李慧芬

摘 要：中學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)內(nèi)容相對(duì)以前而言跨度較大，學(xué)生在學(xué)習(xí)初期能夠通過(guò)以前掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行代入，學(xué)習(xí)的效果相對(duì)較好且內(nèi)容的理解較為順暢。但隨著教材內(nèi)容的逐漸深入學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握愈發(fā)困難，尤其到了函數(shù)的教學(xué)時(shí)學(xué)生對(duì)教材中的重點(diǎn)難點(diǎn)難以通過(guò)自身思維能力進(jìn)行解決，需要通過(guò)教師的反復(fù)講解才能夠勉強(qiáng)完成學(xué)習(xí)任務(wù)。面對(duì)這一情況，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)對(duì)函數(shù)的教學(xué)方式進(jìn)行充分的改進(jìn)，對(duì)教學(xué)過(guò)程中的重點(diǎn)難點(diǎn)及突破策略進(jìn)行深入的思考，使學(xué)生能夠以流暢、自然的方式掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，提升學(xué)生對(duì)函數(shù)的掌握效果，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的全面提升。本文針對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教材中函數(shù)教學(xué)的重點(diǎn)難點(diǎn)及突破方式進(jìn)行解析，以期提升學(xué)生的函數(shù)學(xué)習(xí)效果。

關(guān)鍵詞：中學(xué)數(shù)學(xué);函數(shù)教學(xué);重點(diǎn)難點(diǎn);突破方式

案例背景：

中學(xué)階段的學(xué)生接觸函數(shù)缺乏函數(shù)的基礎(chǔ)，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中也較為困難，對(duì)其中的重點(diǎn)知識(shí)理解起來(lái)也有著一定的障礙。因此，教師在教學(xué)的過(guò)程中應(yīng)通過(guò)教學(xué)方式的創(chuàng)新與實(shí)踐提升學(xué)生對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)效果。目前中學(xué)階段的學(xué)生對(duì)函數(shù)的概念較為模糊，學(xué)生在這一階段的思維能力也并未成熟，對(duì)較為復(fù)雜的函數(shù)難以進(jìn)行理解和學(xué)習(xí)。在當(dāng)下數(shù)學(xué)教學(xué)中也存在著一定的問(wèn)題有待完善。身為新時(shí)代的中學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)對(duì)函數(shù)的教學(xué)進(jìn)行充分的調(diào)整，及時(shí)發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)教學(xué)模式中留存的問(wèn)題，并以積極探索的方式設(shè)計(jì)可行性較高的案例進(jìn)行實(shí)踐，以期提高學(xué)生的函數(shù)學(xué)習(xí)效果及數(shù)學(xué)綜合能力。

案例描述：

案例一：在對(duì)《常量與變量》進(jìn)行教學(xué)的過(guò)程中，教師首先便可構(gòu)建較為生活化的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生在自身較為熟悉的情境中進(jìn)行代入展開(kāi)學(xué)習(xí)。首先教師在教學(xué)導(dǎo)入環(huán)節(jié)應(yīng)通過(guò)生活化的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入到教學(xué)情境中進(jìn)行思考，如：同學(xué)們，每天早上我們走路到學(xué)校共計(jì)1000米，假設(shè)需要步行20分鐘，那么在以上的數(shù)字中哪些是能夠變化的哪些又是客觀存在且不能夠進(jìn)行改變的呢？學(xué)生經(jīng)過(guò)思考能夠較為簡(jiǎn)單地得出1000米為固定條件，騎行時(shí)間可以通過(guò)騎行的速度進(jìn)行改變。這種教學(xué)方式不僅能夠充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及參與的欲望，還能夠完成生活化問(wèn)題情境的構(gòu)建，使學(xué)生能夠跟隨教師的問(wèn)題進(jìn)行思考和知識(shí)的學(xué)習(xí)，在情境構(gòu)建結(jié)束后教師便可通過(guò)設(shè)定問(wèn)題的方式繼續(xù)進(jìn)行引導(dǎo)，題目如下：某超市大米打折，每斤米的價(jià)格為10元，如果早上售出150份，中午售出205份，晚上售出310份，那么早中晚各自賣(mài)了多少錢(qián)？如果周末一天售出大米x份，總收入為y元，如何通過(guò)公式進(jìn)行表達(dá)？在等式中哪些量是固定的？哪些是變化的？學(xué)生在這樣的問(wèn)題中首先能夠?qū)τ兄鴮?shí)際數(shù)字的大米收入進(jìn)行計(jì)算，即150×10=1500元，205×10=2050元，310×10=3100元，共計(jì)6650元。學(xué)生經(jīng)過(guò)這樣的計(jì)算將數(shù)字替換為xy也能夠以等式的方式進(jìn)行展現(xiàn)，即10x=y。通過(guò)問(wèn)題的解答學(xué)生能夠逐漸發(fā)現(xiàn)函數(shù)中變量和常量的關(guān)系及區(qū)別，并能夠通過(guò)等式的方式進(jìn)行兩者的區(qū)分。在學(xué)生理解結(jié)束后教師還可通過(guò)列出公式的方式讓學(xué)生進(jìn)行常量和變量的分辨，如：y=12x-3，8x÷2=y，y=x2等，學(xué)生在對(duì)常量知識(shí)進(jìn)行掌握后在進(jìn)行分辨能夠?qū)W(xué)生的學(xué)習(xí)效果進(jìn)行充分的鞏固。這種構(gòu)建教學(xué)情境的方式對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果而言有著良好的提升作用，學(xué)生也能夠在情境中以較高的參與興趣和學(xué)習(xí)效果掌握函數(shù)相關(guān)的知識(shí)。

案例二：例如在對(duì)《函數(shù)》進(jìn)行教學(xué)的過(guò)程中，教師首先便可通過(guò)設(shè)置問(wèn)題的方式引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)思考，如：用生活中最為常見(jiàn)的火柴棒組成一個(gè)正方形，并在其右側(cè)再次構(gòu)建一個(gè)正方形依次增加，請(qǐng)問(wèn)構(gòu)建兩個(gè)正方形需要多少個(gè)火柴棒？三個(gè)正方形需要多少？四個(gè)正方形需要多少？一百個(gè)正方形要多少個(gè)火柴棒？其中有什么規(guī)律？在給出問(wèn)題后教師可引導(dǎo)學(xué)生以在草稿紙上進(jìn)行模擬的方式展開(kāi)實(shí)踐及思考。學(xué)生經(jīng)過(guò)思考能夠較為簡(jiǎn)單的得出一個(gè)三角形需要四根火柴棒，在其旁邊搭建正方形則需要三根，因此一個(gè)為四根、兩個(gè)為七根、三個(gè)為十根以此類(lèi)推，一百個(gè)正方形則需要3×100+1=301根火柴棒。通過(guò)這一問(wèn)題的設(shè)立學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)在生活中函數(shù)的應(yīng)用范圍十分廣泛，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中也能夠感受到函數(shù)的表現(xiàn)方式及等式的構(gòu)建方式。在問(wèn)題解析結(jié)束后教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)在上述算式中有兩個(gè)變量，在等式中給出一個(gè)變量便間接地確定了另一個(gè)因變量。此時(shí)教師便可通過(guò)總結(jié)的方式引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自變量和因變量的關(guān)系，即確定了x值便確定了y值，在函數(shù)領(lǐng)域中便稱(chēng)y為x的函數(shù)，其中x為自變量y為因變量。學(xué)生在這樣的課堂中能夠始終以積極主動(dòng)的方式進(jìn)行參與并跟隨教師的引導(dǎo)逐漸理解函數(shù)的知識(shí)，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中也能夠保持較為高昂的學(xué)習(xí)興趣及學(xué)習(xí)欲望，在良好學(xué)習(xí)氛圍的影響下積極展開(kāi)思考和探究，自主發(fā)現(xiàn)函數(shù)之間的關(guān)系和變自變量、因變量及常量之間的關(guān)系，提升函數(shù)學(xué)習(xí)效果。

案例三：例如在對(duì)《一次函數(shù)的圖像》進(jìn)行教學(xué)的過(guò)程中教師便可引導(dǎo)學(xué)生以數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用展開(kāi)學(xué)習(xí)及思考。首先教師以問(wèn)題的方式引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，如：烏龜和兔子參加短跑比賽，烏龜每分鐘能前進(jìn)1.5米，兔子每分鐘能前進(jìn)2米，烏龜?shù)钠瘘c(diǎn)比兔子靠前2米，烏龜和兔子同時(shí)出發(fā)，請(qǐng)分別寫(xiě)出烏龜和兔子距兔子起跑點(diǎn)的距離y與出發(fā)的時(shí)間x的關(guān)系式并推導(dǎo)誰(shuí)能獲勝。學(xué)生經(jīng)過(guò)對(duì)之前掌握知識(shí)的運(yùn)用能夠得出y=2x，y=1.5x+2，此時(shí)教師便可引導(dǎo)學(xué)生回憶正比例函數(shù)及一次函數(shù)的知識(shí)進(jìn)行勝利者的推導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生以小組合作的方式展開(kāi)探討。在學(xué)生探討的過(guò)程中若學(xué)生得出了正確的結(jié)論教師便可引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)圖像的方式進(jìn)行表達(dá)，若學(xué)生并未得出正確結(jié)論教師便可通過(guò)圖像驗(yàn)證的方式展開(kāi)一次函數(shù)圖像的教學(xué)和講解。在知識(shí)講解結(jié)束后教師便可開(kāi)始引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)交流和討論的方式利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行知識(shí)的探索，如等式中的k、b對(duì)一次函數(shù)展示的圖像和性質(zhì)有著什么樣的影響？學(xué)生在交流的過(guò)程中教師也可通過(guò)適當(dāng)?shù)姆绞綆椭鷮W(xué)生進(jìn)行探究，在等式中研究一個(gè)因素的影響可保持其他因素的固定，僅對(duì)被研究的因素進(jìn)行改變觀察其變化，如y=3x-6，y=3x+6，y=-3x-6，y=-3x+6。學(xué)生通過(guò)教師的引導(dǎo)能夠在小組合作學(xué)習(xí)的過(guò)程中逐漸摸索出正確的結(jié)論，一次函數(shù)中y=kx+b，其中k、b為常數(shù)，k不能等于0。k在一次函數(shù)中能夠決定一次函數(shù)圖像的傾斜方向，k為正數(shù)時(shí)y的值隨x的增加而增加，k為負(fù)數(shù)時(shí)y隨x的減少而減少，k相同時(shí)則直線(xiàn)相互平行。b的正負(fù)值能夠決定直線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)，b為正數(shù)時(shí)交點(diǎn)位于正半軸中，b為負(fù)數(shù)時(shí)交點(diǎn)位于負(fù)半軸上，b相同時(shí)直線(xiàn)相交于一點(diǎn)。通過(guò)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方式引導(dǎo)學(xué)生以小組合作展開(kāi)知識(shí)的探究和學(xué)習(xí)，能夠使學(xué)生以較為主動(dòng)的學(xué)習(xí)態(tài)度積極對(duì)知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)和交流，在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題時(shí)也能夠與同學(xué)及教師進(jìn)行及時(shí)的溝通，避免自身因錯(cuò)誤理解導(dǎo)致的概念學(xué)習(xí)錯(cuò)誤或計(jì)算方式錯(cuò)誤等情況的發(fā)生。這種教學(xué)方式的應(yīng)用不僅能夠幫助學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合思想，還能夠使學(xué)生在教師的引導(dǎo)下充分應(yīng)用自身邏輯思維能力對(duì)復(fù)雜的推導(dǎo)過(guò)程進(jìn)行思考，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的同時(shí)促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)效果的全面提升，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)積極性及函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用能力。

案例四：例如在進(jìn)行課后作業(yè)設(shè)計(jì)的過(guò)程中，教師便可通過(guò)設(shè)置生活化問(wèn)題的方式引導(dǎo)學(xué)生鞏固對(duì)函數(shù)基本概念的認(rèn)知，如車(chē)輛每小時(shí)前進(jìn)x公里，到達(dá)a點(diǎn)需經(jīng)過(guò)xx距離、三角形的底出現(xiàn)了變化量為x的改變，其底邊、角、面積、高有著什么樣的變化、在購(gòu)買(mǎi)文具的過(guò)程中商品的數(shù)量、單價(jià)及總價(jià)中哪個(gè)是常量？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量等。學(xué)生根據(jù)教師的引導(dǎo)能夠?qū)A(chǔ)知識(shí)進(jìn)行反復(fù)的盤(pán)點(diǎn)，提升學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度。教師還應(yīng)設(shè)計(jì)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生能夠?qū)傩缘谋举|(zhì)進(jìn)行分化，變量其本質(zhì)便是在變化過(guò)程中能夠取不同數(shù)值的量，例如汽車(chē)行駛過(guò)程中的時(shí)間、路程與速度之間有何關(guān)系、汽車(chē)勻速行駛時(shí)不同時(shí)間所走的不同路程等都可作為變量概念的講解。再而教師在教學(xué)過(guò)程中還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)概念進(jìn)行總結(jié)和深入的認(rèn)知，通過(guò)多種方式如表格、圖像、數(shù)字等進(jìn)行函數(shù)關(guān)系的體現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)同一信息以不同的方式進(jìn)行處理，提升學(xué)生的問(wèn)題解析能力并夯實(shí)學(xué)生的函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)。

【案例分析】：

一、中學(xué)函數(shù)教學(xué)難點(diǎn)分析

（一）函數(shù)概念理解較為模糊

中學(xué)階段的學(xué)生對(duì)函數(shù)的理解相對(duì)較差，對(duì)其中的概念難以進(jìn)行理解進(jìn)而出現(xiàn)理解錯(cuò)誤和學(xué)習(xí)錯(cuò)誤的情況產(chǎn)生，學(xué)生也因此難以對(duì)函數(shù)進(jìn)行充分的解讀，導(dǎo)致學(xué)生在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂中難以進(jìn)行函數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，對(duì)自身思維能力的運(yùn)用也難以與函數(shù)進(jìn)行融合。這是當(dāng)下數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生僅僅停留在函數(shù)概念的層次上難以進(jìn)行深入的原因之一，這種情況也導(dǎo)致學(xué)生進(jìn)行題目的解答時(shí)難以進(jìn)行知識(shí)的靈活運(yùn)用，以死記硬背的方式進(jìn)行知識(shí)的學(xué)習(xí)，以套公式的方式求解。這種解題方式雖然能夠得到答案但學(xué)生的綜合能力培養(yǎng)效果相對(duì)較差。

（二）學(xué)生數(shù)學(xué)思想掌握較差

在數(shù)學(xué)學(xué)科中的數(shù)學(xué)思想較多，函數(shù)方程思想、整體思想、建模思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想、歸納推理思想、分類(lèi)討論思想、隱含條件思想、極限思想、方程思想、類(lèi)比思想等都是數(shù)學(xué)學(xué)科中十分常用且應(yīng)用效果十分優(yōu)秀的數(shù)學(xué)思想。學(xué)生對(duì)這些較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)思想掌握較差，在函數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中也難以對(duì)數(shù)學(xué)思想進(jìn)行靈活的運(yùn)用，這也導(dǎo)致了學(xué)生難以將數(shù)字與圖形進(jìn)行結(jié)合，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果及學(xué)習(xí)能力都造成了一定的影響。

（三）函數(shù)意識(shí)相對(duì)較差

在數(shù)學(xué)課堂中學(xué)習(xí)函數(shù)的過(guò)程中在變量中經(jīng)常出現(xiàn)多種復(fù)雜的函數(shù)關(guān)系。但中學(xué)階段的學(xué)生因函數(shù)意識(shí)較差，在遇到此類(lèi)問(wèn)題時(shí)往往難以進(jìn)行解答，對(duì)其中的函數(shù)關(guān)系分辨能力也相對(duì)較差。部分同學(xué)甚至在學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)因此存在著較大的難度，導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn)厭學(xué)、反感的不良心理出現(xiàn)，解題時(shí)也只能通過(guò)燈亮關(guān)系進(jìn)行推導(dǎo)，函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)和應(yīng)用對(duì)此類(lèi)學(xué)習(xí)困難的學(xué)生而言可謂惟恐避之不及。

（四）思維能力發(fā)展進(jìn)度較慢

中學(xué)階段的學(xué)生形象思維仍是主要的認(rèn)知方式，函數(shù)的知識(shí)又相對(duì)抽象，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中對(duì)學(xué)生的思維能力及認(rèn)知能力都有著一定的要求。教師在教學(xué)過(guò)程中只有通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用才能夠使學(xué)生理解函數(shù)知識(shí)，在求解的過(guò)程中教師也應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)思維能力的運(yùn)用構(gòu)建正確的函數(shù)圖形或表格，并通過(guò)數(shù)字與圖形相互轉(zhuǎn)換的方式展開(kāi)函數(shù)的學(xué)習(xí)。但因?qū)W生思維能力的發(fā)展進(jìn)度較為緩慢，在課堂中學(xué)生難以及時(shí)地將數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行運(yùn)用和整合，對(duì)較為抽象的運(yùn)算過(guò)程及運(yùn)算內(nèi)容也難以進(jìn)行細(xì)致的理解，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)面臨著較大的問(wèn)題。

二、中學(xué)函數(shù)教學(xué)有效性的提升策略

（一）培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，體現(xiàn)學(xué)生主體地位

1.構(gòu)建問(wèn)題情境，提升學(xué)習(xí)欲望

函數(shù)的知識(shí)在中學(xué)階段的學(xué)生看來(lái)是枯燥而乏味的，大部分的內(nèi)容都是枯燥的數(shù)學(xué)概念和等式之類(lèi)。教師在函數(shù)的教學(xué)過(guò)程中應(yīng)通過(guò)多種教學(xué)方式的應(yīng)用激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，構(gòu)建合理的教學(xué)情境，使學(xué)生能夠在教師擬定的情境中以較高的學(xué)習(xí)興趣進(jìn)行參與，對(duì)函數(shù)知識(shí)進(jìn)行深入的理解。構(gòu)建函數(shù)教學(xué)情境的方式還能夠帶領(lǐng)學(xué)生在問(wèn)題情境中進(jìn)行深入的思考，對(duì)教學(xué)中的重點(diǎn)難點(diǎn)以自主探究、自主思考的方式進(jìn)行突破，使學(xué)生在課堂中不僅能夠掌握基礎(chǔ)的函數(shù)知識(shí)，還能夠?qū)W(xué)生的概念轉(zhuǎn)化能力、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣及抽象知識(shí)理解能力進(jìn)行全面的提升，促進(jìn)數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)有效性的提升和發(fā)展。在案例一中教師便通過(guò)較為生活化的方式進(jìn)行了引導(dǎo)，學(xué)生在自身較為熟悉的情景中進(jìn)行導(dǎo)入，通過(guò)案例一中以問(wèn)題導(dǎo)入、以解決問(wèn)題的過(guò)程展開(kāi)教學(xué)的方式學(xué)生也能夠利用自身已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行帶入，避免了因初次接觸函數(shù)導(dǎo)致的生疏感和陌生感，不僅學(xué)習(xí)壓力較低，還能夠?qū)⒑瘮?shù)的學(xué)習(xí)方式進(jìn)行全面的提升，為學(xué)生留下良好的函數(shù)印象，使學(xué)生能夠?qū)瘮?shù)進(jìn)行正確的理解，逐漸對(duì)等式中的元素進(jìn)行了解，為后續(xù)函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

2.構(gòu)建學(xué)習(xí)氛圍，提升參與欲望

中學(xué)階段的學(xué)生函數(shù)知識(shí)，對(duì)較為抽象的數(shù)學(xué)概念進(jìn)行學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)的難度自然較大。教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)為學(xué)生構(gòu)建合作、交流、共進(jìn)、探討的學(xué)習(xí)氛圍，引導(dǎo)學(xué)生在教師的引導(dǎo)下展開(kāi)自主學(xué)習(xí)。教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中也應(yīng)對(duì)課前預(yù)習(xí)、課堂中聽(tīng)講、課后復(fù)習(xí)及練習(xí)進(jìn)行整體的設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)探究式學(xué)習(xí)的方式逐漸摸索出適合自身的學(xué)習(xí)方式。教師在構(gòu)建學(xué)習(xí)氛圍時(shí)教師應(yīng)著重于融入生活化元素，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，使學(xué)生在掌握知識(shí)后能夠進(jìn)行成果的展示和表達(dá)，滿(mǎn)足學(xué)生表現(xiàn)欲望的同時(shí)提升學(xué)生課堂中的參與欲望，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的快樂(lè)。在案例二中教師便通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生實(shí)際操作的方式參與到課堂中，學(xué)生在以火柴拼圖形作為基礎(chǔ)的導(dǎo)入中有著較高的參與欲望，積極的教學(xué)氛圍也讓學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)更加的渴求，在實(shí)踐中也能夠逐漸發(fā)現(xiàn)操作中的函數(shù)問(wèn)題。教師在學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題時(shí)也進(jìn)行了積極的引導(dǎo)，根據(jù)學(xué)生的疑惑和求知欲帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的探索，講解函數(shù)知識(shí)的同時(shí)以趣味化的實(shí)踐提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（二）重視數(shù)形結(jié)合，講解應(yīng)用方式

中學(xué)階段學(xué)生的函數(shù)學(xué)習(xí)興趣需要教師的充分引導(dǎo)，在教學(xué)設(shè)計(jì)中教師應(yīng)對(duì)函數(shù)的分解及組合方式進(jìn)行深入的解析，使學(xué)生能夠在學(xué)習(xí)過(guò)程中不斷以新的學(xué)習(xí)目標(biāo)進(jìn)行知識(shí)的深入學(xué)習(xí)，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。在函數(shù)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是最為直觀且效果較為優(yōu)秀的，教師在教學(xué)過(guò)程中也應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的重要性并通過(guò)教師的講解發(fā)現(xiàn)等式分解及組合的方式。首先教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生理解先分解再組合，最后以綜合的方式進(jìn)行應(yīng)用，學(xué)生在掌握基礎(chǔ)技能后能夠降低學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力。在教學(xué)中教師還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生以交流和鼓勵(lì)的方式進(jìn)行整體的提升，促進(jìn)學(xué)生函數(shù)學(xué)習(xí)效果的提升。此外，教師在繪圖教學(xué)中也可融入數(shù)形結(jié)合思想，使學(xué)生將較為抽象的函數(shù)計(jì)算及推導(dǎo)的過(guò)程中提升自身解題能力，通過(guò)函數(shù)在圖表中不同的位置及表現(xiàn)進(jìn)行問(wèn)題的解析，將函數(shù)和思想融為一體進(jìn)行問(wèn)題的解決。在案例三中教師也是通過(guò)問(wèn)題進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容的導(dǎo)入，面對(duì)耳熟能詳?shù)凝斖觅惻苡螒驅(qū)W生的學(xué)習(xí)興趣也相對(duì)較高。案例三中的問(wèn)題嚴(yán)格來(lái)說(shuō)是車(chē)輛行駛問(wèn)題的拓展，教師換了一種較為童趣的方式進(jìn)行表達(dá)，學(xué)生處于好奇和展示知識(shí)的迫切，愿意積極地配合教師展開(kāi)學(xué)習(xí)，在講解中教師也充分運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合思想，將原本較為復(fù)雜的問(wèn)題以函數(shù)圖像的方式進(jìn)行展現(xiàn)，學(xué)生能夠更加直觀地對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析，提升了學(xué)生將算式轉(zhuǎn)化為圖像的能力，帶動(dòng)學(xué)生函數(shù)學(xué)習(xí)效果的提升。

（三）函數(shù)概念重點(diǎn)講解

1.函數(shù)概念形成的講解

在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂中教師應(yīng)重視學(xué)生對(duì)函數(shù)基礎(chǔ)概念的掌握，保證學(xué)生能夠在面對(duì)問(wèn)題時(shí)能夠從本質(zhì)上進(jìn)行分析和推導(dǎo)，提升學(xué)生的解題能力及解題效果。首先，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)多種方式進(jìn)行推導(dǎo)，如生活中的案例、學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)等都可當(dāng)作相應(yīng)的素材，使學(xué)生在符合自身認(rèn)知能力及學(xué)習(xí)進(jìn)度的情況下能夠正確掌握函數(shù)的基本知識(shí)及基本的應(yīng)用方式、表現(xiàn)方式等，提升學(xué)生在對(duì)函數(shù)作用的認(rèn)知，強(qiáng)化學(xué)生的函數(shù)觀念促進(jìn)學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的形成過(guò)程了解程度的提升。

2.結(jié)合實(shí)際案例展開(kāi)概念教學(xué)

學(xué)生在對(duì)函數(shù)知識(shí)進(jìn)行復(fù)盤(pán)后教師可通過(guò)實(shí)際函數(shù)案例的方式引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，使學(xué)生在實(shí)際案例中完成作業(yè)時(shí)進(jìn)行更加直觀且準(zhǔn)確的推導(dǎo)，理解函數(shù)的關(guān)系及結(jié)構(gòu)，鞏固學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)效果及掌握程度，使學(xué)生在重點(diǎn)難點(diǎn)的學(xué)習(xí)過(guò)程中能夠以較為堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)進(jìn)行支撐，發(fā)揮自身邏輯思維能力及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進(jìn)行探究式學(xué)習(xí)，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

（四）數(shù)學(xué)函數(shù)課后作業(yè)布置合理化

1.課后作業(yè)分層，提升訓(xùn)練針對(duì)性

在同樣的函數(shù)教學(xué)課堂中因?qū)W生的思維能力及數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的不同在一定程度上會(huì)導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)效果存在著差異，教師在布置課后作業(yè)的過(guò)程中若并未對(duì)這種差異性進(jìn)行重視則會(huì)導(dǎo)致課后作業(yè)的內(nèi)容出現(xiàn)缺陷，學(xué)習(xí)效果較差的學(xué)生難以進(jìn)行解答，學(xué)習(xí)效果較好的學(xué)生認(rèn)為題型過(guò)于簡(jiǎn)單的情況。因此，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)通過(guò)課堂練習(xí)的方式對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果進(jìn)行檢驗(yàn)，保證課后作業(yè)設(shè)計(jì)的針對(duì)性及合理性，使不同學(xué)習(xí)結(jié)果的學(xué)生都能夠通過(guò)課后作業(yè)的布置進(jìn)行自身能力的提升并鞏固基礎(chǔ)知識(shí)。在進(jìn)行作業(yè)設(shè)計(jì)的過(guò)程中教師應(yīng)針對(duì)學(xué)習(xí)結(jié)果較為優(yōu)秀的學(xué)生設(shè)置較多的提高類(lèi)型題目，引導(dǎo)學(xué)生在難度較高的練習(xí)內(nèi)容中進(jìn)行函數(shù)學(xué)習(xí)成果的鞏固和思維能力的提升;對(duì)學(xué)習(xí)成果中等的學(xué)生教師可布置以基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)為主的練習(xí)內(nèi)容，在其中插入適當(dāng)?shù)奶岣哳?lèi)型題目，使學(xué)生在鞏固基礎(chǔ)知識(shí)后能夠嘗試進(jìn)行自身函數(shù)解析能力的提升;對(duì)學(xué)習(xí)成果較差的學(xué)生教師可布置較為基礎(chǔ)的題目，幫助學(xué)生在課后的時(shí)間中鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，使學(xué)生能夠跟隨教學(xué)進(jìn)度展開(kāi)學(xué)習(xí)，保證全體學(xué)生的整體發(fā)展，避免出現(xiàn)學(xué)習(xí)進(jìn)度相差較大的情況產(chǎn)生，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。

2.課后作業(yè)提趣，提升完成欲望

在中學(xué)階段函數(shù)的教學(xué)中，教學(xué)內(nèi)容對(duì)學(xué)生而言本就較為枯燥，學(xué)生在課后還要進(jìn)行枯燥的運(yùn)算及推導(dǎo)對(duì)學(xué)生而言無(wú)異于是一種“折磨”，因此，教師在進(jìn)行作業(yè)設(shè)計(jì)的過(guò)程中應(yīng)根據(jù)學(xué)生現(xiàn)階段的興趣及年齡特質(zhì)進(jìn)行課后作業(yè)的趣味化設(shè)置，使學(xué)生在完成作業(yè)的過(guò)程中能夠保持較為高昂的興趣和完成意愿，引導(dǎo)學(xué)生在課后能夠積極進(jìn)行能力的提升和知識(shí)掌握程度的培養(yǎng)。例如在一次函數(shù)作業(yè)的設(shè)計(jì)中，教師便可為學(xué)生布置較為生活化的“手機(jī)充電的同時(shí)玩游戲”主題作業(yè)，假設(shè)充電速度為每分鐘1%，用手機(jī)玩游戲的耗電為每分鐘0.4%，以此為基礎(chǔ)進(jìn)行題目的針對(duì)性設(shè)計(jì)。學(xué)生在面對(duì)這一問(wèn)題時(shí)完成的興趣較高，在一定程度上能夠抵消函數(shù)枯燥乏味的運(yùn)算過(guò)程，使學(xué)生在完成作業(yè)的過(guò)程中能夠感受到快樂(lè)，理解函數(shù)在生活中的常用性和重要性，對(duì)函數(shù)的基本推導(dǎo)方式進(jìn)行鞏固，提升學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效果。在案例四中，教師為了提升課后作業(yè)的趣味性避免了傳統(tǒng)的計(jì)算作業(yè)，轉(zhuǎn)而通過(guò)生活中較為常見(jiàn)的案例及知識(shí)進(jìn)行引導(dǎo)，目的主要是為了夯實(shí)學(xué)生的函數(shù)基礎(chǔ)。函數(shù)的學(xué)習(xí)本就較為復(fù)雜，在教學(xué)初期為學(xué)生構(gòu)建良好的基礎(chǔ)十分必要，這一課后作業(yè)的設(shè)計(jì)可謂是整體教學(xué)中的點(diǎn)睛之筆，不僅完善了課堂中因時(shí)間限制難以進(jìn)行訓(xùn)練和鞏固的不足，還使學(xué)生感受到了函數(shù)的趣味和在生活中的常用性，較為基礎(chǔ)的問(wèn)題也能夠使學(xué)生對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生良好的印象，不會(huì)因枯燥切復(fù)雜的推導(dǎo)作業(yè)產(chǎn)生抵抗情緒，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果也有著全面的提升作用。

（五）課后反思完善教學(xué)

在教學(xué)結(jié)束后教師并未完成全部的教學(xué)任務(wù)，教師還應(yīng)對(duì)課堂教學(xué)的過(guò)程進(jìn)行充分的反思，發(fā)現(xiàn)自身教學(xué)過(guò)程中存在的問(wèn)題及缺陷，通過(guò)適當(dāng)?shù)姆绞竭M(jìn)行調(diào)整和完善，提升自身教學(xué)能力，使學(xué)生能夠在不斷改革的課堂中進(jìn)行高效的知識(shí)學(xué)習(xí)。此外，在教學(xué)反思的過(guò)程中教師還應(yīng)虛心聽(tīng)取學(xué)生的意見(jiàn)，根據(jù)學(xué)生的語(yǔ)言反饋及成績(jī)反饋、作業(yè)反饋等對(duì)自身特定的教學(xué)片斷進(jìn)行回憶，反思其中的不足并尋找完善的方式。在完善的過(guò)程中教師應(yīng)通過(guò)信息技術(shù)的應(yīng)用汲取優(yōu)秀教師的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，去其糟粕取其精華，不斷完善自身教學(xué)素養(yǎng)，拓展知識(shí)面，為學(xué)生構(gòu)建多元化的高效教學(xué)課堂，提升學(xué)生的函數(shù)學(xué)習(xí)效果，促進(jìn)學(xué)生課堂參與度的提升和學(xué)習(xí)興趣的發(fā)展。

【案例反思】

綜合上述案例及反思，在函數(shù)的教學(xué)中教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況及學(xué)習(xí)能力進(jìn)行教學(xué)方式的選擇及教學(xué)策略的運(yùn)用，嚴(yán)格以新課標(biāo)及新課改為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行教學(xué)結(jié)構(gòu)的調(diào)整，使學(xué)生能夠在以自身為主體的課堂中展開(kāi)高效的自主學(xué)習(xí)及自主探究，以主動(dòng)學(xué)習(xí)的方式進(jìn)行知識(shí)的汲取，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果及學(xué)習(xí)能力。教師在教學(xué)過(guò)程中也應(yīng)對(duì)自身的教學(xué)能力進(jìn)行持續(xù)的提升，只有不斷的學(xué)習(xí)才能夠不斷地革新教學(xué)觀念，為學(xué)生解決函數(shù)問(wèn)題、講解函數(shù)知識(shí)的同時(shí)提升學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。教學(xué)結(jié)束后教師也應(yīng)進(jìn)行積極的反思，對(duì)課堂中的表現(xiàn)進(jìn)行客觀的審視，發(fā)現(xiàn)其中存在的教學(xué)問(wèn)題并想方設(shè)法進(jìn)行完善和實(shí)踐，提升學(xué)生對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)興趣，帶動(dòng)函數(shù)教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)的突破，使初中數(shù)學(xué)課堂成為活躍、高效且生動(dòng)的互動(dòng)式探究課堂。

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