陳鑫 郭瑜 伍星

摘要： 針對(duì)特征優(yōu)化圖改進(jìn)包絡(luò)譜（Improved Envelope Spectrum via Feature Optimization?gram， IESFOgram）算法在軸承隨機(jī)滑動(dòng)的條件下不能有效揭示故障特征的問題，提出了一種基于設(shè)置特征頻率容差因子的改進(jìn)IESFOgram算法。該方法使用循環(huán)譜相關(guān)分析提取滾動(dòng)軸承故障振動(dòng)分量;基于軸承隨機(jī)滑動(dòng)特性設(shè)置特征頻率容差，并計(jì)算特征頻率各階次諧波頻率與邊帶積分比值之和，確定包含軸承故障信息最豐富的解調(diào)頻帶;包絡(luò)譜分析辨識(shí)軸承故障特征。仿真數(shù)據(jù)、西儲(chǔ)大學(xué)部分?jǐn)?shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的結(jié)果分析表明，所提出方法可有效解決IESFOgram算法在軸承隨機(jī)滑動(dòng)的條件下失效的缺陷。

關(guān)鍵詞： 故障診斷; 滾動(dòng)軸承; 快速譜峭度; 循環(huán)平穩(wěn); 特征包絡(luò)譜

引 ?言

滾動(dòng)軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械中最容易損壞的基礎(chǔ)部件之一。當(dāng)滾動(dòng)軸承發(fā)生故障時(shí)，由于受到剛度非線性、摩擦力和外載荷等因素的影響，其振動(dòng)信號(hào)往往表現(xiàn)出非平穩(wěn)特征，如何從非平穩(wěn)信號(hào)中提取故障特征信息，在滾動(dòng)軸承故障診斷中顯得尤為重要。

包絡(luò)分析是軸承故障診斷中廣泛應(yīng)用的有效方法之一，其可從復(fù)雜信號(hào)中提取故障調(diào)制信息，抑制干擾成分，并準(zhǔn)確判斷故障部位和類型[1]。如何獲取合適的解調(diào)頻帶一直是研究的熱點(diǎn)之一，Antoni提出基于譜峭度自適應(yīng)獲取解調(diào)頻帶的快速譜峭度（Fast Kurtogram，F(xiàn)K）算法[2]，該算法近十年來(lái)得到廣泛研究和應(yīng)用。然而，在信噪比非常低或存在較強(qiáng)非高斯噪聲的工況下，F(xiàn)K算法確定的解調(diào)頻帶可能無(wú)法有效揭示故障特征[3]。

近20年來(lái)，循環(huán)平穩(wěn)分析技術(shù)得到迅速發(fā)展，并應(yīng)用于滾動(dòng)軸承故障特征提取[4]，例如：Antoni等研究了基于循環(huán)譜相關(guān)分析（Cyclic Spectral Correlation， CSC）[5]的滾動(dòng)軸承故障特征提取方法。但該方法無(wú)法自適應(yīng)獲取包含故障特征最豐富的解調(diào)頻帶（通常取全頻帶平均值）。在干擾較大場(chǎng)合可能導(dǎo)致軸承故障特征提取失敗。為解決CSC算法無(wú)法自適應(yīng)選擇故障特征最豐富解調(diào)頻帶的問題，Mauricio等提出了抗干擾能力強(qiáng)的特征優(yōu)化圖改進(jìn)包絡(luò)譜（Improved Envelope Spectrum via Feature Optimization?gram， IESFOgram）算法[6]，在軸承故障診斷中得到較好驗(yàn)證。本文在研究該算法及其在滾動(dòng)軸承故障特征提取方面的應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)，IESFOgram算法中未考慮滾動(dòng)軸承運(yùn)行時(shí)滾動(dòng)體與滾道間存在1%?2%隨機(jī)滑動(dòng)的影響[7]，可能導(dǎo)致該算法確定的解調(diào)頻帶依然不能清晰揭示故障特征。

為解決上述問題，本文在考慮軸承隨機(jī)滑動(dòng)的基礎(chǔ)上提出了一種IESFOgram的滾動(dòng)軸承故障特征提取的改進(jìn)算法，以提高IESFOgram算法確定優(yōu)化解調(diào)頻帶的魯棒性。以仿真數(shù)據(jù)、西儲(chǔ)大學(xué)部分軸承數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為對(duì)象，將所提方法與FK和原IESFOgram算法對(duì)比分析，驗(yàn)證了所提方法的優(yōu)勢(shì)。

1 IESFOgram算法

根據(jù)統(tǒng)計(jì)特征函數(shù)周期性的不同，信號(hào)可分為一階、二階和高階循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)。在齒輪箱中齒輪、軸等振動(dòng)信號(hào)具有嚴(yán)格的周期性，屬于一階循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)。滾動(dòng)軸承運(yùn)行時(shí)具有隨機(jī)滑動(dòng)特性[2]，其信號(hào)屬于二階循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)。此外，背景噪聲沒有明顯的周期性，屬于高階循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)。對(duì)于二階循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)x（t），CSC的計(jì)算式可表示為[6]

為有效確定包含故障特征信息最豐富的優(yōu)化解調(diào)頻帶，IESFOgram算法引入1/3?二叉樹理論構(gòu)建多級(jí)頻帶組，實(shí)現(xiàn)奈奎斯特頻帶的合理劃分[2]，每個(gè)頻帶組包括子頻帶個(gè)數(shù)為2L，其中等級(jí)L=0，1，1.6，…，N-1，各級(jí)子頻帶的頻帶寬度為2-L-1f，中心頻率fc=2-L-2?i?f，其中i=0，1，…，2L-1。為有效評(píng)價(jià)各子頻帶中故障信息的豐富程度，IESFOgram算法以子頻帶中包含軸承故障特征頻率各階次諧波頻率k?αfault與邊帶積分比值之和作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，通常情況下，滾動(dòng)軸承各部件故障理論特征頻率αfault可通過(guò)轉(zhuǎn)速和軸承參數(shù)確定，通過(guò)選擇積分值DF最大時(shí)所對(duì)應(yīng)的解調(diào)頻帶，即數(shù)值越大對(duì)應(yīng)頻帶的信噪比越高，獲取故障特征最豐富的優(yōu)化解調(diào)頻帶。

IESFOgram算法對(duì)滾動(dòng)軸承故障特征提取的主要步驟為：

1）采用式（1）提取滾動(dòng)軸承故障振動(dòng)分量，并應(yīng)用式（2）削弱背景噪聲分布不均勻?qū)庹{(diào)頻帶積分的影響[6]。

2）基于1/3?二叉樹頻帶劃分結(jié)構(gòu)沿著頻率軸f劃分頻帶，獲取各子頻帶的頻帶上下限F1和F2，其取值分別為i?2-L-1和 （i+1）?2-L-1，計(jì)算各子頻帶中IES，獲得循環(huán)頻率α的一維譜函數(shù)。

3）計(jì)算各子頻帶中故障特征頻率各階次諧波頻率k?αfault與邊帶積分比值之和，計(jì)算如下[6]

4）選取DF最大時(shí)所對(duì)應(yīng)的解調(diào)頻帶，獲得中心頻率fc和子頻帶頻帶寬度bw。

IESFOgram算法在滾動(dòng)軸承故障特征提取上具有以下優(yōu)勢(shì)：

1） 通過(guò)選擇包含故障信息最豐富的解調(diào)頻帶，可有效抑制背景噪聲和其他干擾成分對(duì)軸承故障特征提取的干擾，以提高軸承故障信號(hào)的信噪比;

2） 對(duì)于FK算法而言，較強(qiáng)的背景噪聲和齒輪嚙合沖擊等振動(dòng)分量對(duì)優(yōu)化解調(diào)頻帶選取具有較大干擾，導(dǎo)致獲取的解調(diào)頻帶往往無(wú)法有效識(shí)別故障特征譜線。IESFOgram算法基于不同振動(dòng)分量間循環(huán)周期特性不同，采用CSC提取具有二階循環(huán)特性的軸承故障振動(dòng)分量，可有效抑制背景噪聲與齒輪嚙合沖擊等振動(dòng)分量對(duì)軸承故障特征提取的干擾。

2 IESFOgram的改進(jìn)

2.1 IESFOgram算法的不足

IESFOgram算法旨在選擇各諧波階次理論故障特征頻率與邊帶積分比值之和最大時(shí)所對(duì)應(yīng)的解調(diào)頻帶。然而，IESFOgram算法未考慮軸承隨機(jī)滑動(dòng)對(duì)式（4）積分值的影響，當(dāng)滾動(dòng)軸承特征頻率理論值與實(shí)際值存在差異時(shí)，IESFOgram算法確定優(yōu)化解調(diào)頻帶往往無(wú)法有效揭示滾動(dòng)軸承故障特征譜線，導(dǎo)致軸承故障特征提取失敗。

為清晰展示滾動(dòng)軸承隨機(jī)滑動(dòng)對(duì)式（4）積分的影響，圖1繪制了不同解調(diào)頻帶對(duì)應(yīng)的第k階諧波幅值譜線。如圖1（a）和（c）所示，當(dāng)滾動(dòng)軸承故障特征頻率理論值與實(shí)際值相同時(shí)，應(yīng)用原IESFOgram對(duì)圖1（a）和（c）分別積分可知，該算法可確定信噪比最高時(shí)所對(duì)應(yīng)的解調(diào)頻帶。然而，當(dāng)滾動(dòng)軸承具有隨機(jī)滑動(dòng)時(shí)所對(duì)應(yīng)的故障特征譜線分布如圖1中（b）和（d）所示，即理論特征頻率與實(shí)際特征頻率存在差異，采用原IESFOgram分別對(duì)圖1（b）和（d）積分可知，原IESFOgram算法無(wú)法獲取信噪比最高時(shí)所對(duì)應(yīng)的解調(diào)頻帶。本文通過(guò)設(shè)置如圖1（b）和（d）所示的頻率容差fdelta對(duì)特征頻率可能出現(xiàn)頻率范圍進(jìn)行積分，可有效抑制軸承故障頻率理論與實(shí)際值之間的差異對(duì)積分值DF的影響。

2.2 考慮軸承滑動(dòng)的IESFOgram算法

為消除理論與實(shí)際特征頻率差異對(duì)IESFOgram算法選取優(yōu)化解調(diào)頻帶的干擾，本文基于文獻(xiàn)[7]提出的滾動(dòng)軸承運(yùn)行時(shí)存在1%?2%的隨機(jī)滑動(dòng)特性，提出設(shè)置特征頻率容差fdelta對(duì)IESFOgram算法改進(jìn)，以提高IESFOgram在工程應(yīng)用中的魯棒性，計(jì)算式如下

值得指出的是，式（6）表示信號(hào)在特定頻帶范圍內(nèi)的能量比，其可用于描述信號(hào)的信噪比，選擇包含故障信息最豐富的解調(diào)頻帶。與式（4）相比，式（6）中兩個(gè)積分操作旨在考慮滾動(dòng)軸承隨機(jī)滑動(dòng)對(duì)DF值的影響，消除滾動(dòng)軸承理論與實(shí)際特征頻率差異導(dǎo)致IESFOgram算法失效的缺點(diǎn)。

改進(jìn)IESFOgram算法需設(shè)置三個(gè)關(guān)鍵參數(shù)，分別是理論特征頻率αfault、積分頻帶寬度f(wàn)b和特征頻率容差fdelta。其中，滾動(dòng)軸承各部件故障理論特征頻率αfault可通過(guò)轉(zhuǎn)速和軸承參數(shù)確定。積分頻帶寬度f(wàn)b取決于故障特征頻率是否有調(diào)制，若有頻率調(diào)制，fb小于1倍調(diào)制頻率，若沒有頻率調(diào)制，fb可取1?2倍轉(zhuǎn)頻。此外，滾動(dòng)軸承運(yùn)行時(shí)存在1%?2%的隨機(jī)滑動(dòng)，為有效包含實(shí)際特征頻率，fdelta可設(shè)置為0.02αfault。

3 基于改進(jìn)IESFOgram的軸承故障特征提取

為實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承故障特征有效提取，本文提出一種基于改進(jìn)IESFOgram的滾動(dòng)軸承故障特征提取方法，其技術(shù)路線如圖2所示。步驟包括：a. 使用CSCoh提取與軸承故障相關(guān)的振動(dòng)分量;b. 基于1/3?二叉樹頻帶劃分結(jié)構(gòu)沿頻率f劃分頻帶;c. 基于改進(jìn)式（6）計(jì)算各子頻帶的DF值;d. 選擇DF值最大時(shí)對(duì)應(yīng)的解調(diào)頻帶;e. 對(duì)所優(yōu)選的解調(diào)頻帶包絡(luò)分析，實(shí)現(xiàn)軸承故障特征提取。

值得指出的是，基于式（6）改進(jìn)的IESFOgram算法對(duì)滾動(dòng)軸承故障特征提取具有以下優(yōu)勢(shì)：（a）?通過(guò)對(duì)原IESFOgram算法改進(jìn)，有效抑制軸承隨機(jī)滑動(dòng)對(duì)選取解調(diào)頻帶的干擾，提高原IESFOgram算法的魯棒性;（b） 所提方法可選擇出包含軸承故障信息最豐富的解調(diào)頻帶，實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承故障特征的有效提取。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 仿真分析

4.1.1 數(shù)據(jù)說(shuō)明

仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)定采樣頻率fs=51.2 kHz，軸承故障特征頻率αfault=100 Hz，固有頻率fn=2 kHz，調(diào)制頻率fA=10 Hz，故障周期T的微小波動(dòng)Δt的標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.01T。

4.1.2 特征提取

由以上參數(shù)仿真得到的時(shí)域波形如圖3所示。

首先采用FK算法對(duì)仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，所優(yōu)選的解調(diào)頻帶如圖4所示（fc： 1066 Hz， bw： 2133 Hz），對(duì)應(yīng)的包絡(luò)分析結(jié)果如圖5所示，圖中背景噪聲譜線占優(yōu)，軸承故障特征譜線識(shí)別較為困難。

其次，采用原IESFOgram獲得的解調(diào)頻帶（fc： 25300 Hz， bw： 500 Hz）如圖6所示，對(duì)應(yīng)的包絡(luò)分析結(jié)果如圖7所示，可見軸承故障特征譜線基本淹沒于其他干擾譜線，故障特征無(wú)法有效提取。

最后采用本文所提方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析，所獲得的解調(diào)頻帶（fc： 1700 Hz， bw： 500 Hz）如圖8所示，對(duì)應(yīng)的包絡(luò)分析結(jié)果如圖9所示，圖中可清晰辨識(shí)99.98 Hz故障特征譜線及其倍頻（198.2 Hz和297.1 Hz），驗(yàn)證了本文所提方法的有效性。仿真信號(hào)中理論特征頻率αfault =100 Hz，根據(jù)滾動(dòng)軸承1%?2%滑動(dòng)特性，本實(shí)驗(yàn)假設(shè)最大滑動(dòng)為2%，特征頻率容差fdelta為2 Hz;此外，仿真信號(hào)頻率調(diào)制fA=10 Hz，設(shè)置積分頻帶寬度f(wàn)b=10 Hz。

4.2 西儲(chǔ)大學(xué)數(shù)據(jù)分析

4.2.1 數(shù)據(jù)說(shuō)明

為驗(yàn)證本文所提方法的有效性，本部分采用如圖10所示的美國(guó)西儲(chǔ)大學(xué)軸承測(cè)試試驗(yàn)臺(tái)上驅(qū)動(dòng)端軸承測(cè)試數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)文件名為OR021@6_2）。為模擬滾動(dòng)軸承外圈故障，在軸承外圈上用線切割方法加工一寬度約為0.53 mm，深度約為0.28 mm的小槽，故障軸承型號(hào)為SKF6205深溝球軸承，滾子直徑d=7.94 mm，節(jié)圓直徑D=39.04 mm，滾子數(shù)目n=9，接觸角β=0。該實(shí)驗(yàn)驅(qū)動(dòng)電機(jī)輸入轉(zhuǎn)速為1750 r/min，采樣頻率為48 kHz，其軸承外圈理論特征頻率αfault計(jì)算如下

4.2.2 特征提取

信號(hào)時(shí)域波形如圖11所示，首先使用FK算法對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析，所獲得的解調(diào)頻帶（fc： 9750 Hz， bw： 1500 Hz）如圖12所示，對(duì)應(yīng)的包絡(luò)分析結(jié)果如圖13所示，圖中與軸承故障相關(guān)譜線并不占優(yōu)，其他譜線干擾其譜線的辨識(shí)。

其次采用原IESFOgram選擇優(yōu)化解調(diào)頻帶（fc： 10312 Hz， bw： 328 Hz）如圖14所示，對(duì)應(yīng)的包絡(luò)分析結(jié)果如圖15所示。圖中軸承故障特征譜線基本淹沒于背景噪聲，無(wú)法有效識(shí)別軸承故障譜線。

最后采用本文所提方法進(jìn)行分析，所選擇的解調(diào)頻帶（fc： 19687 Hz， bw： 328 Hz）如圖16所示，對(duì)應(yīng)的包絡(luò)分析結(jié)果如圖17所示。圖中頻率為104.6 Hz特征譜線可清晰辨識(shí)（理論特征頻率為104.3 Hz，兩者誤差為0.19%），驗(yàn)證了理論與實(shí)際特征頻率差異可能誤導(dǎo)DF指標(biāo)（公式（4））解調(diào)頻帶的選擇，導(dǎo)致原IESFOgram算法失效。實(shí)驗(yàn)中理論特征頻率αfault=104.3 Hz，根據(jù)軸承1%?2%滑動(dòng)特性，假設(shè)軸承滑動(dòng)為2%，特征頻率容差fdelta設(shè)置為2.1 Hz，軸承外圈沒有調(diào)制頻率，積分頻帶寬度f(wàn)b設(shè)為轉(zhuǎn)頻29.17?Hz。

4.3 軸承數(shù)據(jù)分析

4.3.1 數(shù)據(jù)說(shuō)明

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提方法的有效性，研究中以圖18所示的QPZZ?Ⅱ型軸承測(cè)試平臺(tái)進(jìn)行驗(yàn)證。采用N205EM型號(hào)的圓柱滾子軸承為研究對(duì)象，為模擬軸承外圈故障，在滾動(dòng)軸承外圈上用線切割方法加工一寬度約為1 mm，深度約為0.5 mm的小槽，如圖19所示，滾子直徑d=7.94 mm，節(jié)圓直徑D=38.5 mm，滾子數(shù)目n=12，接觸角β=0。該實(shí)驗(yàn)驅(qū)動(dòng)電機(jī)輸入轉(zhuǎn)速為590 r/min，采樣頻率fs=25.6?kHz。由式（8）計(jì)算可知，軸承外圈故障理論特征頻率αfault=46.8 Hz。

4.3.2 特征提取

采集軸承振動(dòng)信號(hào)如圖20所示。首先使用FK算法對(duì)該信號(hào)進(jìn)行分析，獲得解調(diào)頻帶（fc： 12533 Hz， bw： 533 Hz）如圖21所示，對(duì)應(yīng)的包絡(luò)分析結(jié)果如圖22所示，圖中除故障特征譜線外，還存在較多較高干擾譜線，無(wú)法有效提取軸承故障特征。

隨后采用原IESFOgram算法分析，獲得的解調(diào)頻帶（fc： 4000 Hz， bw： 850 Hz）如圖23所示，對(duì)應(yīng)的包絡(luò)分析結(jié)果如圖24所示，圖中故障特征譜線基本淹沒于背景噪聲，無(wú)法有效識(shí)別其故障特征譜線。

最后采用改進(jìn)IESFOgram算法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，獲得的解調(diào)頻帶（fc： 8750 Hz， bw： 300 Hz）如圖25所示，進(jìn)而對(duì)優(yōu)選頻帶進(jìn)行包絡(luò)分析，如圖26所示，圖中可清晰辨識(shí)47.7 Hz故障特征譜線及其倍頻，進(jìn)一步驗(yàn)證了所提方法的有效性和優(yōu)勢(shì)。實(shí)驗(yàn)中理論特征頻率αfault=46.8 Hz，假設(shè)軸承滑動(dòng)為2%，特征頻率容差fdelta設(shè)置為0.94 Hz;積分頻帶寬度f(wàn)b設(shè)為轉(zhuǎn)頻9.8 Hz。

本文分別采用仿真信號(hào)、西儲(chǔ)大學(xué)部分?jǐn)?shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為分析對(duì)象，對(duì)比FK算法（圖5，13和22）、原IESFOgram算法（圖7，15和24）和改進(jìn)IESFOgram算法（圖9，17和26），驗(yàn)證了改進(jìn)IESFOgram算法通過(guò)設(shè)置頻率容差fdelta對(duì)原IESFOgram算法改進(jìn)的有效性，消除了滾動(dòng)軸承隨機(jī)滑動(dòng)對(duì)原IESFOgram算法選取優(yōu)化解調(diào)頻帶的干擾，提高IESFOgram算法的魯棒性，實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承故障特征的有效提取。

5 結(jié) ?論

本文考慮滾動(dòng)軸承隨機(jī)滑動(dòng)對(duì)IESFOgram算法獲取解調(diào)頻帶參數(shù)的干擾，提出了一種設(shè)置特征頻率容差對(duì)IESFOgram的改進(jìn)算法，以提高IESFOgram算法的魯棒性。通過(guò)選擇優(yōu)化解調(diào)頻帶并進(jìn)行包絡(luò)分析，實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承故障特征的有效提取。以仿真數(shù)據(jù)、西儲(chǔ)大學(xué)數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了論文所作改進(jìn)的優(yōu)勢(shì)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 郭 瑜， 鄭華文， 高 艷，等. 基于譜峭度的滾動(dòng)軸承包絡(luò)分析[J]. 振動(dòng)、測(cè)試與診斷， 2011，31（4）：517-521.

Guo Yu， Zheng Huawen， Gao Yan， et al. Envelope analysis of rolling bearing based on spectral kurtosis[J]. Vibration， Test and Diagnosis， 2011， 31（4）： 517-521.

[2] Antoni J. Fast computation of the kurtogram for the detection of transient faults[J]. Mechanical Systems Signal Processing， 2007， 21（1）：108-124.

[3] 代士超， 郭 瑜， 伍 星，等. 基于子頻帶譜峭度平均的快速譜峭度圖算法改進(jìn)[J]. 振動(dòng)與沖擊， 2015， 34（7）：98-102.

Dai Shichao， Guo Yu， Wu Xing， et al. Improvement of fast spectral kurtosis map algorithm based on sub-band spectral kurtosis average[J]. Journal of Vibration and Shock， 2015， 34 （7）： 98-102.

[4] Randall R B， Antoni J， Chobsaard S. The relationship between spectral correlation and envelope analysis in the diagnostics of bearing faults and other cyclostationary machine signals[J]. Mechanical Systems and Signal Processing， 2001， 15（5）：945-962.

[5] Antoni J， Xin G， Hamzaoui N. Fast computation of the spectral correlation[J]. Mechanical Systems and Signal Processing， 2017， 92：248-277.

[6] Mauricio A， Randall R B， Smith W， et al. Vibration based condition monitoring of planetary gearboxes operating under speed varying operating conditions based on cyclo-non-stationary analysis[C].International Conference on Rotor Dynamics，Springer， Cham， 2018： 265-279.

[7] Randall R B， Antoni J. Rolling element bearing diagnostics?a tutorial[J]. Mechanical Systems and Signal Processing， 2011， 25（2）：485-520.