彭姚鮮

放縮法是證明不等式的重要方法，是指通過(guò)對(duì)不等式進(jìn)行合理的放縮來(lái)證明結(jié)論的方法，如何對(duì)不等式進(jìn)行合理的放縮是解題的關(guān)鍵.下面，我們結(jié)合例題來(lái)談一談運(yùn)用放縮法證明不等式的技巧.

一、根據(jù)極限進(jìn)行放縮

在運(yùn)用放縮法證明不等式時(shí)，要把握好放縮的“度”，不能放得太大或縮的太小，否則無(wú)法證明出結(jié)論.此時(shí)，我們不妨先求出不等式的兩邊式子或者一側(cè)式子的極限，根據(jù)所得的極限來(lái)對(duì)不等式進(jìn)行放縮，如此便能把握好放縮的“度”，

對(duì)于證明在某個(gè)區(qū)間（a，b）上不等式恒成立問(wèn)題，我們先要將不等式變形，構(gòu)造出函數(shù)（x），并求出在區(qū)間端點(diǎn)處函數(shù)的極限值f（a）、f（b），再根據(jù)極限f（a）、f（b）對(duì)目標(biāo)不等式進(jìn)行放縮，進(jìn)而證明不等式恒成立.

二、借助切線的性質(zhì)進(jìn)行放縮

在運(yùn)用放縮法證明不等式時(shí)，我們可借助切線的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行放縮，首先將不等式進(jìn)行合理的變形，構(gòu)造一個(gè)或者兩個(gè)函數(shù)，然后判斷函數(shù)的凹凸性：若函數(shù)為凸函數(shù)，則曲線在某點(diǎn)處的切線恒在曲線的上方;若函數(shù)為凹函數(shù)，則曲線在某點(diǎn)處的切線恒在曲線的下方.

解答本題，主要運(yùn)用凸函數(shù)y=lnx的切線的性質(zhì)，來(lái)明確函數(shù)y= Inx與其在（1，o）處的切線y=x-l之間的位置關(guān)系，從而將不等式進(jìn)行放縮，證明結(jié)論.

當(dāng)遇到含有指數(shù)、對(duì)數(shù)的復(fù)雜不等式證明題時(shí)，我們可以根據(jù)極限、借助切線的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行放縮，從而證明不等式成立.除了上述兩種技巧，運(yùn)用放縮法證明不等式的技巧還有很多種，如添加項(xiàng)、放大分子、縮小分母等，同學(xué)們?cè)诮忸}時(shí)要注意歸納總結(jié)，以提升解題的效率.

（作者單位：江蘇省丹陽(yáng)高級(jí)中學(xué)）