趙 佳,張樹剛
(呼倫貝爾職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電工程系,呼倫貝爾 021000)
分?jǐn)?shù)槽切向磁路永磁電機(jī)有兩個(gè)永磁體截面對氣隙提供每極磁通,可提高氣隙磁密[1],非常適用于礦山、水泥、鋼廠、金屬冶煉等需要低速大轉(zhuǎn)矩的驅(qū)動(dòng)場合。電機(jī)的齒頂漏磁對電機(jī)有不利影響[2],嚴(yán)重的齒頂漏磁會(huì)降低永磁材料的利用率,進(jìn)而降低電機(jī)的平均電磁轉(zhuǎn)矩,當(dāng)電機(jī)旋轉(zhuǎn)時(shí)還會(huì)引起與各相繞組相交鏈的磁通發(fā)生周期性波動(dòng),使電機(jī)繞組感生的反電動(dòng)勢發(fā)生波動(dòng),產(chǎn)生紋波轉(zhuǎn)矩,從而影響系統(tǒng)的控制精度。因此,有必要研究電機(jī)的齒頂漏磁,然而在現(xiàn)有研究中[3-4],少有適用于分?jǐn)?shù)槽切向磁路永磁電機(jī)齒頂漏磁的計(jì)算方法。
本文對極靴表面磁密分布進(jìn)行等效劃分,計(jì)算一個(gè)極下齒頂漏磁導(dǎo),引入單元電機(jī)齒頂漏磁概念,得到一個(gè)單元電機(jī)下各個(gè)磁極的齒頂漏磁,并分析了定子齒頂與定子槽口寬度的比值對單元電機(jī)齒頂漏磁的影響。最后運(yùn)用有限元法對30極72槽切向磁路永磁電機(jī)齒頂漏磁進(jìn)行分析,驗(yàn)證了研究內(nèi)容的準(zhǔn)確性。
分?jǐn)?shù)槽電機(jī)各個(gè)極下的齒頂漏磁呈現(xiàn)一定的周期性[5]。針對這種周期性,本文引入單元電機(jī)齒頂漏磁概念。每臺(tái)電機(jī)都可分為若干單元電機(jī),每個(gè)單元電機(jī)由沿旋轉(zhuǎn)方向相鄰且齒頂漏磁各不相同的磁極和對應(yīng)的定子組成,如圖1所示。
單元電機(jī)齒頂漏磁是其包含的所有磁極的齒頂漏磁之和。分?jǐn)?shù)槽電機(jī)的齒頂漏磁以單元電機(jī)為變化周期,單元電機(jī)之間齒頂漏磁完全相同。單元電機(jī)個(gè)數(shù)是電機(jī)定子槽數(shù)與極數(shù)的最大公約數(shù)(GCD)。
在切向磁路永磁電機(jī)中,齒頂漏磁通由永磁體發(fā)出,經(jīng)轉(zhuǎn)子鐵心、氣隙進(jìn)入定子齒頂,再經(jīng)氣隙和轉(zhuǎn)子鐵心回到永磁體[6],整個(gè)過程不與繞組發(fā)生交鏈??紤]氣隙的邊緣效應(yīng),對一個(gè)極下齒頂漏磁提出如下簡化模型:在定轉(zhuǎn)子鐵心相對部分,磁密分布相同,在定轉(zhuǎn)子開槽部分,磁密分布各不相同[7]。
分?jǐn)?shù)槽切向磁路電機(jī)一個(gè)極下結(jié)構(gòu)圖,如圖2所示。圖2中,b1和b2分別是定、轉(zhuǎn)子槽口寬度,bx是定子齒頂寬度,bm為永磁體激磁方向厚度,δ為氣隙長度。對于設(shè)計(jì)合理的切向磁路永磁電機(jī),記電機(jī)齒距為τ,則有2δ 圖2 分?jǐn)?shù)槽切向磁路電機(jī)一個(gè)極下結(jié)構(gòu)圖 對定、轉(zhuǎn)子開槽處極靴磁密做等效處理,將其等效為磁密大小為Bav、所占寬度為kδδ的等效磁密,其余部分的磁密為0。kδ為氣隙系數(shù),是因定、轉(zhuǎn)子開槽而使齒頂漏磁通路徑寬度增加的系數(shù),kδ>0。 在切向磁路永磁電機(jī)中,永磁體提供的磁通一部分進(jìn)入氣隙[8],另一部分從轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)軸處回到永磁體。提供磁通進(jìn)入氣隙部分的永磁體寬度bm近似等于極靴寬度的1/2,參與到齒頂漏磁永磁體的寬度與參與齒頂漏磁的極靴寬度可認(rèn)為相同。齒頂漏磁通從r側(cè)進(jìn)入定子齒頂?shù)穆窂綄挾萣p=(r-b2/2+2kδδ),則參與齒頂漏磁的永磁體寬度也是bp。 為提高計(jì)算速度,假設(shè)定轉(zhuǎn)子鐵心不飽和[9],磁導(dǎo)率為無窮大,且忽略端部的影響[10]。轉(zhuǎn)子q軸軸線與右側(cè)距離最近的定子齒軸線之間的距離記為x(0≤x (1) 式中,a、b、c滿足: (2) 同理,可得到永磁體的齒頂漏磁導(dǎo)ΛPM,忽略定轉(zhuǎn)子鐵心磁導(dǎo),整個(gè)齒頂漏磁路徑的總磁導(dǎo)滿足: Λ=Λδ‖ΛPM (3) 磁路總的磁勢F由永磁體提供,那么,一個(gè)極下的齒頂漏磁通Φtt即可得到: Φtt=FΛ=Hcbm (4) 式中:Hc是永磁體的矯頑力。 由式(1)和式(3)可知,Φtt是關(guān)于x的周期函數(shù),表示一個(gè)極下齒頂漏磁通Φtt隨該磁極從一個(gè)定子齒軸線到下一個(gè)過程的變化情況。 定子槽數(shù)為Q,極數(shù)為2p的三相分?jǐn)?shù)槽永磁電機(jī),單元電機(jī)個(gè)數(shù)為GCD,每個(gè)單元電機(jī)所包含磁極個(gè)數(shù)為n=2p/GCD。相鄰磁極的機(jī)械角度ap=π/p,相鄰定子齒軸線的機(jī)械角度aQ=π/Q。一個(gè)單元電機(jī)中,記沿著旋轉(zhuǎn)方向的第一個(gè)磁極為1號(hào)磁極,1號(hào)磁極q軸與右側(cè)最近的定子齒軸線間的夾角為θ,0≤θ<2π/Q。在同一時(shí)刻,同一單元電機(jī)下,第i(1≤i≤GCD)個(gè)磁極q軸與右側(cè)距離最近的定子齒軸線的夾角為θi,θi可由式(5)計(jì)算: (5) 式中:α=π(n-1)mod(2π/Q)/p+θ,mod()為取余函數(shù)。 單元電機(jī)齒頂漏磁是單元電機(jī)包含的所有磁極齒頂漏磁疊加的結(jié)果,因此可得到單元電機(jī)在一個(gè)周期內(nèi)齒頂漏磁通Φutt與定轉(zhuǎn)子相對位置θ的曲線關(guān)系,如圖3所示。可看出,單元電機(jī)的齒頂漏磁隨θ變化的波動(dòng)程度較低,可取其平均值作為單元電機(jī)齒頂漏磁。 圖3 單元電機(jī)齒頂漏磁變化曲線 隨著定子齒頂寬度bx與槽口寬度b1的比值kb的增加,齒頂漏磁通Φutt與一個(gè)極下齒頂漏磁最大值Φmax的比值kΦ也增加。根據(jù)提出的模型,得到圖4所示的kΦ隨kb變化的關(guān)系曲線。 圖4 切向磁路永磁電機(jī)kb與kΦ關(guān)系曲線 kb確定后,僅需計(jì)算出一個(gè)極下最大的齒頂漏磁通,即可得到單元電機(jī)的齒頂漏磁,進(jìn)一步得到整臺(tái)電機(jī)的齒頂漏磁通。 對一臺(tái)30極72槽切向磁路永磁電機(jī)齒頂漏磁進(jìn)行有限元分析,電機(jī)參數(shù)如表1所示。 表1 電機(jī)參數(shù) 一個(gè)極下齒頂漏磁二維有限元計(jì)算模型如圖5所示。有限元計(jì)算與數(shù)值計(jì)算的結(jié)果對比如表2和圖6所示。 圖5 齒頂漏磁二維有限元計(jì)算模型 角度θ/(°)計(jì)算值?/mWb仿真值?FEM/mWb誤差/%04.364.654.20.53.353.545.21.02.032.27210.51.50.860.9812.11.900.35—2.000.28—2.5000 圖6 齒頂漏磁計(jì)算值與有限元結(jié)果對比 從表2和圖6中可以看出,隨著轉(zhuǎn)子q軸與定子齒軸線的夾角θ越接近2.5°,計(jì)算誤差的比例就越大。這是因?yàn)榇艌龅倪吘壭?yīng)對齒頂漏磁的影響所占的比例越來越大,但誤差精度能夠滿足工程需要。 本文對分?jǐn)?shù)槽切向磁路永磁電機(jī)的齒頂漏磁進(jìn)行分析,建立一個(gè)極下齒頂漏磁隨定轉(zhuǎn)子相對位置變化的數(shù)學(xué)模型;引入單元電機(jī)齒頂漏磁概念,研究了一個(gè)單元電機(jī)下各個(gè)磁極齒頂漏磁的關(guān)系,通過繪制曲線的方法,得到一個(gè)單元電機(jī)齒頂漏磁隨定轉(zhuǎn)子相對位置的變化情況。結(jié)合模型發(fā)現(xiàn),定子齒頂與定子槽口的比值和單元電機(jī)的平均齒頂漏磁與一個(gè)極下最大齒頂漏磁的比值存在聯(lián)系,并繪制了30極72槽電機(jī)下這兩個(gè)比值的關(guān)系,通過查曲線的方法,得到電機(jī)的齒頂漏磁。最后,對一臺(tái)30極72槽切向磁路永磁電機(jī)進(jìn)行理論計(jì)算,計(jì)算結(jié)果和有限元仿真結(jié)果驗(yàn)證了該理論的準(zhǔn)確性。2.2 單元電機(jī)齒頂漏磁
3 有限元驗(yàn)證
4 結(jié) 語