迪玉茹，黃海，阮衛(wèi)

(中國船舶集團(tuán)有限公司 第七〇五研究所，陜西 西安 710077)

0 引言

極區(qū)是地球球體的兩端，臨近地理極的區(qū)域，是地理緯度最高的區(qū)域。隨著世界各大國間經(jīng)濟(jì)互通、航運(yùn)交往的頻繁，跨越極區(qū)的航路越來越受到重視，極區(qū)的軍事、經(jīng)濟(jì)、自然資源等戰(zhàn)略意義及重要性越發(fā)凸顯。目前，各國在極區(qū)的科研活動(dòng)都在加強(qiáng)。

極區(qū)內(nèi)水下對(duì)準(zhǔn)及導(dǎo)航技術(shù)的研究，可使水下航行器具備全球?qū)Ш侥芰Γ瑸閷?shí)現(xiàn)極區(qū)內(nèi)經(jīng)濟(jì)和軍事戰(zhàn)略提供理論支撐和技術(shù)儲(chǔ)備。因此有必要開展水下航行器在極區(qū)內(nèi)的導(dǎo)航及對(duì)準(zhǔn)技術(shù)研究與關(guān)鍵技術(shù)探索，深入研究適應(yīng)極區(qū)環(huán)境的對(duì)準(zhǔn)和導(dǎo)航策略。

水下航行器主要采用慣性導(dǎo)航。針對(duì)水下航行器慣性導(dǎo)航系統(tǒng)在極地的使用，存在的問題主要有以下幾點(diǎn)[1–6]：

1）航向角定義失效

在水下航行器導(dǎo)航計(jì)算中，通常采用的是地理坐標(biāo)系實(shí)現(xiàn)在地球表面的導(dǎo)航。根據(jù)航向角定義，航行器縱軸水平面投影與北向的夾角為航向角，而在極地附近，原本是一條指向線的“北向”變成一個(gè)點(diǎn)，航向角失去定義。

2）經(jīng)典慣性導(dǎo)航力學(xué)編排失效問題

在經(jīng)典慣性導(dǎo)航力學(xué)編排中，存在對(duì)地球自轉(zhuǎn)角速率的跟蹤指令。在高緯度地區(qū)，天向指令將趨于無效。這與傳統(tǒng)的指北方位平臺(tái)慣導(dǎo)力學(xué)編排在高緯度地區(qū)存在計(jì)算溢出和方位陀螺施矩困難的問題是一致的。

3）航向角無法提取

在極地附近，當(dāng)航行器穿過極地附近（例如經(jīng)度由0°直線駛向180°，10°駛向190°等），航向角速度未發(fā)生變換，而航向角卻將發(fā)生180°跳變，慣導(dǎo)解算無法提取。

4）初始對(duì)準(zhǔn)算法失效

與非極區(qū)相比，極區(qū)存在的經(jīng)線收斂問題會(huì)導(dǎo)致常規(guī)的基于地理北向方向參考線的導(dǎo)航算法失效，與之相應(yīng)的主慣導(dǎo)對(duì)子慣導(dǎo)系統(tǒng)的傳遞對(duì)準(zhǔn)算法也將失效。必須通過分析其導(dǎo)航誤差模型，建立適應(yīng)極區(qū)內(nèi)傳遞對(duì)準(zhǔn)的卡爾曼濾波算法。

5）定位計(jì)算失效

在極地附近，由于地理緯度接近±90°，當(dāng)有定位計(jì)算要求時(shí)，經(jīng)度解算中存在除緯度余弦的算法，定位計(jì)算提取誤差很大。

針對(duì)上述水下航行器極區(qū)導(dǎo)航存在的問題，本文提出一種利用格網(wǎng)坐標(biāo)系直接獲得格網(wǎng)航向，進(jìn)而優(yōu)化慣導(dǎo)系統(tǒng)導(dǎo)航性能的方法，研究格網(wǎng)慣性導(dǎo)航算法編排方案，以滿足水下航行器在極區(qū)航行時(shí)的導(dǎo)航需要。同時(shí)，對(duì)格網(wǎng)慣性導(dǎo)航的誤差進(jìn)行建模，并據(jù)此設(shè)計(jì)格網(wǎng)導(dǎo)航系統(tǒng)的“速度匹配”傳遞對(duì)準(zhǔn)算法，利用卡爾曼濾波器，實(shí)現(xiàn)對(duì)子慣導(dǎo)誤差的估計(jì)和校正。

1 極區(qū)格網(wǎng)慣性導(dǎo)航編排

1.1 格網(wǎng)坐標(biāo)系

格網(wǎng)導(dǎo)航坐標(biāo)系G與地理坐標(biāo)系e和地球坐標(biāo)系e間的相互關(guān)系如圖1 所示。以載體所在地P點(diǎn)處平行于格林威治子午面的平面作為格網(wǎng)平面，載體所在地的水平面作為切平面，格網(wǎng)平面與切平面的交線定義為格網(wǎng)北向，格網(wǎng)天向同地理天向重合，格網(wǎng)東向在切平面內(nèi)且與格網(wǎng)北向垂直構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系，即為格網(wǎng)坐標(biāo)系。格網(wǎng)北向同真北方向的夾角為 σ，三軸單位向量集記為 (eGE,eGN,eGU)。

圖1 格網(wǎng)坐標(biāo)系Fig.1 Grid coordinate system

根據(jù)格網(wǎng)坐標(biāo)系定義，地理和格網(wǎng)坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為：

即由地理坐標(biāo)系到格網(wǎng)坐標(biāo)系的方向余弦矩陣為：

由此可得：

將sinσ，cosσ代入式（3）得：

1.2 格網(wǎng)導(dǎo)航力學(xué)編排

格網(wǎng)導(dǎo)航坐標(biāo)系內(nèi)的慣導(dǎo)力學(xué)編排同游移方位慣導(dǎo)系統(tǒng)有許多相同的地方，在計(jì)算指令角速度的時(shí)候略有不同。選取格網(wǎng)坐標(biāo)系G為導(dǎo)航坐標(biāo)系，則有：

1）姿態(tài)更新微分方程

其中：

2）速度微分方程

參照文獻(xiàn)[1–5]比力方程，可類推出格網(wǎng)導(dǎo)航坐標(biāo)系下的比力方程：

3）位置微分方程

指北方位慣導(dǎo)力學(xué)編排和游移方位慣導(dǎo)力學(xué)編排的位置求解都是通過位置方向余弦矩陣微分方程的數(shù)值積分獲得經(jīng)緯高定位信息，而在高緯度地區(qū)采用經(jīng)緯高的定位策略不再適用，此處采用ECEF 坐標(biāo)表示航行器的實(shí)時(shí)位置R(x,y,z)：

由地球坐標(biāo)和直角坐標(biāo)間關(guān)系可得：

式（22）中當(dāng)L為北半球時(shí)L取正號(hào)，南半球時(shí)L取負(fù)號(hào)。

2 極區(qū)格網(wǎng)速度匹配對(duì)準(zhǔn)算法

2.1 格網(wǎng)慣性導(dǎo)航誤差建模

1.2 節(jié)是完整的格網(wǎng)導(dǎo)航力學(xué)編排形式，是在地球?yàn)闄E球模型的基礎(chǔ)上推導(dǎo)的。為簡化分析，在推導(dǎo)格網(wǎng)導(dǎo)航誤差方程的過程中假設(shè)地球是圓球模型?？疾焱暾窬W(wǎng)導(dǎo)航力學(xué)編排方程可知式（13）是與地球模型相關(guān)的，在圓球模型下位置速率可用如下簡化式計(jì)算：

相應(yīng)的由式（20）計(jì)算的直角坐標(biāo)位置R(x,y,z)計(jì)算經(jīng)緯高時(shí)也可作簡化處理。

則格網(wǎng)慣性導(dǎo)航的速度誤差方程：

姿態(tài)誤差方程：

位置誤差方程：

另外將陀螺漂移 εb、加速度計(jì)偏置 ?b視為隨機(jī)常值和隨機(jī)白噪聲的和：

其中：

2.2 格網(wǎng)導(dǎo)航“速度匹配”傳遞對(duì)準(zhǔn)算法

取子慣導(dǎo)姿態(tài)誤差 φG、速度誤差δVG、ECEF 位置誤差 δRe、陀螺漂移 εb和加速度計(jì)零偏 ?b為狀態(tài)變量，即

選取主慣導(dǎo)速度輸出與子慣導(dǎo)速度之差作為量測量，即

則量測方程為：

式（33）組成了“速度匹配”傳遞對(duì)準(zhǔn)算法的卡爾曼濾波模型。

3 仿真分析

3.1 格網(wǎng)導(dǎo)航有效性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證極區(qū)格網(wǎng)導(dǎo)航算法的有效性，仿真生成一條沿著某條固定的經(jīng)線穿越極點(diǎn)然后駛出極區(qū)的軌跡。

仿真過程具體仿真參數(shù)設(shè)置如下：

1）軌跡起始點(diǎn)[89.7°N 108°E 300 m]；

2）航行速度和時(shí)間為沿著108°E 經(jīng)線以50 m/s 速度向極點(diǎn)航行，穿越極點(diǎn)后沿著72°W 駛離極點(diǎn)，共航行1 000 s；

3）慣性器件誤差為陀螺隨機(jī)常值漂移0.01°/h ；加速度計(jì)隨機(jī)常值偏置40 ug。

整個(gè)航行過程航行器無航向機(jī)動(dòng)，航行軌跡在地球上如圖2 所示，整個(gè)軌跡過程的位置真值如圖3 所示。

圖2 極區(qū)導(dǎo)航仿真軌跡Fig.2 Simulation track for polar navigation

圖3 極區(qū)導(dǎo)航仿真軌跡真實(shí)經(jīng)緯高Fig.3 Real longitude and latitude of simulation track for polar navigation

東北天坐標(biāo)系編排下姿態(tài)角誤差、速度誤差和位置誤差如圖4～圖6 所示。

圖4 東北天坐標(biāo)系下姿態(tài)角誤差Fig.4 Attitude errors of ENU coordinate system

圖5 東北天坐標(biāo)系下速度誤差Fig.5 Velocity errors of ENU coordinate system

圖6 經(jīng)緯高位置誤差Fig.6 The errors of longitude and latitude

格網(wǎng)導(dǎo)航解算下姿態(tài)角誤差、速度誤差和位置誤差如圖7～圖9 所示。

圖7 格網(wǎng)坐標(biāo)系下姿態(tài)角誤差Fig.7 Attitude errors of grid coordinate system

圖8 格網(wǎng)坐標(biāo)系下速度誤差Fig.8 Velocity error of grid coordinate system

圖9 ECEF 坐標(biāo)系下位置誤差Fig.9 The error of position in ECEF coordinates

由圖7～圖9 可以看出，格網(wǎng)導(dǎo)航在15 min 內(nèi)由慣性器件誤差引起的水平姿態(tài)角誤差小于0.5′，方位失準(zhǔn)角誤差小于0.2′，水平速度誤差小于0.5 m/s，圖8所示水平位置誤差小于200 m。

圖4～圖6 中，傳統(tǒng)慣導(dǎo)解算方法下姿態(tài)角誤差、速度誤差以及經(jīng)緯度誤差在極點(diǎn)附近存在跳變。因此，在極區(qū)不適合采用經(jīng)緯度作為定位輸出參數(shù)，而應(yīng)輸出地心地固坐標(biāo)下位置參數(shù)。

3.2 “速度匹配”傳遞對(duì)準(zhǔn)算法有效性驗(yàn)證

對(duì)上述提出的“速度匹配”傳遞對(duì)準(zhǔn)算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證，仿真參數(shù)設(shè)置及仿真軌跡如下：

1）慣性器件誤差設(shè)置

陀螺儀：常值漂移0.01o/h，隨機(jī)游走系數(shù)為刻度系數(shù)誤差30 pp√m；加速度計(jì)：常值零偏5×10?5g，隨機(jī)游走系數(shù)刻度系數(shù)誤差40 ppm。

2）慣導(dǎo)初始誤差

3）導(dǎo)航解算周期為0.01 s，仿真時(shí)間100 s。

4）卡爾曼濾波器參數(shù)

狀態(tài)估計(jì)初值設(shè)置為0，初始方差陣取為真實(shí)均方誤差陣的5 倍，卡爾曼濾波周期取為0.01 s，速度量測噪聲0.1 m/s。

設(shè)置2 種航行軌跡：勻速直航、加速直航。航行器以30 m/s的初始速度勻速航行，如表1 所示。

表1 航行軌跡設(shè)置Tab.1 Setting of torpedo track

分別在2 種軌跡下進(jìn)行仿真，失準(zhǔn)角估計(jì)誤差如圖10 和圖11 所示。

由圖10 和圖11 可得，采用“速度匹配”傳遞對(duì)準(zhǔn)算法，速度誤差與慣導(dǎo)水平失準(zhǔn)角直接相關(guān)，因此該對(duì)準(zhǔn)方法水平失準(zhǔn)角的收斂速度相對(duì)較快，當(dāng)航行器勻速直航時(shí)，水平失準(zhǔn)角在10 s內(nèi)即可收斂到1.5′以內(nèi)，而方位失準(zhǔn)角無估計(jì)效果。當(dāng)航行器加速直航時(shí)30 s 內(nèi)方位對(duì)準(zhǔn)精度在4′以內(nèi)，驗(yàn)證了加速對(duì)方位失準(zhǔn)角的激勵(lì)作用。

圖10 勻速直航下失準(zhǔn)角估計(jì)誤差Fig.10 The estimate error of misalignment angle in direct navigation and uniform speed

圖11 加速直航下失準(zhǔn)角估計(jì)誤差Fig.11 The estimate error of misalignment angle in direct navigation and acceleration

4 結(jié)語

本文針對(duì)水下航行器慣導(dǎo)系統(tǒng)在極區(qū)因地理經(jīng)線快速收斂導(dǎo)致無法精確定位定向的問題，提出一種利用格網(wǎng)坐標(biāo)系直接獲得格網(wǎng)航向，進(jìn)而優(yōu)化慣導(dǎo)系統(tǒng)導(dǎo)航性能的方法，研究了格網(wǎng)慣性導(dǎo)航算法編排方案，以滿足水下航行器在極區(qū)航行時(shí)的導(dǎo)航需要。仿真結(jié)果表明，在格網(wǎng)慣性導(dǎo)航下，采用高精度慣性器件，15 min 內(nèi)水平姿態(tài)角誤差小于0.5′，方位姿態(tài)角誤差小于0.2′，水平速度誤差小于0.5m/s，ECEF 坐標(biāo)系下的位置誤差全程小于200 m。

針對(duì)水下航行器在極區(qū)內(nèi)的對(duì)準(zhǔn)問題，對(duì)格網(wǎng)慣性導(dǎo)航的誤差進(jìn)行建模，并據(jù)此設(shè)計(jì)了格網(wǎng)慣導(dǎo)系統(tǒng)的“速度匹配”傳遞對(duì)準(zhǔn)算法，利用卡爾曼濾波器，實(shí)現(xiàn)對(duì)子慣導(dǎo)誤差的估計(jì)和校正。仿真結(jié)果表明，采用該傳遞對(duì)準(zhǔn)算法，水平失準(zhǔn)角在10 s 內(nèi)即可收斂到1.5′以內(nèi)，同時(shí)，加速機(jī)動(dòng)對(duì)方位失準(zhǔn)角有激勵(lì)作用，30 s 內(nèi)方位對(duì)準(zhǔn)精度在4′以內(nèi)。