙界面起伏程度譜函數(shù)或海底沉積層體積不均勻性譜函數(shù)，直接描述反向散射強(qiáng)度；cw(z)為水體中聲速，是深度的函數(shù)。

對于海底粗糙界面的譜函數(shù)采用基于實測數(shù)據(jù)統(tǒng)計的Goff-Jordan譜：

(3)

S(2kw)=Lπ[1+(2kwL)2]-3/2

(4)

(5)

根據(jù)沉積層的形成過程，分別考慮水平方向和垂直方向上的沉積層體積不均勻性。假設(shè)水平方向的不均勻性譜函數(shù)與界面粗糙度譜函數(shù)一致；垂直方向上的不均勻性滿足指數(shù)衰減的特性：

(6)

式中：Lz是沉積層體積不均勻性垂直方向的相關(guān)長度；h是有效沉積層厚度；為方便表示，令γmn=γm+γn。綜合2個方向，沉積層體積不均勻性的譜函數(shù)為：

(7)

(8)

式中ξ是描述海底沉積層體積不均勻性的參數(shù)[16]。

需要指出的是，該散射矩陣與海底位置的簡正模態(tài)密切相關(guān)，而簡正模態(tài)由波導(dǎo)環(huán)境決定的，所以它是受格林函數(shù)嚴(yán)格約束的，不同于傳統(tǒng)的散射模型，不可以隨意引入。同時，反向散射函數(shù)也受海底界面譜函數(shù)或海底沉積層體積不均勻性譜函數(shù)控制，能夠反映海底界面高度起伏程度或者沉積層體積不均勻性的強(qiáng)弱。

2 單基地混響水平縱相關(guān)

根據(jù)海底反射系數(shù)的三參數(shù)模型[17-20]，將海底混響平均強(qiáng)度的模態(tài)求和形式在深度上平滑平均，近似描述為角度積分的形式。

2.1 簡正波衰減項

反射損失隨掠射角θ變化的可近似描述[17-20]為：

ln|V(θ)|=-Qθ

(9)

式中Q為反射系數(shù)的幅值參數(shù)。

Q參數(shù)通過改變各階簡正模態(tài)的衰減特性來影響聲傳播的衰減特性。Q與簡正模態(tài)衰減系數(shù)之間滿足關(guān)系：

βm=-ln|V(θm)|/Dm=Qθm/Dm

(10)

(11)

式中：Dm是射線-簡正波理論引進(jìn)的變量，代表了第m階簡正模態(tài)的“水平跨度”；ξm和ζm分別代表聲線的上、下拐點或反射點。在淺海，通常是負(fù)梯度聲速剖面或者等聲速剖面，所以聲線要經(jīng)過海底-海面的多次反射向前傳播。因此，式(11)中的積分上下限通常是海底海面位置，即ξm=0，ζm=H。

在如圖1所示的波導(dǎo)環(huán)境中，1 500 m/s的等聲速剖面水層厚度為100 m。半無限海底沉積層的地聲參數(shù)分別為：聲速1 664 m/s，密度1.787 g/cm3，聲吸收系數(shù)1.258 dB/λ。500 Hz的聲源在波導(dǎo)環(huán)境中可以激發(fā)出25階波導(dǎo)簡正模態(tài)。各階簡正模態(tài)的衰減系數(shù)βm與Q值近似結(jié)果的比較如圖2(a)所示。兩者吻合較好，說明該近似結(jié)果合理、可信。

圖2 簡正模態(tài)的近似Fig.2 Approximation of normal mode

2.2 簡正波能量

海底反射系數(shù)的相移參數(shù)用P表示，反映海底反射相移隨角度變化的快慢程度[17-20]：

arg[V(θ)]=π-Pθ

(12)

式中P參數(shù)主要是通過簡正模態(tài)來控制聲傳播的能量。簡正模態(tài)在海底界面處的幅值可以近似描述為P參數(shù)的函數(shù)：

(13)

圖2(b)給出了φm(H)與Kraken計算的比較結(jié)果，兩者高度吻合，證實式(13)的近似可行。

在非海深位置，簡正模態(tài)的能量可以通過正交完備性分析。簡正波的正交完備性為：

(14)

在淺海，簡正模態(tài)近似在水層以外取0值，即式(14)可以簡化為：

(15)

所以式(1)在深度上平滑平均后，非海深位置的簡正模態(tài)能量近似為：

(16)

2.3 混響平均強(qiáng)度

根據(jù)邊界條件，在海深位置處的法向振速為0：

sin(kmzH)≈0

(17)

式(17)恒成立的前提是kmzH=mπ，因此可以獲得簡正模態(tài)階數(shù)微分與角度微分之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系：

kwHsinθm=mπ?kwHcosθdθ=πdm

(18)

將式(1)在深度上平滑平均，結(jié)合式(10)、(13)、(16)和(18)，得到混響平均強(qiáng)度的角度積分形式：

sin2(θP/2)exp[-2Qrθ/D(θ)]dθ}dφ

(19)

Mb(θ,φ)=P(2kw)C2(θ,φ)

(20)

式中：θ、φ分別代替θm、θn，表示入射掠射角和散射掠射角；θc是海底反射的臨界掠射角；Mb(θ，φ)是描述海底反向散射強(qiáng)度特性的參數(shù)，是入射角和散射角的緩變函數(shù)，不同于經(jīng)驗的Lambert散射模型中的常數(shù)項μ；C(θ,φ)是Cmn的角度表示形式。

對于粗糙界面：

(21)

對于沉積層體積不均勻性：

(22)

在小掠射角近似(cosθ≈1)的前提下，該參數(shù)可以近似為與角度無關(guān)的常數(shù)：

(23)

對于粗糙界面：

(24)

對于沉積層體積不均勻：

(25)

在圖1所示的波導(dǎo)環(huán)境中，數(shù)值仿真了相干傳播損失和非相干混響平均強(qiáng)度說明以上近似方法的合理性。圖3(a)是相干傳播損失的比較。聲源位于20 m，接收在海底平均界面處，即100 m。兩者在強(qiáng)度和相干峰值上均高度吻合，說明了近似的合理性。圖3(b)是相同條件下的非相干海底界面混響平均強(qiáng)度的比較。接收位于水下50 m。海底界面起伏方差為0.01 m2，相關(guān)長度為10 m。兩者之間相差不大，尤其是在4～20 s時，兩者基本重合。所以，通過引入海底反射系數(shù)的幅值參數(shù)和相移參數(shù)，將全波動混響平均強(qiáng)度的簡正模態(tài)求和形式近似描述為角度積分的形式是合理的，而且近似結(jié)果可信。

圖3 PQ近似效果Fig.3 Effect of approximation using PQ

2.4 混響水平縱相關(guān)

根據(jù)角度譜理論的思想[6-8]，混響平均強(qiáng)度可以描述為角度積分的函數(shù)，則混響的垂直相關(guān)可以通過角度譜函數(shù)描述。

在式(19)所示的混響平均強(qiáng)度的角度積分形式中，定義角度譜函數(shù)為:

(26)

則式(19)可以簡化為:

(27)

這與文獻(xiàn)[8-9]的角度譜理論的混響平均強(qiáng)度具有一致的形式。結(jié)合混響角度譜描述垂直相關(guān)的思想和全波動混響的角度積分解，可以得到混響的水平縱相關(guān)系數(shù)：

(28)

歸一化的相關(guān)系數(shù)為：

(29)

其中x是水聽器的水平距離。

將式(26)代入到式(29)中，可以得到海底混響水平縱相關(guān)的一般形式：

exp[-2Qrθ/D(θ)]dθ·exp[ikwxcosφ]·

sin2(φP/2)exp[-2Qrφ/D(φ)]dφ}·

exp[-2Qrθ/D(θ)]dθ·sin2(φP/2)·

exp[-2Qrφ/D(φ)]dφ]}-1

(30)

式(30)所示的歸一化混響水平縱相關(guān)模型完全由海底反射系數(shù)的幅值參數(shù)和相移參數(shù)控制，與海底界面起伏和海底沉積層體積不均勻性無關(guān)。

在小掠射角近似的條件下，式(23)表明C(θ,φ)是與角度無關(guān)的常數(shù)量。此時，對θ的定積分結(jié)果是與散射掠射角φ無關(guān)的量，進(jìn)一步簡化為：

exp[-2Qrφ/D(φ)]dφ]-1

(31)

在Pekeris波導(dǎo)環(huán)境中，D(φ)可以表示為：

D(φ)=2Htan-1(φ)≈2Hφ-1

(32)

混響的水平縱相關(guān)系數(shù)可以進(jìn)一步簡化為：

sin2(φP/2)exp[-Qrφ2/H]}·

(33)

根據(jù)式(33)數(shù)值仿真Pekeris波導(dǎo)環(huán)境中，理想條件下的混響水平縱相關(guān)系數(shù)，如圖4所示。數(shù)值仿真表明混響水平縱相關(guān)存在穩(wěn)定的亮暗條紋。當(dāng)接收水聽器的水平間距為波長的整數(shù)倍時，呈現(xiàn)較強(qiáng)的正相關(guān)特性；當(dāng)水聽器間距為半波長的奇數(shù)倍時，呈現(xiàn)較強(qiáng)的負(fù)相關(guān)特性；當(dāng)水聽器間距為λ/4的奇數(shù)倍時，混響的相關(guān)性最弱。

圖4 混響水平縱相關(guān)特性仿真Fig.4 Simulation of reverberation horizontal-longitudinal coherence

3 海上實驗驗證

實驗海域為89 m水平均勻波導(dǎo)環(huán)境，聲速剖面如圖5所示，為典型的負(fù)梯度聲速剖面。海底地聲參數(shù)為典型的砂泥類海底，實測地聲參數(shù)為，聲速1 664 m/s, 密度1.787 g/cm3，聲吸收系數(shù)1.258 dB/λ，對應(yīng)的海底反射系數(shù)的幅值參數(shù)和相移參數(shù)分別為P=8.21，Q=0.27。聲源位于水下40 m，發(fā)射420 Hz的單頻脈沖信號，信號脈寬2 s。拖曳水平陣位于船艉，布放方式如圖6所示。水平陣上的深度傳感器和姿態(tài)儀的實時監(jiān)控表明，實驗期間陣型較好。

圖5 實驗期間的聲速剖面Fig.5 SSP during reverberation experiment

圖6 聲源及水平陣布放Fig.6 Deployment of source and horizontal linear array

取混噪比大于6 dB的混響信號分析，圖7給出混響水平縱相關(guān)的實驗數(shù)據(jù)處理結(jié)果，表現(xiàn)出穩(wěn)定的亮暗相間的條紋。在波長的整數(shù)倍的陣元間距出現(xiàn)較強(qiáng)的正相關(guān)，而在半波長的奇數(shù)倍間距則出現(xiàn)較強(qiáng)的負(fù)相關(guān)，在λ/4的奇數(shù)倍間距則出現(xiàn)0相關(guān)。這與數(shù)值仿真結(jié)果一致。

圖7 混響水平縱相關(guān)的實驗數(shù)據(jù)Fig.7 Reverberation horizontal-longitudinal coherence from experiment

圖 8給出更直觀的相關(guān)系數(shù)量值。兩者在相關(guān)周期上一致，并且第3λ/2內(nèi)，實驗數(shù)據(jù)和數(shù)值仿真符合的較好，但是隨著陣元間距的增大，實驗數(shù)據(jù)中的相關(guān)性減弱，體現(xiàn)在峰值和谷值均向0值靠近。實驗數(shù)據(jù)中陣元位置誤差，引入散射區(qū)域的誤差，使得散射回波的聲場相位比較復(fù)雜，從而導(dǎo)致混響的水平縱相關(guān)特性減弱。在數(shù)值仿真中沒有考慮該部分誤差，因此相關(guān)性在波長的正整數(shù)倍的位置的峰值和谷值只是接近于1。隨著陣元間距的增大，這種誤差越來越明顯，相關(guān)特性并沒有預(yù)期的強(qiáng)，但整體會有明顯的周期性，并且陣元水平距離在λ/4的奇數(shù)倍時，實驗數(shù)據(jù)也體現(xiàn)出混響幾乎沒有相關(guān)性。

圖8 淺海混響水平縱相關(guān)的模數(shù)比較Fig.8 Comparison of reverberation horizontal-longitudinal coherence between simulation and experiment data

4 結(jié)論

1)在淺海水平均勻波導(dǎo)環(huán)境中，建立的淺?；祉懰娇v相關(guān)的數(shù)值模型受波導(dǎo)的格林函數(shù)嚴(yán)格約束，更有利于對混響水平縱相關(guān)特性的物理分析。

2)歸一化模型可以消除海底粗糙界面或者海底沉積層體積不均勻性的影響，海底反射系數(shù)參數(shù)代替地聲參數(shù)描述模型，減少模型參數(shù)，使模型更簡單。

3)數(shù)值仿真和海上實驗均表明，本地混響水平縱相關(guān)存在比較穩(wěn)定的相關(guān)特性，在時空域上存在明顯的亮暗相間的穩(wěn)定結(jié)構(gòu)。利用陣元間距在四分之一波長的奇數(shù)倍時相關(guān)性最弱的特性能夠通過陣元相關(guān)或波束形成很好的抑制混響。