鄭振 李明東 孫林柱 舒陽 劉客

摘 要：建筑材料具有高強(qiáng)度和低密度的要求，有必要建立適合優(yōu)化選擇其力學(xué)性能的評價指標(biāo)。在密度和強(qiáng)度評估的背景下，提出對建筑材料密度和強(qiáng)度進(jìn)行綜合評價的密強(qiáng)法?；诿軓?qiáng)法進(jìn)行了不同材料之間的優(yōu)選和同一材料不同參數(shù)之間的優(yōu)選，研究了不同建筑材料的密度和強(qiáng)度參數(shù)在密強(qiáng)圖的分布情況。結(jié)果表明：不同材料在密強(qiáng)圖上的密強(qiáng)不同，在優(yōu)選材料時可由密強(qiáng)圖分別計(jì)算出各材料的相對密強(qiáng)改進(jìn)量及改進(jìn)角，然后進(jìn)行比選;同一材料在不同參數(shù)下的密度與強(qiáng)度的表現(xiàn)不同，由密強(qiáng)圖可對影響材料性能的因素進(jìn)行優(yōu)選;密強(qiáng)能綜合反映建筑材料密度和強(qiáng)度的性質(zhì)，是表達(dá)材料輕質(zhì)高強(qiáng)性的一種直觀易懂的方法。

關(guān)鍵詞：建筑材料;高強(qiáng)材料;密強(qiáng)法;優(yōu)選

Abstract： Building materials have requirements of high-strength and low-density， and it is necessary to establish evaluation indexes suitable for optimal selection of mechanical properties. Under the background of density and strength evaluation， a method for comprehensive evaluation of the density and strength of building materials， density-strength method， is proposed. Based on the density-strength method， the optimization of different materials and the optimization of different parameters of the same material are carried out， and the distribution of the density and strength parameters of different building materials in the density-strength diagram is studied. The results show that the density and strength of different materials is different on the density-strength diagram， and when selecting materials， the density-strength diagram can be used to calculate the relative density improvement amount and the improvement angle of each material for comparison and selection; the density and strength of the same material under different parameters are different， and the factors affecting the properties of the material can be optimized by the density-strength diagram; density and strength can comprehensively reflect the properties of density and strength of building materials， which is an intuitive and understandable method to express the lightweight and high strength properties of materials.

Keywords：building material; high strength material; density-strength; optimum selection

隨著建筑物高度的不斷增加，多孔混凝土、多孔鋁等輕質(zhì)建材在建筑工程中得到了廣泛應(yīng)用。地下工程、基礎(chǔ)工程及公路工程中采用大量輕質(zhì)土以減小地基荷載。材料科學(xué)領(lǐng)域也對材料的輕質(zhì)高強(qiáng)性存在需求，如航空金屬材料在保障強(qiáng)度安全的情況下希望越輕越好，車輛制造材料及一些纖維材料也是如此。一般采用“比強(qiáng)”來進(jìn)行評價和選用。比強(qiáng)是強(qiáng)度與密度之比，比強(qiáng)越大，材料的輕質(zhì)高強(qiáng)性越好[1-3]。如朱偉等[4]采用比強(qiáng)對砂土EPS（聚苯乙烯泡沫塑料）顆?；旌陷p質(zhì)土進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)混合輕質(zhì)土的最優(yōu)擊實(shí)含水率（使得比強(qiáng)最大的擊實(shí)含水率）隨原材料配方的不同而不同，并且該混合輕質(zhì)土的最優(yōu)擊實(shí)含水率不一定與原料土的最優(yōu)含水率相關(guān)。Narasimman等[5]研究了熱發(fā)泡法制備的碳基復(fù)合泡沫材料的力學(xué)性能隨纖維平均長度和纖維濃度的變化規(guī)律。發(fā)現(xiàn)該泡沫材料的密度及抗壓強(qiáng)度隨纖維平均長度的減小而緩慢增加，當(dāng)碳纖維長度減小到33 μm時，材料的抗壓強(qiáng)度最大可增加125%。鹿健良等[6]對影響陶粒泡沫混凝土強(qiáng)度及表觀密度的因素如陶粒摻量、陶砂摻量及水泥用量等進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)0.8 m3為陶粒的優(yōu)選用量，此時材料的表觀密度代表值最大，比強(qiáng)代表值最大。Gong等[7]及Gu等[8]分別研究了銅元素和鐵元素對厘米級鈦基金屬玻璃力學(xué)性能的影響，發(fā)現(xiàn)玻璃態(tài)合金的屈服強(qiáng)度會隨銅與鐵加入量的提高而逐漸提高，但壓縮性會逐漸降低。加入少量銅與鐵元素之后，玻璃態(tài)合金的密度會略有增加，但合金的比強(qiáng)度會分別提高18%和12%。張林春等[9]研究了煤矸石對泡沫混凝土的影響，發(fā)現(xiàn)隨著煤矸石的摻入引起泡沫混凝土的抗壓強(qiáng)度下降，在摻入比為10%時，摻煤矸石泡沫混凝土比強(qiáng)值最高;在摻入比為20%時，摻煤矸石泡沫混凝土比強(qiáng)值下降到6.15 N/tex，無法確認(rèn)在10%～20%的區(qū)間內(nèi)是否有更佳的摻入比。

比強(qiáng)是強(qiáng)度與密度之比，用于評價輕質(zhì)高強(qiáng)材料則存在一定的局限性，它不能反映密度與強(qiáng)度等比增加的情況，容易忽視材料的密度大小，無法保證材料的輕質(zhì)性，因此，需要建立更適合的方法來對材料的低密度、高強(qiáng)度性能進(jìn)行評價。用密度和強(qiáng)度建立坐標(biāo)系，繪制密度強(qiáng)度關(guān)系圖，揭示密強(qiáng)指標(biāo)，給出了密強(qiáng)的評價方法，并分別從不同材料之間和同一材料不同參數(shù)之間對建材進(jìn)行了優(yōu)選評價。

1 密強(qiáng)法

針對低密度高強(qiáng)度建筑材料的雙重需求，建立了能綜合考慮材料輕質(zhì)性與高強(qiáng)性的評價方法，即密強(qiáng)法。運(yùn)用密強(qiáng)法能直觀快捷地對同種材料與不同參數(shù)下的性能進(jìn)行比選，使材料的研制更加便利。

1.1 密度與強(qiáng)度關(guān)系圖

采用密度強(qiáng)度關(guān)系圖可對材料的密度和強(qiáng)度進(jìn)行綜合表達(dá)，如圖1所示。密度強(qiáng)度關(guān)系圖采用直角坐標(biāo)系，橫坐標(biāo)為密度，縱坐標(biāo)為強(qiáng)度，由于材料的密度和強(qiáng)度均大于0，密度強(qiáng)度關(guān)系圖僅為坐標(biāo)系的第一象限部分。其中，強(qiáng)度指標(biāo)可依據(jù)材料的應(yīng)用環(huán)境及破壞方式選取，如選取抗壓強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度或抗剪強(qiáng)度。依據(jù)密度強(qiáng)度關(guān)系圖，可以對材料的密度及強(qiáng)度性能進(jìn)行直觀的整體把控。在密度強(qiáng)度關(guān)系圖中，與密度軸平行的直線是強(qiáng)度保持恒定的線，可用作強(qiáng)度的上、下界;與強(qiáng)度軸平行的直線是密度保持恒定的線，可用作密度上、下界;經(jīng)過原點(diǎn)的直線即為“比強(qiáng)”恒定線。

密度強(qiáng)度關(guān)系圖中的一個區(qū)域可以表達(dá)材料密度和強(qiáng)度的變化范圍及其相對變化趨勢。密強(qiáng)圖上的點(diǎn)、線和面都具有特定的物理意義，能綜合反映該材料的密度及強(qiáng)度特性。與比強(qiáng)相比，密強(qiáng)在表達(dá)材料密度及強(qiáng)度特性時更加直觀易懂。

1.2 密強(qiáng)ds

密強(qiáng)為密度與強(qiáng)度關(guān)系圖上從原點(diǎn)到圖中任意一點(diǎn)的向量，如圖2所示，記為ds （density strength）。密強(qiáng)對應(yīng)的數(shù)組為（ρ， S），ρ是材料密度的數(shù)值，S是材料強(qiáng)度的數(shù)值。

密強(qiáng)的模和方向角是其作為向量的兩個參數(shù)，密強(qiáng)的模即其長度，是其對應(yīng)數(shù)組的2-范數(shù);密強(qiáng)的方向角，簡稱密強(qiáng)角，是從密度軸轉(zhuǎn)向密強(qiáng)的夾角，由于密度與強(qiáng)度關(guān)系圖在第一象限，因此，密強(qiáng)角在0～90°之間。與比強(qiáng)相比，密強(qiáng)角可以表達(dá)比強(qiáng)，比強(qiáng)卻無法表達(dá)密強(qiáng)的模。

1.3 密強(qiáng)的計(jì)算

作為向量，密強(qiáng)有和、差、數(shù)量積和向量積4種計(jì)算。密強(qiáng)的和沒有物理意義，密強(qiáng)的數(shù)量積與向量積可用于直接或間接地計(jì)算兩密強(qiáng)之間的夾角，繼而推算比強(qiáng)的改變，但對密強(qiáng)本身并無實(shí)際意義。

密強(qiáng)的差，即密強(qiáng)的變化，可用于密強(qiáng)的比較和優(yōu)選，具有明確的物理意義。其計(jì)算方法如式（1）所示。

密強(qiáng)的變化可分為沿原密強(qiáng)方向即比強(qiáng)恒定的變化和垂直于原密強(qiáng)方向的變化，垂直于原密強(qiáng)方向的變化又可以分為密強(qiáng)提高的（密度不變或減小、強(qiáng)度增大）變化和密強(qiáng)降低的（密度增大、強(qiáng)度減小的）變化。如圖3所示，定義沿原密強(qiáng)方向的變化為密強(qiáng)的延伸，垂直于原密強(qiáng)方向的變化為密強(qiáng)的改進(jìn)。密強(qiáng)的延伸和改進(jìn)用代數(shù)值可分別表示為密強(qiáng)的延伸量和密強(qiáng)的改進(jìn)量。利用向量的差、數(shù)量積及向量積運(yùn)算可以得到密強(qiáng)的延伸量和改進(jìn)量，其計(jì)算方法分別如式（2）和式（3）所示。

1.4 密強(qiáng)的優(yōu)選原則

通過對兩個或多個密強(qiáng)之間的比較，可以對密強(qiáng)進(jìn)行優(yōu)選，主要方法是比較密強(qiáng)的改進(jìn)量。對于兩個密強(qiáng)，當(dāng)材料的密度和強(qiáng)度均滿足實(shí)際工程要求時，使密強(qiáng)的相對改進(jìn)量大于零的密強(qiáng)較好;對于多個密強(qiáng)，與其他密強(qiáng)相比改進(jìn)量均大于零的密強(qiáng)最好，它使得材料具有最好的輕質(zhì)高強(qiáng)性。當(dāng)密強(qiáng)的相對改進(jìn)量等于零，即兩種或多種材料比強(qiáng)相等時，使密強(qiáng)的延伸量大于零的密強(qiáng)較好。

2 基于密強(qiáng)的建筑材料輕質(zhì)高強(qiáng)性

2.1 典型建筑材料的密強(qiáng)

對一些輕質(zhì)建筑材料的密度及強(qiáng)度參數(shù)進(jìn)行歸納整理并繪制出各材料在密強(qiáng)圖上的分布，如圖4所示。各材料在密強(qiáng)圖上的分布區(qū)域與分布面積有較大差別。材料的分布區(qū)域越靠近右上角，其密強(qiáng)的模就越大，材料的分布區(qū)域越靠近左上角，其密強(qiáng)的方向角就越大，即比強(qiáng)越大。根據(jù)材料在建筑中的不同受力特征，材料的強(qiáng)度參數(shù)在密強(qiáng)圖上分布呈3個區(qū)域：強(qiáng)度S>30 MPa，3 MPa≤S<30 MPa，S<3 MPa的區(qū)域稱為①區(qū)、②區(qū)和③區(qū)。①區(qū)中的材料多用于建筑結(jié)構(gòu)中受力的構(gòu)件，如梁、柱、剪力墻等;②區(qū)中的材料多用于建筑物起填充作用的構(gòu)件，如填充墻、隔墻等;③區(qū)中的材料多用于基礎(chǔ)回填土、路基、橋面鋪設(shè)用土等。在工程中進(jìn)行材料的比選時，可根據(jù)材料的分布區(qū)域與材料的實(shí)際用途進(jìn)行優(yōu)選。

材料的分布面積受材料的制備條件與材料各成分的含量影響較大。如尚建麗等[10]制備的地聚物多孔輕質(zhì)高強(qiáng)材料，該材料的抗壓強(qiáng)度會隨著超細(xì)礦渣粉與粉煤灰的摻量的增加而增加，最高可達(dá)5.9 MPa，而其表觀密度僅為0.51 g/cm3。蔡爽等[11]制備的淤泥粉煤灰陶粒的強(qiáng)度會隨著焙燒溫度的增加而增加，其表觀密度會隨著焙燒溫度的增加而減少。因此在制備新型材料時，可根據(jù)材料密強(qiáng)圖對影響材料性能的因素進(jìn)行制備參數(shù)的優(yōu)選。圖4中材料6、7、8[12-14]分布區(qū)域較小，數(shù)據(jù)點(diǎn)較為集中，說明此類材料的力學(xué)性能較為穩(wěn)定，受各因素影響較小。而材料1、2、3、4、5[10-11，15-17]分布區(qū)域較大，數(shù)據(jù)點(diǎn)較為分散，在制備此類材料時需嚴(yán)格控制環(huán)境條件及各成分的用量。

圖4中，一些材料分布的橢圓形區(qū)域長軸斜率較小，如材料1、2、4、5、7，這些材料的強(qiáng)度變化率相對較小，密度變化率相對較大。因此，在制備這類材料時，應(yīng)優(yōu)先對影響材料密度的因素進(jìn)行控制，使其密度的極差保持在一個相對較小的范圍內(nèi)。同理，材料3、6、8分布的橢圓形區(qū)域長軸斜率較大，因此制備這類材料時，應(yīng)優(yōu)先對其強(qiáng)度影響因素進(jìn)行控制。

2.2 密強(qiáng)在不同建筑材料優(yōu)選中的應(yīng)用

在實(shí)際工程中對材料進(jìn)行優(yōu)選時，可根據(jù)材料在密強(qiáng)圖上的分布區(qū)域及密強(qiáng)的優(yōu)選原則進(jìn)行比選。圖5中，以抗拉強(qiáng)度為標(biāo)準(zhǔn)時，多孔鋁合金、鋁合金及鋼材都位于①區(qū)。當(dāng)材料的強(qiáng)度和密度均滿足實(shí)際工程要求時，分別對其密強(qiáng)進(jìn)行計(jì)算。

代入式（2）、式（3）得出鋁合金相對于鋼材的密強(qiáng)延伸量及改進(jìn)量分別為Δy=-27.59、Δc=4.61>0。多孔鋁材料相對于鋁合金的密強(qiáng)延伸量及改進(jìn)量分別為Δy=-381、Δc=-0.97<0。因此，鋁合金較鋼材有著更好的輕質(zhì)高強(qiáng)性。一些超高層建筑、大跨度橋梁中影響較大的受拉構(gòu)件等需要用到金屬材料的地方，均可采用鋁合金代替鋼材作為主要受拉材料。

木材與混凝土作為傳統(tǒng)的建筑材料分布于②區(qū);淤泥粉煤灰陶粒[11]和金尾礦基陶?？箟篬17]作為新型材料同樣分布于②區(qū)。分別對這4種材料進(jìn)行密強(qiáng)計(jì)算。

代入式（2）、式（3）得出木材相對于混凝土的密強(qiáng)延伸量及改進(jìn)量分別為Δy=1.81，Δc=1.94>0;淤泥粉煤灰陶粒相對于木材的密強(qiáng)延伸量及改進(jìn)量分別為Δy=-43.88，Δc=-1.4<0;金尾礦基陶粒相對于木材的密強(qiáng)延伸量及改進(jìn)量分別為Δy=-28.89，Δc=-0.91<0。因此，木材有著更好的輕質(zhì)高強(qiáng)性。并且木材還有著更為優(yōu)越的抗拉及抗彎強(qiáng)度。若采用比強(qiáng)法對材料進(jìn)行分析，在坐標(biāo)軸上只有角度的變化，無法計(jì)算密強(qiáng)的改進(jìn)量，判斷不出材料的輕質(zhì)性和高強(qiáng)性。

因此，在設(shè)計(jì)低層建筑時，可采用輕木結(jié)構(gòu)作為承重及圍護(hù)材料。17世紀(jì)日本最常見的町屋及現(xiàn)今的裝配式住宅大多都采用輕木結(jié)構(gòu)。在高層建筑中，國外也有采用預(yù)制大型木構(gòu)件建造房屋各個組成部分的案例，即采用重木結(jié)構(gòu)。如2015年挪威卑爾根市建成的14層塔式木結(jié)構(gòu)公寓樓，具有較好的結(jié)構(gòu)完整性和穩(wěn)定性[20]。在基礎(chǔ)工程中為了減少地基上部荷載以及在橋梁路面工程中減少橋梁承重，可采用輕質(zhì)土材料，如EPS顆粒混合輕質(zhì)土（LSES），LSES在原土樣的基礎(chǔ)上，強(qiáng)度有所提高，并且LSES的密度相對于原土樣降低了近50%，是一種性質(zhì)優(yōu)越的輕質(zhì)土[14，20]。

2.3 密強(qiáng)在同一建筑材料參數(shù)優(yōu)選中的應(yīng)用

當(dāng)確定了所用材料之后，由于材料在不同條件下的性質(zhì)會有所差別，因此，在面臨同一材料不同參數(shù)的優(yōu)選時，可利用材料密強(qiáng)圖，進(jìn)行材料制備條件的選擇。

2.3.1 密強(qiáng)在輕質(zhì)填土優(yōu)選中的應(yīng)用

以EPS顆?；旌陷p質(zhì)土（LSES）為例[4，14，21-23]，針對LSES的密強(qiáng)，對其影響因素進(jìn)行優(yōu)選。擊實(shí)含水率影響LSES物理力學(xué)性質(zhì)的試驗(yàn)配比如表1所示[21]。

由擊實(shí)含水率對LSES的密強(qiáng)影響，可確定LSES的最優(yōu)擊實(shí)含水率。LSES的密強(qiáng)改進(jìn)量、延伸量和改進(jìn)角隨擊實(shí)含水率變化的情況分別如圖6～圖8所示。圖6中：對于研究中的5個配比，LSES的密強(qiáng)的改進(jìn)量隨擊實(shí)含水率的增加呈現(xiàn)出逐漸減小的趨勢，密強(qiáng)的改進(jìn)量在擊實(shí)含水率較小時大于0，它隨著擊實(shí)含水率的增加逐漸減小，并逐漸趨近于負(fù)值。即LSES的密強(qiáng)先出現(xiàn)優(yōu)化后逐漸劣化，并存在一個最優(yōu)值，即為最優(yōu)擊實(shí)含水率所對應(yīng)的密強(qiáng)，具體取值為最后一個密強(qiáng)改進(jìn)量大于0的擊實(shí)含水率。圖7中：LSES密強(qiáng)的延伸量隨擊實(shí)含水率的增加整體上呈現(xiàn)出先增加后減小的趨勢，中間存在一個擊實(shí)含水率使得LSES的強(qiáng)度最高。圖8中：LSES密強(qiáng)的改進(jìn)角和密強(qiáng)的改進(jìn)量隨擊實(shí)含水率的增加也逐漸呈現(xiàn)先大于0后小于0的減小趨勢。

綜上分析可知，LSES密強(qiáng)的改進(jìn)量隨擊實(shí)含水率的變化呈現(xiàn)先大于零后小于零的變化。存在使密強(qiáng)最優(yōu)的擊實(shí)含水率，即使得密強(qiáng)改進(jìn)量大于0的最大的擊實(shí)含水率，將此含水率定義為LSES的最優(yōu)擊實(shí)含水率，用符號ωopt來表示。各配比下的LSES的最優(yōu)擊實(shí)含水率如表1所示。

2.3.2 密強(qiáng)在多孔混凝土優(yōu)選中的應(yīng)用

以摻煤矸石泡沫混凝土為例[9]，針對摻煤矸石泡沫混凝土的密強(qiáng)，對其影響因素進(jìn)行分析。摻煤矸石摻入比影響泡沫混凝土物理力學(xué)性質(zhì)的試驗(yàn)配比如表2所示[9]。

由煤矸石對泡沫混凝土的密強(qiáng)影響，可確定摻煤矸石泡沫混凝土的最優(yōu)摻入比。摻煤矸石泡沫混凝土的密強(qiáng)改進(jìn)量、延伸量隨煤矸石摻入比變化的情況分別如圖9、圖10所示。圖9中：對于研究中的2個配比（3個齡期），摻煤矸石泡沫混凝土的密強(qiáng)的改進(jìn)量隨煤矸石摻入比的增加呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢，密強(qiáng)的改進(jìn)量在煤矸石摻入比時大于0，它隨著煤矸石摻入比的增加逐漸減小，并迅速趨近于負(fù)值。即摻煤矸石泡沫混凝土的密強(qiáng)出現(xiàn)先優(yōu)化后逐漸劣化，并存在一個最優(yōu)值，即為最優(yōu)煤矸石摻入比所對應(yīng)的密強(qiáng)，具體取值為最后一個密強(qiáng)改進(jìn)量大于0的煤矸石摻入比。圖10中：摻煤矸石泡沫混凝土密強(qiáng)的延伸量隨煤矸石摻入比的增加整體上呈現(xiàn)出減小的趨勢，中間存在一個煤矸石摻入比使得摻煤矸石泡沫混凝土的強(qiáng)度最高。

由此可見，摻煤矸石泡沫混凝土密強(qiáng)的改進(jìn)量隨煤矸石摻入比的變化呈現(xiàn)先大于零后小于零的變化。存在使密強(qiáng)最優(yōu)的煤矸石摻入比，即使得密強(qiáng)改進(jìn)量大于0的最大的煤矸石摻入比，用符號Ropt來表示。

3 結(jié)論

通過對低密度高強(qiáng)度建筑材料的雙重需求分析，建立了密強(qiáng)法，能夠綜合考慮材料輕質(zhì)性與高強(qiáng)性，研究了不同建筑材料的密度和強(qiáng)度參數(shù)在密強(qiáng)圖的分布情況，得到以下結(jié)論：

1）密強(qiáng)ds能綜合反映建筑材料密度和強(qiáng)度的性質(zhì)，是表達(dá)材料輕質(zhì)高強(qiáng)性的一種直觀易懂的方法。

2）密強(qiáng)可用于實(shí)際工程中不同材料的比選。對于兩種材料，當(dāng)材料的密度和強(qiáng)度都滿足實(shí)際工程要求時，使密強(qiáng)的相對改進(jìn)量大于零的材料較好;對于多種材料，與其他材料相比密強(qiáng)改進(jìn)量均大于零的材料最好，能反映出材料的輕質(zhì)高強(qiáng)性。

3）密強(qiáng)可用于同一材料不同參數(shù)的優(yōu)選。材料在不同參數(shù)下的密度與強(qiáng)度的表現(xiàn)不同，密強(qiáng)圖可對影響材料性能的因素進(jìn)行優(yōu)選。

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（編輯 胡玲）