林鳳翻， 何文,b， 鄭場松， 秦政

（江西理工大學(xué)，a.資源與環(huán)境工程學(xué)院；b.鎢資源高效開發(fā)及應(yīng)用技術(shù)教育部工程研究中心，江西 贛州341000）

0 引 言

尾礦庫被定義為由礦山及附近可用的采礦或加工廢棄物或者其他土質(zhì)材料建造的尾礦存儲(chǔ)設(shè)施[1]。在過去的20年中，世界范圍內(nèi)發(fā)生了許多重大的尾礦庫潰壩事故，造成大量人員傷亡和巨大的經(jīng)濟(jì)損失。2019年巴西Brumadinho地區(qū)的尾礦庫發(fā)生潰壩，尾礦形成巨大的泥石流，造成至少232人死亡；2015年Fund?o尾礦庫潰壩，約3 260萬m3的尾礦涌出，摧毀了該地區(qū)的建筑物和基礎(chǔ)設(shè)施，造成19人死亡，668 km的水道受到污染；2008年山西省襄汾縣發(fā)生了1次尾礦庫潰壩的重大事故，尾礦沖擊下游村鎮(zhèn)，造成277人死亡、4人失蹤和33人受傷的惡劣后果，直接經(jīng)濟(jì)損失高達(dá)9 600萬元[2]。為了防止尾礦庫潰壩對人類生命和財(cái)產(chǎn)的大規(guī)模破壞，對尾礦庫的運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)測就顯得十分重要。

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，學(xué)者們嘗試將各種新型技術(shù)應(yīng)用于尾礦庫潰壩的監(jiān)測預(yù)警。Benjamin等利用衛(wèi)星數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)處理技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了對尾礦庫穩(wěn)定性發(fā)展情況的監(jiān)測與記錄[3]。Rauhala等通過無人機(jī)監(jiān)測并測量尾礦壩的潛在沉降[4]。此外，還有地電方法[5]、探地雷達(dá)[6]等方法，都取得一定的效果。彈性波監(jiān)測技術(shù)作為一種新興的監(jiān)測技術(shù)，在各個(gè)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，并取得了可喜的成就[7]。然而時(shí)至今日，利用彈性波監(jiān)測技術(shù)為尾礦庫安全監(jiān)測預(yù)警服務(wù)的研究仍寥寥無幾。早在20世紀(jì)70年代左右，Lord和Koerner就發(fā)現(xiàn)土體變形產(chǎn)生的彈性波是可探測和可衡量的[8-9]。因此，如果可以采集到尾礦壩變形產(chǎn)生的彈性波，則有可能提前發(fā)現(xiàn)尾礦庫潰壩的征兆。但是，由于尾礦的顆粒性質(zhì)以及內(nèi)部水的存在，不僅產(chǎn)生的彈性波信號弱，而且彈性波傳播時(shí)的衰減也很高，這使得彈性波在尾礦壩中的傳播距離非常短。因此，將彈性波監(jiān)測技術(shù)應(yīng)用于尾礦庫潰壩監(jiān)測的實(shí)際問題是：如何得到尾礦壩內(nèi)部變形時(shí)產(chǎn)生的彈性波。

本文在“有源波導(dǎo)”的基礎(chǔ)上[10-11]提出了一種解決該問題的新方法，即通過一種裝置（本文稱為“導(dǎo)波計(jì)”）獲取尾礦壩內(nèi)部變形時(shí)產(chǎn)生的彈性波?！皩?dǎo)波計(jì)”（Guided Wave Gauge，簡稱GWG）由一根金屬材質(zhì)的圓柱形波導(dǎo)桿和眾多包裹波導(dǎo)桿的鋼珠組成。波導(dǎo)桿用于在傳播過程中提供衰減較小的路徑從而減少彈性波的衰減；鋼珠的主要作用是產(chǎn)生彈性波。由于在有限尺寸的介質(zhì)中傳播的彈性波稱為導(dǎo)波，因此將該技術(shù)稱為“導(dǎo)波技術(shù)”。

本文研究的目的是嘗試使用導(dǎo)波技術(shù)對尾礦庫潰壩事故進(jìn)行監(jiān)測預(yù)警。首先建立了尾礦庫室內(nèi)模型，并使用“導(dǎo)波計(jì)”進(jìn)行了多次尾礦庫潰壩模型測試；同時(shí)采集試驗(yàn)過程中的導(dǎo)波信號，并通過攝像頭記錄尾礦壩的變形情況；然后通過理論分析導(dǎo)波的衰減曲線，優(yōu)化“導(dǎo)波計(jì)”的結(jié)構(gòu)參數(shù)；在此基礎(chǔ)上，將導(dǎo)波信號分析的結(jié)果與尾礦庫潰壩現(xiàn)象進(jìn)行比較，以掌握尾礦庫的潰壩過程與導(dǎo)波參數(shù)和b值之間的聯(lián)系。

1 尾礦庫潰壩模擬試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)裝置

試驗(yàn)設(shè)備包括4個(gè)部分：尾礦壩模型、尾礦庫潰壩裝置、信號采集儀器和視頻記錄設(shè)備，如圖1所示。

圖1 試驗(yàn)裝置

1）尾礦壩模型

圖2為用于潰壩試驗(yàn)的尾礦壩模型。模型堆筑在尺寸為1.5 m×0.7 m×1.0 m的模型箱中，模型箱的主體框架由角鐵焊接而成，側(cè)壁的一面上鑲嵌有強(qiáng)化玻璃。尾礦壩模型的主體材料是取自江西省某礦山尾礦庫的尾礦。尾礦壩模型長1.2 m，寬0.7 m，高0.6 m，傾斜角為37°。在尾礦壩中，用塑料布構(gòu)建了一個(gè)滑移面，該滑移面以20°的角度從尾礦壩的坡腳延伸到頂部。在距側(cè)壁0.25 m，距大壩后緣0.3 m的位置，為“導(dǎo)波計(jì)”預(yù)留了兩個(gè)直徑0.07 m的鉆孔。

圖2 尾礦壩模型

圖3 展示了“導(dǎo)波計(jì)”的結(jié)構(gòu)以及由于尾礦移動(dòng)而產(chǎn)生導(dǎo)波的機(jī)理。“導(dǎo)波計(jì)”安裝在預(yù)制的鉆孔內(nèi)，當(dāng)尾礦壩發(fā)生變形時(shí)，尾礦擠壓鋼珠，使得波導(dǎo)桿與鋼珠或鋼珠與鋼珠之間發(fā)生摩擦、碰撞，激發(fā)出彈性波。彈性波會(huì)以導(dǎo)波的形式沿著波導(dǎo)桿傳播，最終被傳感器采集到。

圖3 “導(dǎo)波計(jì)”的結(jié)構(gòu)示意

2）尾礦庫潰壩裝置

該裝置旨在使尾礦壩能夠沿預(yù)設(shè)的滑移面破壞。該裝置的主體是一臺(tái)通用測試機(jī)，其橫梁以恒定的速度上下移動(dòng)。橫梁通過固定滑輪的鋼絲繩連接到滑移面（塑料布）。當(dāng)橫梁開始以恒定速度移動(dòng)時(shí)，滑移面也會(huì)移動(dòng)。

3）信號采集儀器

PAC Corporation的PCI-Ⅱ系統(tǒng)用于導(dǎo)波信號采集。該系統(tǒng)可以實(shí)時(shí)并同步地收集瞬態(tài)波形、外部參數(shù)、波形流和特征參數(shù)。傳感器是窄頻傳感器R6a，中心頻率為60 kHz。表1顯示了PCI-Ⅱ采集系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)置。

表1 信號采集參數(shù)設(shè)置

4）視頻錄制設(shè)備

視頻錄制設(shè)備包括一個(gè)三腳架和一個(gè)攝像機(jī)，用于記錄試驗(yàn)期間尾礦庫潰壩的變形過程。

1.2 試驗(yàn)過程

尾礦壩模型的堆筑分成3個(gè)步驟進(jìn)行。首先采用分層堆筑的方式堆筑滑移面之下的部分，分層高度為10 cm；然后用塑料布來建造滑移面；最后同樣采用分層堆筑的方式完成滑移面之上的部分。在此過程中，“導(dǎo)波計(jì)”的埋設(shè)位置用PVC管暫代。各部分完成后，將PVC管拔出，將“導(dǎo)波計(jì)”埋入并壓實(shí)。

尾礦壩模型完成后，利用潰壩裝置將塑料布以300 mm/min的速度拉出，增加塑料布上方尾礦受到的滑動(dòng)力。當(dāng)滑動(dòng)力大于抗滑力時(shí)，尾礦開始向坡腳滑動(dòng)，最終導(dǎo)致整個(gè)尾礦壩的破壞。同時(shí)利用信號采集儀器采集信號，利用視頻設(shè)備記錄尾礦壩的變形情況。尾礦壩出現(xiàn)整體滑移后，認(rèn)為尾礦庫已經(jīng)潰壩，試驗(yàn)終止。

實(shí)驗(yàn)所使用的波導(dǎo)桿和鋼珠的材料為304不銹鋼。桿的長度為1 m，根據(jù)直徑不同分為4種，分別為14，16，18，20 mm。同樣，鋼珠也分為4種類型，分別是6，8，10，12 mm。不同直徑的桿和鋼珠的組合可以形成16種“導(dǎo)波計(jì)”。每種“導(dǎo)波計(jì)”試驗(yàn)一次，共進(jìn)行16次尾礦壩潰壩試驗(yàn)。

2 “導(dǎo)波計(jì)”的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

“導(dǎo)波計(jì)”的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化以有限介質(zhì)中的導(dǎo)波理論為根據(jù)[12-13]。優(yōu)化的目的是減少導(dǎo)波在波導(dǎo)桿中傳播時(shí)的衰減。鋼珠與波導(dǎo)桿或鋼珠與鋼珠之間的摩擦和碰撞是導(dǎo)波信號的主要來源。顯然，不同直徑的鋼珠會(huì)產(chǎn)生不同的導(dǎo)波信號。此外，波導(dǎo)桿的直徑也會(huì)影響導(dǎo)波的衰減。因此，“導(dǎo)波計(jì)”的優(yōu)化包括波導(dǎo)和鋼珠的直徑。

2.1 鋼珠對導(dǎo)波傳播有無影響試驗(yàn)

“導(dǎo)波計(jì)”中的波導(dǎo)桿被鋼珠包圍，鋼珠是否會(huì)影響導(dǎo)波在波導(dǎo)桿中的傳播。為了探究這種影響，以鋼珠是否包裹波導(dǎo)桿為變量進(jìn)行了對比試驗(yàn)。鋼珠對導(dǎo)波傳播影響的檢測系統(tǒng)如圖4所示。圖4中左邊為Agilent-33500B波形信號發(fā)生器，用于產(chǎn)生激勵(lì)波；中間是TEGAM 235雙通道電壓放大器，用于放大激勵(lì)波的強(qiáng)度；右邊是Agilent DSOX2022A示波器，用來獲取和顯示接收到的波形。寬帶傳感器UT1000安裝在桿的兩端，負(fù)責(zé)輸出和接收波。

圖4 鋼珠對導(dǎo)波傳播影響的檢測系統(tǒng)

激勵(lì)波長度為3個(gè)周期，頻率為24.4 kHz，由安捷倫33500B波形信號發(fā)生器產(chǎn)生。激勵(lì)波依次經(jīng)過電壓放大器、傳感器、波導(dǎo)桿和傳感器，最后被示波器接收并顯示。

兩組試驗(yàn)中接收到的波的波形和頻譜如圖5所示?？梢钥闯觯邮盏降牟ㄐ蜗嗨?，幅值相等，頻率分布范圍相似，能量差較小。因此，可以認(rèn)為鋼珠對桿中導(dǎo)波的傳播幾乎沒有影響。

圖5 接收波的波形和頻譜

2.2 導(dǎo)波在波導(dǎo)桿中的衰減

由上節(jié)分析可知，鋼珠對導(dǎo)波在波導(dǎo)桿中的傳播影響較小，可忽略不計(jì)。因此，“導(dǎo)波計(jì)”中的波導(dǎo)桿近似等于自由波導(dǎo)桿。固體圓柱結(jié)構(gòu)中有3種導(dǎo)波模式，即縱波、扭轉(zhuǎn)波和彎曲波。在測試過程中，傳感器與波導(dǎo)桿同軸安裝在波導(dǎo)桿的端部，因此采集的是縱向的導(dǎo)波。

自由波導(dǎo)桿中導(dǎo)波的頻散方程為：

式（1）中：r1為波導(dǎo)桿的半徑；k為行波方向的波數(shù)；J0（·）和J1（·）分別為零階和一階的第一類Bessel函數(shù)；柱坐標(biāo)系下，α和β分別表示縱波波數(shù)kp和橫波波數(shù)ks在徑向r上的分量。

考慮到導(dǎo)波在波導(dǎo)桿中傳播時(shí)的衰減，將波數(shù)定義為：

式（2）中：實(shí)部kRe代表導(dǎo)波傳播方向的波數(shù)；虛部kIm代表導(dǎo)波的衰減值，單位為dB/m。體波在波導(dǎo)桿中的衰減系數(shù)η為：

η的單位為Np/wl，1Np=8.686 dB。

假設(shè)波導(dǎo)桿中縱波的衰減系數(shù)為0.003 Np/wl，且計(jì)算中使用的波導(dǎo)桿的材料屬性見表2，則求解頻散方程得到不同直徑波導(dǎo)桿中的縱向?qū)Рㄋp曲線，如圖6所示。

表2 波導(dǎo)桿的材料屬性

圖6 導(dǎo)波在波導(dǎo)桿中的衰減曲線

從圖6可以看出，在0～500 kHz范圍內(nèi)，波導(dǎo)桿中存在多種模態(tài)的縱向?qū)Р?，不同直徑的波?dǎo)桿中相同模態(tài)導(dǎo)波的變化趨勢類似。此外，在所有的波導(dǎo)桿中，只要縱向?qū)Рǖ念l率處于0～200 kHz之內(nèi)，則為L（0,1）模態(tài)導(dǎo)波。

2.3 優(yōu)化波導(dǎo)桿直徑

眾所周知，一個(gè)信號包含多種頻率成分，各個(gè)頻率分量的能量大小各異。峰值頻率是指信號頻譜圖能量峰值點(diǎn)所對應(yīng)的頻率，因此信號的峰值頻率分量的傳播距離更遠(yuǎn)。若峰值頻率分量都無法傳播到傳感器處，那么其他頻率分量也無法被采集到。因此，以信號的峰值頻率分布著手進(jìn)行波導(dǎo)桿直徑優(yōu)化。對于一個(gè)信號，以其峰值頻率的值作為極徑，以該信號在全部信號中的序號作為極角，可以得到該信號在極坐標(biāo)圖上的位置。圖7為縱向?qū)Рㄐ盘栐诓煌睆讲▽?dǎo)桿中的峰值頻率分布。圓點(diǎn)的顏色表示信號幅值的大小。從圖7可知，無論波導(dǎo)桿的直徑是多少，信號的峰值頻率主要分布在0～200 kHz的范圍內(nèi)。峰值頻率大于200 kHz的信號數(shù)量少，幅值小。因此，結(jié)合圖6中的分析，可以知道波導(dǎo)桿中的縱向?qū)Рㄖ饕幱贚（0,1）模態(tài)，而在其他模態(tài)的縱向?qū)Рê苌佟?/p>

圖7 不同直徑的波導(dǎo)桿中的峰值頻率分布

將不同直徑的波導(dǎo)桿中的L（0,1）模態(tài)縱向?qū)Рㄋp曲線放在一起進(jìn)行比較和分析，結(jié)果如圖8所示。在0～200 kHz的頻率范圍內(nèi)，直徑為14 mm的波導(dǎo)桿中L（0,1）模態(tài)縱向?qū)Рǖ乃p最小。因此，從降低導(dǎo)波信號在傳播過程中的衰減角度考慮，最優(yōu)“導(dǎo)波計(jì)”中波導(dǎo)桿的直徑為14 mm。

圖8 L（0,1）模態(tài)導(dǎo)波在波導(dǎo)桿中的衰減曲線

2.4 優(yōu)化鋼珠的直徑

已知最優(yōu)“導(dǎo)波計(jì)”中波導(dǎo)桿的直徑為14 mm。在此基礎(chǔ)上，對鋼珠的直徑進(jìn)行了優(yōu)化。將信號的峰值頻率代入衰減曲線可以得到信號的衰減。圖9為不同“導(dǎo)波計(jì)”產(chǎn)生的信號的峰值頻率分布。圓點(diǎn)顏色表示信號的衰減。

如圖9（a）所示，對于由直徑為14 mm的波導(dǎo)桿和直徑為6 mm的鋼珠所組成的“導(dǎo)波計(jì)”所采集的信號，其峰值頻率在0～200 kHz之間，其傳播衰減很小，約為4 dB。但是，在其他“導(dǎo)波計(jì)”中，有些信號的峰值頻率大于200 kHz。這些信號的衰減比較大，可以達(dá)到6 dB以上。因此，從減小導(dǎo)波信號在傳播過程中的衰減來看，最優(yōu)“導(dǎo)波計(jì)”中鋼珠的直徑為6 mm。

圖9 不同“導(dǎo)波計(jì)”中導(dǎo)波的峰值頻率分布

3 試驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 導(dǎo)波參數(shù)分析

Korner在1981年提出，彈性波的產(chǎn)生與變形率正相關(guān)[9]。圖10顯示了尾礦庫潰壩試驗(yàn)中的導(dǎo)波參數(shù)的變化趨勢。從試驗(yàn)開始到尾礦壩破壞的時(shí)刻，幅值、能量和計(jì)數(shù)一直在增加，這表明尾礦壩已經(jīng)朝著破壞發(fā)展，其變形率也在增加。值得注意的是，在不同的時(shí)間段內(nèi)，幅值的數(shù)值是不同的，表現(xiàn)出階梯式增加的特征。圖10中，22～96 s期間最大幅值約為60 dB；96～121 s期間最大幅值約為70 dB；最大幅值在122 s左右達(dá)到80 dB。信號的能量和計(jì)數(shù)類似于幅值。在本文中，尾礦庫潰壩的整個(gè)過程根據(jù)幅值，能量和計(jì)數(shù)的大小分為4個(gè)階段。

圖10 尾礦庫潰壩試驗(yàn)中的導(dǎo)波參數(shù)的變化趨勢

圖10 中，0～22 s期間，幅值、能量和計(jì)數(shù)為0，這意味著沒有產(chǎn)生導(dǎo)波或?qū)Рǖ哪芰亢苄?，尾礦庫處于穩(wěn)定狀態(tài)。該階段被稱為“穩(wěn)定階段”（I階段）。如圖11（a）所示，在此階段壩的變形很小。22～96 s期間，幅值、能量和計(jì)數(shù)開始增長，但是幅值，能量和計(jì)數(shù)的數(shù)值相對較小，這表明尾礦庫的狀態(tài)已從穩(wěn)定狀態(tài)變?yōu)榕R界穩(wěn)定狀態(tài)。該階段被稱為“臨界穩(wěn)定階段”（Ⅱ階段）。在這一階段，壩肩上的裂縫數(shù)量增加并趨于擴(kuò)大，如圖11（b）所示。在96～121 s期間，幅值、能量和計(jì)數(shù)的大小開始增加，并且出現(xiàn)了更高水平的幅值，能量和計(jì)數(shù)，這表明尾礦庫的狀態(tài)已發(fā)展為不穩(wěn)定狀態(tài)。該階段被稱為“不穩(wěn)定狀態(tài)階段”（Ⅲ階段）。在這個(gè)階段，壩肩上的裂縫已經(jīng)與其他裂縫相連，通過裂縫形成，裂縫也開始出現(xiàn)在壩面，如圖11（c）所示。在121～123 s內(nèi)，幅值、能量和計(jì)數(shù)的大小迅速增加并達(dá)到峰值，表明尾礦庫出現(xiàn)潰壩，產(chǎn)生大量高能彈性波。該階段被稱為“潰壩階段”（Ⅳ階段）。裂縫進(jìn)一步發(fā)展，向上游和下游擴(kuò)展，將整個(gè)壩肩切成小塊，整個(gè)大壩開始向下滑動(dòng)，如圖11（d）所示。

圖11 尾礦庫潰壩過程的各個(gè)階段

3.2 b值分析

b值最初用于地震預(yù)測的研究和實(shí)踐[14-15]。計(jì)算地震信號的b值最常用的方法為G-R公式：

其中，N為震級大于M的累計(jì)頻次；M為震級。

圖12為導(dǎo)波信號平均幅值和b值隨時(shí)間的變化曲線圖。其中平均幅值為相近21個(gè)時(shí)刻的幅值的均值。

圖12 b值與幅值隨時(shí)間的演化

平均幅值在尾礦庫潰壩的各個(gè)階段，其數(shù)值大不相同，Ⅱ階段為48 dB,Ⅲ階段為52 dB，潰壩時(shí)刻達(dá)到57 dB。平均幅值的總體趨勢表現(xiàn)為在不斷地增加，但不是連續(xù)增加，而是階梯式地增加。

b值是對數(shù)累積頻率-幅值分布曲線的斜率，反映了強(qiáng)弱導(dǎo)波事件的比例[16]。由圖12可知，在潰壩過程中b值的整體趨勢為持續(xù)減小，潰壩時(shí)刻b值達(dá)到了極小值。研究表明，微弱導(dǎo)波事件數(shù)量的增加將會(huì)導(dǎo)致b值的增大，強(qiáng)大導(dǎo)波事件數(shù)量的增加則會(huì)使b值降低。因此，隨著尾礦庫潰壩進(jìn)程的發(fā)展，強(qiáng)大導(dǎo)波事件的數(shù)量在不斷地增加。

尾礦庫的狀態(tài)發(fā)生改變時(shí)，平均幅值階梯式增加的同時(shí)b值也在加速減小。Ⅱ階段到Ⅲ階段時(shí)，平均幅值從約48 dB向約52 dB轉(zhuǎn)變，信號b值在很短的時(shí)間內(nèi)從1.6降至1.2；Ⅲ階段到Ⅳ階段，平均幅值從約52 dB向約57 dB轉(zhuǎn)變，b值在很短的時(shí)間內(nèi)從1.4降至0.86。因此，可將導(dǎo)波參數(shù)與b值同時(shí)的劇烈變化作為尾礦庫潰壩監(jiān)測預(yù)警的指標(biāo)。

4 結(jié) 論

本文提出了一種利用導(dǎo)波技術(shù)進(jìn)行尾礦庫潰壩監(jiān)測的新方法。該方法的關(guān)鍵是通過“導(dǎo)波計(jì)”獲取尾礦庫內(nèi)部因變形而產(chǎn)生的彈性波，解決了彈性波監(jiān)測技術(shù)在應(yīng)用于尾礦庫監(jiān)測預(yù)警時(shí)信號衰減大難以采集的困難。同時(shí)，根據(jù)一維桿中導(dǎo)波理論和導(dǎo)波信號的衰減特性對“導(dǎo)波計(jì)”的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，使信號在“導(dǎo)波計(jì)”中傳播時(shí)的衰減最小。研究結(jié)果表明：

1）直徑為14 mm的波導(dǎo)桿和直徑為6 mm的鋼珠組合形成的“導(dǎo)波計(jì)”中導(dǎo)波信號的衰減值小于4 dB/m，該結(jié)構(gòu)參數(shù)為導(dǎo)波監(jiān)測的最優(yōu)組合。

2）尾礦壩從穩(wěn)定狀態(tài)向潰壩發(fā)展過程中，導(dǎo)波參數(shù)的數(shù)值呈現(xiàn)出階梯式增長的特征。

3）b值總體呈現(xiàn)持續(xù)減小的趨勢，當(dāng)尾礦庫的狀態(tài)發(fā)生改變時(shí)，b值加速降低。

4）b值和導(dǎo)波參數(shù)的同時(shí)劇烈變化意味著尾礦庫的狀態(tài)發(fā)生了改變，可將其作為是否發(fā)出尾礦庫潰壩警告的標(biāo)準(zhǔn)。