把握圖象特征準(zhǔn)確判定符號

徐長春

在全國各省市的中考數(shù)學(xué)中，關(guān)于“與二次函數(shù)系數(shù)相關(guān)代數(shù)式符號判定”的問題頻繁出現(xiàn)，此類題多以選擇、填空的形式出現(xiàn).下面舉例介紹此類題的解題思路，供同學(xué)們參考.

點(diǎn)評：（1）二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向：當(dāng)a > 0時，拋物線開口向上;當(dāng)a < 0時，拋物線開口向下.（2）一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號（即ab > 0）時，對稱軸在y軸左側(cè);當(dāng)a與b異號（即ab < 0）時，對稱軸在y軸右側(cè). 簡稱：左同右異. （3）常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸的交點(diǎn)，拋物線與y軸交于（0，c），當(dāng)c > 0時，拋物線與y軸交于正半軸;當(dāng)c < 0時，拋物線與y軸交于負(fù)半軸.

通過以上例題我們可以看出，解決此類問題的一般思路為：（1）首先根據(jù)拋物線開口方向、對稱軸、與y軸交點(diǎn)的位置確定a，b，c的符號;（2）然后結(jié)合當(dāng)x = ±1，±2，±3時，y的取值情況進(jìn)行判斷;（3）對于“缺a少b”的代數(shù)式符號的判斷，通常根據(jù)對稱軸或者是圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的準(zhǔn)確值（其中首選對稱軸），將代數(shù)式變形后進(jìn)行等量代換.