陳麗

求三角形中線段的長度問題在各類試題中比較常見，屬于中等難度的問題.此類問題主要考查三角形邊、角的大小及其關(guān)系，在解題時(shí)需靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想來輔助解題.本文以一道題為例，探討一下求三角形中線段長度的方法.

雖然該題較為簡單，但是我們首先需根據(jù)題意繪制出相應(yīng)的圖形，如圖1所示，才能快速明確三角形中各線段、角及其關(guān)系，然后運(yùn)用向量法、極坐標(biāo)系法、參數(shù)方程法來解題.

一、向量法

向量法是指根據(jù)題意和圖形建立合適的直角坐標(biāo)系或選擇合適的基底，將各條線段用向量表示出來，然后運(yùn)用向量的基本定理和運(yùn)算法則來解題.運(yùn)用向量法能有效地將幾何問題轉(zhuǎn)化為向量運(yùn)算問題，有利于轉(zhuǎn)換解題的方向和思路.

在解答本題時(shí)，我們根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到線段BD與DC之間的比例關(guān)系，并以AB、AC為基底，求得AD的表達(dá)式，然后借助向量的數(shù)量積公式、向量的模的公式求得AD的長.

二、極坐標(biāo)系法

極坐標(biāo)系法是通過建立極坐標(biāo)系，借助極坐標(biāo)運(yùn)算來解題的方法.我們在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O（極點(diǎn)），引一條射線作為極軸，再選定一個(gè)長度單位和角度的正方向（通常取逆時(shí)針方向），便可建立一個(gè)極坐標(biāo)系.通常，可把在直角塵標(biāo)系中的石用pcos0代替，y用p sinθ代替，所得的p=√x2 +y2即為線段的長度.

該解法雖然計(jì)算量不小，但巧妙地避開了角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，運(yùn)用該方法解題，有利于拓寬解題的思路，

三、參數(shù)方程法

在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)M（x0，y0）、傾斜角為a的直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.在求三角形中線段的長度問題時(shí)，可引入?yún)?shù)t，將所求線段用參數(shù)方程表示出來，通過三角恒等變換即可求得三角形中線段的長度，

在解題時(shí)，我們首先設(shè)出直線AD的參數(shù)方程，建立直角坐標(biāo)系，便可求得直線BC的方程和D的坐標(biāo)，再根據(jù)題意建立關(guān)系式，求得￡的值，即可求得AD的長.

求三角形中的線段長度問題雖然較為簡單，但涉及的知識面較廣，因此在解題時(shí)，我們要注意根據(jù)題目中所提供的信息展開聯(lián)想，運(yùn)用發(fā)散性思維從不同的角度，如向量、極坐標(biāo)、參數(shù)方程等來尋找解題的思路，以優(yōu)化解題的方案.

（作者單位：廣東省云浮市云浮中學(xué)）