劉憲福，謝戰(zhàn)洪，梁林

(中國(guó)船舶集團(tuán)有限公司第七一三研究所，河南 鄭州 450015)

0 引言

彈丸起始擾動(dòng)是評(píng)價(jià)射擊精度的重要指標(biāo)，減小彈丸起始擾動(dòng)有利于提高大口徑火炮射擊精度?；鹋诎l(fā)射是一個(gè)多物理場(chǎng)耦合的復(fù)雜過(guò)程，彈丸在火藥氣體推力下向炮口移動(dòng)同時(shí)，彈丸和火藥氣體還會(huì)與身管內(nèi)壁產(chǎn)生徑向作用，致使身管和整炮都會(huì)產(chǎn)生劇烈振動(dòng)，這些復(fù)雜過(guò)程中彈丸出炮口時(shí)刻的初始擾動(dòng)的因素眾多，例如火炮系統(tǒng)等效剛度，彈丸質(zhì)量偏心，身管內(nèi)膛磨損，身管熱變形，彈體結(jié)構(gòu)變形等。其中身管磨損是火炮使用過(guò)程最普遍的現(xiàn)象，磨損后彈炮間隙增大，各種不均衡因素會(huì)增大彈丸運(yùn)動(dòng)不規(guī)則性，對(duì)彈丸初始擾動(dòng)具有重要的影響。

關(guān)于火炮起始擾動(dòng)的影響因素、各因素對(duì)射擊精度的影響等，目前已有較多文獻(xiàn)及研究成果。文獻(xiàn)[1]根據(jù)Bernouli-Euler 初等梁理論研究了彈炮碰撞對(duì)身管動(dòng)力響應(yīng)的影響，結(jié)果顯示考慮彈管間隙后身管振動(dòng)幅度比不考慮間隙時(shí)要大得多；文獻(xiàn)[2]從身管自身變形和熱因素分析了身管彎曲的產(chǎn)生機(jī)理，在此基礎(chǔ)上建立了身管彎曲度與火炮跳角的數(shù)學(xué)模型，研究了身管彎曲對(duì)火炮射擊精度的影響；文獻(xiàn)[3]基于剛體動(dòng)力學(xué)建立了彈炮耦合運(yùn)動(dòng)模型，分析了彈炮間隙的存在對(duì)膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)姿態(tài)和起始擾動(dòng)結(jié)果的影響；文獻(xiàn)[4]建立了考慮彈管間隙的多管火箭發(fā)射動(dòng)力學(xué)方程,對(duì)某多管火箭武器彈管間隙與起始擾動(dòng)及密集度進(jìn)行了仿真,分析了彈管間隙與起始擾動(dòng)及射擊密集度的關(guān)系；文獻(xiàn)[5]運(yùn)用 Ansys 軟件建立了某型艦炮的后坐部分動(dòng)力學(xué)模型，分析了彈炮耦合對(duì)炮口振動(dòng)的影響，得出炮口處的振幅從開(kāi)始逐漸增大，在彈丸出膛瞬間到達(dá)最大值的結(jié)論；文獻(xiàn)[6]通過(guò)建立彈炮耦合有限元模型，研究了后坐體質(zhì)量、質(zhì)心位置、動(dòng)力偶臂變化對(duì)彈丸起始擾動(dòng)的影響；文獻(xiàn)[7]研究了火炮回轉(zhuǎn)質(zhì)心變化對(duì)彈丸初始擾度的影響，并利用遺傳算法對(duì)火炮回轉(zhuǎn)部分質(zhì)心位置進(jìn)行了優(yōu)化；文獻(xiàn)[8]通過(guò)多剛體和剛?cè)狁詈习l(fā)射動(dòng)力學(xué)仿真研究了細(xì)長(zhǎng)比較大傾斜發(fā)射的火箭彈彈性變形引起的橫向振動(dòng)對(duì)起始擾動(dòng)的影響；文獻(xiàn)[9]建立了某大口徑牽引火炮有限元模型，對(duì)火炮各參數(shù)對(duì)初始擾動(dòng)影響的靈敏度進(jìn)行了分析，指出搖架壁板厚對(duì)起始擾動(dòng)影響顯著。

目前，身管磨損因素對(duì)彈丸起始擾動(dòng)的影響研究成果較少。本文以實(shí)際測(cè)量的身管磨損依據(jù)為基礎(chǔ)，建立彈炮耦合發(fā)射動(dòng)力學(xué)仿真模型，研究身管磨損對(duì)彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)姿態(tài)的影響規(guī)律，并通過(guò)彈丸起始擾動(dòng)歸一化函數(shù)定量分析了彈丸起始擾動(dòng)隨磨損量的變化關(guān)系。

1 磨損內(nèi)彈道彈丸運(yùn)動(dòng)分析[10]

彈丸在膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)的理想情況是，彈丸軸線與身管軸線重合，并以此軸旋轉(zhuǎn)著向炮口方向運(yùn)動(dòng)。身管磨損后彈炮間隙增大，彈丸質(zhì)偏、火藥氣體不均勻作用等不均衡因素會(huì)增大彈丸與身管的不同軸度。因此，彈丸除向炮口運(yùn)動(dòng)的速度及沿膛線旋轉(zhuǎn)外，其質(zhì)心旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生一個(gè)側(cè)向分速度，稱為第一側(cè)方速度，如圖1 所示。

圖1 彈丸第一側(cè)方速度Fig.1 The first lateral velocity of projectile

設(shè)彈丸的質(zhì)量為m，不均衡質(zhì)量為m1和m2，彈丸定心部半徑為r，則彈丸質(zhì)心相對(duì)于軸線的偏心距為：

則第一側(cè)方速度為：

式中：ξ為彈丸偏心距；ly為彈丸定心部長(zhǎng)度；b為彈丸質(zhì)心到彈帶中心距離；Δ為彈炮單邊間隙；η為膛線纏度；vd為彈丸軸向速度。

由于較大的彈炮間隙，不均衡力使彈丸在垂向平面內(nèi)繞彈帶中心旋轉(zhuǎn)，使彈丸質(zhì)心產(chǎn)生第二側(cè)方速度，如圖2 所示。

圖2 彈丸第二側(cè)方速度Fig.2 The second lateral velocity of projectile

以彈帶為支點(diǎn)，彈丸偏轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為：

將上式對(duì)時(shí)間t積分，得

其中t在數(shù)值上等于彈丸從上定心部到彈帶運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間，即

將式（5）代入式（4），求出彈丸回轉(zhuǎn)角速度為：

故彈丸的第二側(cè)方速度為：

彈丸在膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，橫向平面內(nèi)除了第一側(cè)方速度W1外，還存在由于橫向擺動(dòng)產(chǎn)生的第三側(cè)方速度W3，分析與求解方法同W2，這3 個(gè)速度是引起彈丸散布的主要原因。

2 彈丸起始擾動(dòng)函數(shù)

以彈丸出炮口時(shí)刻垂直和水平方向的角位移、角速度、速度表征彈丸起始擾動(dòng)，以彈丸出炮口時(shí)刻垂直方向的角位移、角速度、速度表征彈丸垂直方向彈丸起始擾動(dòng)，以彈丸出炮口時(shí)刻水平方向的角位移、角速度、速度表征彈丸水平方向彈丸起始擾動(dòng)，并采用線性加權(quán)和歸一化處理，建立表征彈丸起始擾動(dòng)的函數(shù)為[7]：

式中：fVD為垂直方向彈丸起始擾動(dòng)函數(shù)，fHD為水平方向彈丸起始擾動(dòng)函數(shù)；θZ，θy為彈丸質(zhì)心的垂直方向角位移和水平方向角位移；ωZ，ωy為彈丸質(zhì)心的垂直方向角速度和水平方向角速度；vZ，vy為彈丸質(zhì)心的垂直方向速度和水平方向速度；θZ0，ωZ0，vZ0，θy0，ωy0，vy0為相應(yīng)的彈丸擾動(dòng)參考值，文中取正常身管工況的彈丸擾動(dòng)為參考值；α1，β1，γ1，α2，β2，γ2分別為各彈丸參量在歸一化函數(shù)F 中所占比值，且α1+β1+γ1+α2+β2+γ2=1根據(jù)火炮設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，取α1=α2=0.2，β1=β2=0.25，γ1=γ2=0.05。

3 發(fā)射過(guò)程數(shù)值模擬

3.1 基本假設(shè)

彈丸與身管膛線之間的作用機(jī)理十分復(fù)雜，本文研究在建立某大口徑火炮彈炮耦合有限元?jiǎng)恿W(xué)模型時(shí)作如下假設(shè)[7]:

1）彈帶密封良好，不考慮火藥氣體泄漏；

2）忽略火藥燃?xì)飧邷貙?duì)彈帶的影響；

3）考慮身管與彈丸所受重力場(chǎng)作用，即考慮身管預(yù)彎對(duì)彈丸起始擾動(dòng)的影響；

4）動(dòng)力學(xué)模型只含有彈丸和后坐體，不考慮其他結(jié)構(gòu)對(duì)彈丸起始擾動(dòng)的影響。

3.2 彈炮耦合發(fā)射動(dòng)力學(xué)有限元模型

身管建模較為復(fù)雜，首先，在creo 軟件中，根據(jù)身管截面建立不帶纏角的身管膛線的幾何特征，導(dǎo)入到有限元軟件中劃分網(wǎng)格。然后，根據(jù)膛線空間曲線方程通過(guò)移動(dòng)節(jié)點(diǎn)的方法建立最終身管模型，如圖3所示，具體建模方法參考文獻(xiàn)[11]。對(duì)于磨損工況身管，把身管磨損曲線數(shù)據(jù)代入到參數(shù)化建模程序，通過(guò)節(jié)點(diǎn)偏移建立磨損身管有限元模型。

圖3 身管有限元模型Fig.3 Finite element model of gun barrel

根據(jù)實(shí)際尺寸建立了彈丸整體有限元模型，在保證彈丸重量及質(zhì)心與設(shè)計(jì)一致的前提下，對(duì)預(yù)制破片、引信等結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化，如圖4 所示。

圖4 彈丸有限元模型Fig.4 Finite element model of projectile

將彈丸模型裝配至輸彈到位時(shí)的初始位置，彈丸定心部與身管內(nèi)壁面、彈帶與身管內(nèi)壁面分別設(shè)置接觸，由于彈帶大變形和損傷效應(yīng)，彈帶自身定義自接觸，形成彈炮耦合的有限元模型，如圖5 所示，計(jì)算模型中包含了彈丸擠進(jìn)過(guò)程。

圖5 彈炮耦合有限元模型Fig.5 Assembled finite element model of projectile-barrel interaction

3.3 材料本構(gòu)模型

實(shí)際射擊過(guò)程中，身管及彈體主要為彈性變形，因此身管及彈體均采用線彈性本構(gòu)模型。彈帶材料為純銅，彈丸在擠進(jìn)過(guò)程中經(jīng)歷彈塑性變形及損傷，最終發(fā)生局部化韌性斷裂，涉及到彈帶材料的應(yīng)變硬化、應(yīng)變率硬化和溫度軟化，采用在沖擊動(dòng)力學(xué)中應(yīng)用廣泛的Johson-Cook 本構(gòu)模型，即

經(jīng)過(guò)分離式Hopkinson 壓桿試驗(yàn)，擬合得到純銅的Johson-Cook 本構(gòu)，如下式：

3.4 摩擦模型

彈丸在膛內(nèi)高速運(yùn)動(dòng)，彈丸與內(nèi)膛存在較大的相對(duì)滑移速度及接觸壓力，用經(jīng)典的庫(kù)倫摩擦定律計(jì)算彈丸與內(nèi)膛摩擦力存在較大誤差，采用文獻(xiàn)[12]中彈炮摩擦模型，即

式中，ρ1為彈帶材料密度，η為熔融態(tài)彈帶動(dòng)力黏度eL為彈帶融化潛熱，c為彈帶比熱容，tp為彈帶熔點(diǎn)t0為室溫，k為動(dòng)坐標(biāo)下熔融層位置，l為彈帶寬度σ為接觸壓力。

根據(jù)上式編寫(xiě)了VFRIC的Abaqus 子程序來(lái)模擬摩擦系數(shù)隨壓應(yīng)力和速度的變化，計(jì)算過(guò)程中根據(jù)上一步速度與壓應(yīng)力計(jì)算結(jié)果實(shí)時(shí)調(diào)整模型中摩擦系數(shù)。

3.5 載荷與邊界條件

彈丸在膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的主動(dòng)力為火藥氣體燃燒產(chǎn)生的壓力，發(fā)射藥燃燒與彈丸運(yùn)動(dòng)是相互關(guān)聯(lián)的雙向求解過(guò)程。通過(guò)Abaqus 用戶子程序接口引入內(nèi)彈道方程組，以方程組解出的彈底壓力壓P 作為有限元模型中彈丸運(yùn)動(dòng)的推力，同時(shí)以有限元模型中求解的彈丸位移、速度值、次要功等作為內(nèi)彈道方程組下一增量步計(jì)算的初始條件，直至彈丸出炮口。邊界條件為約束身管尾部六自由度，約束位置保持與身管在炮尾本體實(shí)際安裝位置一致。

4 計(jì)算結(jié)果及分析

4.1 計(jì)算工況

選擇正常、一般磨損和嚴(yán)重磨損身管3 種典型內(nèi)膛磨損工況進(jìn)行分析計(jì)算。按照身管工程尺寸建立正常身管模型，參照彈道壽命結(jié)束期（≥2 000 發(fā)）內(nèi)徑測(cè)量數(shù)據(jù)建立嚴(yán)重磨損身管模型，如圖6 所示。取嚴(yán)重磨損工況磨損量的50% 建立一般磨損身管內(nèi)膛模型。

圖6 嚴(yán)重磨損工況身管磨損曲線Fig.6 Wear curve of heavy worn barrel

4.2 計(jì)算結(jié)果分析

線膛炮發(fā)射時(shí)彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)的理想狀態(tài)是，彈丸軸線與身管內(nèi)膛軸線重合，并以此軸作為旋轉(zhuǎn)軸，邊前進(jìn)邊旋轉(zhuǎn)。但是，隨著身管發(fā)射彈數(shù)增加，膛線磨損，陽(yáng)線變淺，彈炮間隙增大，膛線對(duì)彈丸導(dǎo)轉(zhuǎn)和對(duì)定心部約束都會(huì)減弱，使得彈丸不能嚴(yán)格沿膛線旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，勢(shì)必增大彈丸運(yùn)動(dòng)過(guò)程的徑向運(yùn)動(dòng)與擺動(dòng)。圖7為彈帶變形的仿真結(jié)果，由圖可知，彈帶變形隨著磨損增大而增大，達(dá)到嚴(yán)重磨損時(shí)，彈帶出現(xiàn)削光，與上述分析結(jié)果吻合。

圖7 彈帶變形圖Fig.7 Band deformation

圖8～圖13 為不同磨損工況下彈丸水平和豎直2 個(gè)方向的角位移、角速度和速度對(duì)比曲線。由圖可知，彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的徑向擾動(dòng)量隨著磨損增大而增大，且增長(zhǎng)速率有增大趨勢(shì)。這是因?yàn)槟p后期，彈帶被削光，彈丸停止加速旋轉(zhuǎn)，穩(wěn)定性降低，加劇了彈丸徑向擾動(dòng)。

圖8 彈丸水平角位移Fig.8 Angle displacement of projectile in horizontal direction

圖9 彈丸豎直方向角位移Fig.9 Angle displacement of projectile in vertical direction

圖10 彈丸水平方向角速度Fig.10 Angle velocity of projectile in horizontal direction

圖11 彈丸豎直方向角速度Fig.11 Angle velocity of projectile in vertical direction

圖12 彈丸水平方向速度Fig.12 Velocity of projectile in horizontal direction

圖13 彈丸豎直方向速度Fig.13 Velocity of projectile in vertical direction

圖14 為炮口垂向位移的對(duì)比曲線。由圖可知，炮口垂向的位移隨著磨損增大而增大，一般磨損工況和嚴(yán)重磨損身管相對(duì)于未磨損身管工況，炮口位移增大了299%，805%，說(shuō)明磨損加劇了彈丸與身管的接觸碰撞，導(dǎo)致炮口位移明顯增大，炮口的振動(dòng)對(duì)彈丸的起始擾動(dòng)有重要影響。

圖14 炮口垂向位移Fig.14 Vertical displacement of gun muzzle

分別取3 種磨損工況下彈丸出炮口時(shí)刻起始擾動(dòng)參數(shù)列于表1 所示。

表1 彈丸起始擾動(dòng)參數(shù)Tab.1 Parameters of initial projectile disturbance

將3 種工況計(jì)算的彈丸起始擾動(dòng)參量代入式（7）得到彈丸起始擾動(dòng)函數(shù)值f，如表2 所示。

表2 彈丸起始擾動(dòng)目標(biāo)函數(shù)Tab.2 Objective function of initial projectile disturbance

由表2 可知，身管磨損后，彈丸起始擾動(dòng)顯著增大，一般磨損工況和嚴(yán)重磨損身管達(dá)到了2.07 和4.87，相對(duì)于未磨損身管工況，彈丸起始擾動(dòng)增大了107%，387%。文獻(xiàn)[6]研究結(jié)果顯示，后坐體質(zhì)量、質(zhì)心位置、動(dòng)力偶臂變化到極限值后彈丸起始擾動(dòng)分別達(dá)到1.06，1.15，1.05；文獻(xiàn)[13]研究結(jié)果顯示某車載炮上架剛度提高70%，彈丸起始擾動(dòng)達(dá)到2.186。由此可見(jiàn)，相對(duì)于炮架剛度、后坐質(zhì)量參量、動(dòng)力偶臂、彈丸質(zhì)心偏心等因素，身管磨損后對(duì)彈丸起始擾動(dòng)的影響更加明顯。

5 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)建立彈炮耦合仿真模型，研究了彈丸在不同程度磨損線膛炮身管中發(fā)射過(guò)程的運(yùn)動(dòng)特性。通過(guò)不同磨損工況的仿真計(jì)算，分析了身管磨損對(duì)彈丸起始擾動(dòng)的影響。結(jié)果表明，彈丸初始擾動(dòng)與膛線磨損量成正相關(guān)，彈帶磨光后，起始擾動(dòng)增幅尤為明顯。在火炮使用過(guò)程中，應(yīng)盡量減小膛線磨損。