尋找臨界點(diǎn)巧破恒成立

摘 要：“不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍問(wèn)題”是考試的常見(jiàn)題型，本質(zhì)根源在于參數(shù)變化時(shí)，函數(shù)的圖像與x軸的關(guān)系出現(xiàn)交、切這兩種臨界情況，因此可通過(guò)臨界值點(diǎn)——區(qū)間端點(diǎn)和切點(diǎn)先確定參數(shù)的范圍，然后再證明命題成立.

關(guān)鍵詞：區(qū)間端點(diǎn);切點(diǎn);恒成立

中圖分類(lèi)號(hào)：G632 ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ?文章編號(hào)：1008-0333（2021）22-0045-02

收稿日期：2021-05-05

作者簡(jiǎn)介：劉明遠(yuǎn)（1977-），男，河北省唐山人，本科，中學(xué)一級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

“不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍問(wèn)題”一直活躍在各級(jí)考試之中，尤其是高考題中尤為常見(jiàn).因?yàn)檫@類(lèi)題目綜合性強(qiáng)，難度大，能力要求高，很多學(xué)生望而生畏，無(wú)從下手，但這種題目中，其本質(zhì)根源在于參數(shù)變化時(shí)，函數(shù)的圖像與x軸的關(guān)系出現(xiàn)交、切這兩種臨界情況，所以尋找臨界值點(diǎn)——區(qū)間端點(diǎn)和切點(diǎn)，此類(lèi)問(wèn)題便可輕松求解，下面舉例說(shuō)明.

一、只存在“切點(diǎn)”若函數(shù)在所給區(qū)間的端點(diǎn)沒(méi)有意義，則只考慮切點(diǎn)，便可求出參數(shù)的取值范圍.

從以上4例可以看出，參數(shù)的取值范圍主要與臨界值點(diǎn)——區(qū)間端點(diǎn)和切點(diǎn)有關(guān)，從這兩種點(diǎn)出發(fā)，求出各自對(duì)應(yīng)的參數(shù)的取值范圍，最終的交集就是題目答案，這種方法尤其對(duì)于選擇填空題更為有效，讀者可以自行實(shí)驗(yàn)，在此不再贅述.

參考文獻(xiàn)：

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[2]楊亮.利用端點(diǎn)值巧解不等式恒成立問(wèn)題[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2020（07）：57-58+61.

[3]楊瑞強(qiáng).“端點(diǎn)效應(yīng)”破解不等式恒成立問(wèn)題——由2019年新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ文科第20題引發(fā)的思考[J].中學(xué)生理科應(yīng)試，2020（04）：1-3.

[責(zé)任編輯：李 璟]