宋方遠 謝旭 張婷婷

摘 要：銹蝕是鋼橋耐久性退化的主要形式之一，而銹蝕鋼材的表面形貌是改變結(jié)構(gòu)應(yīng)變分布進而影響超低周疲勞性能的重要因素。為了研究鋼材銹蝕形貌及其對超低周疲勞性能的影響，以中國鋼橋建設(shè)中常用的Q345鋼材為例，對4組不同銹蝕程度的人工加速銹蝕鋼板試樣進行表面形貌測量，討論了用粗糙度、分形維數(shù)和功率譜密度函數(shù)3種指標表征銹蝕形貌的可能性;根據(jù)三維形貌實測數(shù)據(jù)建立試樣的規(guī)整六面體單元模型，并利用循環(huán)空穴擴張模型（CVGM）計算了銹蝕鋼材的超低周疲勞開裂壽命，分析了銹蝕形貌對鋼材超低周疲勞開裂壽命的影響。結(jié)果表明：人工加速銹蝕試驗的銹蝕速率受銹層阻隔影響明顯;對于不同銹蝕時長的試樣，各組表面輪廓的粗糙度、分形維數(shù)和功率譜密度函數(shù)區(qū)分度不高;銹蝕形貌的不均勻程度是引起試樣超低周疲勞性能下降的重要因素，蝕坑位置的超低周疲勞開裂壽命受蝕坑所處截面縮小程度、所處位置以及形狀特征等不均勻因素耦合影響。

關(guān)鍵詞：鋼橋抗震;蝕坑;鋼材銹蝕;超低周疲勞;有限元建模

Abstract： Corrosion is one of the most typical form of durability degradation of steel bridge and the corrosion morphology takes significant effect on the strain distribution of the structural surface，which has evident effect on the ultra-low cycle fatigue performance of steel plate. In order to investigate the characteristics of steel corrosion morphology as well as the effect of the corrosion on the structural ultra-low cycle fatigue（ULCF） performance， this paper takes the steel kind of Q345 as the study case， conducting surface morphology measurements of four groups of artificially accelerated corroded steel plate sampleswith different corrosion degrees.The possibility of characterizing the corrosion morphology by roughness， fractal dimension and power spectral density function is discussed.Meanwhile， precise finite element models consistedby hexahedron elements of corroded specimens are established on the basis of 3D profile data， the ULCF cracking life of corroded steel is calculated using the improved cyclic void growth model （CVGM），and the effect of corroded surface morphology on ULCF cracking life of steel is analyzed.The research results indicate that： the corrosion rates of the artificial acceleration corrosion tests are significantly affected by the thickness of the rust layers.However， the surface roughness， fractal dimension， and power spectrum density function are unable to differentiate the corrosion degree.According to the numerical calculation results， the unevenness of corrosion morphology is the very important factor on the UCLF performance degradation.Also， the reduction of the cross section， the position on the surface of specimens， and the dimension characters of the critical corruption pits contribute a coupling effect on the ULCF cracking life of the corroded steel specimens.

Keywords： seismic design of steel bridge; corrosion pit; steel corrosion; ultra-low cycle fatigue （ULCF）; finite element modeling

在1994年美國北嶺地震[1]和1995年日本阪神地震[2]中，不少鋼結(jié)構(gòu)在梁柱節(jié)點或橋墩底板連接位置發(fā)生了超低周疲勞破壞。與破壞性質(zhì)為脆性斷裂或偽脆性的高周疲勞和低周疲勞不同，超低周疲勞的破壞機理是鋼材局部塑性大應(yīng)變引起材料延性開裂，破壞性質(zhì)為延性斷裂，疲勞壽命一般在20周以內(nèi)[3]。而銹蝕是鋼結(jié)構(gòu)耐久性退化的一種主要形式[4-6]，鋼材銹蝕不但使結(jié)構(gòu)的截面厚度減小、承載能力降低，而且還會因為表面產(chǎn)生蝕坑引起應(yīng)力和應(yīng)變集中，降低結(jié)構(gòu)的延性和疲勞壽命，影響服役鋼結(jié)構(gòu)的抗震性能。

迄今，雖然一些學(xué)者研究了銹蝕線材的疲勞性能，如Apostolopoulos[7]、Hawileh等[8]研究了銹蝕鋼筋在循環(huán)荷載下的力學(xué)性能;李曉章等[9]、鄭祥隆等[10]對銹蝕高強度鋼絲的高周疲勞性能進行了試驗研究，這些研究均驗證了蝕坑位置會加速萌生疲勞裂紋，導(dǎo)致鋼筋或鋼絲的疲勞壽命顯著下降。筆者根據(jù)銹蝕鋼板的低周疲勞試驗結(jié)果[11]，發(fā)現(xiàn)銹蝕鋼板的滯回曲線形狀與未銹蝕試樣基本一致，而疲勞壽命較未銹蝕試樣有明顯的下降，且蝕坑是促進低周疲勞裂紋萌生、縮短疲勞壽命的主要影響因素。這表明銹蝕形貌對鋼板的低周疲勞強度有不可忽視的影響。為了評價鋼板的銹蝕形貌，孔德英等[12]采用圖像掃描方法獲取碳鋼實海掛片的表面形貌并進行分析，建立了掃描灰度值分布與試片局部銹蝕平均深度之間的關(guān)系模型;徐善華、王皓等[13-15]研究了銹蝕率與粗糙度、分形維數(shù)、蝕坑平均深度之間的關(guān)系，并通過逆向建模方法建立了考慮鋼板表面形貌的有限元模型，分析了銹蝕鋼板的疲勞缺口系數(shù)和力學(xué)性能。但是，目前關(guān)于銹蝕鋼板的疲勞研究大多限于高周或低周疲勞范圍內(nèi)，而以延性開裂為特征的超低周疲勞破壞機理與高周或低周疲勞有較大差異[16];銹蝕鋼材的超低周疲勞研究十分缺乏，銹蝕在役鋼結(jié)構(gòu)的抗震性能評價缺乏依據(jù)。

為研究銹蝕鋼板的表面形貌特征及其對銹蝕鋼材超低周疲勞壽命的影響，為銹蝕在役鋼結(jié)構(gòu)抗震性能評價提供依據(jù)，筆者通過人工加速銹蝕的方法獲得4組不同銹蝕程度的試樣，根據(jù)實測的表面形貌討論蝕坑凹凸特征的表征方法，利用掃描得到的銹蝕鋼板試樣外形建立考慮表面形貌的有限元模型，用循環(huán)空穴擴張模型分析表面形貌對銹蝕試樣超低周疲勞性能的影響。

1 鋼板試樣人工銹蝕

由于中性鹽霧加速銹蝕結(jié)果與自然銹蝕較相近[17]，選用中性鹽霧加速銹蝕方法對試樣進行加速腐蝕，縮短鋼材銹蝕周期。

試驗材料為Q345鋼，其中彈性模量為204 GPa，屈服強度為386 MPa，極限強度為529 MPa，伸長率為0.40。試件尺寸如圖1所示。

試樣加速腐蝕裝置如圖2所示。用立方形塑料罩的簡易腐蝕箱，內(nèi)置鏤空試樣安放架，在安放架四角的柱子上設(shè)置16個定時定量噴灑鹽霧的噴頭。鹽霧為質(zhì)量分數(shù)為5%的氯化鈉溶液。

試樣在腐蝕前進行稱重，然后擺放在試樣安放架，經(jīng)過一定時間銹蝕后，置入酸洗溶液中浸泡10 min左右除銹，酸洗浸泡后用軟刷清除表面殘留銹蝕產(chǎn)物，并用氫氧化鈣溶液中和殘余酸液，最后用清水清洗并烘干。稱取每個試樣銹蝕后重量，并計算得到試樣質(zhì)量損失率，以反映銹蝕程度。

銹蝕試樣共64枚，分為4組，每組16枚，標記為X01～X16（X為A、B、C或D）。試樣銹蝕時間分別為A組60 d、B組120 d、C組180 d與D組240 d。銹蝕質(zhì)量損失率數(shù)據(jù)如圖3所示，各組平均質(zhì)量損失率分別為7.24%、9.61%、9.79%與10.59%。在銹蝕初期，銹蝕速率較高，質(zhì)量減小明顯;經(jīng)過一段時間后，銹層增厚，阻隔了內(nèi)部金屬與氧化物接觸，銹蝕速率減緩，幾乎停滯;在銹蝕后期，由于銹層逐漸脫落，銹蝕速率小幅回升。從各組質(zhì)量損失率的結(jié)果來看，除了A組銹蝕程度較小，其他3組銹蝕程度接近。

2 銹蝕表面形貌測量及分析

為了描述銹蝕鋼板表面宏觀形貌，使用微距照相機與顯微鏡拍攝鋼板表面。作為一例，圖4給出人工銹蝕60、240 d的鋼板形貌對比。從圖4中可知銹蝕試樣表面均存在大量不平的銹蝕痕跡，有不少明顯的蝕坑。銹蝕時間短的試樣表面蝕坑數(shù)量少，且分布零星，如圖4（a）所示;銹蝕時間長的試樣由于蝕坑過于密集，形成蝕坑集落，并在集落內(nèi)又生成新的蝕坑，表面有較大面積的潰瘍狀銹斑，如圖4（b）所示。

為了獲得試樣表面的三維輪廓，用思看激光掃描儀PRINCE775對試樣進行掃描。圖5為實際形貌與三維掃描結(jié)果對比。根據(jù)掃描結(jié)果可見，銹蝕后試樣試驗段滿布位置隨機且大小不一的蝕坑，其中最大的單蝕坑深度約為0.7 mm，直徑約為3.5 mm。與實際形貌對比可以看出，三維掃描能夠捕捉明顯蝕坑分布。不難看到，隨著銹蝕時間的增加，雖然銹斑面積增大，但并不意味鋼板表面單蝕坑會變得深徑比更大，或是顯得更加明顯。

為了獲取試樣表面詳細的不平整特征，如圖6（a）所示，在每個試樣表面任意選擇3道線用布魯克Dektak XT探針式輪廓儀掃描，得到如圖6（b）所示的表面二維輪廓線。

為了評價銹蝕試樣表面的凹凸不平程度，這里用粗糙度、分形維數(shù)和功率譜密度函數(shù)這3種常用的表征參數(shù)進行分析。

粗糙度是指表面具有小間距和微小峰谷的不平度，屬于微觀幾何形狀誤差，粗糙度越大，表面越不平整。粗糙度的主要參量為輪廓算術(shù)平均偏差Ra、輪廓均方根偏差Rq和輪廓最大高度Rz。Ra為取樣長度內(nèi)輪廓偏距Z的算術(shù)平均值，Rq為取樣長度內(nèi)輪廓偏距Z的均方根值，Rz為取樣長度內(nèi)5個最大輪廓峰高的均值Zp與5個最大輪廓谷深的均值Zv之和，如式（1）～式（3）所示。

圖7為4組不同銹蝕時長的試樣表面二維輪廓的粗糙度統(tǒng)計圖。由圖7可知，隨著銹蝕時長的增加，3種粗糙度均呈先增大后減小的趨勢，且變化量較小。

分形是Mandelbrot[18]提出并創(chuàng)立用來描述自然界具有自相似性的不規(guī)則形態(tài)的一種數(shù)學(xué)理論。分形維數(shù)是用來定量描述分形幾何的自相似性特征的參數(shù)，通?？捎捎嫼袛?shù)法得到[19]，如式（4）所示。

圖8為各組試樣表面輪廓分形維數(shù)的統(tǒng)計圖。不同銹蝕時長各組試樣表面輪廓的分形維數(shù)十分接近，且均值都在1.03～1.04之間，表明銹蝕時長達60 d以上的試樣銹蝕表面分形維數(shù)區(qū)分度不高。

功率譜密度函數(shù)是信號在頻域內(nèi)的有限均方值。銹蝕表面形貌是描述空間域中的信號特征，因此橫坐標采用空間頻率，指單位長度（1 mm）內(nèi)包含的形貌波形的波數(shù)。分析輪廓在空間頻域內(nèi)的功率分布情況，可為比較不同試樣的銹蝕程度提供依據(jù)。圖9為其中各組試樣表面輪廓功率譜密度函數(shù)統(tǒng)計圖。對比可知，大多數(shù)輪廓曲線的功率譜密度峰值在150以下，只有極個別輪廓曲線峰值較高，表明功率譜密度函數(shù)用于描述銹蝕表面形貌效果不理想。

通過對粗糙度、分形維數(shù)和功率譜密度函數(shù)的對比分析可以看出，盡管微距照片、3D掃描顯示不同銹蝕時長下試樣表面銹蝕形貌有很大區(qū)別，但各個銹蝕形貌表征參數(shù)并沒有表現(xiàn)出顯著的差異。試驗中共采集分析了192條輪廓線，二維輪廓掃描只能反映極其有限的表面形貌特征。本次掃描的4組不同銹蝕時長的試樣中，銹蝕質(zhì)量損失率差異并不十分顯著，尤其時長達到120 d及以上的銹蝕損失率，因此，上述銹蝕形貌表征參數(shù)評價試樣表面銹蝕程度的適用性有待驗證。

3 考慮表面形貌影響的銹蝕鋼材超低周疲勞性能分析

3.1 超低周疲勞破壞判據(jù)

超低周疲勞破壞是鋼橋在地震作用下最有代表性的破壞形式之一。1995年日本阪神地震以后，多國學(xué)者們對鋼結(jié)構(gòu)超低周疲勞的機理和算法進行了大量研究。目前，主要有兩類驗算方法，一是基于Coffin-Manson公式的經(jīng)驗方法，二是基于微觀損傷機制的半經(jīng)驗、半理論方法。盡管Coffin-Manson公式得到了一系列改進，但這類方法不能考慮應(yīng)力三軸度的影響。第二類方法主要有循環(huán)空穴擴張模型（cyclic void growth model， CVGM）和連續(xù)損傷力學(xué)模型（continuum damage model， CDM）兩種模型。其中，CVGM模型是Kanvinde等[20]基于Rice-Tracey的空穴半徑增長公式提出的預(yù)測模型，該模型將超低周疲勞破壞的臨界狀態(tài)定義為

式中：等式左邊為循環(huán)荷載下的材料空穴增長指標，右邊為臨界空穴增長指標;T為應(yīng)力三軸度;εaccp為受拉循環(huán)開始時的累積等效塑性應(yīng)變;dεtp與dεcp分別為拉伸與壓縮循環(huán)中的等效塑性應(yīng)變增量;λ為材料損傷退化參數(shù);η表示單調(diào)拉伸時的材料韌性參數(shù)。

Li等[21]在此基礎(chǔ)上改進了CVGM，將斷裂判據(jù)按預(yù)測位置的平均應(yīng)力三軸度高低分為兩種情況討論，對于高應(yīng)力三軸度情況（T>0.70），Q345鋼材的損傷退化參數(shù)λ=-0.08;對于中應(yīng)力三軸度情況（0.33

3.2 有限元模型

為了分析銹蝕對鋼材超低周疲壽命的影響，利用掃描得到的三維形貌數(shù)據(jù)建立考慮銹蝕影響的精細有限元模型，并用CVGM模型進行分析。為此，使用逆向工程軟件Geomagic Studio將掃描得到的IGS點云數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為三角形網(wǎng)格構(gòu)成的STL格式數(shù)據(jù)，進而建模生成實體模型。但是直接生成的四面體網(wǎng)格單元在考慮復(fù)雜工況的有限元計算中精度較差，筆者利用HyperMesh中的Morph模塊將規(guī)則的點陣覆蓋到三維掃描模型表面，再借用其網(wǎng)格編輯功能構(gòu)建出規(guī)則的、適用于超低周疲勞計算的六面體單元模型。上述建模方法的具體步驟如下：

1）掃描得到的原始數(shù)據(jù)存在一定缺陷，如空洞、毛刺等。數(shù)據(jù)導(dǎo)入到Geomagic Studio后需刪去產(chǎn)生毛刺的多余點，補完產(chǎn)生空洞的區(qū)域，修整掃描模型，方便后續(xù)操作，如圖10所示。

2）如圖11所示，將修整模型導(dǎo)入HyperMesh，選擇試樣中間長度為30 mm的試驗段上下表面作為后續(xù)mapping操作的目標面，刪去其他多余的單元，記為T1與T2;然后新建兩個規(guī)則網(wǎng)格，大小需要盡量覆蓋但不超出目標面，記為M和N。調(diào)整4個面的位置，使各個面的中心法線大致重合。

3）使用工具欄中HyperMorph下的map to geom功能，3個選項欄分別設(shè)置為“map to elements”、“map nodes”和“along vector”，選擇映射節(jié)點（M）與映射目標（T1），將映射方向設(shè)置為之前的中心法線方向，點擊“auto mapping”即可得到如圖12所示網(wǎng)格，記為M′。同樣方法可得另一個面N′。

4）使用3D工具欄下的“l(fā)inear solid”功能可得到如圖13所示的規(guī)則六面體網(wǎng)格模型中間段，導(dǎo)入有限元通用軟件ABAQUS后可建立完整的銹蝕試樣計算模型，如圖14所示。其中，模型中間段規(guī)則六面體網(wǎng)絡(luò)單元邊長約為0.25 mm，沿試樣軸向均勻劃分為120個單元，中間段總單元數(shù)量在14萬左右，單元類型為C3D8R。

材料本構(gòu)關(guān)系采用Lemaitre-Chaboche混合強化模型，相關(guān)參數(shù)如表1所示[21]。表中，σ|0為等效塑性應(yīng)變?yōu)?時的應(yīng)力;Q∞為屈服面的最大變化值;b為屈服面隨塑性應(yīng)變發(fā)展變化的比率;Ci為隨動強化模量的初始值;γi為塑性變形增加時隨動強化模量減小的比率。

加載采用一端約束，另一端施加強制位移循環(huán)荷載的方式進行。根據(jù)此前課題組試驗結(jié)果[11]，Q345鋼完好試樣在應(yīng)變幅為2.5%時，斷口形貌即表現(xiàn)為延性斷裂。為了確保計算結(jié)果屬于能夠反映鋼材在強震下反應(yīng)特征的超低周疲勞破壞，試驗段軸向應(yīng)變幅設(shè)置為6%，應(yīng)變比R=-1，試驗段應(yīng)變幅使用UAMP子程序控制，加載方式如圖15所示。

3.3 銹蝕試樣的超低周疲勞開裂預(yù)測結(jié)果

為了直觀地觀察試驗在循環(huán)荷載下的開裂位置，采用UVARM子程序?qū)嗔雅袚?jù)CVGM嵌入有限元計算。計算過程中每一增量步都記錄單元等效塑性應(yīng)變與應(yīng)力三軸度，代入式（5）進行斷裂判斷，對發(fā)生開裂位置的單元進行標記。每組試樣建立2個模型，以及1個完好試樣模型，共計9個有限元模型。計算結(jié)果如表2所示。

由表2可知，未銹蝕試樣的開裂壽命為4個循環(huán)，開裂位置為截面中心，而銹蝕試樣的開裂壽命均有不同程度的降低。相關(guān)試驗結(jié)果表明，完好試樣的開裂位置位于截面中心[21-22]，而蝕坑試樣的開裂位置位于蝕坑附近[11]。因此，計算得到的開裂位置與試驗相符。

這里根據(jù)計算結(jié)果，分析表2中銹蝕試樣的超低周疲勞開裂壽命。由圖16所示，試樣A05（質(zhì)損率約7%）與D04（質(zhì)損率約10%）銹蝕較為均勻，表面形貌起伏較小，沒有明顯蝕坑，開裂壽命與未銹蝕試樣接近，且較其他帶有明顯蝕坑的試樣開裂壽命更長，開裂位置與未銹蝕試樣相似，位于截面內(nèi)部。這說明均勻銹蝕對試樣超低周疲勞壽命的影響十分有限。

對于不均勻銹蝕特征明顯的試樣，超低周疲勞開裂往往發(fā)生在各種不利因素疊加的蝕坑位置。這些不利因素主要有：

1）蝕坑位于截面局部縮小處

試樣B01、B11、C12與D08的表面形貌與開裂位置如圖17所示。由圖可知，銹蝕試樣的開裂位置均位于局部最小截面位置。其中，B01與C12表面有潰瘍狀蝕坑群，B11表面存在明顯蝕坑集群，D08表面則有一個半徑大、深度淺的單蝕坑，均引起了可觀的截面局部縮減，導(dǎo)致等效塑性應(yīng)變在這些位置快速積累，進而引發(fā)超低周疲勞開裂壽命的下降。

2）蝕坑位置靠近試樣棱線

如圖18所示，試樣A02軸向截面積差異不顯著，開裂蝕坑位于靠近試樣棱線的位置。

從CVGM斷裂判據(jù)公式中可以看出，材料發(fā)生疲勞斷裂主要與應(yīng)力三軸度與等效塑性應(yīng)變兩個因素有關(guān)。分析試樣A02在第一個荷載循環(huán)拉伸至最大時表面應(yīng)力三軸度與等效塑性應(yīng)變的分布情況。由圖19可知，靠近棱線蝕坑位置的應(yīng)力三軸度與等效塑性應(yīng)變水平顯著高于其他蝕坑，根據(jù)CVGM判據(jù)可知開裂位于蝕坑位置。

3）蝕坑深徑比較大

如圖20所示，試樣C02在軸向截面積較為均勻，表面存在明顯蝕坑a、b與c，深徑比分別為0.19、0.29、0.19，開裂位置位于深徑比較大的蝕坑b處。如圖21所示，該處應(yīng)力三軸度水平相對較高，等效塑性應(yīng)變累積速度也更快，因此更容易發(fā)生開裂。

總之，銹蝕表面形貌復(fù)雜，銹蝕試樣的超低周疲勞開裂壽命受多種不利因素耦合影響，包括蝕坑所處截面積、蝕坑位置與蝕坑形狀特征等，單一變量無法準確描述可能導(dǎo)致試樣疲勞開裂發(fā)生的位置。因此，在目前銹蝕結(jié)構(gòu)超低周疲勞性能研究中，從結(jié)構(gòu)易損位置的實際形貌入手進行分析較為妥當(dāng)。值得一提的是，銹蝕60 d以上各組試樣的分形維數(shù)與粗糙度區(qū)分度較低，超低周疲勞開裂壽命下降程度在各組之中的分布區(qū)分度也不明顯，因此，也不能推斷分形維數(shù)、粗糙度與超低周疲勞開裂壽命之間沒有相關(guān)性。

4 結(jié)論

以Q345鋼材為對象，對人工加速銹蝕試樣進行了表面形貌的掃描測量，依照掃描結(jié)果，建立了適合超低周疲勞計算分析的銹蝕試樣六面體單元有限元模型，在計算精度上較現(xiàn)有的四面體單元模型更加精確?；贑VGM模型對銹蝕鋼材試樣超低周疲勞開裂機理與性能進行分析，得到以下結(jié)論：

1）人工加速銹蝕試驗中，銹蝕速率在開始階段最快，銹層完全覆蓋之后銹蝕幾乎停滯，待銹層脫落銹蝕速率略有回升。

2）不同銹蝕時長的各組試樣表面二維輪廓掃描處理后得到的粗糙度、分形維數(shù)與功率譜密度函數(shù)結(jié)果區(qū)分度不大，是否適合準確評價試樣表面的銹蝕程度有待驗證。

3）由基于CVGM斷裂判據(jù)的銹蝕試樣數(shù)值分析結(jié)果可知，銹蝕會降低鋼材的超低周疲勞壽命。開裂壽命受均勻銹蝕的影響較小，且疲勞開裂發(fā)生于截面內(nèi)，類似完好試件;受不均勻銹蝕的影響較大，銹蝕試樣的開裂多發(fā)生于各種不利因素疊加的蝕坑位置。

4）不均勻銹蝕引起的不利因素主要為局部截面積減小、蝕坑位置靠近試樣棱線以及蝕坑深徑比較大。疲勞開裂壽命受這些不利因素耦合影響，單一變量無法準確描述可能發(fā)生開裂的位置。

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（編輯 胡玲）