基于灰度重構(gòu)和PSO的FCM分割MRI

周同馳，李 征，瞿博陽(yáng)，李 召，宋曉煒

(中原工學(xué)院 電子信息學(xué)院，河南 鄭州 450007)

0 引 言

在計(jì)算機(jī)輔助診斷中，磁共振圖像(MRI)發(fā)揮了重要作用，同時(shí)，大量學(xué)者對(duì)MRI分割展開(kāi)了研究。分割時(shí)，常用的方法有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[1]、分水嶺[2]、水平集[3]、高斯混合模型[4]、模糊C均值(FCM)[5,6]等。其中，F(xiàn)CM模型是一種無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)，允許將一個(gè)像素分為一類(lèi)或多類(lèi)，之后根據(jù)隸屬度值進(jìn)行分類(lèi)，屬于軟分類(lèi)。由于FCM模型具有理論易懂、執(zhí)行簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，受到了大量學(xué)者的研究，但分割結(jié)果容易受到噪聲和初始聚類(lèi)中心的影響。

為解決噪聲敏感問(wèn)題，許多學(xué)者添加濾波操作或改進(jìn)FCM模型的目標(biāo)函數(shù)[7]。王小鵬等[8]提出一種自適應(yīng)濾波的快速?gòu)V義模糊C均值算法，通過(guò)非局部像素的噪聲概率自適應(yīng)確定參數(shù)平衡因子，將該因子用于抑制噪聲，取得了更準(zhǔn)確的結(jié)果。其中，原始的快速?gòu)V義模糊C均值算法(FGFCM)是先對(duì)像素點(diǎn)灰度進(jìn)行線性加權(quán)和生成新的灰度圖像，然后利用直方圖進(jìn)行分割。周友行等[9]提出了一種考慮像元間相互關(guān)系的FCM聚類(lèi)分割算法，使算法具備了更好的抗噪能力。Lei等[10]提出一種基于形態(tài)重構(gòu)和隸屬度濾波的快速魯棒性模糊C均值(FRFCM)聚類(lèi)算法，對(duì)原圖像進(jìn)行形態(tài)學(xué)重構(gòu)，并使用隸屬度濾波，提高了隸屬度矩陣的有效性。為解決初始值影響算法性能的問(wèn)題，Zhang等[11]將粒子群算法與FCM模型相結(jié)合，提出了PSOFCM算法，并在實(shí)驗(yàn)中取得了較好的結(jié)果。胡學(xué)剛等[12]利用非局部空間信息構(gòu)建和圖像，根據(jù)和圖像的直方圖，自動(dòng)選擇初始化聚類(lèi)中心，在分割時(shí)取得了理想的效果。馮飛等[13]使用引力搜索算法確定最優(yōu)聚類(lèi)中心，避免了隨機(jī)初始聚類(lèi)中心對(duì)分割結(jié)果的影響。為同時(shí)解決FCM模型對(duì)噪聲敏感和初始聚類(lèi)中心影響分割結(jié)果的問(wèn)題，提出一種融合灰度重構(gòu)和改進(jìn)的粒子群算法的FCM模型。應(yīng)用所提算法對(duì)MR圖像進(jìn)行分割實(shí)驗(yàn)，并與同類(lèi)型的算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果顯示，所提算法具有較強(qiáng)魯棒性和較高的分割精度。

1 相關(guān)算法

1.1 模糊C均值(FCM)

在FCM聚類(lèi)算法中，對(duì)于給定的圖像數(shù)據(jù)集X={x1,x2,…,xN}，xi為每個(gè)像素點(diǎn)的灰度值，其目標(biāo)函數(shù)為

(1)

式中：N為圖像的像素個(gè)數(shù)，c為聚類(lèi)中心個(gè)數(shù)，m為模糊隸屬度系數(shù)，uik為第i個(gè)像素屬于第k個(gè)聚類(lèi)中心的隸屬度，對(duì)隸屬度的約束如式(2)所示，xi和vk分別為第i個(gè)像素灰度值和第k個(gè)聚類(lèi)中心灰度值，兩者差的平方為其歐氏距離。在隸屬度的約束下，利用拉格朗日最小二乘法分別對(duì)聚類(lèi)中心和隸屬度求導(dǎo)，可得FCM算法的聚類(lèi)中心和隸屬度更新公式，如式(3)和式(4)所示

(2)

(3)

(4)

1.2 快速?gòu)V義模糊C均值(FGFCM)

在FGFCM聚類(lèi)算法中，計(jì)算窗口內(nèi)像素的灰度值和空間坐標(biāo)信息進(jìn)行相似度測(cè)量，并作為一個(gè)權(quán)重對(duì)灰度值進(jìn)行重構(gòu)，之后利用灰度級(jí)數(shù)代替像素個(gè)數(shù)進(jìn)行迭代計(jì)算。因灰度級(jí)數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于像素個(gè)數(shù)，大大降低了計(jì)算復(fù)雜度。其目標(biāo)函數(shù)為

(5)

式中：q為圖像的灰度級(jí)數(shù)，γl為灰度為l的像素個(gè)數(shù)，ξl是在原圖像的基礎(chǔ)上經(jīng)過(guò)線性加權(quán)和生成的新圖像。線性加權(quán)和的過(guò)程可表示為

(6)

(7)

Ss_lj=exp(-max(|aj-al|,|bj-bl|)/λs)

(8)

(9)

其中，Slj為像素l與像素j的相似度系數(shù)，j是窗口內(nèi)除中心點(diǎn)外的其余像素，Nl是以像素l為中心的窗口，Ss_lj和Sg_lj分別為空間坐標(biāo)信息和灰度信息，a和b分別為像素點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。FGFCM算法的聚類(lèi)中心更新公式為

(10)

隸屬度更新公式為

(11)

2 提出的算法

2.1 灰度重構(gòu)

規(guī)則的鄰域窗口通常會(huì)破壞圖像的真實(shí)局部結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致分割結(jié)果不佳[14]；另一方面，使用圖像中的每?jī)蓚€(gè)像素的信息可以有效地抑制噪聲[15]。為更好平衡降噪與圖像細(xì)節(jié)保留的關(guān)系，本文提出一種灰度重構(gòu)方法。將整幅圖像作為一個(gè)窗口，計(jì)算第i個(gè)像素與其余像素的灰度信息和空間坐標(biāo)信息，將兩者乘積作為相似度系數(shù)。再根據(jù)相似度系數(shù)對(duì)第i像素進(jìn)行線性加權(quán)和，之后進(jìn)行Top-hat和Bottom-hat變換完成灰度重構(gòu)。其中，在計(jì)算空間信息時(shí)，使用快速帶寬法自適應(yīng)生成相關(guān)參數(shù)，減少參數(shù)設(shè)置問(wèn)題對(duì)分割結(jié)果的影響。線性加權(quán)和圖像Xi生成過(guò)程如下所示

(12)

(13)

(14)

(15)

xj為第j個(gè)像素點(diǎn)的灰度值，H可表示為

(16)

式中：di為灰度偏差，如式(17)所示

(17)

在進(jìn)行灰度線性加權(quán)和后，進(jìn)行Top-hat和Bottom-hat變換處理。Top-hat和Bottom-hat變換是圖像差分與形態(tài)學(xué)操作相結(jié)合的結(jié)果，也是灰度圖像特有的操作，有助于處理圖像邊緣信息和保留細(xì)節(jié)信息。灰度級(jí)圖像X的Top-hat變換可定義為

That(X)=X-(X°De)

(18)

X的Bottom-hat變換定義為

Bhat(X)=(X·De)-X

(19)

式中：·為閉操作，°為開(kāi)操作，De為結(jié)構(gòu)元素，本文采用半徑為5的結(jié)構(gòu)元素。

為驗(yàn)證計(jì)算整幅圖像中每?jī)蓚€(gè)像素的有效性，使用僅結(jié)合灰度重構(gòu)處理的FCM模型(GFCM)對(duì)圖1進(jìn)行聚類(lèi)實(shí)驗(yàn)。其中，圖1(a)為原始圖像，圖1(b)為真實(shí)圖像。實(shí)驗(yàn)時(shí)，設(shè)置不同的窗口大小進(jìn)行對(duì)比。以均方根誤差(mean square error，MSE)作為衡量標(biāo)準(zhǔn)，其計(jì)算公式為

圖1 性能驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)源圖像和真實(shí)圖像

(20)

式中：Yk為算法取得的聚類(lèi)中心，Bk為真實(shí)的聚類(lèi)中心。MSE數(shù)值越小，則分割效果越好。

各個(gè)窗口對(duì)應(yīng)的MSE見(jiàn)表1，根據(jù)數(shù)據(jù)可知，不恰當(dāng)?shù)拇翱诖笮∪菀灼茐膱D像的局部結(jié)構(gòu)，從而產(chǎn)生不理想的分割結(jié)果。計(jì)算圖像中每?jī)蓚€(gè)像素的相關(guān)信息獲得的均方根誤差最小，驗(yàn)證了所提方法的有效性。

表1 不同窗口下的均方根誤差

2.2 改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法

PSO是一種基于種群的隨機(jī)優(yōu)化技術(shù)，被認(rèn)為是一種全局搜索策略，得到了廣泛應(yīng)用[16]。在PSO中，種群中的每個(gè)成員稱(chēng)為粒子，代表優(yōu)化問(wèn)題的潛在解，被稱(chēng)為粒子群的每個(gè)成員代表優(yōu)化問(wèn)題的潛在解。種群P通過(guò)連續(xù)迭代進(jìn)行演化，候選解的質(zhì)量由相關(guān)聯(lián)的粒子適應(yīng)度值評(píng)估。對(duì)于每個(gè)粒子p有位置向量Zp=(zpr)p、速度向量Vp=(vpr)p、稱(chēng)之為該粒子最好位置的Pbest，并與鄰域中發(fā)現(xiàn)的最佳位置的粒子相互作用，直至找到全局最優(yōu)Gbest或者滿足最大迭代條件。第t次迭代時(shí)，每個(gè)粒子都將根據(jù)式(21)和式(22)進(jìn)行移動(dòng)

Vp(t+1)=wVp(t)+Q1r1[Pbest(t)-Zp(t)]+

Q2r2[Gbest(t)-Zp(t)]

(21)

Zp(t+1)=Zp(t)+Vp(t+1)

(22)

其中，式(21)為速度更新公式，式(22)為位置更新公式，Q1和Q2是學(xué)習(xí)因子，r1和r2是介于(0，1)之間的隨機(jī)數(shù)，w為慣性權(quán)重，當(dāng)w值過(guò)大時(shí)，粒子速度過(guò)快，有更大的概率在全局空間尋優(yōu)，當(dāng)w值過(guò)小時(shí)，粒子速度過(guò)慢，有更大的概率在局部空間尋優(yōu)。

進(jìn)行圖像分割時(shí)，前期主要對(duì)全局分割，有初始輪廓后再對(duì)細(xì)節(jié)部分進(jìn)行分割，分割速度先快后慢，分割布局為先整體后局部，即快速進(jìn)行全局尋優(yōu)，慢速進(jìn)行局部尋優(yōu)?；诖怂枷胩岢鲆环N自適應(yīng)慣性權(quán)重，并用自適應(yīng)權(quán)重替換介于(0，1)之間的隨機(jī)數(shù)r1和r2，避免粒子尋優(yōu)時(shí)陷入局部最優(yōu)，確保粒子群算法與相應(yīng)模型結(jié)合后，能夠更加有效分割圖像。改進(jìn)后的慣性權(quán)重更新公式和速度更新公式如式(23)和式(24)所示

(23)

Vp(t+1)=wtVp(t)+(1-wt)(Q1(Pbest(t)-Zp(t))+

Q2(Gbest(t)-Zp(t)))

(24)

其中，t為從1開(kāi)始迭代的次數(shù)，tmax為設(shè)置的最大迭代次數(shù)。慣性權(quán)重將根據(jù)迭代情況自適應(yīng)調(diào)整，粒子速度也將自適應(yīng)進(jìn)行調(diào)整，可以更好平衡全局搜索和局部搜索，避免陷入局部最優(yōu)。

2.3 提出的分割算法

應(yīng)用SAPSO算法對(duì)GFCM的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，提出一種FCM算法(SAPSOGFCM)。將聚類(lèi)中心編碼為粒子位置，對(duì)于P個(gè)粒子，有(c*P)個(gè)優(yōu)化變量需要編碼。第p的粒子的位置可以描述為Zp=(zp1，zp2，…，zpc)，其中，zpk(k=1，…，c)表示第p個(gè)解中的第k個(gè)聚類(lèi)中心。適應(yīng)度函數(shù)為

fp=JGFCM

(25)

(26)

其中，Z為粒子位置，即聚類(lèi)中心，在算法中，最小化fp等同于最小化GFCM模型的目標(biāo)函數(shù)。為了確保所有粒子在搜索空間內(nèi)移動(dòng)，最大位置和最小位置分別設(shè)置為圖像的最大灰度值和最小灰度值。在式(2)的約束下，利用拉格朗日最小二乘法對(duì)隸屬度求導(dǎo)，可得隸屬度更新公式為

(27)

由式(27)可知，聚類(lèi)中心確定后，計(jì)算隸屬度，結(jié)合自適應(yīng)的粒子群算法后，聚類(lèi)中心通過(guò)自適應(yīng)粒子群算法產(chǎn)生并進(jìn)行尋優(yōu)，隸屬度和適應(yīng)度值也隨之進(jìn)行更新。最后，根據(jù)輸出的聚類(lèi)中心和隸屬度對(duì)圖像進(jìn)行分割。

所提算法流程見(jiàn)表2，通過(guò)給定的數(shù)值，先計(jì)算帶寬H，進(jìn)行灰度重構(gòu)，再利用改進(jìn)的粒子群算法優(yōu)化的FCM模型進(jìn)行圖像分割。

表2 SAPSOGFCM算法流程

3 實(shí) 驗(yàn)

為了驗(yàn)證所提算法有較高分割精度和魯棒性，使用Internet brain segmentation repository(IBSR)[17]中的數(shù)據(jù)集進(jìn)行MR圖像分割實(shí)驗(yàn)。IBSR是MR圖像分割常用數(shù)據(jù)集之一，具有大量真實(shí)的腦MR圖像，根據(jù)組成可分為兩大類(lèi)，第一類(lèi)為不存在腦脊液圖像，第二類(lèi)為存在腦脊液圖像，所有圖像均含有噪聲和不均勻度。在對(duì)不存在腦脊液的圖像進(jìn)行分割時(shí)，分割為白質(zhì)和灰質(zhì)，對(duì)存在腦脊液的圖像進(jìn)行分割時(shí)，分割為白質(zhì)、灰質(zhì)和腦脊液。同時(shí)，將所提算法與FCM、PRFLICM、FGFCM、FRFCM、PSOFCM及SAPSOFCM算法進(jìn)行定量、定性分析對(duì)比。所選對(duì)比算法不僅可驗(yàn)證所提算法對(duì)噪聲的抑制能力，還可驗(yàn)證所提算法對(duì)初始聚類(lèi)中心的優(yōu)化能力。

3.1 定量分析標(biāo)準(zhǔn)

定量分析時(shí)，采用Jaccard相似系數(shù)(JS)和Dice系數(shù)(DC)，對(duì)于一幅圖像，如果M和G分別表示分割圖像和真實(shí)圖像，那么JS系數(shù)和DC系數(shù)可表示為

(28)

(29)

JS系數(shù)和DC系數(shù)值均在0與1之間，其值越大，分割效果越好。

3.2 分割實(shí)驗(yàn)

算法參數(shù)設(shè)置見(jiàn)表3。

表3 算法參數(shù)設(shè)置

3.2.1 不含腦脊液圖像分割

本部分，分割類(lèi)數(shù)設(shè)置為3，分別分割為背景、白質(zhì)和灰質(zhì)。

將分割結(jié)果可視化，如圖2所示。其中，圖2(b1)～圖2(b3)分別為真實(shí)分割的整體、灰質(zhì)和白質(zhì)，圖2(c)到圖2(i)分別為FCM、PRFLICM、PSOFCM、SAPSOFCM、FGFCM、FRFCM、SAPSOGFCM，1到3分別為分割的整體、灰質(zhì)和白質(zhì)。從圖中可看出所有算法均獲得了良好的分割結(jié)果，對(duì)噪聲都有一定的抗干擾性。但FCM、PSOFCM、FGFCM過(guò)多的將白質(zhì)劃分為灰質(zhì)，SAPSOFCM、FRFCM、SAPSOGFCM效果相對(duì)較好。其中，SAPSOGFCM的取得的效果最好，如圖中方框區(qū)域所示。同時(shí)，對(duì)分割結(jié)果進(jìn)行定量分析，其JS系數(shù)和DC系數(shù)見(jiàn)表4。

表4 不同算法的JS系數(shù)和DC系數(shù)

圖2 實(shí)驗(yàn)1原始圖像和分割結(jié)果

由JS系數(shù)和DC系數(shù)可知，F(xiàn)CM分割結(jié)果和PSOFCM分割結(jié)果相同。加入自適應(yīng)策略的粒子群算法即SAPSO-FCM 的JS系數(shù)和DC系數(shù)均高于FCM和PSOFCM。所提出的SAPSOGFCM算法各項(xiàng)系數(shù)值均是最大，與定性分析中其錯(cuò)分率低相對(duì)應(yīng)。

對(duì)同類(lèi)型圖像再次進(jìn)行分割實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果可視化后如圖3所示。其中，圖3(b1)～圖3(b3)分別為真實(shí)分割的整體、灰質(zhì)和白質(zhì)，圖3(c)到圖3(i)分別為FCM、PRFLICM、PSOFCM、SAPSOFCM、FGFCM、FRFCM、SAPSOGFCM，1到3分別為分割的整體、灰質(zhì)和白質(zhì)。FGFCM將白質(zhì)過(guò)多的劃分為灰質(zhì)，F(xiàn)CM和PSOFCM的分割結(jié)果類(lèi)似，F(xiàn)RFCM與SAPSOGFCM對(duì)白質(zhì)的分割結(jié)果類(lèi)似，SAPSOGFCM對(duì)灰質(zhì)的分割效果明顯接近于真實(shí)分割。對(duì)分割結(jié)果進(jìn)行定量分析，其JS系數(shù)和DC系數(shù)見(jiàn)表5。

圖3 實(shí)驗(yàn)2原始圖像和分割結(jié)果

表5 不同算法的JS系數(shù)和DC系數(shù)

從表5中可知，SAPSOFCM的JS系數(shù)和DC系數(shù)值均大于FCM和PSOFCM的系數(shù)值，F(xiàn)RFCM的各項(xiàng)系數(shù)均大于SAPSOFCM。所改進(jìn)的粒子群算法有效的同時(shí)仍不能達(dá)到最好效果，當(dāng)與另一種策略相結(jié)合后即SAPSOGFCM，JS系數(shù)和DC系數(shù)皆得到提高。

3.2.2 含腦脊液圖像分割

本部分，分割類(lèi)數(shù)設(shè)置為4，分別分割為背景、白質(zhì)、灰質(zhì)和腦脊液。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果可視化后如圖4所示，其中，圖4(a1)為源圖像，圖4(a2)為真實(shí)圖像，圖4(b1)～圖4(b3)分別為真實(shí)分割的灰質(zhì)、白質(zhì)和腦脊液，圖4(c)到圖4(i)分別為FCM、PRFLICM、PSOFCM、SAPSOFCM、FGFCM、FRFCM、SAPSOGFCM，1到3分別為分割的灰質(zhì)、白質(zhì)和腦脊液。從圖中可以看出PSOFCM對(duì)灰質(zhì)的分割結(jié)果比FCM的分割結(jié)果更接近真實(shí)結(jié)果，SAPSOFCM與PSOFCM相比則更接近真實(shí)結(jié)果。PRFLICM、FGFCM和FRFCM的白質(zhì)分割結(jié)果比SAPSOGFCM更接近真實(shí)分割。在灰質(zhì)和腦脊液的分割中，SAPSOFCM的分割結(jié)果明顯比其余算法的分割結(jié)果更為接近，尤其是腦脊液的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。對(duì)腦脊液的分割效果均不理想，是由于圖像噪聲的影響，大量的腦脊液被劃分為白質(zhì)或灰質(zhì)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果的JS系數(shù)和DC系數(shù)見(jiàn)表6。

表6 不同算法的JS系數(shù)和DC系數(shù)

圖4 實(shí)驗(yàn)3原始圖像和分割結(jié)果

分析各算法的JS系數(shù)和DC系數(shù)可知，各算法在分割圖像的不同區(qū)域都有明顯優(yōu)勢(shì)，如PRFLICM在白質(zhì)區(qū)域的JS系數(shù)和DC系數(shù)值最大。自適應(yīng)粒子群算法優(yōu)化的FCM與傳統(tǒng)粒子群算法優(yōu)化的FCM相比，整體上JS系數(shù)和DC系數(shù)值更大。所提出的SAPSOGFCM與上述算法相比，在灰質(zhì)和腦脊液區(qū)域的JS系數(shù)和DC系數(shù)最大。雖然所提算法在白質(zhì)區(qū)域JS系數(shù)和DC系數(shù)小于PRFLICM算法，但整體上所提算法系數(shù)值最大。

對(duì)同類(lèi)型圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，分割結(jié)果可視化后如圖5所示，其中，圖5(a1)為源圖像，圖5(a2)為真實(shí)圖像，圖5(b1)～圖5(b3)分別為真實(shí)分割的灰質(zhì)、白質(zhì)和腦脊液，圖5(c)到圖5(i)分別為FCM、PRFLICM、PSOFCM、SAPSOFCM、FGFCM、FRFCM、SAPSOGFCM，1到3分別為分割的灰質(zhì)、白質(zhì)和腦脊液。從圖5中可看出，SAPSOFCM算法對(duì)灰質(zhì)和腦脊液的分割結(jié)果與FCM和PSOFCM相比更接近真實(shí)結(jié)果，對(duì)白質(zhì)的分割結(jié)果與PSOFCM的結(jié)果相比更接近真實(shí)分割。PRFLICM算法對(duì)白質(zhì)的分割結(jié)果與另幾種相比更接近真實(shí)結(jié)果。所提算法SAPSOGFCM對(duì)灰質(zhì)和腦脊液的分割結(jié)果與其余幾種相比更接近真實(shí)分割結(jié)果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果的JS系數(shù)和DC系數(shù)見(jiàn)表7。

圖5 實(shí)驗(yàn)4原始圖像和分割結(jié)果

對(duì)比各算法的JS系數(shù)和DC系數(shù)，可知SAPSOFCM的各項(xiàng)系數(shù)均大于PSOFCM的系數(shù)。PRFLICM的白質(zhì)分割JS系數(shù)和DC系數(shù)最大，在另兩個(gè)區(qū)域的錯(cuò)分區(qū)域較大，系數(shù)值較小。SAPSOGFCM在灰質(zhì)和腦脊液區(qū)域的JS系數(shù)和DC系數(shù)均大于其余算法的系數(shù)。

表4～表7中，不同算法的JS系數(shù)和DC系數(shù)存在明顯差距，所提算法的JS系數(shù)和DC系數(shù)均取得較理想效果。與FCM、FGFCM、FRFCM、PRFLICM相比，所提算法不僅考慮噪聲，而且還考慮了隨機(jī)選取初始聚類(lèi)中心的影響，與PSOFCM相比，自適應(yīng)粒子群優(yōu)化算法可以更好平衡全局尋優(yōu)與局部尋優(yōu)，從而取得更為理想的結(jié)果。

表7 不同算法的JS系數(shù)和DC系數(shù)

3.3 算法參數(shù)分析

與傳統(tǒng)模糊C均值算法不同，本算法需要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)值設(shè)置粒子群優(yōu)化算法中的參數(shù)和參數(shù)σ，為避免影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果，根據(jù)文獻(xiàn)[18]確定了粒子群算法的相關(guān)參數(shù)值。為評(píng)價(jià)參數(shù)σ對(duì)所提算法的影響，設(shè)定σ=[25,30,35,40,45,50,55,60]，分別對(duì)實(shí)驗(yàn)圖像進(jìn)行分割實(shí)驗(yàn)，對(duì)實(shí)驗(yàn)圖像的白質(zhì)DC系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如圖6所示。從圖6可以看出，σ值對(duì)不同圖像的影響程度不同，σ值的選取對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果有一定影響，但浮動(dòng)較小，隨之σ值增大，DC系數(shù)趨于穩(wěn)定狀態(tài)。σ值等于40時(shí)，4幅圖像的DC系數(shù)有同一趨勢(shì)，其余值的DC系數(shù)均在最大值附近波動(dòng)。對(duì)于本文實(shí)驗(yàn)，選取σ=40，達(dá)到實(shí)驗(yàn)要求。對(duì)于不同算法，可根據(jù)需要取得的效果，適當(dāng)增加σ值或減小σ值。

圖6 不同σ值對(duì)應(yīng)的白質(zhì)DC系數(shù)

4 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)原圖像進(jìn)行灰度重構(gòu)，并對(duì)FCM算法的聚類(lèi)中心進(jìn)行優(yōu)化，提出了一種FCM算法。利用IBSR數(shù)據(jù)集中的腦MR圖像對(duì)所提算法進(jìn)行驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所提出的灰度重構(gòu)和改進(jìn)的PSO算法的有效性，進(jìn)一步驗(yàn)證了所提算法能更好抑制噪聲和解決初始聚類(lèi)中心影響分割結(jié)果的問(wèn)題，取得理想的效果。但引入啟發(fā)式算法后，F(xiàn)CM的計(jì)算復(fù)雜度變高，耗費(fèi)時(shí)間增加。為此，下一步將針對(duì)復(fù)雜度進(jìn)行改進(jìn)，以減小運(yùn)算時(shí)間。