考慮高程與能量的爆破振動持時分析

包 松 郭連軍 莫宏毅 徐振洋

（1.遼寧科技大學(xué)礦業(yè)工程學(xué)院，遼寧鞍山114051；2.沈陽工業(yè)大學(xué)建筑與土木工程學(xué)院，遼寧沈陽110870）

隨著爆破技術(shù)與安全意識逐步提高，許多國家針對爆破工程制定了振速與頻率相結(jié)合的爆破振動安全標準，爆破振動危害的準確預(yù)測為爆破安全判據(jù)提供了重要理論依據(jù)［1］。國內(nèi)外大量的研究表明爆破振動作用下，隨著高程增加，爆破地震波攜帶的能量與爆破振動持續(xù)時間均存在高程放大效應(yīng)，建（構(gòu)）筑物的破壞程度同地震波攜帶能量和持續(xù)時間有關(guān)［2-4］，BOMMER 等［5］和 CHANDRAMOHAN 等［6］研究了振動持時對結(jié)構(gòu)損傷的影響問題，表明振動持時與結(jié)構(gòu)損傷之間具有一定的內(nèi)在聯(lián)系。爆破地震波所攜帶的能量是振動速度、振動頻率與振動持續(xù)時間綜合表征的參量，增加爆破振動持時對建（構(gòu)）筑物的結(jié)構(gòu)損傷影響顯著［7，8］。對此，少數(shù)學(xué)者針對爆破振動持時預(yù)測進行了研究，高富強等［9］基于爆破振動傳播理論，推導(dǎo)了類似薩道夫斯基公式的持時預(yù)測方程；鐘冬望等［10］在文獻［9］研究的基礎(chǔ)上，引入影響因素爆破地震波所攜帶的能量改進了持時預(yù)測公式。盡管持時預(yù)測方法已逐步提高，但未能考慮復(fù)雜地形影響因素及能量進行綜合判斷。

結(jié)合引起爆破振動持續(xù)時間變化的相關(guān)物理參數(shù)，利用量綱分析的方法推導(dǎo)考慮高程差、爆心距及爆破地震波所攜能量的爆破振動持時預(yù)測公式，運用多元線性回歸擬合現(xiàn)場試驗數(shù)據(jù)，分析高程差與信號所攜能量對爆破振動持時的影響，以期提高復(fù)雜地形條件下爆破振動持時的預(yù)測精度。

1 基于量綱分析的爆破振動持時預(yù)測方法

爆破振動持時引起的結(jié)構(gòu)破壞體現(xiàn)為結(jié)構(gòu)反應(yīng)超越材料彈性極限時，由于振動持續(xù)進行，結(jié)構(gòu)會發(fā)生強度降低、喪失等現(xiàn)象，而且地震波破壞能量隨持續(xù)時間的增加而增大，破壞能力也越強［10］，McGuire通過研究得出天然地震的持續(xù)時間Td［11］可表示為

式中，Js為與傳播介質(zhì)相關(guān)的參數(shù)，Js=0代表基巖，Js=1代表土層；r為傳播距離；M為地震等級，與震源能量呈正相關(guān)。

通過式（1）不難發(fā)現(xiàn)，天然地震的持續(xù)時間主要受傳播介質(zhì)、傳播距離及地震等級等因素的影響。目前，現(xiàn)有的爆破振動持續(xù)時間預(yù)測公式可用式（2）［9］與式（3）［10］表示：

式中，T為爆破振動持續(xù)時間，ms；Vmax為質(zhì)點爆破振動峰值振速，cm/s；R為爆心距，m；K為修正系數(shù)；Q為單孔耦合裝藥量，kg；β為振動持時躍變指數(shù)。

式中，ES為爆破地震波所攜帶的能量，×10-2J；α為振動持時躍變指數(shù)；其余符號意義同上。

由此可見，天然地震與爆破振動的震源位置和震源能量存在較大差異，但二者在介質(zhì)中傳播規(guī)律一致；爆破振動持續(xù)時間主要受單段最大藥量、傳播介質(zhì)、傳播距離、地形地貌等因素的影響。類比式（3），考慮高程影響因子，假設(shè)爆破振動持時T是與傳播介質(zhì)中的介質(zhì)密度ρ、彈性模量E及泊松比μ、爆破地震波所攜能量ES、單段最大藥量Q、爆心距R、高程差H有關(guān)的參量，基于量綱理論與π定理推導(dǎo)爆破振動持時預(yù)測公式。各變量的量綱如表1所示。

基于量綱理論，爆破振動持續(xù)時間與各變量間的函數(shù)關(guān)系可表示為

基于π定理，以ρ、R、E為獨立變量，建立5個無量綱參量π1、π2、π3、π4，π5，表達式如下：

由此可以得到：

同次爆破作業(yè)中，一定爆心距范圍內(nèi)，傳播介質(zhì)ρ、E、R可視為常數(shù)，故爆破振動持時的相似準數(shù)方程可寫為

參照考慮高程條件且在薩道夫斯基公式基礎(chǔ)上修正的爆破振動峰值速度預(yù)測公式［12］，對式（7）做乘積變換處理得出：

式中，Vmax為質(zhì)點峰值振速，cm/s；K1、K2表示修正系數(shù)；β1、β2、β3、β4、β5為振動持時躍變指數(shù)。

2 爆破振動監(jiān)測試驗

2.1 工程概況

齊大山鐵礦位于遼寧省鞍山市千山區(qū)齊大山鎮(zhèn)，是鞍鋼生產(chǎn)的重要原料基地之一，生產(chǎn)能力為采剝總量5 100萬t/a、鐵礦石1 700萬t/a、鐵精礦480萬t/a。礦區(qū)利用多臺階并段技術(shù)進行開采，臺階之間的高程差較大，且臺階表面存在大量次生節(jié)理、裂隙，長時間的爆破振動影響易導(dǎo)致邊坡失穩(wěn)、滑坡。爆破方式采用毫秒延時爆破，主爆藥選用乳化銨油炸藥，連續(xù)柱狀裝藥，單孔耦合裝藥量為500 kg，孔徑d=310 mm，孔深h=15 m。

2.2 測點布置

現(xiàn)場共布置6個測點，均設(shè)置在礦山臺階基巖部位，對爆破振動進行監(jiān)測、記錄。采用測試精度高、頻率響應(yīng)范圍廣、操作簡單、攜帶方便等特點的四川拓普測控科技有限公司生產(chǎn)的一體化爆破測振儀iSV-420對爆破振動進行監(jiān)測，施工現(xiàn)場監(jiān)測點布置如圖1所示。

3 爆破振動持續(xù)時間分析

3.1 高程與能量對爆破振動持時的影響

根據(jù)爆破振動時程曲線的衰減趨勢，將其分為主振動段與尾振動段兩部分曲線，初始波形延伸至波幅衰減為最大幅值1/e區(qū)間的波形視為主振動段，爆破振動持續(xù)時間即為主振動段相應(yīng)的持續(xù)時間［13］。共進行了24次爆破振動監(jiān)測，選取其中3次爆破振動監(jiān)測結(jié)果如表2所示。

由表2可知，爆破地震波所攜帶的能量隨著爆心距R的增加，整體衰減趨勢明顯且衰減速度快。對比表2中的數(shù)據(jù)，隨著傳播距離的增加，爆破地震波所攜能量按平均 6.62×10-2、2.94×10-2、2.42×10-2、1.04×10-2、0.36×10-2J/m的衰減速率進行衰減，隨著高程差的增加，爆破地震波所攜能量按平均5.736×10-2、1.175×10-2、1.939×10-2、1.935×10-2、0.55×10-2J/m的衰減速率進行衰減，比較2組衰減速率數(shù)據(jù)，高程差對應(yīng)的衰減速率有3個數(shù)據(jù)小于傳播距離對應(yīng)的衰減速率，其余數(shù)據(jù)反之，表明高程差對爆破地震波所攜能量存在放大效應(yīng)。分析可知，隨著爆心距與高程差的增加或能量的衰減，爆破振動持續(xù)時間整體并未呈現(xiàn)明顯的衰減趨勢，但局部存在高程放大效應(yīng)。結(jié)果表明，振動持時不僅與爆心距、高程差和爆破地震波所攜能量存在關(guān)聯(lián)性，還受傳播介質(zhì)自身屬性等因素影響。

結(jié)合表2爆破振動監(jiān)測結(jié)果對式（2）、式（3）與式（8）進行多元線性回歸擬合運算，求得爆破振動持時預(yù)測經(jīng)驗公式中的修正系數(shù)與振動持時躍變指數(shù)，即得到爆破振動持時預(yù)測經(jīng)驗公式的具體表達式。

根據(jù)線性回歸分析的結(jié)果，得出式（2）中的K=0.495，β=2.485，相關(guān)系數(shù)R=0.957，R2=0.916，所得的預(yù)測公式：

根據(jù)線性回歸分析的結(jié)果，得出式（3）中的K=0.359，α=0.083，β=2.367，相 關(guān) 系 數(shù) R=0.957，R2=0.916，所得的預(yù)測公式：

根據(jù)線性回歸分析的結(jié)果，得出了式（8）中的K=0.284，β1=0.145，β4=2.393，β5=0.136，相 關(guān) 系 數(shù) R=0.958，R2=0.917，所得的預(yù)測公式：

對比式（9）、式（10）與式（11），式（11）回歸分析得到的相關(guān)系數(shù)為0.958，擬合相關(guān)性最好，表明修正后的爆破振動持時預(yù)測公式引入地形影響因子（R和H）與爆破地震波所攜帶的能量ES，可以較為準確地反映出當(dāng)高程差H、爆心距R與爆破地震波所攜能量ES發(fā)生變化時，三者與爆破振動持續(xù)時間之間的關(guān)系以及爆破振動傳播規(guī)律。

3.2 預(yù)測精度對比

取24次爆破振動監(jiān)測其中一組數(shù)據(jù)進行經(jīng)驗公式預(yù)測精度對比分析，該次爆破單段最大藥量為500 kg，各爆破振動持時預(yù)測經(jīng)驗公式的相對誤差如表3所示。

由表3可知，其中爆破振動持時實測值為69 ms時，相對誤差出現(xiàn)較大變化，推測可能的原因是測振儀未能準確測量爆破振動數(shù)據(jù)，或監(jiān)測點的巖體結(jié)構(gòu)存在較大的差異性，可剔除該組數(shù)據(jù)進行平均相對誤差計算。運用式（9）進行預(yù)測時，實際爆破振動持時與理論爆破振動持時之間的相對誤差為8.36%，式（10）進行預(yù)測時，相對誤差為8.30%，式（11）進行預(yù)測時，相對誤差僅為4.90%，表明現(xiàn)有爆破振動持續(xù)時間預(yù)測經(jīng)驗公式對爆破振動持續(xù)時間進行預(yù)測時誤差較大，而引入高程差與地震波所攜能量修正的振動持時預(yù)測公式預(yù)測精度更高。

4 結(jié)論

（1）通過分析礦山邊坡引起爆破振動持時變化的相關(guān)物理參數(shù)，基于量綱分析π定理，引入高程差與爆破地震波所攜能量量綱變量，推導(dǎo)了爆破振動持時預(yù)測公式。

（2）隨著高程差的增加，爆破振動持時與地震波攜帶能量均存在高程放大效應(yīng)。

（3）回歸分析表明，爆破振動持續(xù)時間與爆破地震波所攜能量ES、爆心距R及高程差H之間具有良好的相關(guān)性，提出的振動持時預(yù)測公式預(yù)測精度明顯高于類似薩道夫斯基公式的持時預(yù)測公式及其引入信號能量改進的公式。