麻智鑫

(溫州工程勘察院有限公司，浙江 溫州 325000)

高緯度地區(qū)是指緯度在60°～90°的區(qū)域，該地區(qū)氣候條件惡劣，生物資源相對(duì)較少，但自然資源比較豐富，并且尚未被開發(fā)，是人類最后的資源寶庫[1-3]。我國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDou Navigation Satellite System，BDS)已經(jīng)正式建設(shè)完成，2012年建設(shè)完成的北斗二號(hào)(BDS-2)主要服務(wù)區(qū)域?yàn)閬喬貐^(qū)，因此在高緯地區(qū)的導(dǎo)航性能較差，而北斗三號(hào)(BDS-3)已經(jīng)正式開通服務(wù)，能向全球用戶提供導(dǎo)航與定位服務(wù)[4-6]。目前全球四大衛(wèi)星系統(tǒng)GPS系統(tǒng)、Galileo系統(tǒng)、GLONASS系統(tǒng)以及BDS系統(tǒng)都能提供全球高精度定位服務(wù)，且都能提供三頻甚至多頻信號(hào)，其中，GPS系統(tǒng)播發(fā)L1、L2、L5三個(gè)頻率，Galileo系統(tǒng)主要播發(fā)E1、E5a、E5b、E5、E6多個(gè)頻率信號(hào)，GLONASS系統(tǒng)播發(fā)G1、G2、G3三個(gè)頻率，BDS系統(tǒng)中BDS-2播發(fā)B1I、B2I、B3I三個(gè)頻率、BDS-3主要播發(fā)B1I、B2b、B3I、B11C、B2a多個(gè)頻率，對(duì)于GNSS多系統(tǒng)定位性能，國內(nèi)很多學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)研究[7-9]。朱大勇[10]分析了多系統(tǒng)組合精密單點(diǎn)定位精度，發(fā)現(xiàn)四系統(tǒng)組合精密單點(diǎn)定位精度與收斂時(shí)間都較GPS單系統(tǒng)有明顯提升；張繼海等[11]進(jìn)行了多系統(tǒng)時(shí)間融合方法比較，發(fā)現(xiàn)多系統(tǒng)組合較單系統(tǒng)衛(wèi)星數(shù)有明顯增加，定位性能相比單系統(tǒng)的穩(wěn)定性有明顯增加；張熙等[12]評(píng)估GNSS多系統(tǒng)廣播星歷精度，發(fā)現(xiàn)精度評(píng)估所選用的天線相位中心改正值以及消除廣播星歷鐘差系統(tǒng)性偏差的方法均準(zhǔn)確有效，四系統(tǒng)廣播星歷精度由高到低依次為：Galileo、GPS、BDS、GLONASS；鄂明曦[13]利用多系統(tǒng)組合定位技術(shù)監(jiān)測了橋梁變形，發(fā)現(xiàn)三系統(tǒng)組合相比雙系統(tǒng)在衛(wèi)星可用性、定位精度都有明顯提升，且能更精確監(jiān)測出橋梁變形趨勢(shì)。為進(jìn)一步分析GNSS系統(tǒng)定位性能，本文選取了高緯度地區(qū)MGEX跟蹤站多系統(tǒng)實(shí)測數(shù)據(jù)，對(duì)比分析了BDS-2、BDS-3、BDS-2/BDS-3、GPS、Galileo、GLONASS偽距單點(diǎn)定位精度。

1 GNSS單系統(tǒng)偽距單點(diǎn)定位模型

一般偽距單點(diǎn)定位觀測方程可以表示如下[14]:

(1)

式中，ρ為衛(wèi)星的偽距觀測值；(Xi,Yi,Zi)為衛(wèi)星位置；(X,Y,Z)為接收機(jī)位置；c為光速；VtR為接收機(jī)鐘差；VtS為衛(wèi)星鐘差；Vion為電離層延遲誤差；Vtrop為對(duì)流層延遲誤差；ε為偽距觀測噪聲。

式(1)經(jīng)過各項(xiàng)誤差改正之后，并且按照泰勒級(jí)數(shù)展開，可得到線性化誤差方程如下[15]:

(2)

式中，V為誤差；l、a、b為測站與衛(wèi)星矢量的3個(gè)方向余弦；(dX,dY,dZ)為測站改正數(shù)；L為常數(shù)項(xiàng)。

2 數(shù)據(jù)分析

考慮到當(dāng)前MGEX跟蹤站接收到BDS-3衛(wèi)星情況，本文選取了SOD3跟蹤站(67.421°N，26.389°E)數(shù)據(jù)作為分析數(shù)據(jù)，觀測時(shí)間為2020年9月1日～9月3日，數(shù)據(jù)采樣間隔為30 s，能同時(shí)接收到多系統(tǒng)多頻觀測數(shù)據(jù)。采用根據(jù)RTKLIB改進(jìn)的軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，采用Saastminen模型改正對(duì)流層延遲誤差，采用 Klobuchar模型改正電離層延遲誤差，地球自轉(zhuǎn)、海洋潮汐、固體潮等通過對(duì)應(yīng)的模型進(jìn)行改正，參考坐標(biāo)為IGS提供的周解算坐標(biāo)。在不同GNSS系統(tǒng)頻率偽距單點(diǎn)定位分析時(shí)，每個(gè)系統(tǒng)選擇兩個(gè)頻率進(jìn)行數(shù)據(jù)解算，BDS-2選擇B1I頻率和B3I頻率，BDS-3選擇B1I頻率和B3I頻率，BDS-2/BDS-3選擇B1I頻率和B3I頻率，GPS系統(tǒng)選擇L1頻率和L2頻率，Galileo系統(tǒng)選擇E1頻率和E5a頻率，GLONASS系統(tǒng)選擇G1頻率和G2頻率。

在進(jìn)行定位精度分析前，衛(wèi)星數(shù)與PDOP值是必不可少的分析內(nèi)容，首先對(duì)9月1日各系統(tǒng)的衛(wèi)星數(shù)與PDOP值進(jìn)行分析。

如圖1所示，BDS-2和BDS-3衛(wèi)星可見數(shù)較少，且BDS-2的歷元數(shù)只有1 400個(gè)左右，這與BDS-2的服務(wù)范圍有關(guān)，GLONASS和Galileo衛(wèi)星可見數(shù)相當(dāng)，BDS-2/BDS-3組合衛(wèi)星可見數(shù)與GPS相當(dāng)，在幾個(gè)系統(tǒng)中衛(wèi)星可見數(shù)最多。如圖2所示，BDS-2的PDOP值較大，整體大于3，BDS-3的PDOP值也較大，最大值超過了6，GLONASS和Galileo的PDOP值同樣相當(dāng)，GPS則略小，但個(gè)別歷元也存在突變情況，BDS-2/BDS-3組合PDOP值整體情況最優(yōu)。

圖1 衛(wèi)星數(shù)

圖2 PDOP值

根據(jù)計(jì)算得到不同系統(tǒng)不同頻率的坐標(biāo)值以及給出的參考坐標(biāo)，計(jì)算得到E、N、U三個(gè)方向的定位偏差，如圖3～圖8所示。

如圖3所示，BDS-2偽距單點(diǎn)定位歷元數(shù)只有1 400左右，且定位偏差較大，B1I頻率E方向定位偏差在±15 m以內(nèi)變化，N方向定位偏差在±50 m以內(nèi)變化，U方向定位偏差在±30 m以內(nèi)變化，B3I頻率E方向定位偏差在±10 m以內(nèi)變化，N方向定位偏差在±40 m以內(nèi)變化，U方向定位偏差在±20 m以內(nèi)變化。如圖4所示，BDS-3定位偏差相比BDS-2有所減小，B1I頻率E方向定位偏差在±6 m以內(nèi)變化，N方向定位偏差在±4 m以內(nèi)變化，U方向定位偏差在±9 m以內(nèi)變化，B3I頻率E方向定位偏差在±4 m以內(nèi)變化，N方向定位偏差在±3 m以內(nèi)變化，U方向定位偏差在±6 m以內(nèi)變化。如圖5所示，BDS-2/BDS-3組合定位偏差相比BDS-2和BDS-3都有所減小，B1I頻率E方向定位偏差在±3 m以內(nèi)變化，N方向定位偏差在±3 m以內(nèi)變化，U方向定位偏差在±8 m以內(nèi)變化，B3I頻率E方向定位偏差在±2 m以內(nèi)變化，N方向定位偏差在±2 m以內(nèi)變化，U方向定位偏差在±7 m以內(nèi)變化。如圖6所示，GPS系統(tǒng)L1和L2兩個(gè)頻率偽距單點(diǎn)定位偏差相當(dāng)，E方向定位偏差在±3 m以內(nèi)變化，N方向定位偏差在±2 m以內(nèi)變化，U方向定位偏差在±8 m以內(nèi)變化。如圖7所示，Galileo系統(tǒng)E1和E5a兩個(gè)頻率偽距單點(diǎn)定位偏差相當(dāng)，E方向定位偏差在±4 m以內(nèi)變化，N方向定位偏差在±4 m以內(nèi)變化，U方向定位偏差在±9 m以內(nèi)變化。如圖8所示，GLONASS系統(tǒng)G1和G2兩個(gè)頻率除個(gè)別散點(diǎn)外，整體偽距單點(diǎn)定位偏差相當(dāng)，E方向定位偏差在±5 m以內(nèi)變化，N方向定位偏差在±4 m以內(nèi)變化，U方向定位偏差在±10 m以內(nèi)變化。

圖3 BDS-2系統(tǒng)B1I、B3I頻率三個(gè)方向定位偏差

圖4 BDS-3系統(tǒng)B1I、B3I頻率三個(gè)方向定位偏差

圖5 BDS-2/BDS-3系統(tǒng)B1I、B3I頻率三個(gè)方向定位偏差

圖6 GPS系統(tǒng)L1、L2頻率三個(gè)方向定位偏差

圖8 GLONASS系統(tǒng)G1、G2頻率三個(gè)方向定位偏差

統(tǒng)計(jì)連續(xù)三天各系統(tǒng)各頻率偽距單點(diǎn)定位E方向、N方向、U方向以及3D方向定位精度的平均值、衛(wèi)星可見數(shù)平均值、PDOP值平均值，如表1所示。

由表1可知，BDS-2由于其服務(wù)范圍關(guān)系，在北半球68°左右高緯度地區(qū)平均衛(wèi)星可見數(shù)與PDOP較差，平均衛(wèi)星可見數(shù)為5顆，平均PDOP值為8.43，BDS-3由于其服務(wù)范圍為全球，其衛(wèi)星可見數(shù)與PDOP值情況略好于BDS-2，平均衛(wèi)星可見數(shù)為6顆，平均PDOP值為3.18。BDS-2/BDS-3組合相比任一單系統(tǒng)的平均衛(wèi)星可見數(shù)與PDOP值都有所改善，平均衛(wèi)星可見數(shù)為11顆，平均PDOP值為1.91。GPS系統(tǒng)平均衛(wèi)星可見數(shù)為10顆，平均PDOP值為2.07。Galileo系統(tǒng)平均衛(wèi)星可見數(shù)為8顆，平均PDOP值為2.23。GLONASS系統(tǒng)平均衛(wèi)星可見數(shù)為8顆，平均PDOP值為2.01。

表1 GNSS多系統(tǒng)多頻偽距單點(diǎn)定位精度平均值統(tǒng)計(jì)

在北半球高緯度地區(qū)，BDS-2由于其服務(wù)范圍限制以及歷元可用數(shù)較少，導(dǎo)致其定位精度較低，不能滿足一般定位的精度要求。BDS-3定位精度較BDS-2有所提升，B1I頻率和B3I頻率偽距單點(diǎn)定位E方向定位精度優(yōu)于0.5 m，N方向定位精度優(yōu)于0.7 m，U方向定位精度優(yōu)于1.5 m。BDS-2/BDS-3組合定位精度較BDS-2和BDS-3都有所提升，B1I頻率和B3I頻率偽距單點(diǎn)定位E方向定位精度優(yōu)于0.5 m，N方向定位精度優(yōu)于0.6 m，U方向定位精度優(yōu)于1.4 m。GPS系統(tǒng)L1頻率和L2頻率偽距單點(diǎn)定位精度相當(dāng)，E方向定位精度優(yōu)于0.4 m，N方向定位精度優(yōu)于0.7 m，U方向定位精度優(yōu)于1.6 m。Galileo系統(tǒng)E1頻率和E5a頻率偽距單點(diǎn)定位精度相當(dāng)，E方向定位精度優(yōu)于2 m，N方向定位精度優(yōu)于2 m，U方向定位精度優(yōu)于3 m。GLONASS系統(tǒng)G1頻率和G2頻率偽距單點(diǎn)定位精度相當(dāng)，E方向定位精度優(yōu)于1.1 m，N方向定位精度優(yōu)于1.1 m，U方向定位精度優(yōu)于3 m。通過進(jìn)一步計(jì)算3D方向精度，可以得到不同系統(tǒng)不同頻率偽距定位精度關(guān)系，從高到低的定位精度關(guān)系為：B3I>BDS-3/B3I>B1I>L1>BDS3/B1I>L2>E1>G1>G2>E5a>BDS-2/B3I>BDS-2/B1I。

3 結(jié) 語

為詳細(xì)分析GNSS在高緯度地區(qū)定位性能，本文基于位于北緯68°附近的MGEX跟蹤站數(shù)據(jù)，分析了GNSS多系統(tǒng)多頻偽距單點(diǎn)定位精度，試驗(yàn)結(jié)果表明：在所選測站高緯度地區(qū)，由于BDS-2的服務(wù)范圍有限，所以其衛(wèi)星可見數(shù)、衛(wèi)星空間幾何構(gòu)型以及偽距定位精度最差，BDS-3各方面的性能較BDS-2有所提升，與GPS定位精度相當(dāng)，BDS-2/BDS-3組合較BDS-2和BDS-3任何單一情況都有所提升，衛(wèi)星可見數(shù)、衛(wèi)星空間幾何構(gòu)型以及定位精度在所選系統(tǒng)中最優(yōu)，Galileo系統(tǒng)與GLONASS系統(tǒng)的衛(wèi)星可見數(shù)、衛(wèi)星空間幾何構(gòu)型以及定位精度相當(dāng)。