區(qū)域約束混凝土結(jié)構(gòu)力學(xué)模型*

肖利平，曹新明，任廷堅

（1.貴州理工學(xué)院，貴州 貴陽 550003；2.貴州大學(xué)，貴州 貴陽 550025；3.貴陽市建筑設(shè)計院有限公司，貴州 貴陽 550003）

區(qū)域約束混凝土結(jié)構(gòu)通過“在需要的地方施加約束”的方法，以極小的代價獲得局部承載力及延性的提高，從而達(dá)到有效提高構(gòu)件整體承載力及延性提高的目的。與普通混凝土結(jié)構(gòu)相比，在同等承載力條件下區(qū)域約束混凝土結(jié)構(gòu)能大幅度降低材料消耗，抗震性能顯著提高。區(qū)域約束方法能將約束混凝土應(yīng)用于除受拉外的各種受力形態(tài)，拓展了約束混凝土的應(yīng)用范圍，并有效改善各種受力形態(tài)下的構(gòu)件延性。

隨著研究的深入，區(qū)域約束混凝土結(jié)構(gòu)體系得以完成，《區(qū)域約束混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》[1]（貴州省地方標(biāo)準(zhǔn)）DBJ52/T 082-2016（以下簡稱《規(guī)程》）也于2017年2月頒布實(shí)施。基于“約束體”假定的區(qū)域約束混凝土結(jié)構(gòu)計算模型能更好地反映約束混凝土的工作性能且與現(xiàn)行混凝土設(shè)計規(guī)范保持形式上的一致性，易于為工程技術(shù)人員所掌握。

1 約束機(jī)理

傳統(tǒng)理論認(rèn)為，約束為：“利用橫向箍筋，如螺旋箍筋、復(fù)合箍筋、及焊接網(wǎng)片等，限制混凝土的橫向變形，使得約束區(qū)域內(nèi)的混凝土處于三向受壓狀態(tài)，以提高混凝土強(qiáng)度及變形能力，改善受壓構(gòu)件或構(gòu)件中受壓部分的混凝土力學(xué)性能的重要措施”[2]。這里強(qiáng)調(diào)橫向鋼筋對構(gòu)件核心混凝土的約束作用，忽視了縱筋也是約束中的關(guān)鍵因素。事實(shí)上，有效約束條件下，縱筋及箍筋（橫向鋼筋）形成的鋼筋籠與其所圍合的核心混凝土是一個不可分割的整體，協(xié)同工作，鋼筋為混凝土提供約束，混凝土為鋼筋提供支撐，使得參與其中的鋼筋及混凝土都能充分發(fā)揮材料性能，從而有效提高約束單元的承載力及延性。

圖1為約束單元，它由縱筋、箍筋及核心混凝土組成。軸向壓力作用下，核心混凝土向外膨脹，推動鋼筋籠向外變形，鋼筋籠反向阻止這種變形趨勢，鋼筋籠產(chǎn)生對核心混凝土的約束作用。在箍筋平面由箍筋提供橫向約束力，而沿縱向由縱筋及兩兩箍筋間產(chǎn)生的拱作用為核心混凝土提供約束（圖2），此時的箍筋同時為縱筋提供支撐，讓縱筋沿縱向形成如連續(xù)梁一樣為核心混凝土提供約束，而核心混凝土也為縱筋提供支撐，以避免縱筋失穩(wěn)破壞（圖3）。（注：有效約束是指：約束后的整體，其承載力及延性都有提高及改善的約束，否則為不良約束。）

圖1 約束單元

圖2 鋼筋對混凝土約束

圖3 混凝土對鋼筋支撐

據(jù)此，《規(guī)程》將約束混凝土定義為：由縱向鋼筋（或型鋼）及橫向鋼筋（或鋼板）組成的鋼筋籠與混凝土澆筑構(gòu)成的約束體。

由短柱軸心受壓試驗(yàn)結(jié)果[3]也能看出有效約束條件下軸壓短柱承載力及延性主要受縱筋（強(qiáng)度f'y、配筋率ρs）、箍筋（強(qiáng)度f'yt、體積配箍率ρv）及混凝土強(qiáng)度f'c影響，即約束后混凝土強(qiáng)度f'cc（約束鋼筋與混凝土共同作用時的綜合強(qiáng)度指標(biāo)）為：

其與f'y，ρs、f'yt、ρv成正比，與f，c成反比。這里f'y、f'yt、f'c均為試驗(yàn)代表值。

2 區(qū)域約束概念

傳統(tǒng)約束方式約束核心區(qū)在構(gòu)件中軸線上，箍筋圍繞構(gòu)件中軸線布置，對構(gòu)件沿中軸線處截面施加約束，如圖4所示的復(fù)合箍筋柱。

圖4 復(fù)合箍筋柱截面約束核心區(qū)

由圖4可見，約束核心區(qū)在構(gòu)件中部（陰影所示）。當(dāng)構(gòu)件軸心受壓時，核心區(qū)混凝土能（與約束鋼筋一道）充分發(fā)揮約束后性能，有效提高構(gòu)件承載力及延性，但當(dāng)構(gòu)件在非軸壓情形下，應(yīng)力不再均勻分布，受力最大的位置轉(zhuǎn)移到偏離軸線的邊（或角部），偏心距越大，最大應(yīng)力越往邊（或角部）轉(zhuǎn)移，有效約束部分混凝土參與工作的成分越小，這也是約束混凝土除了軸心受壓外未能用于其他受力狀態(tài)的原因[3]。

通過改變配筋形式，使得約束核心區(qū)遷移到邊（角部），從而適應(yīng)各種受力形態(tài)，并且根據(jù)受力需要確定約束區(qū)域，是區(qū)域約束方法的基本思想。圖5為典型區(qū)域約束混凝土柱配筋形式，將矩形箍筋沿截面兩個方向平行布置，箍筋轉(zhuǎn)角處設(shè)置縱筋，并在中部箍筋相交處增加縱筋。這種鋼筋布置方式將構(gòu)件劃分成幾個區(qū)域，每個區(qū)域有縱筋及箍筋形成的鋼筋籠，與其中的混凝土形成完整的小柱，每個小柱構(gòu)成一約束體，而整個構(gòu)件由若干小柱及其間的混凝土組成，并由箍筋加以聯(lián)系，形成區(qū)域約束與整體約束相結(jié)合的約束整體[4]。

圖5 區(qū)域約束柱截面約束核心區(qū)

由圖5可見，約束的核心區(qū)轉(zhuǎn)移到構(gòu)件的邊（角）部，因而，對于偏心受壓構(gòu)件，約束區(qū)域能有效發(fā)揮作用，以此提高構(gòu)件的承載力及延性。

另一種典型區(qū)域約束構(gòu)件為梁。在簡支梁跨中段上部混凝土受壓。此時，可采取對該部位進(jìn)行約束的方式，提高其承載力及延性，達(dá)到提高構(gòu)件承載力及延性的目的（見圖6）。

圖6 區(qū)域約束混凝土梁

3 約束體假定

《規(guī)程》將約束混凝土作為一個整體（約束體）參與構(gòu)件工作，即假定約束體為單一材料且不考慮保護(hù)層對承載力及延性的貢獻(xiàn)。當(dāng)約束系數(shù)滿足一定條件時，約束體的設(shè)計強(qiáng)度fcc可以描述為：

約束系數(shù)k：

其中：fy、fyv分別為縱筋及箍筋的抗拉設(shè)計強(qiáng)度，為保證為有效約束，要求約束系數(shù)k≥0.48。

同時，為保證配筋效率，要求ρv/ρs≈1～1.5。

設(shè)計中，若ρv≥1.5ρs取ρv=1.5ρs，

當(dāng)ρv=ρs，取ρs=ρv。

約束體抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值符合以下規(guī)定：

3.1 約束體應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

當(dāng)εcc≤εc0時：

當(dāng)εc0<εcc<εccu時：

式中：σc——混凝土壓應(yīng)變?yōu)棣與時的混凝土壓應(yīng)力；

fc——混凝土軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計值；

εc0——約束體壓應(yīng)力為fcc時相對應(yīng)的混凝土壓應(yīng)變，取為0.004；

εcc——約束體壓應(yīng)變；

εccu——約束體極限應(yīng)變，取為0.006。

3.2 約束體彈性模量Ecc

試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析表明，約束體彈性模量隨約束強(qiáng)度提高而提高，本《規(guī)程》規(guī)定按照約束體強(qiáng)度參照《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》GB 50010-2020（以下簡稱《混規(guī)》[5]）彈性模量取值（見表1）。

表1 約束體彈性模量（×104N/mm2）

4 區(qū)域約束混凝土結(jié)構(gòu)計算模型

4.1 正截面承載力計算

試驗(yàn)研究結(jié)果表明，在彈性工作范圍，構(gòu)件在受彎、軸心受力及偏心受壓情形下符合平截面假定。設(shè)計中只考慮約束范圍約束體參加工作，設(shè)計強(qiáng)度取約束體設(shè)計強(qiáng)度，忽略構(gòu)件受拉區(qū)及約束體周邊混凝土保護(hù)層作用，結(jié)果偏安全。

基本假定：正截面承載力應(yīng)按下列基本假定計算：

（1）截面應(yīng)變保持平面；

（2）不考慮混凝土的抗拉強(qiáng)度；

（3）只考慮約束范圍的受壓區(qū)混凝土參加工作，約束體設(shè)計強(qiáng)度取值為fcc。

4.1.1 受彎構(gòu)件正截面承載力計算

假設(shè)約束區(qū)壓應(yīng)力均勻分布，且壓應(yīng)力為fcc。根據(jù)平衡條件，設(shè)計彎矩M：

圖7 梁受彎計算簡圖

為保證約束區(qū)處于受壓狀態(tài)，要求：

式中：b1——約束體寬度，取構(gòu)件寬度減去保護(hù)層厚度，即b1=b-2c；

xcc——約束體高度，≤0.45h；

fcc——約束體軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計值，由式（2）確定；

hs′——縱向受拉鋼筋合力點(diǎn)至壓區(qū)中心的距離，h′s＝h0——c-0.5xcc；

fy——普通鋼筋抗拉強(qiáng)度設(shè)計值，按《混規(guī)》采用；

c——混凝土保護(hù)層厚度。

（注：矩形截面梁受彎承載力可由附表1《受彎構(gòu)件正截面承載力計算表》選用。）

4.1.2 軸心受壓構(gòu)件正截面承載力計算

在計算軸心受壓構(gòu)件正截面承載力時，仍然假設(shè)保護(hù)層不參與工作。構(gòu)件的承載力由穩(wěn)定控制，設(shè)計軸壓力應(yīng)滿足：

式中：N——軸向壓力設(shè)計值；

φ——穩(wěn)定系數(shù)，按照《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》GB50010表4.2.15選用；

fcc——約束體軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計值；

Acc——約束區(qū)混凝土面積。

4.1.3 偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計算

區(qū)域約束混凝土受壓柱，由于受壓區(qū)延性有可靠保障，因此不用考慮大小偏心區(qū)別。當(dāng)偏心距為e時受壓構(gòu)件（圖8），受壓區(qū)約束體達(dá)到承載力極限時，根據(jù)平衡條件，有：

圖8 偏心受壓柱計算簡圖

為避免出現(xiàn)拉區(qū)少筋破壞的現(xiàn)象，當(dāng)由式（10）計算σcc≤0時，受拉區(qū)縱筋需滿足：

其中，xcc由式（12）確定

對任意截面構(gòu)件的正截面承載力，可按下式近似計算：

式中：e——軸向力作用點(diǎn)至截面形心的距離；

b1——約束體寬度；

h0——約束體高度；

Acc——約束區(qū)混凝土面積；

xcc——約束體高度。

4.2 截面抗剪承載力計算

在剪壓區(qū)段設(shè)置約束鋼筋以提高該區(qū)域的抗剪承載力及延性。

由普通混凝土抗剪破壞形態(tài)可知，破壞形態(tài)隨剪跨比變化，無論是斜拉破壞、剪壓破壞還是斜壓破壞均呈脆性破壞性質(zhì)，但相應(yīng)承載力區(qū)別很大。采用區(qū)域約束的方法，提高壓區(qū)混凝土承載力及延性，同時，增加受拉鋼筋配置，抑制裂縫開展，維持壓區(qū)混凝土有足夠的抗剪壓面積，從而獲得足夠的抗剪承載力及抗剪延性。

4.2.1 受剪截面限值

基于約束對抗剪承載力貢獻(xiàn)，將截面承載力在《混規(guī)》基礎(chǔ)上增加約束區(qū)抗剪承載力項(xiàng)，矩形截面受彎構(gòu)件的受剪截面剪力設(shè)計值V：

當(dāng)h0/b≤4時，從V≤0.25fcbh0提高到V≤0.3fcbh0。

當(dāng)h0/b≥6時，從V≤0.20fcbh0提高到V≤0.25fcbh0。

當(dāng)4

b——梁截面寬度；h0——約束體高度。

4.2.2 受彎構(gòu)件斜截面受剪承載力計算

計算受彎構(gòu)件斜截面受剪承載力時，為保持與現(xiàn)行《混規(guī)》一致，仍然采用以剪壓破壞為基礎(chǔ)的受力機(jī)理，在《混規(guī)》基礎(chǔ)上增加約束對剪力貢獻(xiàn)一項(xiàng)：

（1）支座邊緣處截面（圖9截面1-1）；

（2）箍筋截面面積或間距改變處的截面（圖9截面2-2）。

圖9 斜截面受剪承載力受剪設(shè)計值的計算截面

受彎構(gòu)件斜截面受剪承載力應(yīng)符合下列規(guī)定。

式中，Vcs——構(gòu)件斜截面上混凝土和箍筋的受剪承載力設(shè)計值；

αcv——截面混凝土受剪承載力系數(shù)，按照《混規(guī)》確定；

Vs——約束體受剪承載力設(shè)計值；

fcv——約束體抗剪強(qiáng)度設(shè)計值，取fcv=0.1fcc；

b1——約束體寬度；

xcc——約束體高度；

fcc——約束體軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計值。

約束體受剪承載力沒有沿用《混規(guī)》以抗拉強(qiáng)度指標(biāo)為設(shè)計參數(shù)的方式，而以抗剪強(qiáng)度為設(shè)計指標(biāo)，主要強(qiáng)調(diào)為保證約束體的受剪，宜通過配置足夠縱筋抑制裂縫向約束區(qū)擴(kuò)展，從而保證約束體的正常工作。研究表明，混凝土材料的抗剪強(qiáng)度約為抗壓強(qiáng)度的10%，故取約束體抗剪強(qiáng)度設(shè)計值為抗壓強(qiáng)度設(shè)計值的0.1倍[6]。

5 結(jié)論

（1）區(qū)域約束混凝土結(jié)構(gòu)是作者所在研究團(tuán)隊經(jīng)過十多年研發(fā)推出的新結(jié)構(gòu)體系，針對這種新結(jié)構(gòu)形式作者建立了與之相適應(yīng)的力學(xué)模型；

（2）通過大量的文獻(xiàn)及試驗(yàn)研究，創(chuàng)造性地提出了“約束體”概念，結(jié)果表明利用“約束體”假定能更好地詮釋約束混凝土受力特性；

（3）基于“約束體”假定所建立的區(qū)域約束混凝土結(jié)構(gòu)計算模型結(jié)合現(xiàn)行《混規(guī)》力學(xué)模型，既體現(xiàn)了區(qū)域約束混凝土結(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn)，也考慮工程設(shè)計人員的習(xí)慣，計算公式與現(xiàn)行《混規(guī)》相應(yīng)計算式基本一致，具備良好的實(shí)用性，易于區(qū)域約束混凝土結(jié)構(gòu)的應(yīng)用推廣。